Умножение и деление степеней 7 класс конспект урока
Обновлено: 06.07.2024
Деятельностные единицы учения: определение степени с натуральным показателем; компоненты степени; определение частного; сочетательный закон умножения.
Ход урока
I. Организация демонстрации овладение учащимися имеющимися знаниями. (шаг 1)
а) Актуализация знаний:
2) Сформулировать определение степени с натуральным показателем.
a n =a•a•a•a•…•а (n раз)
b k =b•b•b•b•a…•b (k раз) Обосновать ответ.
II. Организация самооценивания обучаемого степенью владения актуальным опытом. (шаг 2)
Тест для самопроверки: (индивидуальная работа в двух вариантах.)
А1) Представьте произведение 7•7•7•7•x•x•x в виде степени:
А2) Представить в виде произведения степень (-3) 3 х 2
- -3•х•х;
- -3•3•3 •х•х;
- (-3)(-3)(-3)х•х
- -3•х
A3) Вычислите: -2•3 2 + 4•5 3
Количество заданий в тесте я подбираю в соответствии с подготовкой уровня класса.
К тесту даю ключ для самопроверки. Критерии: зачёт – не зачёт.
III. Учебно-практическая задача (шаг 3) + шаг 4. (сформулируют свойства сами ученики)
- вычислите: 2 2 •2 3 = ? 3 3 •3 2 •3 =?
- Упростите: а 2 а 20 = ? b 30 •b 10 •b 15 = ?
В ходе решения задачи 1) и 2) учащиеся предлагают решение, а я, как учитель, организую класс на нахождение способа для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
Учитель: придумать способ для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
На кластере появляется запись:
Формулируется тема урока. Умножение степеней.
Учитель: придумайте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
Рассуждения: каким действием проверяется деление? а 5 : а 3 = ? что а 2 •а 3 = а 5
Возвращаюсь к схеме – кластер и дополняем запись – ..при делении вычитаем и дописываем тему урока. …и деление степеней.
Учитель: задачей минимума на сегодняшний урок является научиться применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, а максимума: применять умножение и деление совместно.
На доске записываем: а m •а n = а m+n ; а m : а n = а m-n
V. Организация изучения нового материала. (шаг 5)
а) По учебнику: №403 (а, в, д) задания с разными формулировками
№404 (а, д, е) самостоятельная работа, затем организую взаимопроверку, даю ключи.
б) При каком значении m справедливо равенство? а 16 •а m = а 32 ; х h •х 14 = х 28 ; х 8 •(*) = х 14
Задание: придумать аналогичные примеры для деления.
в) № 417(а), №418 (а) Ловушки для учеников: х 3 • х n = х 3n ; 3 4 •3 2 = 9 6 ; а 16 : а 8 = а 2 .
VI. Обобщение изученного, проведение диагностической работы (что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему)(шаг 6)
Диагностическая работа.
Тест (ключи поместить на обратной стороне теста).
Варианты заданий: представьте в виде степени частное х 15 : х 3 ; представьте в виде степени произведение (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; при каком m справедливо равенство а 16 •а m = а 32 ; найдите значение выражения h 0 : h 2 при h =0,2; вычислите значение выражения (5 2 •5 0 ) : 5 2 .
Итог урока. Рефлексия. Делю класс на две группы.
-предметные: научиться использовать принцип умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; умножать и делить степень на степень; воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно;
-метапредметные: 1)коммуникативные: использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений. 2) регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель, и строить план действий в соответствии с ней;
3) познавательные: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Методы: проблемный метод
Оборудование: учебник, проектор, карточки с заданиями.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.
1) Верно ли, что (Слайд 1)
5*5*5*5= 4 5 25 0 = 25
(-3) 3 = 9 n*n*n*n*n = 4 n
2) Сформулируйте определение степени с натуральным показателем
3)Представьте выражение в виде степени (слайд 2)
7 1 * 7 4 2 3 : 2
m* m 2 (2a) 3 : (2a) 1
(0,5) 3 * (0,5) 2 (1/3) 3 : (1/3) 2
- Какие действия представлены в этих примерах? (умножение и деление степеней)
- давайте сформулируем тему урока (Умножение и деление степеней)
- Как вы думаете, что будет целью нашего урока? (Отыскание правила умножения и деления степеней, применение этого правила на практике)
3. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.
Работа по карточкам (в группах)
1) Используя определение степени, выполнить умножение степеней a 2 * a 3
2) Как можно получить показатель 5, не расписывая умножение пяти множителей?
3) Используя определение степени, выполнить деление степеней a 3 / a 2
4) Как можно получить результат 1 (показатель степени), не расписывая степени через множители?
1) Используя определение степени, выполнить умножение степеней b 3 * b 4
2) Как можно получить показатель 7, не расписывая умножение семи множителей?
3) Используя определение степени, выполнить деление степеней b 4 / b 3
4) Как можно получить результат 1 (показатель степени), не расписывая степени через множители?
1) Используя определение степени, выполнить умножение степеней c 2 * c 3
2) Как можно получить показатель 5, не расписывая умножение пяти множителей?
3) Используя определение степени, выполнить деление степеней c 3 / c 2
4) Как можно получить результат 1 (показатель степени), не расписывая степени через множители?
- Какие выводы можете сделать, выполнив данные задания? (формулируют правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, сравнивают свои правила с правилами из учебника)
4. Первичная проверка понимания усвоенного, первичное закрепление усвоенного.
Вернёмся к заданию 3 (слайд 2) - устно
№403, №414, №405 (у доски)
Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Сегодня на уроке мы повторили….
Сегодня на уроке мы изучили…
Теперь мы сможем…
Домашнее задание комментируется учителем
п. 19 – изучить, правила выучить
Составить 2 примера с использованием умножения и деления степеней (более двух действий)
Учитель: Пылёва Вера Дмитриевна
Дата: 30.11.2017
Тема: Умножение и деление степеней
Цели по содержанию:
- обучающие: формирование у учащихся навыков умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;
- развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
- воспитательные: воспитание культуры личности
Планируемые результаты:
-личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи;
-предметные: научиться использовать принцип умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; умножать и делить степень на степень; воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно;
-метапредметные: 1)коммуникативные: использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений. 2) регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель, и строить план действий в соответствии с ней;
3) познавательные: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Методы: проблемный метод
Оборудование: учебник, проектор, карточки с заданиями.
1. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.
1) Верно ли, что (Слайд 1)
5*5*5*5= 4 5 25 0 = 25
(-3) 3 = 9 n * n * n * n * n = 4 n
2) Сформулируйте определение степени с натуральным показателем
3)Представьте выражение в виде степени (слайд 2)
7 1 * 7 4 2 3 : 2
m * m 2 (2 a ) 3 : (2 a ) 1
(0,5) 3 * (0,5) 2 (1/3) 3 : (1/3) 2
- Какие действия представлены в этих примерах? (умножение и деление степеней)
- давайте сформулируем тему урока (Умножение и деление степеней)
- Как вы думаете, что будет целью нашего урока? (Отыскание правила умножения и деления степеней, применение этого правила на практике)
3. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.
Работа по карточкам (в группах)
1) Используя определение степени, выполнить умножение степеней a 2 * a 3
2) Как можно получить показатель 5, не расписывая умножение пяти множителей?
3) Используя определение степени, выполнить деление степеней a 3 / a 2
4) Как можно получить результат 1 (показатель степени), не расписывая степени через множители?
1) Используя определение степени, выполнить умножение степеней b 3 * b 4
2) Как можно получить показатель 7, не расписывая умножение семи множителей?
3) Используя определение степени, выполнить деление степеней b 4 / b 3
4) Как можно получить результат 1 (показатель степени), не расписывая степени через множители?
1) Используя определение степени, выполнить умножение степеней c 2 * c 3
2) Как можно получить показатель 5, не расписывая умножение пяти множителей?
3) Используя определение степени, выполнить деление степеней c 3 / c 2
4) Как можно получить результат 1 (показатель степени), не расписывая степени через множители?
- Какие выводы можете сделать, выполнив данные задания? (формулируют правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, сравнивают свои правила с правилами из учебника)
Физкультминутка
4. Первичная проверка понимания усвоенного, первичное закрепление усвоенного.
Вернёмся к заданию 3 (слайд 2) - устно
№403, №414, №405 (у доски)
Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Сегодня на уроке мы повторили….
Сегодня на уроке мы изучили…
Теперь мы сможем…
Домашнее задание комментируется учителем
п. 19 – изучить, правила выучить
Составить 2 примера с использованием умножения и деления степеней (более двух действий)
Формы организации учебной деятельности: групповая - дифференцированная.
Оборудование: доска, раздаточный материал, конспект урока, учебно-методический комплект.
Этапы урока:
I. Подготовка к восприятию (актуализация знаний).
Для того чтобы подойти к цели нашего урока, нам необходимо вспомнить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями
- сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями
- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)
- сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями
- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)
Правильный ответ поощряется красной карточкой
Для правильного решения заданий (которые будут предложены позже) нам поможет устный счет
II. Устно. Представьте выражения в виде степени
у4*у6*у7)74*49*73;11) 16 : 42;15)64 : 82;
ссс3;8)а2n;12х9 : хm;16)уn : у4;
Карточка для I группы
1. Представьте в виде степени произведение:
а) bb2b3; б) х6х3х7; в) (-7)3(-7)6(- 7)9; г) 3834.
2. Представьте в виде степени частное
a) 214 : 28; б) (0,1)20 : (0,1)6; в) а5 : а5; г) (- 0,5)16 : (-0,5)8.
3. Найдите значение выражения: ; 2)
4. Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) с2х = с5; б) хс5 = с9; в) с6х = с11; г) с-2х = с9.
5. Упростите выражение:
а) а10а12(-а5); б) х(-х)(-х6); в) уку8у2; г) bnbnb3.
Карточка для II группы
1. Представьте в виде степени произведение:
а) а3а2а; б) а9а2а4; в) (-4)3 (-4)(-4)6; г) 5754.
2. Представьте в виде степени частное:
а) 821: 89; б) (0,3)12 : (0,3)5; в) a9 : a9; г) (-0,2)16 : (-0,2)7.
3. Найдите значение выражения: 1) 2) .
4. Представьте выражение в виде степени:
а) 25 *8; б) 16*64; в) 7n *343; г) 81*3к.
5. Упростите выражение: а) 6n+3 : 6n; b) 10n+1 : 10n-1.
Карточка для III группы
Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательных показателей:
3-4 ; 5-1; -50; 2х-3; (а + в)-1.
Выполните действия:2-10 * 28;5-4 * -5-6.
Представьте выражение в виде степени:a) (-b)(-b)3(-b); б) -z6 : (-z)3.
На решения заданий отводится 10 мин
IV Итоги урока
Прочитайте внимательно цель урока.
- Как вы думаете, достигли мы заданную цель (в какой степени)?
- Что помешало достичь заданной цели? Оцените свою работу на уроке.
v.Домашнее задание:
II группа, выполнит задание №570, № 577, №582.
I группа, повторит правила и выполнит задание №427, №428.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ
Цель урока: - Обучающая: - закрепить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;
- Развивающая: - развивать вычислительные навыки учащихся;
- Воспитывающая – ответственность за выполненную работу
Задачи урока: 1) применение правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в решение заданий;
2) уметь приводить множители к общему основанию.
Тип урока: Закрепление полученных знаний
Знать: 1. правило умножения степеней с одинаковыми основаниями
2. правило деления степеней с одинаковыми основаниями
Уметь: применять свои теоретические знания на практике
Методы: 1. Наглядный
2. Иллюстративный.
Формы организации учебной деятельности: групповая - дифференцированная.
Оборудование: доска, раздаточный материал, конспект урока, учебно-методический комплект.
Этапы урока:
I. Подготовка к восприятию (актуализация знаний).
Для того чтобы подойти к цели нашего урока, нам необходимо вспомнить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями
- сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями
- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)
- сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями
- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)
Правильный ответ поощряется красной карточкой
Для правильного решения заданий (которые будут предложены позже) нам поможет устный счет
II. Устно. Представьте выражения в виде степени
х 5 х 7 ; 5) а 4 а 0 ; 9) к 9 : к 7 ; 13) r n : r;
5*5 2 ; 6) (-b)(-b) 3 (-b); 10) с 4 : с; 14) 7 3 : 49;
у 4 *у 6 *у 7) 7 4 *49*7 3 ; 11) 16 : 4 2 ; 15) 64 : 8 2 ;
ссс 3 ; 8) а 2 n a n ; 12 х 9 : х m ; 16) у n : у 4 ;
Карточка для I группы
1. Представьте в виде степени произведение:
а) bb 2 b 3 ; б) х 6 х 3 х 7 ; в) (-7) 3 (-7) 6 (- 7) 9 ; г) 3 8 3 4 .
2. Представьте в виде степени частное
a) 2 14 : 2 8 ; б) (0,1) 20 : (0,1) 6 ; в) а 5 : а 5 ; г) (- 0,5) 16 : (-0,5) 8 .
3. Найдите значение выражения: ; 2)
4. Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) с 2 х = с 5 ; б) хс 5 = с 9 ; в) с 6 х = с 11 ; г) с -2 х = с 9 .
5. Упростите выражение:
а) а 10 а 12 (-а 5 ); б) х(-х)(-х 6 ); в) у к у 8 у 2 ; г) b n b n b 3 .
Карточка для II группы
1. Представьте в виде степени произведение:
а) а 3 а 2 а; б) а 9 а 2 а 4 ; в) (-4) 3 (-4)(-4) 6 ; г) 5 7 5 4 .
2. Представьте в виде степени частное:
а) 8 21 : 8 9 ; б) (0,3) 12 : (0,3) 5 ; в) a 9 : a 9 ; г) (-0,2) 16 : (-0,2) 7 .
3. Найдите значение выражения: 1) 2) .
4. Представьте выражение в виде степени:
а) 2 5 *8; б) 16*64; в) 7 n *343; г) 81*3 к .
5. Упростите выражение: а) 6 n +3 : 6 n ; b) 10 n +1 : 10 n -1 .
Карточка для III группы
Упростите выражение: -2ху 3 *3ху 2 ;
Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательных показателей:
3 -4 ; 5 -1 ; -5 0 ; 2х -3 ; (а + в) -1 .
Упростите выражение: .
Выполните действия: 2 -10 * 2 8 ; 5 -4 * -5 -6 .
Представьте выражение в виде степени: a) (-b)(-b) 3 (-b); б) -z 6 : (-z) 3 .
На решения заданий отводится 10 мин
IV Итоги урока
Прочитайте внимательно цель урока.
- Как вы думаете, достигли мы заданную цель (в какой степени)?
- Что помешало достичь заданной цели? Оцените свою работу на уроке.
v.Домашнее задание:
Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.
Образовательные - закрепить знание правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в ходе выполнения упражнений, решать уравнения, содержащие степень, обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. По результатам самостоятельной работы, выяснить степень усвоения учащимися данной темы.
Развивающие – расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы обобщения, наблюдения, сравнения, анализа, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
Воспитательные - воспитание познавательной активности, ответственности и аккуратности. Формирование навыков культуры диалога, умения работать в группе.
Задачи: о рганизовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала ; о беспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа ; о рганизовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.
Планируемые результаты
Предметные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;
создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
Метапредметные - способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;
развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
Личностные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;
формирование положительной мотивации учения;
развитие учебно-познавательной деятельности.
Технологии : обучение в сотрудничестве, проблемное обучение.
Организационные формы обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Учебно-методическое обеспечение: Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование:
· медиапродукт: MicrosoftOfficePowerPoint, (наглядная презентация учебного материала).
· лист с заданиями, сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета
Этапы урока
I . Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
II . Актуализация, систематизация опорных знаний.
Всесторонняя проверка знаний.
III . Закрепление изученных знаний.
IV . Физическая минутка
V . Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверка
VI . Готовимся к ГИА
VIII . Итоги урока, вывод.
IX . Домашнее задание.
I . Организационный момент:
а) формулировка учителем целей урока;
б) ознакомление с планом урока.
Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.
Вступительное слово учителя.
Эпиграф: (Слайд 2)
А.И. Маркушевич .
- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлых уроках?
2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала. Всесторонняя проверка знаний
Проверка теоретической и практической части
На каждой парте – лист с заданиями, учащиеся читают вопрос, и отвечают на него.
- Что такое степень? (произведение одинаковых множителей); Приведите свои примеры.
- Представьте алгебраические выражения в виде степени (решение устных упражнений, записанных на классной доске):
2•2•2•2•2 (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) (a+b) • (a+b) • (a+b)
- Что показывает запись: 2 5 ; (-7) 6 ; (а+ b ) 3 (число 2 умножили само на себя пять раз; число – 7 умножили само на себя шесть раз; выражение(a+b) умножили само на себя три раза);
- Как называются числа: 2, (-7), выражение (a+b)? (основание степени);
- Как называют числа: 5; 6; 3?(показатель степени);
- Прочитать выражения и назвать основание и показатель:
3 2 ; (m+n) 15 ;6 10 ; (2а) 5 ; (-d) 24 ; (3/7) 9 ; (-7) 2n ; (-0,2) 2n+1
(Основанием степени может быть не только переменная,выражение, но и число).
Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________
Если показатель нечетное число, то значение степени ______________________ .
При возведении в степень отрицательного числа будет число________________
Решение устных упражнений:
- Вычислите значение выражения с подробным объяснением решения:
0,3 2 (- 2) 3 (- 0,2) 1 6 2 + 8 2 – 9 2 (- 10) 2 ∙26 0
- 8 2 2 6 4∙5 2 - 4 2 + 46 0 4 3 (0,4 – 0,1) 2
5 2 (3 2 ) 2 0,5 3 – 4 2 + 4 2 0 7 - 49 + 7 2
2 3 (-4) 2 -1 5 1 5
Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями
(запишите на доске данное правило в виде формулыa m •a n =a m + n )или
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
Выбираем правильный ответ (Слайд 5)
3 3 · 3 6 0,05 7 · 0,05 12 4,3 4 · 4,3 3 2 6 · 2 7
(-3,1) 5 · (-3,1) 10 6 5 · 6 4 5 2 ·5 4
Может ли быть более двух множителей? Какое правило мы здесь применяем?
х 5 х 2 х 3 ;
3 5 •3 2 •3;
a m · a n · a k = a (m+n) ·a k = a m+n+k
Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями
(запишите на доске данное правило в виде формулы a m :a n =a m - n )
Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n , таких, что m > n
Выбираем правильный ответ(Слайд 7)
3 31 : 3 6 a 5 : ah 12 : h 6 x 16 : x 4
0,2 9 : 0,2 5 (-3) 15 : (-3) 6 35 23 : 35 10
III . Закрепление изученного:
Работа в тетради. (Двое учащихся выполняют с обратной стороны доски)
Урок алгебры в 7 классе по теме "Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями" разработан в соответствии с ФГОС.
Целевая аудитория: для 7 класса
Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.
Диплом и справка о публикации каждому участнику!
© 2007 - 2022 Сообщество учителей-предметников "Учительский портал"
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены
Читайте также:
- Конспект урока культура народов россии в 17 веке 7 класс торкунов
- Конспект занятия в старшей группе по теме посуда продукты питания
- Конспект открытого урока по информатике 7 класс по фгос
- Значение бородинского сражения для формирования у населения гордости за страну конспект урока
- Конспект урока 8 класс понятие об осложненном предложении