Умножение и деление степеней 7 класс конспект урока и презентация

Обновлено: 07.07.2024

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Умножение и деление степеней

с одинаковыми основаниями

Гришко Елена Михайловна

Проверка домашнего задания № 388. Решение: а) –13 + (–2)3 = –1 + (–8) = –9; б) –62 – (–1)4 = –36 – 1 = –37; в) –83 + (–3)3 = –512 + (–27) = –539; г) 10 – 5 · 24 = 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70;

Устная работа №1

Ответьте на вопросы:

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение ап,

равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Устная работа №1

Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.

54= 5 · 5 · 5 · 5 = 625

2. Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем?

3. Чему равна степень отрицательного числа с нечетным показателем?

Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

(−5)4= (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

Однако, −54= −625

Устная работа №1

4.Что получится при возведении нуля в степень с натуральным показателем?

При возведении в степень с натуральным показателем нуля получается нуль.

где n-натуральное число

Устная работа №2 1) 3² = 5) – ( - 7)²= 2) = 6) – (- 2)³ = 3) (–0,1)4= 7) 016 = 4) = 8) (–1)18 =

Загрузить презентацию (994 кБ)

Цели урока:

для учителя: мотивировать учащихся на изучение данной темы, организовать учеников для самостоятельного вывода свойств умножения, деления степеней и возведения степени в степень, научить применять полученные свойства при решении заданий, содержащие степень с натуральным показателем.

для учащихся:

личностное направление:
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту, формирование умения анализировать и оценивать достигнутый результат, находить и применять способы коррекции затруднений
- формирование умений работать в группе, представлять свои взгляды, оцениванить результаты своей деятельности
- формулирование свойств умножения, деления степеней и возведения степени в степень, формирование умений применять эти свойства при решении заданий на степени
Ресурсы и оборудование:
1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2016.
2. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-центр
3. Документ-камера
4. Мультимедийная презентация
5. Карты для оценивания урока
6. Карточки-задания для работы в группах
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.

Образовательные - закрепить знание правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в ходе выполнения упражнений, решать уравнения, содержащие степень, обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. По результатам самостоятельной работы, выяснить степень усвоения учащимися данной темы.

Развивающие – расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы обобщения, наблюдения, сравнения, анализа, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

Воспитательные - воспитание познавательной активности, ответственности и аккуратности. Формирование навыков культуры диалога, умения работать в группе.

Задачи: о рганизовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала ; о беспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа ; о рганизовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.

Планируемые результаты

Предметные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;

создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

Метапредметные - способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

Личностные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

формирование положительной мотивации учения;

развитие учебно-познавательной деятельности.

Технологии : обучение в сотрудничестве, проблемное обучение.
Организационные формы обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Учебно-методическое обеспечение: Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование:

· медиапродукт: MicrosoftOfficePowerPoint, (наглядная презентация учебного материала).

· лист с заданиями, сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета

Этапы урока

I . Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II . Актуализация, систематизация опорных знаний.

Всесторонняя проверка знаний.

III . Закрепление изученных знаний.

IV . Физическая минутка

V . Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверка

VI . Готовимся к ГИА

VIII . Итоги урока, вывод.

IX . Домашнее задание.

I . Организационный момент:

а) формулировка учителем целей урока;

б) ознакомление с планом урока.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

Вступительное слово учителя.

Эпиграф: (Слайд 2)

А.И. Маркушевич .

- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлых уроках?

2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала. Всесторонняя проверка знаний

Проверка теоретической и практической части

На каждой парте – лист с заданиями, учащиеся читают вопрос, и отвечают на него.

- Что такое степень? (произведение одинаковых множителей); Приведите свои примеры.

- Представьте алгебраические выражения в виде степени (решение устных упражнений, записанных на классной доске):

2•2•2•2•2 (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) (a+b) • (a+b) • (a+b)

- Что показывает запись: 2 5 ; (-7) 6 ; (а+ b ) 3 (число 2 умножили само на себя пять раз; число – 7 умножили само на себя шесть раз; выражение(a+b) умножили само на себя три раза);

- Как называются числа: 2, (-7), выражение (a+b)? (основание степени);

- Как называют числа: 5; 6; 3?(показатель степени);

- Прочитать выражения и назвать основание и показатель:

3 2 ; (m+n) 15 ;6 10 ; (2а) 5 ; (-d) 24 ; (3/7) 9 ; (-7) 2n ; (-0,2) 2n+1
(Основанием степени может быть не только переменная,выражение, но и число).

Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

Если показатель нечетное число, то значение степени ______________________ .

При возведении в степень отрицательного числа будет число________________

Решение устных упражнений:

- Вычислите значение выражения с подробным объяснением решения:

0,3 2 (- 2) 3 (- 0,2) 1 6 2 + 8 2 – 9 2 (- 10) 2 ∙26 0

- 8 2 2 6 4∙5 2 - 4 2 + 46 0 4 3 (0,4 – 0,1) 2

5 2 (3 2 ) 2 0,5 3 – 4 2 + 4 2 0 7 - 49 + 7 2

2 3 (-4) 2 -1 5 1 5

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

(запишите на доске данное правило в виде формулыa m •a n =a m + n )или

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

Выбираем правильный ответ (Слайд 5)

3 3 · 3 6 0,05 7 · 0,05 12 4,3 4 · 4,3 3 2 6 · 2 7

(-3,1) 5 · (-3,1) 10 6 5 · 6 4 5 2 ·5 4

Может ли быть более двух множителей? Какое правило мы здесь применяем?

х 5 х 2 х 3 ;

3 5 •3 2 •3;

a m · a n · a k = a (m+n) ·a k = a m+n+k

Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями

(запишите на доске данное правило в виде формулы a m :a n =a m - n )

Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n , таких, что m > n

Выбираем правильный ответ(Слайд 7)

3 31 : 3 6 a 5 : ah 12 : h 6 x 16 : x 4

0,2 9 : 0,2 5 (-3) 15 : (-3) 6 35 23 : 35 10

III . Закрепление изученного:

Работа в тетради. (Двое учащихся выполняют с обратной стороны доски)

Формы организации учебной деятельности: групповая - дифференцированная.

Оборудование: доска, раздаточный материал, конспект урока, учебно-методический комплект.

Этапы урока:

I. Подготовка к восприятию (актуализация знаний).

Для того чтобы подойти к цели нашего урока, нам необходимо вспомнить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

- сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)

- сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями

- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)

Правильный ответ поощряется красной карточкой

Для правильного решения заданий (которые будут предложены позже) нам поможет устный счет

II. Устно. Представьте выражения в виде степени

у4*у6*у7)74*49*73;11) 16 : 42;15)64 : 82;

ссс3;8)а2n;12х9 : хm;16)уn : у4;

Карточка для I группы

1. Представьте в виде степени произведение:

а) bb2b3; б) х6х3х7; в) (-7)3(-7)6(- 7)9; г) 3834.

2. Представьте в виде степени частное

a) 214 : 28; б) (0,1)20 : (0,1)6; в) а5 : а5; г) (- 0,5)16 : (-0,5)8.

3. Найдите значение выражения: ; 2)

4. Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) с2х = с5; б) хс5 = с9; в) с6х = с11; г) с-2х = с9.

5. Упростите выражение:

а) а10а12(-а5); б) х(-х)(-х6); в) уку8у2; г) bnbnb3.

Карточка для II группы

1. Представьте в виде степени произведение:

а) а3а2а; б) а9а2а4; в) (-4)3 (-4)(-4)6; г) 5754.

2. Представьте в виде степени частное:

а) 821: 89; б) (0,3)12 : (0,3)5; в) a9 : a9; г) (-0,2)16 : (-0,2)7.

3. Найдите значение выражения: 1) 2) .

4. Представьте выражение в виде степени:

а) 25 *8; б) 16*64; в) 7n *343; г) 81*3к.

5. Упростите выражение: а) 6n+3 : 6n; b) 10n+1 : 10n-1.

Карточка для III группы

Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательных показателей:

3-4 ; 5-1; -50; 2х-3; (а + в)-1.

Выполните действия:2-10 * 28;5-4 * -5-6.

Представьте выражение в виде степени:a) (-b)(-b)3(-b); б) -z6 : (-z)3.

На решения заданий отводится 10 мин

IV Итоги урока

Прочитайте внимательно цель урока.

- Как вы думаете, достигли мы заданную цель (в какой степени)?

- Что помешало достичь заданной цели? Оцените свою работу на уроке.

v.Домашнее задание:

II группа, выполнит задание №570, № 577, №582.

I группа, повторит правила и выполнит задание №427, №428.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

Цель урока: - Обучающая: - закрепить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;

- Развивающая: - развивать вычислительные навыки учащихся;

- Воспитывающая – ответственность за выполненную работу

Задачи урока: 1) применение правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в решение заданий;

2) уметь приводить множители к общему основанию.

Тип урока: Закрепление полученных знаний

Знать: 1. правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

2. правило деления степеней с одинаковыми основаниями

Уметь: применять свои теоретические знания на практике

Методы: 1. Наглядный
2. Иллюстративный.

Формы организации учебной деятельности: групповая - дифференцированная.

Оборудование: доска, раздаточный материал, конспект урока, учебно-методический комплект.

Этапы урока:

I. Подготовка к восприятию (актуализация знаний).

Для того чтобы подойти к цели нашего урока, нам необходимо вспомнить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

- сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)

- сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями

- запишите это правило с помощью формулы (каждый на листочках)

Правильный ответ поощряется красной карточкой

Для правильного решения заданий (которые будут предложены позже) нам поможет устный счет

II. Устно. Представьте выражения в виде степени

х 5 х 7 ; 5) а 4 а 0 ; 9) к 9 : к 7 ; 13) r n : r;

5*5 2 ; 6) (-b)(-b) 3 (-b); 10) с 4 : с; 14) 7 3 : 49;

у 4 *у 6 *у 7) 7 4 *49*7 3 ; 11) 16 : 4 2 ; 15) 64 : 8 2 ;

ссс 3 ; 8) а 2 n a n ; 12 х 9 : х m ; 16) у n : у 4 ;

Карточка для I группы

1. Представьте в виде степени произведение:

а) bb 2 b 3 ; б) х 6 х 3 х 7 ; в) (-7) 3 (-7) 6 (- 7) 9 ; г) 3 8 3 4 .

2. Представьте в виде степени частное

a) 2 14 : 2 8 ; б) (0,1) 20 : (0,1) 6 ; в) а 5 : а 5 ; г) (- 0,5) 16 : (-0,5) 8 .

3. Найдите значение выражения: ; 2)

4. Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) с 2 х = с 5 ; б) хс 5 = с 9 ; в) с 6 х = с 11 ; г) с -2 х = с 9 .

5. Упростите выражение:

а) а 10 а 12 (-а 5 ); б) х(-х)(-х 6 ); в) у к у 8 у 2 ; г) b n b n b 3 .

Карточка для II группы

1. Представьте в виде степени произведение:

а) а 3 а 2 а; б) а 9 а 2 а 4 ; в) (-4) 3 (-4)(-4) 6 ; г) 5 7 5 4 .

2. Представьте в виде степени частное:

а) 8 21 : 8 9 ; б) (0,3) 12 : (0,3) 5 ; в) a 9 : a 9 ; г) (-0,2) 16 : (-0,2) 7 .

3. Найдите значение выражения: 1) 2) .

4. Представьте выражение в виде степени:

а) 2 5 *8; б) 16*64; в) 7 n *343; г) 81*3 к .

5. Упростите выражение: а) 6 n +3 : 6 n ; b) 10 n +1 : 10 n -1 .

Карточка для III группы

Упростите выражение: -2ху 3 *3ху 2 ;

Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательных показателей:

3 -4 ; 5 -1 ; -5 0 ; 2х -3 ; (а + в) -1 .

Упростите выражение: .

Выполните действия: 2 -10 * 2 8 ; 5 -4 * -5 -6 .

Представьте выражение в виде степени: a) (-b)(-b) 3 (-b); б) -z 6 : (-z) 3 .

На решения заданий отводится 10 мин

IV Итоги урока

Прочитайте внимательно цель урока.

- Как вы думаете, достигли мы заданную цель (в какой степени)?

- Что помешало достичь заданной цели? Оцените свою работу на уроке.

v.Домашнее задание:

Читайте также: