Треугольник многоугольник 5 класс конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
обучающие: ввести определение треугольника, рассмотреть элементы треугольника, определить виды треугольников, вывести свойство суммы углов треугольника, закрепить умение находить периметр треугольника.
развивающие: развивать наблюдательность, геометрическое мышление, учить сравнивать, анализировать.
воспитательные: воспитывать интерес к предмету, прививать аккуратность, усидчивость.
Организационно-мотивационный момент
Актуализация опорных знаний учащихся
Предлагаю вам первое задание. Определите вид угла, изобразив его руками.
Ребята, на слайде представлен ребус, разгадайте его, обсудите в парах (Треугольник).
- узнать, что такое треугольник;
- какие бывают треугольники;
- узнать, из чего состоит треугольник.
4. Работа по теме урока
1) Определение
(Определение на слайде с пропущенными словами, учащимся нужно вставить слова, подходящие по смыслу в данное предложение. При этом используется интерактивная доска).
Треугольник – это фигура, состоящая из точек, на одной прямой,
и соединяющих их отрезков. (Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех соединяющих их отрезков.)
2) Элементы треугольника
На рабочем листе находим цифру 2. Как назовем данный треугольник?
-
Традиционно буквы располагают в алфавитном порядке, т.е. ΔABC. (Но можно назвать данный треугольник и по-другому, например, ΔBCA или ΔCBA). Запишите, пожалуйста, в свой лист АВС. Рассмотрим элементы треугольника ABC.
Как называются точки A, B, C для ΔABC? (вершины). Запишем, A, B, C – вершины.
Как называются отрезки AB, BC, AC для ΔABC? (стороны). Запишем, AB, BC, AC
так и называют углами треугольника ABC. Запишите, что - углы. Скажите, пожалуйста, как можно назвать угол А по-другому? (например, или ).
3) Равные треугольники
У вас на партах есть треугольники. Предлагаю найти равные. А как определить, равны треугольники или нет? (Наложением.) Обсудите в парах и покажите равные треугольники. Отлично!
4) Виды треугольников по углам
Возьмите (желтый) треугольник, какие у него углы? (Все острые). Как назовем такой треугольник? (Остроугольный.)
Возьмите (оранжевый) треугольник, какие у него углы? (Есть прямой угол). Как назовем треугольник, у которого есть прямой угол? (Прямоугольный.)
Возьмите (красный) треугольник, какие у него углы? (Есть тупой угол). Как назовем такой треугольник? (Тупоугольный.)
Как вы думаете, может ли быть в треугольнике два прямых угла? Два тупых угла?
Выполним задание, которое позволит нам ответить на данные вопросы грамотно.
Предлагаю вам взять белый треугольник. Обозначим каждый из углов данного треугольника цифрами 1, 2, 3. Совместим все вершины треугольника в одну точку на его стороне. Какой угол у нас получился? (Развернутый.) Какова величина развернутого угла? (1800). Хорошо! Попробуйте предположить, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Можно заметить, что углы 1, 2, 3 образуют данный угол, т.е. сумма углов треугольника равна 1800. Мы с вами получили одно из самых важных свойств треугольника. Сумма углов треугольника равна 1800. Это верно для любого треугольника. Вернемся к ранее заданному вам вопросу. Может ли быть в треугольнике два прямых угла? И почему? (Нет, т.к. два прямых угла в сумме дают 1800, а на третий угол ничего не остается). Может ли быть в треугольнике два тупых угла? (Нет, т.к. два тупых угла в сумме дадут число, большее 1800).
Перейдем к следующей задаче (Устно). На слайде: Существуют ли треугольники, углы которых равны:
300; 600; 900 (Да, существует, т.к. сумма углов этого треугольника равна 1800.) Какой вид треугольника? (Прямоугольный, т.к. есть прямой угол). Этот треугольник с данными углами (учитель показывает учащимся чертежный угольник).
300; 500; 1200 (Не существует, т.к. сумма углов равна 2000.)
600; 600; 600 (Да, существует, т.к. сумма углов треугольника равна 1800). Определите, пожалуйста, вид этого треугольника. (Остроугольный, т.к. все углы острые). У вас на парте есть такой треугольник, он малинового цвета. Работаем в паре. Измерьте, пожалуйста, его стороны, подпишите их длины. Что получилось? (Все стороны равны). Какой вывод можно сделать? (Это треугольник, у которого все стороны равны). Как назвать такой треугольник? (Равносторонний). Отлично!
6) Виды треугольников по сторонам
Возьмите зеленый треугольник (прямоугольный). Измерьте, пожалуйста, его стороны. Что получили? (Все стороны разные). Как назовем такой треугольник? (Разносторонний). Здорово! Найдите треугольник, у которого все стороны разные, т.е. разносторонний (синий).
Возьмите красный треугольник. Измерьте его стороны! Что получилось? (Две стороны равны). Как назовем такой треугольник? (Равнобедренный). Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным. Равные стороны такого треугольника называют боковыми, а третью сторону – основанием. Найдите треугольник, у которого есть две равные стороны (желтый, оранжевый). (Если поднимут равносторонний треугольник, то задаю следующий вопрос). Какую сторону примем за основание? (Любую.)
Обратимся к рабочему листу. Найдите цифру 3. Какой треугольник изображен на первом рис? (Остроугольный.) Хорошо! А еще? (Равносторонний.) Сравните его стороны. Запишем вид треугольника – равносторонний. Какой вид треугольника, изображенного на 2 рис? (Разносторонний.) Посмотрим на третий треугольник. Какой вид у него? Сравните его стороны (равнобедренный). Как называются две равные стороны у равнобедренного треугольника (подпишем)? А третья (основание)?
Возьмите зеленый треугольник. Вы измеряли его стороны. Найдите сумму длин всех его сторон. Что получится? Что вы нашли? Периметр треугольника.
Возьмите равносторонний треугольник. Найдите его периметр. Что получили? Как можно вычислить иначе?
Возьмите красный треугольник. Найдите его периметр. Что получили? Как можно вычислить иначе?
Вы изрядно потрудились, давайте немного отдохнем.
8) Физкультминутка
В темном лесе есть избушка (руки домиком над головой),
Стоит задом наперед (прыжком стать спиной и на место),
В той избушке есть старушка (козырек вправо, влево),
Бабушка Яга живет (кулачки на поясе, топают ногой).
Нос крючком, глаза большие (палец-крюк у носа, глаза - соединить большой и указательный пальцы),
Как фонарики горят (выброс пальцев из кулачка)!
Фу, сердитая какая (отмахиваются правой рукой, левой),
Дыбом волосы торчат (показ торчащих волос)!
9) Задача на рабочем листе № 3
Отдохнули, приступаем к задаче №4 на рабочем листе. Прочитайте задание. Есть ли вопросы? Выполняют задание на листе. Затем самопроверка. На доске записываем ответы, учащиеся себя проверяют.
P = 5 см 7 мм + 3 см 8 мм + 4 см 8 мм = 12 см 23 мм = 14 см 3 мм
10) Задача №5 на рабочем листе
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Ответ: 13 треугольников
11) Контроль усвоения знаний
Возьмите, пожалуйста, картинку на вашей парте. Выполните следующее задание: раскрасьте прямоугольные треугольники – синим цветом, остроугольные треугольники – красным цветом, тупоугольные треугольники – зеленым цветом.
Есть ли желающие показать, что у вас получилось? Вывесить работы на доску и проверить, показав рисунок на слайде.
12) Применение в практической жизни
Давайте посмотрим, где мы можем встретить треугольники в нашей повседневной жизни?
Бермудский треугольник. Бермудский треугольник иногда еще называют дьявольским треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.
Треугольники можно встретить в конструкции железнодорожного моста и т.д.
Домашнее задание: Подумайте, где еще можно встретить треугольники в окружающих нас предметах, а на следующем уроке вы поделитесь своими наблюдениями. Кроме того, запишите в дневник домашнее задание: п. 2.7; 449 (б), 450.
5. Рефлексия, подведение итогов урока
Подведем итог урока. Я прошу вас закончить одно из предложений, представленных на доске.
Сегодня я узнал…
Своей работой на уроке я…
Сдайте, пожалуйста, ваши рабочие листы. Каждый из вас получит за урок оценку. Спасибо за внимание!
Предметные: сформировать у учащихся представление о многоугольниках, познакомить учащихся с элементами многоугольника, научить распознавать на чертежах многоугольники, равные фигуры, находить в окружающем мире объекты, для которых многоугольники являются моделями.
Личностные: вызвать интерес к изучению темы и желание применить приобретённые знания и умения.
Метапредметные : формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации,в окружающей жизни.
Решаем устно
1.Сумму чисел 24 и 18 уменьшите на 33.
2. Разность чисел 30 и 14 увеличьте в 3 раза.
4.Частное чисел 189 и 9 уменьшите в 7 раз.
3. Произведение чисел 12 и 5 увеличьте на 19 .
5.Укажите среди данных отрезков равные,если : AB=5 см 3 мм, CD=4м 5см,PK=45 см,EF=2дм 8 мм,TQ= 53 мм, MN=208 мм.
На рисунках 102 и 103 изображены три фигуры, каждая из которых ограничена замкнутой ломаной, состоящей из звеньев AB,BC,CD,DA
Чем отличаются границы фигур на рисунке 102 от границ фигуры на рисунке 103?
Фигуры, изображенные на рисунке 102 называются четырехугольниками .
На рисунке 104 изображены треугольники ,на рисунке 105- пятиугольники, на рисунке 106- шестиугольники .
Все эти фигуры являются примерами многоугольников. Фигура, изображенная на рисунке 103, многоугольником не является. Каждый многоугольник имеет вершины и стороны . Так, на рисунке 102,a точки A,B,C,D-вершины четырёхугольника, отрезки AB,BC,CD,DA-его стороны, а углы A,B,C,D-углы четырёхугольника . Многоугольник называют и обозначают по его вершинам. Для этого надо последовательно записать или назвать все его вершины, начинаю с любой. Сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром .
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых между собой.
Периметр треугольника – сумма длин всех сторон треугольника.
Обязательная литература
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Среди всех многоугольников наименьшее число сторон и углов имеет треугольник. Он является простейшей фигурой, и казалось бы, его изучение не может быть интересным. Однако существует множество видов треугольников. О них мы и поговорим.
Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой – например, А, В, С. Соединим их с помощью линейки. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки А, В, С называются вершинами, отрезки АВ, ВС, АС – сторонами треугольника, а углы А, В, С – углами треугольника.
Все треугольники можно разделить на группы по сторонам:
- если равных сторон нет – это разносторонний треугольник;
- если две стороны равны – это равнобедренный треугольник;
- если все стороны равны – это равносторонний треугольник.
Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов:
- если есть тупой угол – это тупоугольный треугольник;
- если все углы острые – это остроугольный треугольник;
- если есть прямой угол – это прямоугольный треугольник.
Треугольники, соединяясь друг с другом, могут образовывать другие фигуры.
Попробуем нарисовать прямоугольный треугольник на листе в клетку. Мы знаем, что сторона стандартной клетки – пять миллиметров, следовательно, две клетки – это один сантиметр.
По сторонам клетки проведём отрезки заданной длины из одной точки. В нашем случае из точки А проведём отрезки длиной четыре и три сантиметра, что соответствует восьми и шести клеткам. На концах отрезков поставим точки В и С и соединим их между собой. Таким образом, мы построили прямоугольный треугольник АВС.
А теперь рассмотрим свойства треугольников. Одно из них – жёсткость. Это свойство заключается в том, что, если взять три рейки и соединить их попарно, то получится треугольник, изменить форму которого можно лишь сломав рейку.
Рассмотрим ещё одно свойство треугольников. Оно заключается в том, что длина каждой стороны треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.
Это свойство можно использовать для проверки возможности построения треугольника по определённым сторонам. То есть, если свойство не выполняется, то такого треугольника не может быть.
Если мы знаем стороны треугольника, то можем найти его периметр как сумму длин всех его сторон. Например, периметр треугольника АВС – это сумма сторон АВ, АС и ВС.
Измерим с помощью линейки стороны треугольника и рассчитаем его периметр.
По результатам измерения стороны, соответственно, равны пяти, шести и семи сантиметрам.
Значит, периметр равен восемнадцати сантиметрам, то есть сумме всех сторон.
Говоря о треугольниках, стоит упомянуть, что они бывают как одинаковыми, так и разными. Определить, равные или разные треугольники, можно способом наложения. Если треугольник полностью накладывается на другой треугольник, такие треугольники равны. В противном случае треугольники не будут равными.
Рисунки из треугольников
Многие люди, как маленькие, так и взрослые, очень любят рисовать. Но иногда одного желания рисовать недостаточно. Для того чтобы облегчить процесс создания простейших картинок, инженер Эриф Мд. Вейлиула Байан, разработчик инновационного контента для детей, создал схемы, по которым, имея базовые навыки работы с чертёжными инструментами, можно создать милые и забавные картинки с животными и птицами.
Похожие схемы частично есть в открытом доступе, поэтому каждый желающий может приобщиться к миру изобразительного искусства через поэтапное прорисовывание простых картинок.
Тренировочные задания
№ 1. В треугольнике все стороны равны 15 см. Чему равен периметр треугольника?
Решение: для нахождения периметра используем формулу Р = АВ + АС + ВС.
Так как у этого треугольника стороны равны, то Р = 15 см + 15 см + 15 см = 45 см
№ 2. Сопоставьте треугольники с их видами (по углам).
Решение: в задаче требуется сопоставить треугольники со следующими видами по углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. Согласно определению, прямоугольный треугольник имеет один угол 90 градусов: этому треугольнику соответствует второй треугольник. А тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90 градусов: он отображён третьим по счёту. Как мы знаем, остроугольный треугольник имеет три угла меньше 90 градусов, так что в этом случае подходит треугольник, изображённый первым слева.
Западный административный округ города Москвы
Частное учреждение
РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ
Панченко Елена Николаевна
Тема урока: Треугольник.
Цели учителя:
создание условий для осознанного и уверенного владения навыком вычисления периметра треугольника.
Образовательные задачи урока:
закрепить понятие треугольника и его элементов;
сформулировать правило треугольника и отработать навыки его применения;
закрепить понятие периметра треугольника и отработать навыки его вычисления в ходе решения задач арифметическим и алгебраическим методом.
Развивающие задачи урока:
развивать творческие способности учащихся; умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы; коммуникативные навыки; умение сотрудничать при решении учебных задач.
Воспитательные задачи урока:
воспитывать культуру умственного труда; культуру коллективной работы; упорство в достижении цели .
Цели учащегося:
усвоение понятия треугольника, его элементов, правила треугольника;
полное понимание сути решения задач на нахождение периметра треугольника арифметическим и алгебраическим способом;
осознанный и вдумчивый подход к анализу условий задач и отбору этих условий для связи между неизвестными величинами и для составления выражений и уравнений, а также понимание необходимости и достаточности количества этих условий для единственности решения;
приобщение их к процессу творчества, открытия для себя нового;
осознание чувства сопричастности к общему успеху.
Оборудование: компьютер, экран, проектор.
Тип урока: практикум.
Организационный момент.
Актуализация знаний (устная работа).
Какая геометрическая фигура называется треугольником?
Какие виды треугольников вам известны?
Какой треугольник называется остроугольным?
Какой треугольник называется прямоугольным?
Какой треугольник называется тупоугольным?
С помощью, каких инструментов можно определить величину угла?
С помощью, какого инструмента измеряются длины сторон треугольника?
В каких единицах измеряются стороны треугольника?
В каких единицах измеряются углы треугольника?
Сформулируйте определении периметра треугольника.
В каких единицах измеряется периметр треугольника?
Назовите фигуры, представленные на рис.1.
Назовите вершины, стороны и углы приведённых на рисунке 1 треугольников.
Определите вид треугольников, изображённых на рисунке 1,в зависимости от их углов.
Изучение нового материала.
Цель: сформулировать правило треугольника и дать навыки его применения.
Задание №1. (работа группах).
Используя рисунок 108 на стр. 152 учебника, выполните следующие задания и заполните данную таблицу.
Читайте также: