Теорема пифагора конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Тип урока: изучение нового материала.

продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для продолжения образования;
воспитать отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса;
развивать умение классифицировать информацию, используя разнообразные информационные источники;
воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии;
развивать логическое мышление, навыки самоконтроля.

познакомиться с теоремой Пифагора и показать её применение в ходе решения задач;
расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками;
отработать умение делать логические выводы из полученного результата;
формировать учебно-познавательные действия по работе с дополнительными источниками;
развивать умение работать в коллективе.

Программное обеспечение: MS Office PowerPoint.

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку, рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).

Вспомните определение прямоугольного треугольника.
Название его сторон.
Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Изучение нового материала (Приложение 1, слайд 5)

Площадь треугольника АВС равна 30 см 2 , АС = 5 см.
Найдите периметр треугольника

Какую трудность вы встретили при решении этой задачи?

Практическое задание.

Площадь треугольника АВС равна 30 см 2 , АС = 5 см.
Найдите периметр треугольника (Приложение 1, слайд 19)
Зная два катета, теперь мы можем найти гипотенузу и периметр.

– Сейчас прослушаем стихотворение, которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора. (слайд 20)

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем. (И. Дырченко)

4. Практическое применение теоремы

Раньше при строительстве получали прямой угол с помощью веревки, разделенной на 12 равных частей. У вас на столе лежат такие веревочки. Подумайте, как можно использовать эту веревку для построения прямого угла.

а) Найти неизвестную сторону треугольника.

3 х
Рис. 2

б) Найти периметр ромба
АС = 12м; ВD = 16м

6. Решение задач на применение теоремы

а) Древнерусская задача

В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет камыш, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега.
Какова глубина пруда? (На слайдах – проверка решения)

«Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец от стены отстояти имать

7. Итоговый контроль

(Каждый выбирает для себя задачу и решает самостоятельно)

В рабочих тетрадях учащиеся выполняют работу, в которой предложены три разноуровневые задачи. Ответы к задаче записываются в бланках, затем ребята обмениваются бланками и делают взаимопроверку. Правильные ответы (Приложение 1, слайд 25)

Задача 1 (2 балла)

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10см, а высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Найти площадь треугольника.

Задача 2 (3 балла)

Сторона ромба равна 13см, а одна из диагоналей 10см. Найти вторую диагональ ромба.

Задача 3 (4 балла)

Две вышки находятся на расстоянии 60 метров одна от другой.
Высота первой вышки 50 метров, а высота второй 40 метров.
Между вышками находится колодец, одинаково удаленный от вершин башен.
Как далеко находится колодец от оснований высокой вышки?

Учащиеся высказывают свое мнение. Предлагаю к следующему уроку изложить свои мысли в виде мини-сочинения. (Приложение 4)

Пробудет вечно истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в ее далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сот быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор

– А сейчас ребята на полях в тетради отметить было ли вам комфортно на уроке или есть проблемы (дети должны нарисовать одну из фигур):

– У вас на столе лежат карточки, представьте, что это вы и закончите рисунок:

ПЛАН-КОНСПЕКТ

урока геометрии в 8 классе по теме:

Автор: Склярова Наталия Владимировна,

На протяжении всего урока используется пятисторонняя магнитная доска, на которой размещены дополнительные сведения, рисунки, чертежи.

Предмет: геометрия

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Цель урока: изучить теорему Пифагора и рассмотреть ее применение в решении задач.

Образовательная:

- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;

- изучить теорему Пифагора;

- применять теорему Пифагора при решении задач.

Развивающая: развивать умения наблюдать, сопоставлять, анализировать.

Воспитательная: формировать потребность в знаниях, в занятиях математикой.

Предметные результаты:

Знать: формулировку теорему Пифагора.

Уметь: доказывать теорему Пифагора и применять её при решении задач.

Межпредметные результаты:

- представление исторических сведений по данной теме.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Дидактические средства: учебник, чертежи к теореме, чертежи к задачам, портрет Пифагора, задания, тесты- каждому уч-ся.

Методы: частично-поисковый метод.

План-конспект урока

Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята, я предлагаю вам начать наш урок с улыбки. Так улыбнитесь же друг другу, и пусть всем нам сопутствует успех во всех начинаниях! А успех нам с вами, ох как пригодится, ведь мы сегодня начинаем изучать очень важную тему и не только для геометрии. А подсказкой к теме нашего урока будет следующий кроссворд.

кроссворд по вертикали: 1. Часть геометрии, в которой рассматриваются свойства фигур на плоскости.

5 кроссворд 2. Квадрат, круг, прямоугольник… Объединяющее их понятие.

6 кроссворд 3. Какая фигура может о себе сказать: Мне служит головой вершина. А то, что вы считаете ногами, Все называют сторонами. Увеличить стороны мои, когда угодно, Вы сможете совсем свободно.

7 кроссворд 4. Три угла и три вершины, И ещё три стороны- Вот такие элементы От природы мне даны. О какой фигуре идёт речь?

8 кроссворд 5. Поговорим о прямоугольном треугольнике. Как называют сторону, противолежащую прямому углу?

9 кроссворд 6. Нас трое в семье: я, брат и сестрица. Сестра своим именем очень гордится. Ну, как же - она ведь гипотенуза, А мы для неё просто обуза. А как же зовут брата?

11 кроссворд 8. Как в математике называют утверждение, требующее доказательства?

- Какое же слово у нас получилось по вертикали?, а по горизонтали?

( Теорема Пифагора).

-Молодцы.

Сегодня на уроке вы получите знания по одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все поколения. Должны знать ее и вы.

Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату и тему урока. Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам необходимы для этого, выполнив следующий тест.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

2) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется …

а) катет б) гипотенуза в) боковая г) прямая

3) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются .

а) лучи б) катеты в) прямые г) боковые

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

5) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине …

а) лучу б) линии в) гипотенузы г) прямой

6) Площадь квадрата равна квадрату его…

а) стороны б) линии в) трех сторон г) прямой

7) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен…

а) 45° б) 30° в) 60° г) 90°

8) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна………. площадей этих многоугольников.

а) разности б)сумме в)произведению г)делению

9) Площадь треугольника равна…

а) а*в б) АС*ВН в)2АВ*ВС г)

10) Площадь прямоугольного треугольника равна…

а) а*в б) a*b в)2a*b г)

(Ключ к тесту: 1)г,2)б,3)б,4)г,5)в,6)а,7)б,8)б,9)б,10)б.

3. Открытие новых знаний.

1)Создание проблемной ситуации:

А теперь давайте решим небольшую задачу.

Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Задача 2. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны известны?

- Что нужно найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

2) Цель: научиться находить третью сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие.

3) Открытие теоремы Пифагора. Исследовательская деятельность.

Работа в парах

- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

Практическое задание:

Начертите в тетрадях прямоугольный треугольник с катетами а и в:

1ряд - 3 и 4; 2ряд - 6 и 8; измерьте его гипотенузу и заполните таблицу

сравните сумму квадратов катетов с квадратом гипотенузы.

Сделайте вывод: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это утверждение и есть теорема Пифагора (гипотеза).

- Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора

4. Историческая справка.

(выступление ученика) (1):

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе.

Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Пифагор – легендарная фигура в истории математики и философии древнего мира. Величайшая заслуга Пифагора перед наукой состоит в том, что он создал научную школу.

Большим достижением пифагорейцев было открытие несоизмеримых отрезков. Несоизмеримость получила громкую известность, привлекла внимание лучших умов.

Важным открытием Пифагора является также теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Пифагору и его ученикам приписывают создание учения о числах: чётных и нечётных, простых и составных, совершенных и фигурных; нахождение способов построения некоторых правильных многоугольников и многогранников; разработку учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях. Пифагор заложил основы учения о подобии, ввёл систематические доказательства в геометрию и доказал теорему, носящую его имя.

Теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств.

-сегодня мы рассмотрим одно из них.

Учащиеся работают в тетрадях, совместно с учителем .

5. Доказательство теоремы:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: треугольник АВС- прямоугольный, АВ = с, ВС= b, АС = а, уголС =90°.

Доказать: с 2 = а 2 + b 2 .

а) Построим прямоугольный треугольник АВС;

б) Достроим треугольник АВС до квадрата СKPD со стороной (а+b );

S_CKPD = (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

в) Рассмотрим треугольники: BCА, AKE, EPM и MDB,

они равны по двум катетам, а у равных фигур - равные площади, т.е.

г) ВАЕМ – квадрат, S_BAEM = с 2 .

а 2 + 2ab + b 2 = 2ab + с 2 ; с 2 = а 2 + b 2 ч.т.д.

И так подведем итог нашей работы: (стихотворение)

Если дан нам треугольник,
и притом с прямым углом,
то квадрат гипотенузы
мы всегда легко найдем:
катеты в квадрат возводим,
сумму степеней находим -
и таким простым путём
к результату мы придём.

6.Динамическая пауза для глаз.

Воспитательный момент (слово учителя):

7.Закрепление знаний

Вернемся к задаче найдем сторону АВ

Зачем нам нужна теорема Пифагора? ( Для того чтобы находить стороны прямоугольного треугольника.)

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: (слайд16)

1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет

Решение задач из учебника: № 483(а, б), 484(а, б);

Решение задач по готовым чертежам.

9. Рефлексия

С какой проблемой столкнулись на уроке?

Какую цель поставили вначале урока?

Достигли мы цели?

Каким образом, мы достигли цель?

Оцените свою деятельность на уроке, заполните таблицу, поставьте отметку в определенную ячейку

а) Самооценка работы учащихся

Для рефлексии раздаются каждому учащемуся карточки. Необходимо из предложенных вариантов выбрать и озвучить 5 предложений, близких каждому по ощущениям, по теме урока.

Выбери 5 любых предложений:

*Я почувствовал, что смогу осилить т.Пифагора, если постараюсь.

*Было интересно узнать о жизни Пифагора.

*Меня удивило то, что у т.Пифагора так много доказательств.

*Своей работой сегодня я доволен, потому что научился решать задачи.

*Мне захотелось изучать геометрию дальше.

*Сегодня я узнал новое о прямоуг.треугольниках.

*Было трудно вспомнить пройденный материал, потому что иногда не доучиваю.

*Я выполнял задания с удовольствием.

*Я понял, что нужно трудиться.

*Теперь я могу решить больше задач, потому что узнал новые формулы.

*Я научился себя контролировать.

*Задания для меня показались непростыми, потому что не умею работать с формулами.

*Для меня было открытием то, что и в древности ученики тоже не понимали геометрии.

По окончании урока звучит заключительное слово учителя:

Пребудет вечной истина,

как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.

A. Шамиссо

- Помните, ребята, что вершины покоряет тот, кто к ним стремится!

Благодарю вас всех за активную работу на уроке.

Список литературы:

2. Гаврилова Н.Ф. Методическое пособие по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2008.

· формулирование проблемы;
· самостоятельное создание способов решения проблем;
· осознанное построение речевого высказывания;
· умение осуществлять сравнение, устанавливать причинно-следственные связи;
· алгоритмизация способа действия.

· целеполагание;
· планирование;
· контроль и оценка деятельности на учебном занятии.

· развитие адекватной самооценки;
· развитие познавательных интересов, учебных мотивов;
· взаимопомощь.

· формулирование и аргументация собственного мнения;
· умение договариваться и приходить к общему решению;
· умение строить монологическое высказывание.

Ход урока

1. Организационное начало урока.

- Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.

- Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания, полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?

Оценочный лист

Разгадывание кроссворда. Работа в парах. Самопроверка по эталону.2. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете фамилию известного ученого-математика Древней Греции.

По горизонтали: 1. Отрезок прямой, образующий прямой угол с данной прямой и имеющий одним из своих концов их точку пересечения, есть … к данной прямой. 2. Элемент прямоугольного треугольника. 3. Треугольник есть геометрическая …. 4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 5. Два луча, исходящие из одной точки. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 7. Замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки О. (Пифагор) Самопроверка. Оценки выставить в оценочный лист.

- Как вы думаете, какая же тема нашего урока?

- Скажите, глядя на эту тему, что – нибудь вам знакомо? Что бы вы хотели узнать по этой теме?

3. Актуализация опорных знаний.

- Какая геометрическая фигура изображена на экране? (Слайд 3).

НЕ ЗАБЫВАЙТЕ ПРО КОРОБОЧКИ СО ЗНАНИЯМИ!

- Как определили что это прямоугольный треугольник?

- Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника?

- Какой треугольник изображен сейчас? (Слайд 4).

(Слайд 5)

- Сторона, лежащая против угла 90о называется.

- Стороны образующие прямой угол называются….

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

(Слайд 6)

- Сумма острых углов ….

(Слайд 7)

- Катет, лежащий против угла в 300 равен …

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

(Слайд 8)

- Равные многоугольники имеют.

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна.

- Площадь квадрата равна.

(Слайд 9)

- Площадь прямоугольного треугольника равна….

4. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

1)Создание проблемной ситуации.

решим небольшую задачу:

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны известны?

- Что нужно найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

2) Постановка учебной задачи урока.

- Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить эту задачу?

- Это и будет цель нашего урока. Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

5. Первичное усвоение новых знаний.

1) Работа в парах (Слайд 10).

- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

- Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (Слайд 11).

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

- Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (

Слайд 12).

2) Историческая справка.

Проверка домашнего задания. Заранее подготовленный ученик рассказывает об истории теоремы Пифагор.

3) Доказательство теоремы Пифагора

- Формулировку теоремы давайте запишем в тетрадь. (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.)

Физкультминутка.

4) Применение теоремы Пифагора.

- А сейчас давайте посмотрим видеоролик о применении теоремы Пифагора.

Видео Видеоролик мультяшной формы из интернета (1,5 мин)

6) Первичное закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам.

- Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно (Слайд 13).

1.Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и в если: а = 6, в = 8

2. В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с – гипотенуза. Найдите в, если с = 13, а = 12.

- Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока (Слайд 14).

- Запишите решение в своих тетрадях.

- Решим древнюю индийскую задачу о тополе (Слайд15).

- Рассмотрим условие еще одной древней задачи (Слайд 16):

Случится некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

7) Контроль усвоения.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой. (Слайд 17)

- Посмотрите на слайд и проверьте решение, поставьте оценки соответствующие вашей ступеньки.

8) Домашнее задание (Слайд 18).

- У кого возникли вопросы на некоторых этапах нашего урока, решает дома задачи под номерами 483(а, б), 484(а, б).

9) Рефлексия (Итог урока).

- Понравился вам урок?

- Давайте заглянем в наши коробочки.

- В какой коробочке листочков больше? (знаю) Так и должно быть. Это правильно

изучить теорему Пифагора и рассмотреть способы решения типовых задач.

Задачи:

- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;

- изучить теорему Пифагора;

- формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач;

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания; развитие способности к аналитико - синтетическому мышлению, расширение кругозора;

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике.

Знать: формулировку теорему Пифагора;

Уметь: доказывать теорему Пифагора и применять её при решении задач

- сформировать навыки использования ИКТ для организации учебной деятельности;

- представление исторических сведений по данной теме.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Дидактические средства: учебник, электронная презентация, кружочки красные, зелёные, синие.

Методы и приемы: фронтальная работа, сочетающаяся с общеклассной; частично - поисковый метод; индивидуальная работа, работа парами.

Девиз урока: Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.

Сценарий урока

Проверка настроения: приём “Мордашки” (у каждого ученика на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует настроению).

На доске эпиграф урока «…Геометрия владеет двумя сокровищами:

Одно из них - это теорема Пифагора,

и другое - деление отрезков в среднем и

Первое можно сравнить с мерой золота,

2. Актуализация опорных знаний.

1. Работа в парах, выполнение теста с взаимопроверкой, анализ результатов тестирования.

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

2) Найдите прямоугольный треугольник :

3) Назовите прилежащий катет угла М в треугольнике КМР

4) Какие из треугольников являются прямоугольными?

5) Чем является сторона АВ в треугольнике №2?

6) Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?

7) Чем являются стороны АС и ВС в треугольнике №2?

8) Какие стороны прямоугольного треугольника называются катетами?

9) На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCFЕ?

Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCFЕ?

С помощью, каких формул можно найти площадь квадрата и площадь треугольника?

3. Изучение новой темы. (10 мин. )

I. Создания проблемной ситуации.

Давным - давно в некоторой стране жила прекрасная принцесса и была она настолько прекрасной, что затмевала красотой всех своих подруг и свою старшую сестру, которая красотой не блистала. Старшая сестра завидовала принцессе и решила ей отомстить. Тогда она пошла к ведьме и попросила её заколдовать принцессу. Ведьма не смогла ей отказать, но все же, ей стало жалко принцессу, поэтому ведьма придумала усыпить принцессу в башне до той поры, пока какой - нибудь принц не посмотрит на окно башни с такого места, чтобы расстояние от глаз принца до окна было 50 шагов.

И вот принцесса заснула крепким сном. Прошло много лет, но никто мне смог расколдовать принцессу, несмотря на то, что отец ее Король пообещал отдать принцессу в жены тому, кто спасет её от пут сна.

В один прекрасный день в этом городе появляется на белом прекрасном коне молодой принц. Узнав, какое несчастье произошло с принцессой, молодой принц берется расколдовать её. Для этого он измеряет длину от основания башни до окна, за которым скрывается принцесса. У него получается 30 шагов. Затем что - то прикидывает в уме и отходит на 40 шагов, поднимает голову и вдруг. . . башня озаряется светом и через мгновенье навстречу принцу выбегает еще более прекрасная принцесса. . .

Как вы считаете, как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов?

Что необходимо было знать принцу, чтобы освободить принцессу?

Для решения этой задачи необходимо знать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

- найти соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Для решения задачи нам нужны специальные формулы, связывающие между собой длины отрезков, площади, величины углов в фигурах. Такие формулы называют метрическими соотношениями. И, пожалуй, самое знаменитое из таких соотношений – теорема Пифагора. Она устанавливает простую зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

II. Теорема Пифагора.

III. Историческая справка. Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека невозможно (выступление ученика).

Воспитательный момент: доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство “убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозваны по этому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из - за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

IV. Доказательство теоремы Пифагора.

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Сегодня мы рассмотрим некоторые из них.

Читайте также: