Свойства функций 9 класс мордкович конспект урока
Обновлено: 07.07.2024
Загрузить презентацию (206 кБ)
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
- Образовательная – рассмотреть основные свойства числовых функций и проиллюстрируя их графически; дать им более точные определения.
- Развивающая – развитие логического мышления, анализа, памяти.
- Воспитательная – воспитание уверенности, внимания.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация.
Актуальность:
- задания по данной теме встречаются в ГИА по математике в 9 классе и в ЕГЭ - 11 класса;
- чтение графиков функций имеет большое практическое значение.
Ход урока
1. Оргмомент.
3. Объяснение нового материала.
Любая функция характеризуется определенными свойствами. Часть этих свойств было рассмотрено в 7 – 8 классах. Теперь необходимо систематизировать эти свойства и использовать их при построении и исследовании конкретных функций.
На этом уроке мы рассмотрим основные свойства числовых функций и проиллюстрируем их графически. К основным свойствам функции относятся ее область определения и область значений, ограниченность функции сверху или снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, возрастание и убывание функции, а также понятие монотонности и непрерывности. Дадим определения основных свойств, а также решим ряд примеров на чтение графика функции.
- Какие свойства функций вам знакомы из курса алгебры 7 – 8 классов?
- Дадим более точные определения перечисленным свойствам функций и закрепим их при чтении графиков. (Презентация)
1. Область определения и область значения функции.
Пусть числовые множества Х и У. Если указано правило f, позволяющее поставить в соответствии каждому элементу х из Х определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция y = f(x) c областью определения Х и областью значений У.
Для области определения функции y = f(x) принято обозначение D(f), для области значений – обозначение E(f). (Слайд 2)
Пример на нахождение области определения и области значений функции. (Слайд 3, 4)
2. Монотонность функции.
Рассмотрим еще одно свойство функции – монотонность (т. е. возрастание или убывание функции).
Определение 1. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве , если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х, таких что х1 f(х2). (Слайд 5)
Пример на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. (Слайд 8)
Определение 3. Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве , если существует число m такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)>m.
Определение 4. Функцию y = f(x) называют ограниченной сверху на множестве , если существует число М такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) 2 .
3 группа: функция у = к/х.
4 группа: функция у =
5 группа: функция у =
6 группа: функция у = ах 2 + bx + c.
5. Выступление у доски.
6. Задание из учебного пособия: № 10.14
7. Итог урока.
Одно задание для всех групп. (Слайд18) Каждая группа самостоятельно читает график функции изображенный на слайде. Затем меняются ответами и проверяют. Один учащийся (по желанию) у доски читает этот график. Если есть ошибки, то они исправляются по ходу чтения графика.
8. Домашнее задание. §8, 10 – читать, учить; № 10.16. (Домашнее задание подробно объяснить по книге)
Тип занятия: урок- практикум.
Ход урока:
Конспект урока по алгебре
в 9 классе по теме:
Учитель математики
МБОУ Первомайской СШ
Илькина Светлана Николаевна
Цели урока: изучить свойства функции; выяснить, какими свойствами обладают некоторые ранее изученные функции
Задачи урока:
-учить учащихся определять промежутки возрастания и убывания функции;
Развивающие:
-способствовать развитию математической речи;
-способствовать развитию умение анализировать;
Воспитательные:
-учить правильно использовать терминологию.
Тип занятия: урок- практикум.
Организационный момент.
Приветствие учащихся. Ознакомление с целями, задачами и планом урока.
Краткое напоминание прошлого занятия (что рассматривали (определения функции, графика функции); что находили (область определения и область значения функции).
Актуализация знаний учащихся.
Учитель задаёт вопросы – ученики отвечают.
- Повторим определения функции, графика функции:
Что называется функцией? (Функцией называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у).
Что называется графиком функции? (Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции).
Что называют нулями функции? (Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции).
Найдите нули функций (записаны на доске):
у = х – 5. Ответы учащихся:(1. х = 7 и – 7; 2. х = - 8; 3. х = 5).
Проверка домашнего задания.
Проверка № 5 (устно).
17 = - 5x+ 6 0 = - 5x+ 6
11 = - 5x - 6 = - 5x
Изучение нового материала.
Учитель даёт определения возрастающей функции, убывающей функции под запись (учащиеся записывают в тетради).
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Должны выполняться условия:
если х2 х1, то f(х2) f(х1); если х2 1, то f(х2) f(х1).
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
Должны выполняться условия:
если х2 х1, то f(х2) f(х1); если х2 1, то f(х2) f(х1).
Доказательство возрастающей функции рассматривается вместе с учителем на доске.
Доказательство убывающей функции производит ученик заполняя соответствующие пропуски.
Учащимся предлагается составить схему исследования функций. (1. Найти область определения функции. 2. Найти область значения функции. 3. Нули функции. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. 5. Найти промежутки возрастания и убывания функции.)
Учащимся предлагается назвать из ранее изученных функций те, которые возрастают (убывают) на всей области определения.
Закрепление изученного материала.
Решить № 32 (устно).
Решить № 33, 35, 37.
По схеме исследовать функцию, график которой изображен на рис. 10 – устно.
Самостоятельная работа обучающего характера с последующей проверкой. Двое учащихся выполняют задание на закрытых досках
Постройте график какой-либо функции, областью определения которой служит промежуток [-2; 6], а область значений – промежуток [-4; 3]. Опишите свойства этой функции.
Постройте график какой-либо функции, областью определения которой служит промежуток [-5; 5], а область значений – промежуток [-2; 2]. Опишите свойства этой функции.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Урок алгебры в 9классе на тему.
Свойства функции: монотонность, ограниченность функции
г.Чистополя Нуранеева Г.К.
Тип урока: комбинированный
Цель урок а: Систематизировать и обобщить знания о свойствах функции, развивать навыки построения и прочтения графиков функции, умение работать с тестовыми заданиями, развивать логическое мышление
Изучить свойства функции: дать более точные определения возрастания и убывания функции, научить исследовать функцию на монотонность и ограниченность снизу и сверху,
Воспитывать сознательное отношение к учебе, внимательности, умение работать в группе и лидерских качеств
Оборудование Компьютер, проектор, презентации , раздаточный материал
Актуальност ь. Практическое применение чтения графиков и использование свойства функций при решении большого количества задач ГИА и ЕГЭ.
Форма организации урока . Индивидуальная и групповая (5групп)
Организационный момент .Приветствие. Проверка готовности к уроку. В течении урока каждая группа будет заполнять таблицу: что мы знали о функции, что хотим узнать и что узнали
1.Актуализация . Вспомним, что мы знаем о функции (вопросы классу)
А)Дайте определении функции.
Б)Какие свойства функции вы знаете
В)Что называется областью определения функции, областью значения функции
Дается тестовое задание каждой группе (раздаточный материал)
1)Найти о.о функции
2)найти о. з. функции
4)Определите промежутки возрастания и убывания функции по графику
5)Исследуйте функцию на а)монотонность, б) ограниченность
Заслушивается ответы групп, использованием текущей презентации(Слайды2-5)
Какое задание вызвало затруднения, какие знания вам недостаточны и о чем вы хотите узнать сегодня?. Как можно исследовать предложенные функции на монотонность и ограниченность? (проблемная ситуация) Значит, какую тему следует изучить на этом уроке
Сообщается тема и цель урока.(слайд6.7)
II .Формирование новых знаний
До сегодняшнего урока возрастание и убывание функции мы рассматривали иллюстративно. Математики не очень жалуют способ исследования с помощью графика. Они считают , что определения не должны опираться на рисунок. Чертеж только иллюстрирует то или иное свойство функции на графике. Поэтому придется дать строгое определение возрастания и убывания функции. Слайды(8,9)
Рассмотрим алгоритм исследование функции на монотонность .(слайд10) и исследуем предложенные функции на монотонность (слайд11)
III .Формирование умений и навыков
Первичное закрепление. Общее задание для всех. y = - x 3 - x 0,5 .
Исследуйте функцию на Итог урока
(с последующей проверкой) Слайд12 .
Самостоятельная работа по группам. Исследуйте функцию на монотонность.
1. y = 2 - 5x;
2. y = x 3 +4;
3. y = x 3 +2x 2 ;
4. y = - 3x 3 - x;
5. y = x 0,5 + x 5 ;
Физкультминута. Графическая зарядка. Изобразите:1)Систему координат, 2)График функции y = x . 3)График функции y = - х . 4)График функции y = x 2 ;
5) возрастание и убывание функции и.т.д.
II . А сейчас дадим определение ограниченности функции снизу и сверху Слйды13,14.
Рассмотрим исследование функции на ограниченность. стр134 учебника. Пример2. (работа с книгой)
Исследуйте функции на ограниченность. Задание в форме теста с выбором ответа. Слайд15. Обосновать ответ.
III .Формирование умении и навыков .№17.35,17.36,в,г. Самостоятельное решение с комментариями с места.
На следующем уроке мы рассмотрим применение свойства монотонности при решении нестандарных уравнений. Слайд16.
Задание на дом . № 17.13,17.15.17.35,17.36а,б. П17,стр133,134 учебника.
Итог урока. Итак, что вы узнали на этом уроке? (ответы учащихся) Проанализируем таблицу. Что хотели узнать? Нашли ли ответы на поставленные вопросы? Заслушивается оценки руководителей групп и с учетом их оценок выставляются отметки.
.Сегодняшний урок помог мне…
Было очень трудно, но…
Сегодня на уроке я испытал…
А сейчас и изобразите график своего настроения на сегодняшнем уроке
Краткое описание документа:
Повторить определение функции, рассмотреть основные свойства функции; научиться записывать основные свойства функций по графикам, использовать свойства функций при решении уравнений.
Урок изучения новых знаний
Предметные: знать определение функции, основные свойства функции, записывать основные свойства функций по графикам, выполнять задания с помощью построенных графиков, решать графически уравнения, использовать свойства функций при решении уравнений.
Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;
коммуникативные - уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли устно и письменно; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию;
познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково-символические средства
Понятие функции, область определения, область значения, график функции, основные свойства функции.
Учебник, задачник, презентация, видеоурок, теоретический материал и практическая работа на ЯКлассе
Читайте также: