Свойства числовых неравенств 8 класс конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Учитель: Козицкая О.А.

Цель урока: изучить теоремы, выражающие свойства числовых неравенств; формировать умения применять свойства при решении задач, используя системно - деятельностный подход в обучении. Урок соответствует рабочей программе базового уровня.

Цели урока согласно стандартам:

цели личностного развития:

Развитие логического и критического мышления, культуры речи;

Воспитание качеств личности, обеспечивающих способность принимать самостоятельные решения;

Формирование качеств мышления, необходимых для дальнейшего обучения.

цели метапредметного развития:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики.

цели предметного развития:

Сформулировать свойства числовых неравенств;

Сформировать умения применять свойства при решении задач;

Усилить практическую направленность;

Создание фундамента для математического развития.

цели коммуникативного развития:

Учитывать разные мнения и стремиться к координации разных позиций в сотрудничестве;

Аргументировать свою точку зрения, отстаивать свою позицию;

Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;

Адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности.

Методы работы: словесные, наглядные, постановки учебной проблемы, практические.

Формы обучения – фронтальная работа, индивидуальная, работа в группах, в парах.

Организационный момент.

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Приветствует учащихся, создаёт эмоциональный настрой на урок

Приветствуют учителя, слушают учителя.

Коммуникативные – умение слушать.

Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: “Величие человека в его способности мыслить”

- Сегодня мы с вами имеем возможность почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

II Самопроверка Д/З Слайд 3-4

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Проверяет полноту, насколько верно выполнена дом. работа. В каких заданиях дети испытывают затруднения

Самопроверка. Отвечают на вопросы учителя

Познавательные - контроль и оценка

процесса и результатов деятельности.

4 b ( b + 1)

(2 b + 7)(2 b – 8)

b = - 3

4 b ( b + 1) - (2 b + 7)(2 b – 8) = 6 b + 56, нельзя утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго.

а) 1 > 0, верно

в) p 2 + 1 > 0, верно

г) – y 2 – 64 = - ( y 2 + 64)

III . Постановка темы урока

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Побуждение к осознанию и формулированию темы урока учениками (задает вопросы по Слайдам - диалог)

Беседуя по Слайдам , самостоятельно формулируют тему урока и записывают в тетради.

Познавательные - самостоятельное выделение и формулирование познавательной учебной цели.

Коммуникативные - инициативное сотрудничество в процессе диалога.

IV . Актуализация знаний

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Проверяет готовность обучающихся к уроку

Отвечают на вопросы учителя

Познавательные - контроль и оценка

процесса и результатов деятельности.

Устная работа. Слайд 9-12

Сравните числа a и b , если:

а) a – b = 3,04 б) a – b = - 0, 007 в) a – b = 0

Как называется данный способ сравнения чисел? (составление разности чисел)

На каком определении он основан?

IV . Постановка учебной задачи

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Побуждение к осознанию и формулированию цели урока учениками (работа по Слайду 13 - диалог)

Формулируют самостоятельно цели урока

Познавательные - самостоятельное выделение и формулирование познавательной учебной цели.

Коммуникативные - инициативное сотрудничество в процессе диалога.

Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В . Слайд 13

Используя имеющиеся знания учащиеся могут соотнести записи №1 и №2,с №3 возникает спорная ситуация, №4,5,6 соотнести не получается, так как не хватает знаний.

После того, как учащиеся зафиксировали причину затруднения, учитель просит

сформулировать цель урока.

V . О ткрытие детьми нового знания (проект выхода из затруднения)

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Организует самостоятельную работу по изучению нового материала

Учащиеся, получив задание, выполняют его и формулируют выводы.

Представители групп озвучивают свое решение и полученный вывод (слайды с заданиями групп выводятся на экран).

Демонстрируют своё согласие или несогласие с отвечающим одноклассником.

Приводят пример из обыденной жизни на применение изученного свойства.

Познавательные - поиск и выделение необходимой информации, интерпретация её в знаковые системы.

Коммуникативные - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами.

Предметные - контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Основные задачи учителя на данном этапе урока:

Воспитание способности высказывать свою точку зрения о способах решения практической задачи;

Формирование способности определять содержание и последовательность действий для решения поставленной задачи;

Овладение приемами самоконтроля правильности полученных результатов;

Формирование способности каждого ученика к участию в работе в малых группах:

Воспитание культуры делового общения, положительного отношения учеников к мнению одноклассников, умения оказывать и принимать помощь.

Работа над открытием нового знания (работа в малых группах - каждый ряд получает своё задание, по окончании работы учащиеся должны сделать выводы и соотнести все шесть записей таблицы).

Работа в группах по рядам

1-я г р у п п а – арифметический блок. Слайд 17-18

Свойство 4. (с >0)

а) - 10,9 и - 2,1; с = 3; - 10,9 ∙ 3 и - 2,1 ∙ 3; - 32, 7

б) 0,12 и 3; с = 2 0,12 ∙ 2 и 3 ∙ 2; 0,24

В ы в о д:

Если а b и с > 0, то a с … bc .

Свойство 4. (с 0)

а) 10 и 15; c = - 3 10 ∙ (–3) и 15 ∙ (–3); - 30 > - 45

б) 0,001 и 0,01; c = - 10 0,001 ∙ (–10) и 0,01 ∙ (–10). - 0,01 > - 0,1

Если а b и с ac … bc .

2-я г р у п п а – геометрический блок. Слайд 14-15

З а д а н и е 1. Если а правее b , то b … а Вывод : если а > b , то b … а

З а д а н и е 2. Если а левее b и b левее с , то а … с . Вывод: если a b и b c , то a … с

3-я г р у п п а – практический блок. Слайд 16

З а д а н и е. Если а легче b и с – любое число, то а + с …….. b + c .

Вывод : если a b и с – любое число, то а + с … b + с

2. Первоначальное закрепление с проговариванием во внешней речи.

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Предлагает проговорить свойства вслух, заполнить схему на рабочих листах.

Совместить начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В

Работа с учебником.

Заканчивают работу с таблицей.

Предметные - контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные - осознание учащимся того, что уже усвоено, осознание уровня усвоения.

Формулировка теорем, выражающих свойства числовых неравенств. Слайд 20-22

Если a > b , то b a . Если a b , то b > a .

Если a b и b c , то a c .

Если a b и при этом c – любое число, то a + c b + c .

Если a b и при этом c – положительное число, то ac bc .

Если a b и при этом c – отрицательное число, то ac > bc .

Если a и b – положительные числа и a b , то 1/ а >1/ b

Прочитать правило (теорема 4 и следствие) на с. 158 учебника. Обратить внимание на важность знания этой теоремы для решения неравенств с одной переменной.

Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В.

VI . Включение в систему знаний и повторения

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Предлагает выполнить задания из учебника

Выполняют задания, демонстрируют согласие или несогласие с отвечающим одноклассником

Предметные - контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные - осознание учащимся того, что уже усвоено, осознание уровня усвоения.

№ 746, № 749(а, в), № 751 (а, в, е).

Решение под буквой а рассматривается у доски, далее, обучающиеся решают самостоятельно (кто индивидуально, кто в парах), затем решение проверяется.

а) a – 3 > b – 3; a – 3 + 3 > b – 3 + 3; a > b (поТ ₃ ).

a > b и b > 4, то a > 4 (по Т ₂ ). Значит, a и b – положительные числа.

в) 7 a > 7 b ; 7 a : 7 > 7 b : 7; a > b (поТ ₄ ).

a > b и b > , то a > (по Т ₂ ). Значит, a и b – положительные числа.

а) a b ; a + 4 b + 4;

в) a b ; 8 a b ;

е) a b ; a : (–1) > b : (–1); – a > – b .

(2. Если остается достаточно времени и обучающиеся неплохо справлялись с предыдущими заданиями, можно дать небольшую самостоятельную работу (взаимопроверка) ) Слайд 23

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Предлагает выполнить самостоятельную работу

Выполняют самостоятельную работу, сверяют результаты с ключом (взаимопроверка) и сдают работу.

Предметные - контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

1.Известно, что а > b . Сравните:

2. Известно, что а > b . Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится ,если

а) из обеих частей этого неравенства вычесть число -5;

б) обе части этого неравенства умножить на -3.

1.Известно, что а b . Сравните:

а) а - 3 ,4 и b - 3 ,4;

в) а + 12 ,3 и b + 12 ,3 ;

2. Известно, что а > b . Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится ,если

а) обе части этого неравенства умножить на - 70.

б) из обеих частей этого неравенства вычесть число - 4;

в) а + 12,3 b + 12,3

VII . Рефлексия деятельности.

УУД, которые развиваются на данном этапе урока

Предлагает записать дом. задание, обращает внимание, что один номер под *(выполняют по желанию).

Предлагает ответить на вопросы.

Выберите карточку с номером того утверждения, которое близко вам и поднимите её.

Просит поднять руки тех ребят, у кого остались затруднения по теме (возможно озвучить в чем именно)

Записывают дом. задание

Отвечают на вопросы

Выбирают и поднимают

Предметные - контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные - умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные - развитие логического и критического мышления

Домашнее задание : п. 29, №747, 749 (б, г), 750(б, г), 752*.

Итоги урока.

– Сформулируйте основные свойства числовых неравенств.

– Если к обеим частям верного неравенства прибавить отрицательное число, получится ли верное неравенство?

– Можно ли обе части верного неравенства домножить на отрицательное число, чтобы получилось верное неравенство? Какое ещё условие необходимо соблюсти?

– Если a b и b > 4. Можно ли утверждать, что a > 4?

Рефлексия: Слайд

Учитель: У каждого из вас на столе лежат карточки разного цвета. Выберите карточку с номером того утверждения, которое близко вам и поднимите её.

Карточка с №1 : “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка с№2 : “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка с №3 : “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник.

1. Организационный момент (2 минута)

2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3. Формирование умений и навыков (30 минут)

4. Подведение итогов (4 минуты)

5. Домашнее задание (2 минуты)

Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?

Запись на доске и в тетрадях:

Свойства числовых неравенств.

Учитель: Вспомним определение числового неравенства.

Ученик: Число больше числа , если разность - положительное число ; число меньше числа , если разность - отрицательное число.

Учитель: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Для каждого свойства приведите примеры.

Ученик: Теорема 1. Если , то ; если , то .

Пример: Если ; если .

Ученик: Теорема 2. Если и , то .

Пример: Если и , то .

Ученик: Теорема 3. Если и - любое число, то .

Ученик: Теорема 4. Если и – положительное число, то . Если и – отрицательное число, то .

Если обе части верного неравенства умножить или разделить а одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Ученик: Следствие. Если и - положительные числа и , то .

Учитель: Открываем учебник на странице 160 и выполняем номера 754 устно.

Ученик: Номер 754. , а) (по теореме 4); б) (по теореме 4); в) (по теоремам 3 и 4); г) (по теоремам 3 и 4); д) (по теоремам 3 и 4); е) .

Учитель: Теперь решаем номер 755.

Ученик: - положительные числа, значит, если:

Запись на доске и в тетрадях:

- положительные числа, значит, если:

Учитель: А теперь давайте выполним следующее задание. Записываем под диктовку. Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: .

Запись в тетрадях: Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: .

Цели урока:

образовательная: формирование умений применять теоремы, выражающие свойства числовых неравенств;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Конспект урока математики.

Дата проведения: 06.04.2015 год.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

образовательная: формирование умений применять теоремы, выражающие свойства числовых неравенств;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Структура урока:

Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Формирование новых знаний и умений.

Первичное закрепление знаний (5 минут).

Отработка навыков и умений, изученных в ходе урока.

Подведение итогов урока. Выставление оценок и выдача домашнего задания.

Запись на доске и в тетрадях:

Свойства числовых неравенств.

Актуализация опорных знаний и умений.

Учитель: Вспомним определение числового неравенства.

Ученик: Число больше числа , если разность - положительное число; число меньше числа , если разность - отрицательное число.

Устная работа: стр. 193 №31.1, №31.5, №31.7, №31.8.

Формирование новых знаний.

1. Если а b, то b , и, наоборот, если а , то b а.

Доказательство. Пусть а b. По определению это означает, что число (а — b) положительно. Если мы перед ним поставим знак минус, то полученное число — (а — b) будет, очевидно, отрицательным. Поэтому — (а — b) b — а b .

Обратное утверждение предлагаем учащимся доказать самостоятельно.

Доказанное свойство неравенств допускает простую геометрическую интерпретацию: если точка А лежит на числовой прямой правее точки В, то точка В лежит левее точки А, и наоборот (см. рис. 20).

2. Если a b, a b c, то а с.

Геометрически это свойство состоит в следующем. Пусть точка А (соответствующая числу а) лежит правее точки В (соответствующей числу b), а точка В, в свою очередь, лежит правее точки С (соответствующей числу с). Тогда точка А и подавно будет лежать правее точки С (рис. 21).

Приведем алгебраическое доказательство этого свойства неравенств.

Пусть а b, a b с. Это означает, что числа (а — b) и (b— с) положительны. Сумма двух положительных чисел, очевидно, положительна. Поэтому (а — b) + (b— с) 0, или а — с 0. Но это и означает, что а с.

3. Если а b, то для любого числа с а + с b + с, а — c b — с.

Иными словами, если к обеим частям числового неравенства прибавить или от обеих частей отнять одно и то же число, то неравенство не нарушится.

Доказательство. Пусть а b. Это означает, что а — b 0. Но а — b = (а + с) — (b + с). Поэтому (а + с) — (b + с) 0. А по определению это и означает, что а + с b + с. Аналогично показывается, что а — c b — с.

Например, если к обеим частям неравенства 5 4 прибавить 1 1 /₂, то получим
6 1 /₂ 5 1 /₂. Отнимая от обеих частей данного неравенства число 5, получим 0 — 1.

Следствие. Любое слагаемое одной части числового неравенства можно перенести в другую часть неравенства, поменяв знак этого слагаемого на противоположный.

Пусть, например, а + b с. Требуется доказать, что а с — b. Для доказательства от обеих частей данного неравенства достаточно отнять число b.

4. Пусть а b. Если с 0, то аc bc. Если же с , то ас .

Иными словами, 1) если обе части числового неравенства умножить на положительное число, то неравенство не нарушится;
2)если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Это свойство формулируется таким образом:

Неравенство сохраняется при почленном умножении на положительное число и изменяет знак на противоположный при почленном умножении на отрицательное число.

Например, умножив неравенство 5 1 почленно на 7, получим 35 7. Почленное умножение того же неравенства на — 7 дает — 35

Доказательство 4-го свойства.

Пусть а b. Это означает, что число а — b положительно. Произведение двух положительных чисел а — b и с, очевидно, также положительно, т. е. (а — b) с 0, или
ас — bс 0. Поэтому ас bс.

Аналогично рассматривается случай, когда число с отрицательно. Произведение положительного числа а — b на отрицательное число с, очевидно, отрицательно, т. е.
(а — b) с 0; поэтому ас — bс 0, откуда ас .

Следствие. Знак неравенства сохраняется при почленном делении на положительное число и изменяется на противоположный при почленном делении на отрицательное число.

I. Проверка домашнего задания: развитие навыков самоконтроля.

II. Актуализация знаний

Задания подобраны для повторения опорных знаний, необходимых для доказательства теоремы и повторение ранее изученных свойств числовых неравенств, через устную фронтальную беседу и математический диктант с взаимопроверкой.

III. Объяснение нового материала

IV. Закрепление темы

Отработка использования свойств числовых неравенств через устную и практическую работу.

V. Первичное закрепление.

Выполнение теста с выбором правильного ответа.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания № 730, 732(а,б,в), 742(а)

a – 3 > b – 3 и b >4

a – 3 > b – 3 | +3

a > b

Т. к. a > b и b >4, (a > b > 0), то a и b – положительные числа

Т. к. a > b и a 7b и b >

7a > 7b |:7

a > b

Т. к. a > b и b > , (a > b > 0), то a и b – положительные числа

Проконтролируем правильность выполненного задания и поставленных друг друга оценок. Прокомментируйте поставленные знаки.

Сформулируйте определение, которое позволяет сравнивать числа a и b.

2. Задание выполняем в тетрадях и на доске с обоснованием решения

Сравните с нулем выражения

Если a > b и b > c, a. c (Т.2)

Если a > b и m – произвольное число, то a + m . b + m (Т.3)

Если a > b и c > 0, то ac . bc (Т.4.1)

Если a > b > 0, то (Следствие)

III. Объяснение нового материала

1. Дано неравенство – 5 - 12

Умножьте обе части неравенства – 5 - 80

Какие неравенства у вас получились.

Вопрос: Что нужно сделать при умножении неравенства на отрицательное число, чтобы оно стало верным?

Изменить знак неравенства.

Именно об этом говорит вторая часть теоремы 4.

Докажем ее. На чем основано доказательство теоремы?

(на определении числового неравенства)

Теорема 4.2

Т. к. a 0, т. е. ac – bc > 0, значит ac > bc.

Сформулируйте теорему, аналогично теореме 4.1

IV. Закрепление темы

1. № 737 (г,д,е) устно

2. Разделите обе части неравенства на указанное число:

а) – 25 > - 30

|: (–5),

(5 - 8

|: (–0,1), (40х - )

3. Умножьте неравенство на указанное число:

2. Обе части неравенства 4 > - 5а разделить на – 5

3. Обе части неравенства – 1,4 1,4

4. К обеим частям неравенства 13 > - 2 прибавить 4,1

5. Обе части неравенства - 3 0

в) 1 > 0

6. К обеим частям неравенства 2,3 > - 4, 2 прибавить – 3,3

а) -5,6 -7,5

в) -1 - 4

б) 18 > -9

в) -8 - 5у разделить на – 0,2

Пояснение. Тест первичного закрепления может быть проведен в двух вариантах: бумажном и компьютерном. Компьютерный вариант был создан с помощью тестовой оболочки H-Test Builder.

изучить свойства числовых неравенств, учить их применять.

развивать гибкость мышления (через умение находить различные способы решения поставленной задачи); самостоятельность, рациональность (учить выбирать оптимальный способ решения задачи, обосновать избираемый метод решения), критичность (через самоконтроль своей деятельности), работать над развитием речи.

воспитывать интерес к предмету, умение вести диалог, умение работать с одноклассниками.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового.

4. Проверка понимания учащимися нового материала и первичное закрепление.

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов урока.

Ход урока.

Точка, изображающая число x на числовой прямой, правее точки, изображающей число у. Сравните числа x и у.

Сравните числа a и b, если известно, что а – число положительное, b – число отрицательное.

Сравните – 15 и – 9; – 15. 19,1 и19,09. Какое число из каждой пары лежит правее на числовой оси?

Используя данное определение, сравните числа a и b, если их разность равна – 6; 8, 0.

Известно, что x b + 5 b>2; a – 1 b

Вспомним, какие свойства используются при решении уравнений.

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. Аналогичное свойство справедливо и для неравенств.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

Возможно, это свойство справедливо и для числовых неравенств?

Задание учащимся: Дано: a > b; b > 0

1. Умножьте обе части неравенства на (b – a)

2. Раскройте скобки ab - a² > b² – ab

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

Учитель Иванова Наталья Борисовна. Г. Ковров, Владимирская область. МБОУ СОШ №9

Методическая разработка урока алгебры в 8 классе.

Образовательные цели: изучить свойства числовых неравенств, учить их применять.

Развивающие: развивать гибкость мышления (через умение находить различные способы решения поставленной задачи); самостоятельность, рациональность (учить выбирать оптимальный способ решения задачи, обосновать избираемый метод решения), критичность (через самоконтроль своей деятельности), работать над развитием речи.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, умение вести диалог, умение работать с одноклассниками.

Методы: объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый, проблемный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Приёмы учебной деятельности: работа с учебником, формулировка суждений и умозаключений, конкретизация, сравнение.

4.Проверка понимания учащимися нового материала и первичное закрепление.

6. Подведение итогов урока.

Точка, изображающая число x на числовой прямой, правее точки, изображающей число у. Сравните числа x и у.

Сравните числа a и b, если известно, что а – число положительное, b – число отрицательное.

Сравните – 15 и – 9; – 15 и 9; и ; и ; 19,1 и19,09. Какое число из каждой пары лежит правее на числовой оси?

Используя данное определение, сравните числа a и b , если их разность равна – 6; 8, 0.

Известно, что x y, может ли их разность (x – y ) выражаться числом 3; 18; – 5; 0?

Сформулируйте известные вам свойства числовых неравенств.

Используя данные свойства, запишите верное неравенство, которое получится, если

а) к обеим частям неравенства – 1 прибавить число 5; – 2.

б) известно, что a b, поставьте знак больше или меньше так, чтобы получилось верное неравенство

a – 4 ? b – 4 ; b + 6 ? a + 6; 12 – a ? 12 – b

в) сравните с нулём числа а и b, если известно, что

a + 5 b + 5 b2 ; a – 1 b – 1 b

г) расположите в порядке возрастания числа

a + 8; b – 4; a + 3; a; b – 1; b, если известно, что a b

Вспомним, какие свойства используются при решении уравнений.

Возможно, это свойство справедливо и для числовых неравенств?

Задание учащимся: Дано: a b; b 0

1. Умножьте обе части неравенства на ( b – a )

2.Раскройте скобки ab - a² b² – ab

3.Вычесть из левой и правой части неравенства ab – a² ( преобразовать так, чтобы в левой части был нуль) ab – a² – ab + a² b² – ab – ab + a²

4. Привести подобные слагаемые

0 ( b – a )²

5.Но мы знаем, что ( b – a )², где b ≠ a число положительное

Перед вами стоит задача: выяснить, как пришли к неверному результату?

Проверка снизу вверх.

По - видимому ошибка допущена при умножении обеих частей неравенства на ( b – a ). Чтобы ответить на вопрос: Почему получили неверный результат? Нам нужно изучить ещё одно свойство числовых неравенств.

Доказательство теоремы 4 учащиеся проводят самостоятельно с помощью учебника.

Вариант 1 – умножение на положительное число

Вариант 2 – умножение на отрицательное число

Теоремы доказываются учащимися всему классу. Работа оценивается.

Применяем изученное свойство.

Дано неравенство – 10

а) Умножьте обе части на 2; – 3

б) Разделите обе части неравенства на 5; – 1

Известно, что a b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если

а) к обеим частям неравенства прибавить 2

б) из обеих частей неравенства вычесть 7

в) обе части неравенства умножить на 2

г) умножить на – 3

д) разделить на 4

е) разделить на – 2

Ответы записываются учащимися в тетрадях, затем проверка.

Известно, что a b. Поставьте знак или

a – 2 ? b – 2 3a ? 3b – ? –

b + 3 ? a + 3 – 2a ? – 2b

Каков знак числа а, если

Подведение итогов урока

1.С какими новыми свойствами числовых неравенств познакомились?

2. Что из изученного ранее применяли сегодня?

Домашнее задание: п.29, №719,755

-80%

Читайте также: