Системы уравнений конспект урока 11 класс
Обновлено: 08.07.2024
воспитательные: воспитывать активность, аккуратность и внимательность, развитие навыков самоорганизации и самоконтроля, самостоятельности.
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
2. Фронтальный опрос
3. Работа с учебником
4. Работа в парах
5. Задание повышенной сложности
6. Проверочная работа
7. Постановка дз. Рефлексия
Вот и вы, наверняка, не представляете сейчас жизни без математики. Знания в области математики нужны нам как в обыденной жизни, так и для получения образования. Вы - выпускники и ваша задача на основе прочных математических знаний получить достойное образование. Для этого нужно окончить 11 класс, пройти итоговую аттестацию, поступить в учебные заведения. Это в будущем, а пока школьный курс, системы уравнений. И цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по решению систем уравнений.
На доске плакаты с пословицами.
- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.
- Без муки нет науки.
- Была бы охота - заладится всякая работа.
- Математика – гимнастика ума.
Ребята, прочитайте пословицы. Выберите наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы выбрали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл? Может она помогла вам поставить перед собой цель на сегодняшний урок?
А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.
Что такое гимнастика?
Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;
гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.
Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.
Давайте мы с вами проведем небольшую математическую гимнастику. Для этого устно выполним упражнения.
2. Решить уравнение:
х 2 = 16 (х=4)
5х 2 - 10х = 0 (х=0 х=2)
(х=100)
Разминку мы провели, а теперь перейдем к более сложным упражнениям.
Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.
Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический, замены переменных.
Какой метод вы выберите для решения следующих систем:
Давайте мы с вами продолжим тренировать свой ум, чтобы нам было легче на ЕГЭ.
Откройте тетради, подпишите число, тему урока "Решение систем уравнений различными методами".
Мы с вами повторяли различный методы решения систем уравнений, но предыдущие уроки показали, что сложнее всего вам даются системы, которые решаются методом введения новых переменных. чтобы ещё поработать над этим методом, выполним
номер № 59.15 (а) . Откройте учебники. (на доске прорешать)
№ 59.15а)
Хорошо, а теперь поработаем в парах. Решить систему уравнений, которая записана на слайде различными методами: заменой переменных 1 ряд, алгебр. сложением - 2 ряд, подстановкой - 3.
(1;2)
решают в парах, обсуждают, затем проверить ответы
А теперь давайте ещё большую зарядку зададим нашему уму и выполним задание из учебника № 59.24 (а). Такие задания встречаются в профильном уровне вариантов ЕГЭ. Не зря это задание отмечено ●.
●59.24а) Составьте уравнение параболы у=ах 2 +вх +с, если известно, что она проходит через точки M, P, Q: M(1; -2), P(-1; 8), Q(2; -1). (y=2x 2 -5x+1)
Как будем выполнять такое задание?
(на доске решает кто- то из сильных учащихся)
А теперь мы проверим, как вы усвоили материал.
решите 2 системы уравнений на ваш выбор, любым методом.
Передаем тетради с задних парт. Я проверю ваши работу и, учитывая вашу работу на уроке, вы получите оценки за урок.
А домашним заданием вам будет решить остальные системы с этой карточки. Откройте дневники, запишите домашнее задание.
Мы завершили работу, давайте подведем итог. Мы постарались обобщить тему "Решение систем уравнений". Для этого мы использовали различные приёмы. Оцените какие приёмы вам наиболее помогли сегодня на уроке.
А теперь возьмите лист № 2 и поставьте + напротив того, что вы считаете вам сегодня помогло на уроке
Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.
Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g - выражения с переменными x и y .
Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:
Основная литература:
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим методы решения систем уравнений
Метод подстановки
Выразим одну переменную из второго уравнения и подставим во второе:
Решим первое уравнение
Подставим найденное значение в первоначальную систему
Получим ответ: (4; 6)
Метод сложения.
Сложим почленно уравнения и найдем значение одной из переменных
Подставим полученное значение в первоначальную систему и найдем решение.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Решите систему уравнений
Выберите верный ответ из предлагаемых.
Правильный вариант: 1) (4; 1);
Рассмотрим первое уравнение.
Решим это уравнение методом замены переменной.
Найдем значение t = 2 т.е.
Подставим полученное значение во второе уравнение.
Решая второе уравнение получим значения y.
, или
, или
Ответ:
Решите систему уравнений
На этом уроке на подробных примерах, повторяются методы решения систем уравнений: 1. Метод подстановки. 2. Метод алгебраического сложения. 3. Метод введения новых переменных. 4. Графический метод.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Системы уравнений"
• повторить методы решения уравнений и неравенств с двумя переменными;
• рассмотреть примеры решения уравнений и неравенств с двумя переменными.
В курсе алгебры базовой школы мы часто встречались с системами рациональных уравнений с двумя переменными. Решали эти системы мы с помощью следующих методов: метода подстановки, метода алгебраического сложения, метода введения новых переменных, графического метода.
Сначала давайте попробуем дать определение системе уравнений.
Определение.
Определение.
Пару значений (x; y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы, называют решением системы уравнений. Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или установить, что решений нет.
Но совсем необязательно, чтобы в системе было два уравнения от двух переменных. Можно говорить о системе, содержащей любое число уравнений с любым числом переменных.
Мы уже говорили, что основная идея решения уравнений – переход от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному данному. Если же получился переход к уравнению-следствию, то обязательна проверка найденных корней, поскольку среди них могут оказаться посторонние корни. Это же справедливо и для систем уравнений.
Определение.
Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
Цель урока: обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся знания о методах решения систем уравнений и решении разных видов уравнений. Развивать умение определять наиболее рациональный метод решения систем уравнений, навыки решения простейших типов уравнений. Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной, индивидуальной работе и работе в парах.
№ и название этапа
1.Организационный этап
-Здравствуйте, ребята. Сегодня замечательный день. Светит солнце, улыбается нам, и вы улыбнитесь друг другу. У нас сегодня гости, они желают вам всего хорошего, активной работы и верных решений. Садитесь.
Ребята готовы к уроку, садятся.
2. Актуализация знаний
Давайте проверим домашнее задание. У кого возникли вопросы? Какой номер вызвал затруднение?
Читайте также: