Синус косинус и тангенс углов а и а конспект

Обновлено: 06.07.2024

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса, как координат точки единичной окружности; определить множество значении этих функций; рассмотреть перевод градусной меры измерения улов в радианную меру и наоборот; сформировать умение определять знаки тригонометрических функций; рассмотреть зависимости между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента; научить находить значения тригонометрических функций по тригонометрической окружности выполнять действия с тригонометрическими функциями.
Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях; развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.
Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение; культуру поведения.

Тип урока: комбинированный.

Форма работы: фронтальная и индивидуальная.

Методы обучения: диалогическое изложение материала с использованием ИКТ.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация к уроку.

Ход урока

I. Организационный момент. (2 мин.)

Проверить готовность группы и кабинета к уроку. Настроить учащихся на тему урока.

Все новое и необычное всегда привлекает к себе и люди, пусть даже неосознанно, стремятся это узнать. Таджикский поэт Рудаки так говорил об этом:

С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек!

Сегодня мы начинаем изучать тригонометрию. Тригонометрия – это греческое слово и в переводе означает измерение треугольников. Возникновение тригонометрии было связано сземле измерением, астрономией, строительным делом. Выходит, что знание и понимание этой темы важно не только для будущей сдачи экзамена по математике, но для освоения и выбранной вами профессией.

II. Активизация знаний. (3 мин.)

С этим разделом математики вас познакомили учителя на уроках геометрии при изучении отношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Давайте вспомним: какие понятий связывают стороны и острые углы прямоугольного треугольника?

Итак, синус, косинус, тангенс и котангенс – это некоторые числа. Причем для каждого угла свои и их значение зависит только от величины угла.

Также вам уже известно, что синус, косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими функциями, и мы можем их найти по величине угла или наоборот найти величину угла, если нам известно значение одной из этих функций. Для этого существуют специальные таблицы Брадиса. Правда, в настоящее время мы обращаемся к ним редко, а скажите почему?

III. Историческая справка. (2 мин.)

IV. Изложение нового материала. (25 мин.)

Сегодня на уроке мы продолжим изучать эти тригонометрические функции, а также познакомимся с тригонометрической окружностью, рассмотрим понятие этих функций с помощью окружности, научимся находить по ней значения функций, их знаки, вспомним основные тригонометрические тождества и разберем, как их применять для решения задач.

Рассмотрим окружность единичного радиуса центр, которой совпадает с началом прямоугольной системы координат. Это означает, что у нас есть знакомые нам ось абсцисс (ось х) и ось ординат (ось у). Центр окружности мы совместили с началом координат. Наша окружность единичная, то есть радиус у нее равен 1. Значит, координаты точек пересечения с окружностью будут равны 1 и -1 на каждой оси. Возьмем точку с координатами (1;0), которая будет двигаться по нашей окружности, обозначим ее . За положительное направление выбирают движение против часовой стрелки, за отрицательное движение по часовой стрелке. Начальное положение, которое занимает наша точка, примем за начало отсчета пути, пройденного точкой по окружности. Пусть точка двигается против часовой стрелки, то есть в положительном направлении. При движении по окружности она займет положение точки М, которая будет иметь координаты (х; у), так как точка расположена в координатной плоскости. Проведем к этой точке радиус и угол между этой точкой М и радиусом обозначим . Значит, положение точки М мы можем задать двумя способами: с одной стороны координатами (х; у), так как точка лежит в координатной плоскости и с другой стороны с помощью угла поворота этой точки вокруг начала координат. И если мы можем положение точки задать двумя способами, значит между ними, должна быть какая-то связь. То есть координаты точки (х; у) и величина угла должны быть связаны некоторой функцией. Таким образом, у нас появляются тригонометрические функции, которые выражают зависимость между координатами точки единичной окружности в системе координат и углом поворота, при помощи которого мы попадаем из нашей начальной точки при движении, в точку М. Выразим эту зависимость, определяя, координаты точки М. Опускаем перпендикуляры на координатные оси. Получаем прямоугольный треугольник.

Применим уже известные нам отношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника и получим, что координата х (абсцисса) точки М будет равна:

, . Так как у нас единичная окружность, то ОМ=1. Ордината у точки М находится аналогично и будет равна: , у=

Для функций тангенс и котангенс получаем следующие равенства из того же прямоугольного треугольника:

Итак, косинусом угла α называется абсцисса (то есть координата по оси OX) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.

Синусом угла α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.

Получаем, что ось х – это ось косинуса, ось у – это ось тангенса. Функции тангенс и котангенс также имеют свои оси. Осью тангенсов является касательная к единичной окружности в точке с координатой (1; 0), а осью котангенсов - касательная к окружности в точке с координатой (0; 1) и значит значения этих функций находят по данным осям.

Так как синус и косину это по сути координаты точки на единичной окружности и из ее рассмотрения видно, что они лежат в пределах от -1 до 1, то можем сделать вывод, о том какие значения могут принимать наши функции:

Зная это мы, можем ответить на вопрос: может ли .

Значение угла может быть любым: отминус бесконечности до плюс бесконечности.

Обратимся к нашему треугольнику и вспомним теорему Пифагора. Радиус единичной окружности - это гипотенуза треугольника, а ее катеты равны соответственно и . Тогда применяя теорему Пифагора (квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов ее катетов) получаем равенство, называемое основным тригонометрическим тождеством:

А сейчас давайте разберемся, как нам определять знаки тригонометрических функций. Это не сложно. Знаки тригонометрических функций соответствуют знакам координат точки единичной окружности. Координатные оси разбивают всю координатную плоскость и окружность на четыре координатные четверти. Нумерация четвертей совпадает с началом движения точки по окружности в положительном направлении, то есть против часовой стрелки. (далее указываем по рисунку номера четвертей). Границы наших четвертей: от точки – это до , от до , от до , от до .

Определим знаки тригонометрических функций в каждой четверти, для этого заполним таблицу:

I	II	III	IV
	+	+	-	-
	+	-	-	+
	+	-	+	-
	+	-	+	-

Вы уже знаете, что величины углов могут измеряться в радианной мере и градусной мере. А. А это означает, что вы должны уметь переходить от радианной меры измерения угла к градусной.

Углом в 1 радиан это центральный угол, который опирается на дугу, равную радиусу. Длина окружности равна: . То есть в нашей окружности помещается ровно два пи дуг длина которых равна радиусу и значит, во всей нашей окружности помещается два пи углов в один радиан. Вся окружность равна . Значит, соответствует радианам, а соответствует радиан.

При переходе от радианной меры к градусной и наоборот проще всего использовать это соотношение:.

Выразить радианы в градусы несложно, достаточно вместо подставить и вычислить. Например:

.

В случае, когда надо перейти от градусной меры в радианную можно применять формулу: Но формулы имеют свойство забываться, поэтому я предлагаю вам при необходимости составлять пропорцию.. Например, выразим 30 в радианах:

Наиболее часто употребляемыми углами являются углы в . Давайте переведем их в радианы и запишем на нашей окружности. Углы в находятся в первой четверти и составляют от него третью часть, половину и две третьих.

Так как значение , значит , значит , следовательно, на окружности точка 1 расположена выше . Значение , , , .

Значит, если мы хотим найти угол в 2 радиана, то видим, что он лежит между значениями 1,57 и 3,14, то есть во II четверти. Не забывайте, что угол мы отмечаем от положительного направления оси ОХ. Соответственно угол в -1 радиан лежит в IV четверти. Также мы определяем, где лежит угол в , -. Для определения четверти для углов, равных или мы должны определить, какая из них правильная дробь, а какая неправильная дробь. Правильную дробь сравнить со значением и если она больше ее, то угол лежит во второй четверти (или наоборот), а неправильную дробь со значением и если она меньше его, то угол лежит в третьей четверти. В итоге получаем, что .

Мы, с вами рассматривая, новый материал при помощи единичной окружности выяснили, что ее еще называют тригонометрической, так как координатами точки на окружности являются функции синус, косинус, тангенс и котангенс. Определили, что синус и косинус могут принимать значения только от -1 до 1, а тангенс и котангенс от – бесконечности до + бесконечности. Рассмотрели координатные четверти, их границы, как найти в какой четверти лежит угол, разобрали, как связаны между собой радианы и градусы. При этом наша тригонометрическая окружность изменялась, обрастала все новыми значениями. Если бы мы продолжили работу по нахождению значений координат точки и углов, соответствующих координатам по нашей окружности, то она бы приняла вот такой вид. (Идет демонстрация слайда с единичной окружностью и говорится, что такие же окружности есть у вас на столах, для удобства в работе).

Разберем, как работать с этой окружностью. Нахождение значений угла или функции напоминает нахождение координаты точки по графику или определение положения точки по заданным координатам.

Например, найдем, чему будут равны:

При помощи круга мы можем находить значения углов не только до 360, но и больших, так движение по кругу напоминает движение по спирали: один оборот, второй оборот и так далее. Например, найдем, чему равны значения функций:

Вы должны находить значение тригонометрических функций по известному значению одной из них. Например, найти чему будет равен косинус, тангенс или котангенс какого-то угла, если синус этого же угла принимает такое-то значение. Для этого надо знать формулы, которые связывают известную и неизвестную величины. В тригонометрии их называют тригонометрические тождества.

Вот основные из них: это основное тригонометрическое тождество, мы его с вами вывели ранее вместе с вот этим формулами: . А вот эти три тождества вытекают из предыдущих:

V. Первичное закрепление материала. (10 мин.)

Мы рассмотрели тригонометрические функции, но еще Жан Жак Руссо говорил, что час работы научит больше, чем день объяснения. Значит, пора переходить к решению упражнений. Но перед этим давайте еще раз коротко обговорим, какие новые знания мы сегодня получили и должны запомнить. Проведем блиц опрос по рассмотренному материалу.

Устная работа (повторение теории). Вопросы для учащихся.

Какие тригонометрические функции мы рассматривали?
Как определяют функцию синус, косинус, тангенс, котангенс?
На какой оси находятся значения синуса, косинуса, тангенса котангенса?
В каких пределах может изменяться значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса?
В какой четверти косинус больше 0, синус отрицателен, тангенс положителен, а котангенс меньше нуля?
Что необходимо знать, чтобы определить знак функции?
Какое направление считается положительным, а какое отрицательным?
В каких единицах может выражаться угол?
Как выполнить переход от радианной меры к градусной и наоборот?

Устная работа (решение упражнений). Задания для устной работы.

Верно ли равенство: ?
Определите знак функции: ?
Переведите радианную меру угла в градусную: .
Найдите при помощи круга значение функций, объясните ответ: .
Найдите при помощи круга значение синуса, косинуса, тангенса, если величина угла равна:

После окончания устной работы, отметить активных учащихся, поставить оценки за первый урок.

VI. Решение упражнений, работа по учебнику. (25 мин.)

Работа по решению упражнений идет у доски с вызовом учащихся и на местах. Каждое задание при наличии времени желательно разобрать перед решением.

а)

б) .

2 задание: текст задания дан на слайде презентации: найдите знак произведения:

а)

б)

в)

г)

3 задание: № 7 (а) по учебнику.

Найдите: , , .

Так угол лежит в 3 четверти, то

Ответ: 0,6 ;; .

VII. Самостоятельная работа. (15 мин.)

Задания для самостоятельной работы.

VIII. Разбор домашнего задания. (2 мин.)

Задание на дом вывести на слайд презентации: по учебнику № 31 (а и в), № 15 (г), № 3 (в и г).

IX. Рефлексия. (3 мин.)

Подвести итоги урока, проведя беседу с учащимися по вопросам: что узнали, что решали?

Урок позволит обучить учащихся вычислению значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов и вычислению их значений для положительных углов.

Описание разработки

Цель:

обучение сведению вычислений значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

Ход урока.

На обратной стороне доски 2 человека выполняют задания. Учащиеся на рабочую тетрадь накладывают копировальную бумагу, сверху кладут контрольный лист.

I. Математический диктант (читать дважды).

1. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол π/3 π/4

2. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол π/2 π

sin (π/3), cos (π/3) cos (π/4), sin (π/4)

4. Укажите координаты точки М₁, симметричной точке М относительно оси ОХ, если М(1;2) М (2;1)

Сдайте контрольные листы.

Кто согласен с ответом, поднимите левую руку, кто не согласен – правую.

Поднимите руку у кого 5, у кого 4 (оценки выставляются в журнал).

II. Изучение нового материала.

Рассмотрим точки М₁ и М₂ единичной окружности, которые получены поворотом Р(1;0) на α и –α радиан. Ось ОХ делит угол М₁ОМ₂ пополам.

Вопрос: Что можно сказать об отрезке М₁М₂ и прямой ОР?

Ответ: М₁М₂ перпендикулярно ОР. Т. к. ОА – биссектриса равнобедренного треугольника М₁ОМ₂, отсюда ОА – высота треугольника М₁ОМ₂, ОА перпендикулярно М₁М_2.

Вопрос: Каково взаимное расположение точек М₁ и М₂?

Материал содержит методическую разработку плана-конспекта урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по теме "Синус, косинус, тангенс углов а и -а".

Вложение	Размер
План-конспект урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по теме "Синус, косинус и тангенс углов а и -а".	37.29 КБ

Предварительный просмотр:

Демьяненко Ирина Николаевна

МБОУ Красновская СОШ

Алгебра и начала математического анализа

Тема и номер урока в теме

Синус, косинус и тангенс углов а-а (второй урок из двух по данной теме).

Алгебра и начала математического анализа (учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни) под редакцией А.Б. Жижченко

Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин, 4-е издание. Просвещение. 2011 год.

Цель урока: формирование умения пользоваться известными тригонометрическими понятиями, тождествами, таблицей тригонометрических значений при решении различных упражнений.

- образовательные ( формирование познавательных УУД ) :

научить в процессе реальной ситуации использовать формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла (числа); формулы, позволяющие сводить вычисление значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

- воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие ( формирование регулятивных УУД )

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

10.Тип урока Комбинированный

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-определяют необходимый для урока теоретический материал;

-активно применяют теоретический материал;

-самостоятельная работа, работа в парах;

-оценивают себя и друг друга;

13.Техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Технологическая карта урока

Учитель: Латышева Татьяна Владимировна

Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни, авторы Ш.А.Алимов,Ю.М.Колягин,М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин

М.: Просвещение, 2017 год.

Тип урока: урок освоения новых знаний.

Цель урока: формирование умения пользоваться известными тригонометрическими понятиями, тождествами, таблицей значений синуса, косинуса, тангенса различных углов при решении различных упражнений.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

в реальной ситуации использовать формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла (числа), позволяющие сводить вычисление значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов,

- воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным заданиям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-определяют необходимый для урока теоретический материал;

-активно применяют теоретический материал;

-самостоятельная работа, работа в парах;

-оценивают свою работу и работу одноклассников;

Оборудование урока: компьютер, проектор, учебник, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

Организационный момент.

Проверка домашнего задания. Постановка целей урока. Устная работа.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; проверка домашнего задания.

Постановка целей урока. Демонстрирует устные задания на слайдах.

Включаются в деловой ритм урока.

Комментирование домашней работы. Взаимопроверка. Участие в целеполагании.

Учащиеся выполняют данные задания устно, аргументируя их решения.

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регулятивные:

Прогнозирование своей деятельности.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

. Этап актуализации Тест. Вводная беседа

Вступительное слово учителя. Повторение теоретических вопросов.

Подводит ситуацию осмысления к формулировке темы урока

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры, задают собственные вопросы. Формулируют тему урока.

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

Регулятивные:

Выдвижение гипотез, вариантов решений.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости).

Этап проблематизации.

Осмысление и закрепление знаний. Коллективная работа.

Комментирует и направляет работу учащихся у доски.

. Познавательные:

Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные:

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог.

Этап целеполагания.

Помогает формулировать цели и задачи урока

Формулируют цели и задачи урока

Познавательные:

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез.

Регулятивные:

Постановка цели учебной задачи, синтез.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог в группе.

Ориентация в межличностных отношениях.

Физминутка

Этап концептуализации и моделирования

Работа у доски

Самостоятельная работа по группам

Предлагает задания для работы у доски и для самостоятельной работы в группах-парах

Двое учащихся у доски, а класс выполняет задания в тетрадях

Активно участвуют в работе по группам.

Познавательные:

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Регулятивные:

Выдвижение гипотез, вариантов решений.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог,

интегрироваться в группу.

Поиск и выделение необходимой информации.

Проверка и оценивание выполнения саамостоятельной работы

Этап конструирования

Решение задач. Индивидуальная работа.

Выступает в роли помощника для учащихся.

Учащиеся выполняют дифференцированные задания из тестовых материалов ЕГЭ-2020

Делают записи в тетрадях. Выполняют взаимопроверку решений.

Познавательные:

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов.

Регулятивные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.

Коммуникативные:

Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

Осмысливание выполненных действий.

Проверка по эталону

Домашнее задание

Дает домашнее задание

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник и делают заметки в тетрадях или черновиках.

Регулятивные:

Анализируют действия, представляют алгоритм выполнения задания.

Коммуникативные:

Проводят диалог по осмысливанию домашнего задания.

Подводит итоги самооценки учащихся и выставляет оценки за урок.

Заполняют маршрутные листы, оценивают свою работу

Регулятивные:

Оценка результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

1.Организационный момент (3 мин)

Проверка домашнего задания. Постановка целей урока.

Устная работа (учебник №442 стр.133

2. Этап актуализации (7 мин) Актуализация знаний.

Тест выполняют учащиеся (Приложение №1)

- Поставьте оценки в маршрутные листы, которые вы сдадите в конце урока. (Приложение 3)

Вводная беседа

( Учитель подводит ситуацию осмысления к формулировке темы урока)

Вспомните таблицу значений синуса, косинуса, тангенса некоторых углов и скажите, какие углы рассматриваются по знаку? (Положительные) Но вам же известны и отрицательные углы при движении точки по единичной окружности? Следовательно, какую тему нам сейчас нужно изучить?

3. Этап проблематизации (10 мин)

Осмысление и закрепление знаний. Коллективная работа.

Теоретическая часть.

Работа с учебником стр. 142 и запись в тетрадях формул, позволяющих вычислять значения синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов.

Практическая часть

( Работа в парах) № 475(1.3) стр.143

Ответы: 1) – (3+2 √2) /4; 3) (1-3√3) /2 - Оценки выставили в маршрутный лис т

Вопросы (беседа, фронтальная работа)- произнесли вслух формулы sin (- a ) = - sin a , cos (- a ) = cos a , tg (- a ) =- tg a

4. Этап целеполагания (3 мин)

-Чтобы знать, к чему стремиться, сформулируйте цель и задачи урока. (Формирование умения пользоваться известными тригонометрическими понятиями, тождествами, таблицей значений синуса, косинуса , тангенса различных углов при решении различных упражнений.)

5.Физминутка! (1 мин)

Встали, руки вверх подняли, потянулись, опустили. Повернулись вправо, влево, на носочки приподнялись. Поглядели вверх. И тихо сели.

6. Этап концептуализации и моделирования (10 мин) .

Работа у доски № 475 (2,4) – работают двое учащихся, класс пишет в тетрадях. Затем решения свои учащиеся комментируют, проверяют верность выполнения заданий, консультируясь друг с другом.

Самостоятельная работа по группам-парам. № 477 стр 143 (Ответы 1) 4 ; 2) 0,5 (Слайд1)

7. Этап конструирования (8 мин)

Решение задач. Индивидуальная работа

Предлагаются задания из тестов ЕГЭ -2020 ( Приложение 2)

Ответы: 1) 0,25 2) 0,125

8.Домашнее задание (2 мин)

№ 476 стр.143 § 27 Повторить основные тригонометрические тождества и таблицу значений синуса, косинуса, тангенса углов 30 0 , 45 0 ,60 0 и краевых углов. ( Слайд 2 )

Ответы : 1) 0 2) 2 cos a 3) 1/( cos a + sin a) 4) 2

9. Этап рефлексии (1 мин)

1. Найти значение tgα, если sinα = 0,6 и cosα = 0,2.

1. Найти cosα, если sinα= 0,8 и α – угол II четверти.

1Дано: sinα = 0,6 и α – угол II четверти.

Найти значение выражения: 1+ tgα

1.Найти sin (-- x ), если cos x = √15/4 и 270 0 x 0

2.Найти sin (-- x ), если cos x = -3√7/8 и 180 0 x 0

Маршрутный лист учащегося на урок

Ф.И. ______________________ Дата Урок: алгебра Класс: 10

Работа на уроке

Самооценка

Оценка

Ответы на вопросы ( беседа, фронтальная работа, устная работа) Устная работа (учебник №442 стр.133)

Практический тест Приложение 1

Работа в группах-парах. № 475(1.3) стр.143

Физминутка!

Работа у доски. № 475 (2,4) – работают двое учащихся у доски, класс пишет в тетрадях. Затем решения свои учащиеся комментируют, проверяют верность выполнения заданий, консультируясь друг с другом.

Самостоятельная работа в парах № 477 стр143 Ответы (Слайд1)

Решение задач. Индивидуальная работа Предлагаются задания из тестов ЕГЭ -2020 Приложение 2

Домашнее задание. № 476 стр.143 § 27 Повторить основные тригонометрические тождества и таблицу значений синуса, косинуса, тангенса углов 30 0 , 45 0 ,60 0 и краевых углов. ( Слайд 2 )

Этап рефлексии

Подводим итог работы на уроке.

Я вспомнил(а)…-------------------------------------------------------------------------------------------
Я научился(ась)…--------------------------------------------------------------------------------------
Особенно мне понравилось------------------------------------------------------------------------------…
Меня заинтересовало…-------------------------------------------------------------------------------------

- Оцените свою деятельность на уроке, оценка- карандашом

Самоанализ урока математики в 10 классе

Цели урока:

Цели урока: формирование умения пользоваться известными тригонометрическими понятиями, тождествами, таблицей значений синуса, косинуса , тангенса различных углов при решении различных упражнений.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

- воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

.Тип урока комбинированный

.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-определяют необходимый для урока теоретический материал;

-активно применяют теоретический материал;

-самостоятельная работа, работа в парах;

-оценивают свою работу и работу одноклассников;

Определены следующие этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа по повторению изученного на предыдущем уроке.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

6. Самостоятельная работа .

7. Задание на дом.

Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

Цель обучения: обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта, на данном уроке мною была достигнута.

Данный урок явился не только изучением нового материала, но и уроком подготовки к ЕГЭ.

На протяжении всего урока использовались индивидуальные, групповые, коллективные формы работы, что способствовало активизации познавательной деятельности.

В связи с тем, что класс по своей подготовленности сможет принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (дифференцированная помощь). Процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.

Контроль усвоений знаний, умений и навыков был предусмотрен в виде тестовой и самостоятельной работы..

На уроке целесообразно использовались возможности компьютера, мультимедийного проектора и сделанной мной презентации для быстрой проверки домашнего задания, показа презентаций, и для проверки самостоятельной работы в конце урока.

Читайте также: