Синус косинус и тангенс суммы и разности двух углов конспект
Обновлено: 06.07.2024
Цели: дидактическая: отработать навыки использования тригонометрических формул сложения, двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;
рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;
развивающая: вариативность, успешность обучения на фоне открытости методической работы;
воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных умений, рефлексии, внимания, культуры и дисциплины умственного труда.
Форма : частично- поисковый
Оборудование : дидактические материалы
- Тип урока: изучение новой темы
Метод: частично поисковый
на листочках напечатаны основные тригонометрические формулы дидактические материалы
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Дата __________
Конспект урока на тему:
Цель урока: закрепить знания учащихся с группой формул тригонометрических функций – формулами сложения.
Обучающая задача: систематизация знаний по данной теме, развитие навыков самостоятельной работы, умения рассуждать.
Развивающая задача: развитие навыков самооценки, развитие грамотной монологической речи, развитие внимания.
Воспитательная задача: воспитание добросовестного отношения к своей работе, ответственности, честности.
Повторение теоретического материала
1) Углом какой четверти является угол: а) 36°; б) 340°; в) -270°
2) Какой знак имеет: а) cos 280 ° ; б) sin 179° ; в) tq 500° ; г) ctq 359°
3) Примените свойства четности и определите знака функции: а) sin ( -α ) б) -cos ( - α ); в) tq ( - α ) г)- ctq ( - α )
Актуализация знаний, умений, навыков:
а) Повторение материала. Для начала перечислим все формулы сложения, и дадим их формулировки. Для удобства представим их в виде списка:
Формула синуса суммы -
синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
Синус разности двух углов - синус разности двух углов равен разности произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
Формула косинуса суммы - косинус суммы двух углов равен разности произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.
Косинус разности - косинус разности двух углов равен сумме произведений косинусов этих углов и синусов этих углов.
Тангенс суммы .
Тангенс разности .
Котангенс суммы .
Котангенс разности .
Отдавая дань краткости, формулы сложения обычно группируют две в одну, используя знаки плюс минус вида и минус плюс . В таком виде они выглядят так:
Каждая из записанных формул сложения соответствует двум формулам, перечисленным вначале этого пункта. Например, формула отвечает двум формулам: синусу суммы (когда берется верхний знак из ) и синусу разности (когда берется нижний знак из ).
Формулы сложения из таблицы называют соответственно формулами сложения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
В заключение этого пункта отметим, что формулы сложения для синуса и косинуса справедливы для любых углов и . А формулы сложения для тангенса и котангенса справедливы для всех и , для которых определены входящие в них тангенсы и котангенсы.
Формулы сложения позволяют вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов, отличных от основных ().
Рассмотрим решение примера.
Вычислите точное значение тангенса 15 градусов.
Легко заметить, что угол 15 градусов можно представить как разность 45−30. Тогда формула тангенса разности позволит нам вычислить требуемое значение. По указанной формуле получаем . Теперь подставляем известные значения тангенса, после чего завершаем вычисления:
Формулы сложения широко применяются при преобразовании тригонометрических выражений. Формулы сложения также можно использовать при доказательстве других формул тригонометрии, например, формул двойного угла. Но об этом мы поговорим с вами на следующих уроках
конспект урока алгебры для 9 класса по теме:Формулы косинуса, синуса,тангенса и котангенса суммы и разности двух углов.Урок второй по теме.
Если вам понравилась статья, лучший способ сказать cпасибо — это поделиться ссылкой со своими друзьями в социальных сетях :)
Также вас может заинтересовать
Комментарии
Анна Вячеславовна Громенюк
Данный конспект урока алгебры для 9 класса составлен по теме: Формулы косинуса, синуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов.Может пригодиться для работы по подготовке к занятиям по данной тематике Урок второй по теме.
Войти на сайт
Войти через социальную сеть
Свидетельство участника образовательного сообщества
Скачайте документ бесплатно сразу после регистрации на сайте.
Формулы сложения - это формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу. (рис. 1)
Рисунок 1 – единичная окружность
Точка получена поворотом точки Мₒ(1;0) на угол , а точка на угол и точка на угол .
Углы и равны, отрезки . Значит, треугольник равен треугольнику , следовательно у них одинаковые стороны и .
Так как синус это ордината точки на единичной окружности, а косинус её абсцисса, то точки имеют координаты
;
).
Подставим координаты точек и в формулу для нахождения расстояния между ними. Получим:
Преобразуем левую часть, используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений и тригонометрические тождества:
Преобразуем правую часть:
Соединим левую и правую части:
Разделим на каждое слагаемое :
Получили формулу косинуса суммы.
Заменим и учтём, что , получим формулу косинуса разности
Докажем, что
Так как , , то по формуле косинуса разности получаем:
Заменим получим
Так, например,, потому что .
Докажем, что
Подставим в формулу значение , получим:
Для тангенса и котангенса тоже справедливы формулы
Выведем формулу синуса суммы и разности:
В этой формуле заменим и получим формулу синуса разности:
Для тангенса тоже есть формула суммы и разности. По определению .
Тогда tg , разделим числитель и знаменатель на
Получаем формулу тангенса суммы .
Заменим в ней и учтём, что tg〖(-α)=〖-tg〗α 〗, получим формулу тангенса разности
.
Пример. Вычислим .
Для котангенса суммы и разности применяют формулы:
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Решение: Представим , так как нам известны значения косинуса углов и Подставим в формулу косинуса суммы. Получаем:
Пример 2. Найти .
Решение: Представим , так как нам известны значения синуса углов и Подставим в формулу синуса суммы. Получаем:
Ответ: .
Пример 3. Вычислите .
Решение: Применяем формулу синуса разности: .
Ответ: .
Читайте также: