Решение задач на вычисление площадей фигур 8 класс конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

Глубокое и прочное усвоение школьниками основ курса математики чрезвычайно важно для формирования их математической культуры, при которой у них создаются предпосылки к активному применению математических знаний, развитию предметной культуры, творческому анализу задач, отражающих нашу реальность, производство, саму жизнь.

обучающие: проверка знания учащимися формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и применение формул нахождения площадей фигур к решению практических задач;

развивающие: выдвижение гипотез, способов решения задачи, перенос знания в новую ситуацию, умение планировать свою деятельность;

воспитательные: формирование ответственного отношения к труду, развитие активной жизненной позиции и культуры математической речи, познавательного интереса к предмету, ориентация учащихся на профессию строителя.

проверить знание учащимися формул площади многоугольников;

применение формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции при решении практических задач, в нестандартных ситуациях;

показать прикладное значение материала изучаемой темы.

Тип урока: обобщения и применения знаний.

Формы работы: фронтальная, групповая.

Методы обучения: частично - поисковый.

Урок составлен по технологии креативного урока.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Вступительное слово учителя.

Добрый день! Присаживайтесь, пожалуйста.

Ребята, к сегодняшнему уроку вы должны были повторить формулы нахождения площадей фигур. Давайте их вспомним. Ко всем многоугольникам подберите формулы для вычисления их площади.

Как вы полагаете, для чего они вам могут пригодиться?

Правильно, на уроке мы будем применять эти формулы к решению практических задач. А как вы думаете в какой области решаются практические задачи на нахождение площади? Правильно, в строительстве.

Учащиеся называют формулы для нахождения площади фигур, представленных в таблице (Приложение 1)

Записывают в тетрадь тему урока

Содержательная часть урока

Ребята, давайте поможем Администрации Кирово - Чепецкого района в строительстве детского сада. Попробуем себя в роли строителей. Конкретно наша помощь будет заключаться в выполнении расчётов по настилке паркетного пола в игровом зале размером 5,75м ×8м, то есть с помощью паркетных плиток различной формы выложить прямоугольник. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций. Размеры плиток в метрах указаны на доске (Приложение 2)

Каждая пара приступает к практическим вычислениям. Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два. Подсчёты показывают, что в одном ряду по ширине укладывается по 2 треугольника и по 8 параллелограммов и трапеций.

Действительно, площадь одной полосы шириной 0,2 м и длиной 5,75 м будет 1,15 м 2 . Если площадь двух треугольников 0,03 м 2 , а площадь параллелограмма или трапеции 0,07 м 2 , то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 8 параллелограммов и трапеций: (1,15-0,03):0,07=16. Таких полос в длине комнаты поместится 8:0,2=40. Следовательно, для настилки пола понадобится 2*40=80 треугольников и по 8*40=320 параллелограммов и трапеций. Проверкой устанавливается: площадь игрового зала 5,75*8=46 м 2 , площадь одной полосы 5,75*0,2=1,15 м 2 , а таких полос 40, поэтому 1,15*40=46м 2 – площадь паркетного пола.

Учащиеся из каждой пары дают объяснения учителю, как они вычислили нужное количество паркетных плиток.

Психологическая разгрузка

Понятие площади и в науке и на практике использовалось с незапамятных времён.

В древности считалось, что площадь четырехугольника, последовательные стороны которой имеют длины a, b,c, d, можно вычислять по формуле (т. е. полусумму длин противоположных сторон умножить на полусумму двух других сторон). Эта формула верна только для прямоугольников. По-видимому, в древности приходилось рассматривать лишь участки, мало отличающиеся от прямоугольника по форме, а для таких участков погрешность, вносимая указанной формулой, невелика. Лишь в последствии было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.

Головоломка. Интеллектуальная разминка

Ответ: треугольник, параллелограмм, ромб.

Назовите букву, стоящую в скобках, соответствующую истинному высказыванию (буквы записать на доске).

1) Ромб – это четырёхугольник, у которого…

- диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам (Б)

- диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся

- противоположные углы равны и противоположные стороны параллельны (У)

2) Параллелограмм, это четырёхугольник, у которого…

- стороны равны (З)

- противолежащие стороны параллельны (Ь)

- параллелограмм с равными сторонами (Я)

- параллелограмм, у которого все углы прямые (Н)

- прямоугольник, у которого все стороны равны (О)

4) Любой ромб является…

5) Диагонали равны у …

6) Любой прямоугольник является …

7) Диагонали пересекаются под прямым углом у …

- Из записанных слов составьте слово. (Площадь)

Учащиеся разгадывают математические ребусы.

Содержательная часть урока.

Работа в группах. Класс делится на две команды, каждая получает карточку с заданиями.

Задачи для 1 команды.

1) Вычислите площадь квадрата, у которого диагональ 4см.

2) Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

3) Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30 0. Найдите площадь параллелограмма.

4) В параллелограмме высоты равны 10 см и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 . Найдите стороны параллелограмма.

Задачи для 2 команды.

1) Вычислите площадь ромба, диагонали которого 3 см и 4 см.

2) В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

3) Стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30 0. Найдите площадь параллелограмма.

4) В параллелограмме стороны равны 14 см и 8см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4см. Найдите площадь параллелограмма и вторую высоту.

Учащиеся из каждой команды дают объяснения учителю, как они решали каждую задачу.

Резюме учителя

1. Ребята, какие формулы нахождения площади мы сегодня повторили?

2. А пригодятся ли вам полученные на уроке умения вычислять площади фигур в жизни?

3. Какова была цель сегодняшнего урока?

4. Достигли ли мы её?

Домашнее задание: п. 122-124, 126 (правила), формулы (в тетради) учить, решить задачу.

Задача: В треугольнике ABC BC=34см. перпендикуляр MN, проведенный из середины BC к прямой AC, делит сторону AC на отрезки AN=25см и NC=15см. Найдите площадь треугольника ABC.

Используемая литература

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

План-конспект урока по геометрии в 8 классе.

Тема урока: Решение задач на вычисление площадей фигур.

Совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур.

образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить знание формул нахождения площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; оценка знаний, полученных в ходе изучения темы;

развивающие: развитие логического и пространственного мышления учащихся, памяти, вычислительной техники, математической речи, навыков работы в группе.

воспитательные: воспитание интереса к учебе, эстетическое воспитание, воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Оборудование: раздаточный и наглядный материал, листы самоконтроля, учебник: Геометрия 7-9 класс, автор Л.С.Атанасян.

Тип урока: закрепление знаний, умений и навыков.

Ожидаемые результаты:

В процессе урока учащиеся смогут:

- повторить основной теоретический материал по теме;

- усовершенствовать умения и навыки нахождения площадей фигур;

- развивать технику вычисления, пространственное представление.

Эпиграф: Три пути ведут к знаниям: путь размышления- это путь самый

благородный, путь подражания- это путь самый легкий и путь

опыта- это путь самый горький.

Организационный момент.

Открывается заседание в клубе знатоков геометрии. Класс делится на две команды, выбираются капитаны команд. Сообщается тема заседания и его цель. Объявляются конкурсы и правила их проведения. У каждого учащегося на столе лежит лист самоконтроля, в который учащийся вносит все заработанные за каждый конкурс баллы.

II . Актуализация опорных знаний.

Командам задается по 8 вопросов, за правильный ответ насчитывается 1 балл.

Вопросы для 1 команды.

1. Площадь квадрата со стороной, равной 1 м, равна… (1м).

2. Равные фигуры имеют равные…(площади).

3.Стороны четырехугольника, которые выходят из одной вершины, называются…(соседними).

4. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется… (параллелограммом).

5. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называют… (ромбом).

6. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется… (трапецией).

7. Если длину прямоугольника умножить на ширину прямоугольника, то найдем… (площадь прямоугольника).

8. Не параллельные стороны трапеции называются …(боковыми).

Вопросы для 2 команды.

1. Площадь квадрата со стороной, равной 1 см, равна… (1см).

2. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины четырехугольника, называется… (диагональю четырехугольника).

3. Стороны, которые не имеют общего конца, называются… (противолежащими).

4. Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется… (прямоугольником).

5. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется… (квадратом).

6. Отрезок, который соединяет середины боковых сторон, называется… (средней линией).

7. Если умножить сторону параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне, то найдем его… (площадь).

8. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется …(высотой треугольника).

III . Формирование умений и навыков.

Каждой команде дается конверт с задачами. Учащиеся решают задачи. Капитан назначает того, кто будет защищать решение у доски. Запись решения на доске – краткая. За правильный ответ – 2 балла.

Задачи для 1 команды.

1) Вычислите площадь квадрата, у которого диагональ 4см(16см 2 ).

3) Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30 0. Найдите площадь параллелограмма.

4) В параллелограмме высоты равны 10 см и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см. Найдите стороны параллелограмма.

Задачи для 2 команды.

1) Вычислите площадь ромба, диагонали которого 3см и 4см

2) )В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

3) Стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30 0. Найдите площадь параллелограмма.

IV . Самостоятельная работа.

1) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 см и 9 см.

2) Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 4:7, а площадь прямоугольника равна 112 см.

1) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 5 см и 8 см.

2) Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 3:8, а площадь прямоугольника равна 96 см.

V . Подведение итогов игры и урока.

1. Подсчитываются баллы, полученные командами. Поздравление команд. Индивидуальное оценивание учащихся за работу на уроке.

-вызвать интерес детей к занятию, показать связь изучаемого материала с жизнью, подготовкой к ОГЭ и ЕГЭ.

- образовательные (формирование познавательных УУД):

закрепить навыки вычисления площади фигур по формуле; научить в процессе реальной ситуации находить площади четырехугольников и треугольников.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

-умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем,

- способствовать воспитанию трудолюбия, настойчивости в достижении цели, аккуратности.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

способствовать развитию мыслительной операции анализа, сравнения, обобщения

-способствовать развитию коммуникативных качеств личности

-формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

-выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока Урок обобщения и закрепления.

Формы работы учащихся: парная, групповая, индивидуальная

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-формулируют формулы площадей;

-работают с текстом;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, учебник по геометрии, тетрадь, раздаточный материал (лист самооценки и рефлексии, карточки с заданиями), презентация.

Структура и ход урока

1.Организационный момент Слайд №1 - концентрация внимания.

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Урок хочется начать эпиграфом великого философа КОНФУЦИЯ: Слайд №2

«Три пути ведут к знанию:

Это самый благородный,

Это путь самый легкий,

Чтобы узнать тему урока разгадаем ребус: Слайды №3-5 (ПЛОЩАДЬ)

Какую тему изучаем? Задачи какого типа решали на прошлом уроке? ( Тема. На нахождение площадей трапеции, параллелограмма, треугольника, прямоугольника);

Давайте поставим задачи урока: повторить формулы площадей многоугольников, уметь применять их к решению задач на практике.

2.Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала.

Один из учеников доказывает теорему о площади трапеции.

Учитель проходит по рядам и проверяет д/з № 480(б,в), №481, и из Р.Т. №43 (ответ: 121,5 см 2 )

Во время подготовки доказательства теоремы учащиеся класса выполняют теоретический тест с выбором ответа. Слайд №6

Выберите верные утверждения

1. Площадь параллелограмма равна:

а) произведению его сторон;

б) произведению его высот;

в) произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

2. Площадь квадрата со стороной 3 см равна:

а) 6см 2 б) 9 см 2 в) 12 см 2 .

3. Закончите предложение: площадь ромба равна:

а) произведению его сторон;

б) половине произведения его диагоналей;

в) произведению его стороны и диагонали.

4. По формуле S = aв можно вычислить:

а) площадь прямоугольника;

б) площадь прямоугольного треугольника;

в) площадь трапеции.

5. Площадь трапеции АВСD с основаниями АВ и СD и высотой ВО вычисляют по формуле:

а) S(АВ + ВО) б) S( ВО + СD) в) S(АВ + СD)

Выберите верные утверждения

1. Площадь квадрата равна:

а) произведению всех его сторон;

б) квадрату его стороны;

в) произведению его стороны на 4.

2.Площадь параллелограмма равна:

а) произведению его смежных сторон

б) произведению его диагоналей

в) произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. По формуле S= d₁d₂ можно вычислить:

а) площадь ромба;

б) площадь прямоугольника;

в) площадь параллелограмма.

4. Площадь треугольника равна половине произведения:

а) его оснований;

б)основания на высоту, проведённую к этому основанию;

5.Площадь трапеции АВСD с основаниями ВС и АD и высотой ВН вычисляют по формуле:

а) S(ВС + АD) б) S( ВС + АD) в) S(ВС + ВН)

- Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем, - умение видеть различные стратегии решения задач, умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Техническое обеспечение урока: учебник, компьютер, мультимедеопроектор,

1. Атанасян, Л. С. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах : метод. рекомендации к учебнику : книга для учителя / Л. С. Атанасян [и др.]. – Изд. 6-е. – М. : Просвещение, 2003.

2. Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5–9 классов : книга для учителя / Е. Б. Арутюнян [и др.]. – М. : Просвещение, 1991.

3. Березина, Л. Ю. Геометрия в 7–9 классах : пособие для учителя / Л. Ю. Березина [и др.]. – М. : Просвещение, 1990.

4. Гайштут, А. Г. Планиметрия : задачник к школьному курсу / А. Г. Гайштут, Г. Н. Литвиненко. – М. : АСТ-Пресс : Магистр-S, 1998.

5. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – М. : Просвещение, 1992.

6. Кабалевский, Ю. Д. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике : книга для учителя : из опыта работы / Ю. Д. Кабалевский. – М. : Просвещение, 1988.

7. Полонский, В. Б. Геометрия : задачник к школьному курсу / В. Б. Полонский [и др.]. – М. : Аст-Пресс : магистр-S, 1998.

8. Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах : пособие для учителя / С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. – М. : Просвещение, 1987.

Содержание урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания.

1. Обсудить решение домашних задач.

2. Выполнить задания (устно):

1) АВСD – ромб.

ВD = 18 см, АС = 10 см.

Найти: S_АВСD.

2) АВСD – равнобокая трапеция.

Найти: S_АВСD.

III. Решение задач.

Пусть АС = х, тогда ВD = 1,5х,

S_АВСD = АС · ВD,

27 = x ∙ x; 27 = x 2 .

х 2 = 36; х = 6.

АС = 6 см, ВD = 9 см.

1) S_АВСD = S_АВС + S_АDС.

2) ВО – высота АВС, а DО высота АDС, поэтому S_АВС = АС · ВО,

S_АDС = АС · ОD.

S_АВСD = АС · ВО + АС · ОD = АС (ВО + ОD);

S_АВСD = АС · ВD.

Задача 1. В трапеции АВСD АD – большее основание, D = 60. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b, АD = с. Найдите площадь трапеции.

1) Проведем ОМ ВС, ОK СD и ОР АD.

2) Из равенства прямоугольных треугольников МСО и KСО следует, что ОМ = ОK.

3) из равенства прямоугольных треугольников ОРD и ОKD следует, что ОK = ОР.

4) Имеем ОМ = ОР = ОK.

5) В прямоугольном треугольнике KОD катет ОK лежит против угла в 30 и равен половине гипотенузы, то есть ОK = .

6) S_АВСD = (ВС · АD) · МР; S_АВСD = (b + с).

Задача 2. Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, имеет площадь 250 см 2 . Найдите его диагонали, если известно, что одна больше другой в 5 раз.

Ответ: 10 и 50 см.

IV. Рефлексия.

S_АВСD = d₁ · d₂ – площадь
четырехугольника, где d₁ и d₂ –
диагонали.

V.Домашнее задание: вопросы 1–7, с. 133–134; №№ 476 (б), 470, 466.

Ресурс содержит конспект урока с презентацией. Материал может быть использован в классе с любым уровнем математической подготовки, для организации повторения, подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Целевая аудитория: для 8 класса

Представлены конспект, презентация и дидактический материал к уроку. В работе прослеживается последовательность и взаимосвязь этапов урока, время урока целесообразно распределено по этапам. ММ-компонент способствует решению дидактических задач урока и целесообразность его использования на уроке не вызывает сомнения. В целом урок продуктивный. Учитель эффективно использует различные виды работы, что способствует формированию самостоятельности мышления, активности учебной деятельности.

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 - 2022 Сообщество учителей-предметников "Учительский портал"
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены

Читайте также: