Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом 8 класс конспект

Обновлено: 05.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

План-конспект урока

Планируемые образовательные результаты

Наличие мотивации к познанию, учебе.

Осознавать значимость приобретаемых на уроках знаний

Целеполагание, планирование, оценивание.

Уметь оформлять свои мысли в устной речи, сотрудничать с учителем и сверстниками, соблюдать правила речевого поведения, обосновывать свою точку зрения

Уметь решать квадратные уравнения с четным коэффициентом.

Технологическая карта урока

Планируемые образовательные результаты

1.Организационный момент

(Цель: организация самооценки обучающимися готовности к предстоящей деятельности на уроке)

подготовленность к учебному занятию, организует внимания детей.

Добрый день! Рада вас видеть!

2.Оценивают готовность рабочего места

Личностные: эмоциональный настрой на урок

Регулятивные: самоконтроль

Познавательные: саморегуляция

2.Мотивация к учебной деятельности

1.Учитель организует проверку домашнего задания.

2.Организует диалог о возникшем затруднении: как

решить уравнение с четным коэффициентом?

2.Фиксируют возникшие затруднения: большой дискриминант, значения которого нет в таблице квадратов.

Замечают, что у этого уравнения четный коэффициент.

Ребята, решите уравнение слайд№4 (приложение) С большим вторым коэффициентом.

Личностные: мобилизация внимания, уважение к окружающим

Регулятивные: саморегуляция

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, сверстниками

3. Актуализация знаний

Подводит учащихся к формулированию цели урока.

Постановка цели и задач урока

(Цель: организация восприятия задания обучающимися)

1.Учитель предлагает ученикам ответить на вопросы:

С каким разделом алгебры мы работаем? Правильно: квадратные уравнения. Как вы думаете найти выход из затруднения? Встречали такие уравнения раньше? Есть необходимость изучить этот вопрос? Тогда давайте определимся с темой урока. Какой главный вопрос поставим? Какая тема сегодняшнего урока?

Поищите информацию в учебнике? возможно

2.Предлагает составить схему

3.Предлагает сформулировать тему и цели урока

1.Ученики отвечают на вопросы

Запись на доске:

Решение квадратных уравнений с четным коэффициентом

1.Узнать, как решать такие уравнения

2.Отличать формулы, для таких уравнений от основных формул дискриминанта и корней.

3.Употреблять данные знания на практике.

Регулятивные: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации; самоконтроль знаний

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, извлечение необходимой информации из учебника, постановка и формулирование проблемы;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, одноклассниками; умение с достаточной полнотой выражать мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

4.Первичное усвоение новых знаний

1.Учитель задает вопросы:

Ребята, назовите мне особенности в записи формулы, для решения таких уравнений.

2.Предлагает обратиться к источникам информации

Для закреплении полученных знаний решим:№444(1,3)

1.Ученики отвечают на вопросы

2.Работают с материалами учебника стр.118

4.Определяют, какая цель достигнута, что необходимо выяснить по данной теме

Ученики делают вывод:

Второй коэффициент четный.

Регулятивные: формулирование задач и целей урока, коррекция (внесение необходимых изменений в план и способ действия)

Познавательные: применение методов информационного поиска

5.Самостоятельная работа

1.Предлагает выполнить самостоятельную работу с последующей самопроверкой

2.Предлагает ученикам обменяться тетрадями

1.Выполняют самостоятельную работу с последующей самопроверкой

2.Проверяют работы у соседа по парте по образцу

Соседи по парте обмениваются тетрадями, на экране правильный ответ.

Личностные: уважительное отношение к работе одноклассника; Регулятивные: соотнести результат своей деятельности с целью и оценить его

Познавательные: извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний

Коммуникативные: управление поведением партнера

6.Физкультминутка

Ребята!Мы сейчас проведем

физкультминутку, мы хорошо с вами поработали

пришло время отдохнуть.

Упражнения на пальцах для развития мозга. Спасибо! Молодцы!

7.Первичное закрепление

1.Предлагает выполнить работу

Задание С-16, №11(дидактические материалы) Готовы? Проверьте свои работы, проверьте по образцу (Образец выведен на экран)

Оцените работы! Кто хочет

1.Выполняют самостоятельную работу с последующей самопроверкой

Или взаимо проверкой

Задание С-16 (дидактические материалы): №11(1,2)

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные: структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

8.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

1.Информирует о домашнем задании

2.Предлагает выбрать любой вариант домашнего задания

3.Составить 3 уравнения с различными коэффициентами и решить их

1.Задают уточняющие вопросы

3.Составить 3 уравнения с различными коэффициентами и решить их

Личностные: самоопределение

Регулятивные: саморегуляция, осознание качества и уровня усвоения знаний, оценка результатов работы;

Познавательные: добыватьновые знания из различных источников и разными способами; самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной задачи, сопоставлять и отбирать информацию из различных источников

Коммуникативные: инициатива в выборе задачи, поиск и сбор информации

9. Рефлексия.

Итоги урока.

Какую ставили цель?

Удалось решить поставленную цель?

Где можно применить новые знания?

Какой вид работы понравился?

2.Оцените свою деятельность на уроке, пользуясь листком самооценки

1.Отвечают на вопросы

2.Оценивают свою работу на уроке, пользуясь листом самооценки

Личностные: самооценка, адекватное понимание успеха или неуспеха в учебной деятельности;

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Познавательные: рефлексия способов и условий действия

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 922 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 28 человек из 18 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 532 материала в базе

Материал подходит для УМК

§ 28. Решение квадратных уравнений

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

29.02.2020 300
DOCX 29.5 кбайт
10 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Савенкова Надежда Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цели урока: Повторить основную формулу решения квадратных уравнений; Вывести формулу №2; Научить применять её к квадратным уравнениям с чётным вторым коэффициентом; Познакомить с приёмами устного решения квадратных уравнений с помощью дополнительных формул; Научить применять новые формулы к решению уравнений Воспитание трудолюбия, любознательности , ответственного отношения к учёбе

на тему «Решение квадратных уравнений по формуле №2

1. Вывести формулу корней квадратного уравнения с четным вторым

2. Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений .

3.Расширение знаний и навыков решения квадратных уравнений.

4.Развитие интеллекта , сознательного отношения к учебе.

I .ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

1.В парах по заранее приготовленным заданиям на доске проверяют правильность выполненных уравнений.

Д=b 2 – 4ac=81+40=121,Д >0 ,2 корня :

Х 1,2 = ; х 1 =2; х 2 =-0,2

Д=b 2 – 4ac=25+56= 81; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = - 7; 2

Д=b 2 – 4ac=35+36=72; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = 3 +3 ;3 - 3 ;

Д=b 2 – 4ac=1+80=81; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = 5 ; - 4

Д=b 2 – 4ac=2704 -2304=400; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = 36 ; -16

15 у 2 -22у -37 =0

Д=b 2 – 4ac=484 +2220=2704; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = -1; 2

ж ) 25p 2 -10p +1=0

Д=b 2 – 4ac=100-100=0; Д =0 ,1 корень : х= = 0,2

з ) 299х 2 +100х =500- 101х 2

400х 2 +100х-500 =0| : 100

Д=b 2 – 4ac=1+80 =81; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = 1; -1

Д=b 2 – 4ac=676-100 =576; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = 25 ;1

Д=b 2 – 4ac=841+120= 961; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = -10 ;

Д=b 2 – 4ac=16+384= 400; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = -8 ;12

Д=b 2 – 4ac=100-36= 64; Д >0 ,2 корня : х 1,2 = = = 3 ;

д ) х 2 -20х=20х+100

Д=b 2 – 4ac=1600+400= 2000; Д >0 ,2 корня :

х 1,2 = = = 20+10 ; 20 -10 ;

е ) 25х 2 -13 х =10х 2 -7

Д=b 2 – 4ac=169 -420= -259; Д корней нет

II. УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

1.Докажите ,что -1 является корнем уравнения : х 3 +1=0, х 2 -1=0,х 2 +х =0,х 2 +3х+2=0.

2.Укажите коэффициенты квадратного уравнения:

2х 2 -5х+10 = 0 , 2+х+х 2 =0 , х 2 +3х -0,5 =0 , 5х 2 -4х =3 , 0,5х 2 –х -3 =0 , 8х -7 =х 2

1-3х-2х 2 =0 , 11-2х 2 =4х.

3.Замените уравнение равносильным ему приведённым квадратным уравнением:

3х 2 -6х -12 =0; х 2 -3х +6=0; -х 2 +2х -2 =0; 10х 2 -20х +30 =0.

4.Имеет ли квадратное уравнение корни ; если имеет, то сколько; рациональными или иррациональными числами являются корни: 4х 2 -12х +9 =0 , 2х 2 +3х -9 =0;

5.Подберите какие-нибудь значения с , при которых уравнение имеет корни:

х 2 -3х +с =0; 5х 2 - 2х +с =0.

III.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ :

(проводится в виде диктанта с взаимопроверкой в парах, двое учащихся выполняют задания на отворотах доски)

1.Запишите общий вид квадратного уравнения и формулу дискриминанта:

2.При каком условии полное квадратное уравнение :

Имеет единственный корень | не имеет корней

3.Вычислите дискриминант квадратного уравнения :

3х 2 -8х - 3=0 | 2х 2 -3х -2=0

4.Решите квадратное уравнение :

х 2 -4х+9=0 | х 2 -6х+5=0

5. Подберите какое-нибудь значение с , при котором уравнение имеет корни:

х 2 -3х +с=0; | х 2 -2х+с=0.

IV. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА :

Поручить уч-ся самостоятельно изучить в течение 5 минут вывод формулы из п.21(стр.115).Затем сильный ученик выполняет вывод на доске , дети записывают в тетради. Для квадратных уравнений, у которых второй коэффициент является четным числом , формулу корней удобно записывать в другом виде:

D=b 2 – 4ac=4k 2 -4ас =4(k 2 –ас),D1 = k 2 –ас; если D1>0, то

х 1,2 = = = , где D1 = k 2 –ас ,

Привести вторую запись данной формулы при условии , если в приведенном квадратном уравнении второй коэффициент чётный :

х 2 +2kх +с =0; , где b =2k , то есть : х 1,2 = (формулаII)

Для быстрого запоминания формулы привожу стихотворные строки:

« …б со знаком взяв обратным , мы на два его поделим ,

И от корня аккуратно знаком „минус-плюс” отделим ,

V. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:

Решить на доске : №539 (а,б,в,ж)

а )3х 2 -14х+16=0 б) 5х 2 -16х+3=0

Д 1 =7 2 -3·16=1, х 1,2 = = 2 ;2 Д 1 =8 2 -15=49, х 1,2 = = ;3

в ) х 2 +2х-80=0 ж)7z 2 -20z+14=0

х 1,2 = -1 =-1 9 =8; -10 Д 1 =10 2 -7∙14=2, х 1,2 = .

Обучающая самостоятельная работа :№539 (г, д , е, з) с последующей проверкой. Ответы :

Тема: Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

Тип урока: открытие новых знаний

Образовательные: вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, формировать умение применять формулы I и II для решения квадратных уравнений.

Формирование основ саморазвития и самовоспитания, умения вести диалог с учителем, с одноклассниками, находить общие цели и сотрудничать для их достижения.

Учитель: Терехова Любовь Петровна

Дата урока: 22.12.2015 г.

Тема: Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

Тип урока: открытие новых знаний

Развивающие: формирование логического мышления, умения преодолевать трудности при решении задач, развитие любознательности.

Оборудование: учебник, плакат с формулой II.

Назовите коэффициенты a, b, c уравнений:

Б) х 2 + 2 – 3х = 0

Е) 17 – х 2 – х = 0

Сколько корней имеет уравнение

Б) х 2 – 4 х + 4 = 0

Объяснение нового материла

Создание проблемной ситуации.

Учащимся предлагается для решения квадратное уравнение 15х 2 – 34 х + 15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

D = (-34) 2 – 4*5*15 = 1156 – 900 = 256.

X₁ = = = =

X₂ = = = =

Решая это уравнение, учащиеся вынуждены проводить вычисления достаточно громоздкие, в отличие от ранее решаемых уравнений.

После этого сообщается учащимся, что для решения квадратных уравнений, у которых второй коэффициент четный, существует другая формула корней, позволяющая упростить вычисления.

Вывод этой формулы проводится согласно пункту учебника. Причем в сильном классе предлагается учащимся сделать это самостоятельно, записав только общий вид такого уравнения:

ах 2 + 2 * k * х + с = 0 (b = 2k).

После вывода формулы возвращаемся к решенному уравнению и применяем новую формулу:

D = (-17) 2 – 15 * 15 = 289 – 225 = 64.

X₁ = = = =

X₂ = = = =

На доску можно вывести:

a 2 + kx + c = 0, a ≠ 0

Если D₁ = 0, то x = -

Если D₁ 0, х =

Цели: вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умение применять формулы I и II для решения квадратных уравнений.

I. Организационным момент.

II. Устная работа.

1. Назовите коэффициенты а, b, с уравнений:

2. Решите уравнение:

3. Сколько корней имеет уравнение:

III. Объяснение нового материала.

1. Создание проблемной ситуации.

Предложить учащимся для решения квадратное уравнение 15х 2 – 34x + 15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

Можно теперь сообщить учащимся, что для решения квадратных уравнений, у которых второй коэффициент четный, существует другая формула корней, позволяющая упростить вычисления.

2. Вывод этой формулы проводится согласно пункту учебника. Причём в сильном классе можно предложить учащимся проделать это самостоятельно, записав только общий вид такого уравнения: ах 2 + 2 ∙ k ∙ х + с = 0 (b = 2k).

После вывода формулы возвращаемся к решенному уравнению и применяем новую формулу:

Как видим, вычисления можно произвести “в уме”, так как все значения квадратов чисел - табличные.

На доску можно вынести плакат:

Решение квадратного уравнения а 2 + kх + с = 0, а ≠ 0; D₁ = k 2 - ас.

Если D₁ 0, то

Обращаем внимание учащихся, что D₁ в четыре раза меньше, чем D.

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания, решаемые на этом уроке, можно разбить на три группы:

1-я группа. Задания на непосредственное применение формулы (II) корней квадратного уравнения: № 539 (б, г, ж), 540 (в, з).

При решении этих заданий демонстрируем учащимся применение новой формулы для случая, когда корни уравнения являются иррациональными. Для этого вызываем двух учеников к доске и параллельно проводим решение по разным формулам.

ж) 7z 2 - 20z + 14 = 0

(Ещё раз замечаем, что )

Вынесем множитель из-под знака корня: то есть

Таким образом, получаем такие же корни.

2-я группа. Задания с выбором формулы (I или II) корней квадратного уравнения в зависимости от второго коэффициента: № 541 (б, в, ж), 546 (а, г), 550 (б), 552 (а, в), 553 (а).

3-я группа. Задания повышенной трудности: № 554, 555 можно предложить сильным учащимся, сократив для них количество заданий из 1-й и 2-й групп.

Можно предположить, что корни уравнений ах 2 + bх + с = 0 и сх 2 + bх + а = 0 являются взаимно обратными числами. Докажем это.

(Мы предполагаем, что b 2 - 4ас ≥ 0, то есть корни существуют.)

Вычислим Значит, x₁ и х₄ – взаимно обратные числа.

Аналогично доказывается, что x₁ и х₃ - взаимно обратные числа.

Чтобы определить количество корней, необходимо оценить дискриминант. Выделим в выражении квадрат двучлена:

Дискриминант принимает положительные значения при любом а (точнее D ≥ 12), значит, при любом а уравнение имеет два корня.

Ответ: а) нет; б) нет; в) при любом а.

- В каких случаях применяется формула II корней квадратного уравнения?

- В каком отношении находятся D₁ и D?

- По какой формуле вычисляется D₁?

- Можно ли применять формулу I корней квадратного уравнения, если коэффициент b чётный?

- Могут ли получиться разные корни при применении различных формул корней квадратного уравнения?

Домашнее задание: № 539 (в, е, з), 540 (б, е, ж), 541 (е, з), 548 (б, г), 551 (а, г, д).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Читайте также: