Прямая и отрезок 7 класс атанасян конспект урока с презентацией

Обновлено: 07.07.2024

2 Цели урока : Познакомить учащихся с тем, что изучает геометрия, какой раздел геометрии называется планиметрией, какие фигуры в планиметрии называют основными ; систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых ; рассмотреть свойство прямой : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну; научить обозначать точки и прямые на рисунке ; ввести понятие отрезка; рассказать о практическом проведении (провешивании) прямых на местности.

3 Возникновение и развитие геометрии. Геометрия возникла в результате практической деятельности людей : нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.

6 знания добывалисьопытным путемне были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

7 Первым,кто начал получать геометрические факты при помощи рас - суждений (доказательств), был древнегреческий ма - тематик Фалес (VI в.до н.э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном языке называется движением.

8 Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств. Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже в V веке до н.э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э.

10 Что изучает геометрия? В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств : массы, цвета и т.д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.

11 Геометрия учит логически мыслить Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

13 Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры точка. точка прямая отрезок луч луч угол уголтреугольник прямоугольник прямоугольниккруг

14 Примеры объёмных фигур. куб шар конус цилиндр пирамида

16 Точки, прямые, отрезки Прямая – множество точек, построенных с помощью линейки.

17 Прямые обозначают так : m прямая m р прямая р А В прямая АВ С D прямая CD

18 Точки, прямые, отрезки O a b Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. c Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. d

20 Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка AB Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА. Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.

21 Практическое задание. Задания 1, 2, 3 стр. 7

22 Ответьте на вопросы: 1. Можно ли через данную точку провести прямую? 2. Сколько прямых можно провести через данную точку? 3. Сколько прямых можно провести через две данные точки? 4. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

23 Ответьте на вопросы 5. Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? 6. Даны две прямые а и в, пересекающиеся в точке С, и точка D, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой в ?

24 Выполните самостоятельно : Задание 5 стр. 7

27 Итоги урока. Задайте вопросы своим одноклассникам по содержанию сегодняшнего урока.

28 Есть вопросы…Непонятно!Всё понятно! Пункты 1 и2, ответить на вопросы 1-3 на стр. 25 учебника Задания 4, 6, 7.

30 Часть1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОВТОРЕНИЕ: Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости? Сколько общих точек может быть у двух прямых на плоскости? Верно ли, что если прямая а параллельна прямой с и пересекает прямую в, то прямая с также пересекает прямую в

34 Часть 2. Луч а Луч

35 УГОЛ О = АОВ А В

36 а Развернутый угол – обе его стороны лежат на одной прямой

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Конспект урока

Прямая и отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и отношений между ними.

Отрезок – это часть прямой, ограниченная точками, вместе с этими точками.

Концы отрезка – это точки, ограничивающие отрезок.

Основная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

С этих слов мы и начнём изучать новый раздел математики, который называется геометрия.

Геометрические сведения стали доказываться только благодаря древнегреческому учёному Фалесу, который жил в VI веке до нашей эры.

Сегодня геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и отношений между ними.

В школе изучается два курса геометрии – планиметрия, в ней рассматриваются свойства фигур на плоскости, и стереометрия, в ней рассматриваются свойства фигур в пространстве.

В каждой науке есть свои термины, понятия, геометрия не исключение. В геометрии есть основные положения, которые принимаются в качестве исходных и носят название аксиом и основные понятия, определение которым не даётся, например, точка и прямая, но их свойства выражены в аксиомах. Это всё является фундаментом геометрии, на котором строятся другие понятия и доказываются теоремы.

Рассмотрим некоторые из аксиом.

1. Аксиомы принадлежности.

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей.

2. Аксиомы расположения.

Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

3. Аксиомы измерения.

Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

В целом аксиомы разделены на 5 групп, 3 из которых, частично, представлены вашему вниманию.

В 7 классе вы будете изучать планиметрию. Давайте перечислим некоторые понятия из этого раздела геометрии. Поговорим о точках, прямых, отрезках, вспомним, как они обозначаются.

Обычно прямую обозначают малой латинской буквой (например, a), а точки большими латинскими буквами, например, A.

Если на прямой отметить точки, например, A и B, то прямую в можно обозначить двумя заглавными буквами AB или BA.

Часть прямой, ограниченной точками, включая эти точки, называют отрезком. В нашем случае получаем отрезок AB или BA.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. В нашем случае концами отрезка являются точки A и B.

Варианты взаимного расположения точек и прямой: точки могут лежать на прямой или не лежать на ней.

Например, точки A и B лежат на прямой a, точки C и D не лежат на прямой a. При этом в записи используют следующее обозначение:

При этом через точки А и В нельзя провести прямую, не совпадающую с прямой а, из этого делаем вывод, что через любые две точки можно провести только одну прямую.

Рассмотрим, как располагаются прямые на плоскости.

Прямые могут иметь только одну общую точку, тогда говорят, что прямые пересекаются или не иметь общих точек, тогда говорят, что прямые не пересекаются.

прямые пересекаются – прямые не пересекаются

Решим задачу. Построим с помощью линейки отрезок длиннее, чем она сама. Приём, который мы будем использовать, называется провешиванием прямой.

Рассмотрим, в чём он заключается. Для этого приложим к листу бумаги линейку и отметим три точки А, В, С, при этом, точка С пусть лежит между точками А и В. Далее передвинем линейку так, чтобы её конец оказался около точки С, отметим точку D. Все построенные точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Теперь проведём отрезок АВ, потом отрезок ВD, в результате получим отрезок АD длиннее, чем линейка.

Для построения на местности отмечают две точки, например, А и В, ставят в них шесты (вехи), третий шест ставят в точку С так, чтобы её закрывали уже ранее поставленные шесты.

Так можно прокладывать линии высоковольтных передач, трассы и т. д.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1 . Сколько отрезков образуется при пересечении прямых на рисунке?

Посмотрите на рисунок. На нём изображены 4 пересекающиеся прямые, точки пересечения разбивают прямые на отрезки: прямая с разбивается на 3 отрезка АЕ, АВ, ЕВ. Аналогично все прямые разбиваются на 3 отрезка. В результате получаем, что каждая из четырёх прямых, разбивается точками пересечения на 3 отрезка, значит: 4 · 3 = 12

2. Выберите правильные варианты ответа. С чем пересекается прямая m?

с прямой n

с отрезком АВ

с отрезком СL

с отрезком АС

Решение: при выполнении задания, нужно помнить, что прямая бесконечно продолжается в обе стороны, а отрезок ограничен точками, поэтому, если продолжить прямую m и n, то становится понятно, что они пересекутся между собой. Кроме того, прямая m пересечётся и с отрезком АВ. Следовательно, получается 2 ответа: прямая m пересекается с прямой n и отрезком АВ.

Ответ: прямая m пересекается с прямой n; прямая m пересекается с отрезком АВ.

Презентация и описание презентации - сопровождение урока поможет учителю и учащимся в освоении нового учебного предмета, материала.

Цели урока: дидактическая: систематизация знаний о взаимном расположении точек и прямых; ознакомить учащихся со свойствами прямой; рассмотреть приём практического проведения прямых на плоскости
развивающая: развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету;
воспитательная: прививать аккуратность и трудолюбие, умение выслушивать других, формировать стремление к самореализации.

Ge – Земля и metreo – измеряю.

Ещё в древности геометрия превратилась в строго логическую науку, построенную на основе системы аксиом.

Одно из основных направлений геометрии – изучение геометрических фигур и их свойств.

Какие геометрические фигуры вы знаете?

2. Точка и прямая

- Эти понятия хорошо известны. Вспомним, что прямая бесконечна и мы всегда можем изобразить с помощью линейки лишь её часть.

- Прямая состоит из бесконечного множества точек.

Изобразим прямую линию.

Как её можно обозначить? (а, АВ).
Что можно сказать о точках А и В ? (лежат на, принадлежат а. А, В ϵ а).
Что можно сказать о прямой а относительно точек А, В? (проходит через А, В).
Что можно сказать о точках С и Д относительно прямой а? (С, Д ∉ а).

3. Первая аксиома

- Сколько достаточно знать точек, чтобы провести одну прямую линию?

Итак, первая аксиома: Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Здесь содержатся два утверждения:

существование прямой,
единственность прямой.

Если же две прямые имеют только одну общую точку, говорят, что они пересекаются.

4. Закрепление

Работа на доске и в тетради.

Постройте прямую АВ, отметьте точку С ϵ АВ.

- Различны ли прямые АВ и АС? Почему? (не могут быть различны, т.к. обе проходят через точки А и С, а через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.)

Точки А и В принадлежат прямой m. Различны ли прямые АВ и m? Почему?
Учебник, стр.8, N4, N5.

5. Провешивание прямой на местности

Учебник, стр.6, п.2 – читать самостоятельно.

6. Дополнительные задачи

Гордин Р.К., Задачник 7-9 кл.

Задачи первого уровня

1.1. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

1.2. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E и F, причем AB = BC = CD = DE = EF. Найдите отношения AD : DF, AC : AF, BD : CF.

1.3. Точка M — середина отрезка AB, а точка N — середина отрезка MB. Найдите отношения AM : MN, BN : AM и MN : AB.

1.4. Точка K отрезка AB, равного 12, расположена на 5 ближе к A, чем к B. Найдите AK и BK.

1.5. Точка M расположена на отрезке AN, а точка N — на отрезке BM. Известно, что AB = 18 и AM : MN : NB = = 1 : 2 : 3. Найдите MN.

1.6. На прямой выбраны три точки A, B и C, причем AB = 1, BC = 3. Чему может быть равно AC? Укажите все возможные варианты.

7. Домашнее задание

Учебник, стр.3 – 7 – читать, первую аксиому – наизусть, учебник, стр.7 , № 1-2,6.

Читайте также: