Процентные расчеты 9 класс мерзляк конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

До конца учебного года осталось 3 месяца. Затем государственная итоговая аттестация и для некоторых из вас откроются новые дороги, новые возможности для реализации своих способностей. А пока мы день за днем стремимся к знаниям, которые помогут вам в жизни.

2.Тема, цель, задачи

Откройте тетради и запишите число, классная работа, тему урока.

Ребята, скажите понятие % для вас новое или уже знакомое? Где встречали?

(Скидки в магазине

Повышение цен на коммунальные услуги

Выплата зарплаты на шахте

Задачи по химии и т. д.)

Перед вами лежат тестовые задания, которые будут вам предложены на гос итог аттестации. Посмотрите на них внимательно и определите есть ли среди этих заданий задачи на проценты? Поднимите руки.

Итак, мы видим, что спектр применения процентов очень широк и умение вычислять %- жизненная необходимость. (Слайд4)

Итак, цель нашего урока- изучение практического применения процентных расчетов

Для достижение этой цели нам необходимо решить следующие задачи: (слайд 5)

Еще раз внимательно посмотрите, определите каждый для себя те задачи, которые будете решать именно вы. Каждый для себя.

3. История возникновения процентов

При подготовке к уроку работала творческая группа, задачей которой было изучить историю создания %. Зубова, Ильина ( слайды 6,7,8,9)

(Например: Проведя опрос мы увидели, что даже в зрелом возрасте люди не имеют точного представления, что такое % и убедились в важности изучения данной темы)

Итак, мы уже с 6 класса знаем что

плакат 1 % = 1/100=0,01

Итак, чтобы перевести процент в дес.дробь надо…

Чтобы перевести дес.дробь в % надо…

Давайте проверим как вы это умеете делать

Самопроверка и оценивание (за каждое правильно выполненное задание- 2 балла)

5. Основные задачи на проценты

Учитель: Обратимся к заданиям ГИА.

Прочитать задачу, определить тип задачи, решить. Работаем в парах.

На доске заранее заготовлена таблица

Процентное отношение чисел

Разбор задач: по условию записать в первой строчке таблицы краткую запись; во второй- способ решения.

Учитель ставит вопрос:

- Какова зависимость между процентами и числами?

- Каким еще способом можно решить эти задачи (слайд 13)

1. Напишите условие задачи (в матрице 2×2 )

2. В левом верхнем углу напишите: 100

4. Заполните таблицу числами, искомую величину обозначьте буквой

5. Составьте уравнение (пропорцию) и решите его (найдите неизвестный член пропорции)

7. Давайте вернемся к задачам урока и посмотрим, что мы еще не сделали?

Мы живем в регионе, где развита химическая промышленность. На предприятиях города производят различные химические растворы, а при их производстве также необходимо знание %.

Давайте рассмотрим задачу и способы ее решения.

(Задача разбирается при помощи схем на интерактивной доске)

Итак, мы сегодня на уроке рассмотрели основные задачи на проценты, обобщили их решение, и рассмотрели простые задачи на сплавы и растворы, а тех, кто заинтересуется более сложными задачами на концентрацию раствора, я жду на дополнительных занятиях.

8. Домашнее задание

1 группа: рассчитать расходы семьи за месяц и построить диаграмму

2 группа: учебник № 538,542,544

С помощью фраз-подсказок выстрелить в мишень и дать оценку своей работе на уроке.

Выводы:

что такое процент;

алгоритм решения задач по нахождению процента от целого;

алгоритм решения задач но нахождению целого по его проценту;

алгоритм решения задач на процентное отношение;

ставить цель и намечать пути ее достижения;

работать в команде;

использовать возможности Интернета, школьной библиотеки для нахождения и отбора нужной информации;

использовать знания по теме "Проценты", полученные на уроках, для углубленного, самостоятельного изучения этого раздела математики;

демонстрировать результаты исследований с помощью компьютерных презентаций

распределять обязанности в группе при работе над общей задачей исследования.

Тип урока: Урок систематизации знаний.

Триединая дидактическая задача

Общеобразовательный аспект

Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:
- умение планировать свою деятельность при решении задач;
- умение контролировать свою деятельность при решении задач;
- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;
- умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;
- умение работать по образцу и в сходной ситуации при закреплении.
Продолжить формирование специальных умений и навыков:
- умение оценивать свои знания и выбирать уровень задачи;
- умение работать с компьютером.

Развивающий аспект

Продолжить развитие умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения.
Продолжить развитие логического мышления.
Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

Воспитательный аспект

Реализовать комплексный подход к воспитанию.

Воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности.
Формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.
Расширять представление об окружающем мире.

Оборудование: Мультимедиа проектор, компьютерный класс, презентация урока.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Актуализация знаний и способов действий при решении задач на проценты. (Слайд № 2)

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше - вавилонские ростовщики уже умели находить проценты.

Решить задачи. (Слайд № 4–11)

1) Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 30% - костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

3) Рабочий изготовил 720 деталей за смену, что составляет 120% плана. Плановое задание рабочего составляет … деталей.

4) Из 600 учащихся школы 60% занимаются в различных кружках, а в спортивных секциях на 20% больше. Сколько учащихся занимается в спортивных секциях?

5) В классе 25 учащихся, из них 4 человека отличники. Найдите % отличников в классе.

6) Некоторое число было уменьшено на 25%. На сколько процентов нужно увеличить получившееся число, чтобы получить первоначальное число?

7) Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 16 кг сушеных?

3. Систематизация, обобщение знаний и применение их в новой ситуации.

Подведем итоги. Какие виды задач на % вы знаете? (Слайд № 12 - 13)

Решение задач на смеси и сплавы. (Слайд №14)

Свежие грибы содержат 90% воды по массе, а сухие – 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Комментарий учителя. Задачи данного типа решаются по определенному алгоритму. Есть много способов решения задач на смеси и сплавы. Мы с вами решим данную задачу с помощью составления таблицы. Она поможет вам и при решении сложных задач на уроках химии. Чем таблица хороша? В ней, во-первых, подробно анализируется условие задачи, во-вторых, в таблице фиксируются все условия. В дальнейшем вы научитесь выделять главное и будете записывать только необходимое.

Работа по слайду, заполнение таблицы. (Слайд № 15)

Учитель: как свежие грибы, так и сушёные составляют целое, состоящее из двух частей – воды и так называемого сухого вещества.

Сформулируйте названия целых величин.

Ученик: свежие грибы и сухие грибы.

Учитель: сколько свежих грибов взято?

Ученик: 22 килограмма.

Учитель: чему равно количество сушёных грибов?

Учитель: как можно обозначить неизвестную величину?

Учитель: как можно назвать части, из которых состоят грибы? (назовите их состав)

Ученик: вода и сухое вещество.

Учитель: сколько процентов воды содержится в свежих грибах.

Учитель: найдите процентное содержание сухого вещества.

Учитель: аналогично находим для сушёных грибов.

Ученик: 12% воды и 88% сухого вещества.

Учитель: какого количество составляет 90% от 22 кг?

Учитель: найдите остальные количества частей.

Ученик: сухого вещества в свежих грибах 0,1*22 кг;

воды в сушёных грибах 0,12*Х кг;

сухого вещества в сушёных грибах 0,88*Х кг.

Учитель: какая величина осталась неизменной? (подсказка: при сушке грибов вода испаряется)

Ученик: сухое вещество.

Учитель: действительно для составления уравнения нам понадобятся только выделенные в рамочку величины: 0,1*0,22 и 0,88*Х.

Составьте уравнение и решите его.

4. Самостоятельная работа на компьютерах с последующей проверкой (Слайд № 16).

Решить задачу на выбор. В программе Microsoft Office Excel есть готовая таблица, заполнить эту таблицу данными задачи. Составить уравнение и решить его в тетради.

Задача 1-го уровня сложности.

Абрикосы содержат 82% воды, а курага хорошего качества – 20%.

Какова масса кураги, полученной из 40 кг абрикосов без косточек?

Задача 2-го уровня сложности.

Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Задача 3-го уровня сложности.

Из сосуда, доверху наполненного 97%-ным раствором кислоты, отлили 2л жидкости и долили 2л 45%-ного раствора той же кислоты. После этого в сосуде получился 81%-ный раствор кислоты. Сколько литров вмещает сосуд?

Проверка решения задач.

Ученик решил выбранную задачу с помощью Microsoft Office Excel, сохранил её решение в собственной папке.

Учитель с помощью локальной сети проверяет и оценивает работу.

Решение задачи № 1

Решение задачи № 2

Решение задачи № 3

5. Постановка домашнего задания (Слайд № 18).

Найти или выбрать из следующих задач 3 задачи на смеси и сплавы и оформить ее с решением на бумажном или электронном носителе.

Краткое описание: Сегодня вы стоите на пороге выбора профессии. Россия имеет множество экономических проблем, решать которые придётся вам, будущим выпускникам школы. Поэтому каждому гражданину необходима в первую очередь общая фундаментальная подготовка. Сегодня мы повторяем тему «Про

Урок повторения алгебры в 9 классе

учебная: повторить, закрепить, обобщить и систематизировать знания учеников о процентах, формулы сложных процентов; усовершенствовать умения решать задачи, связанные с процентными расчётами;

развивающая: показать на примерах практическую направленность математических знаний; обеспечить политехническую подготовку и профориентацию учеников; способствовать развитию экономической грамотности, моральных и деловых качества учеников; развивать память, логическое мышление, речь учеников, вызвать интерес к учебе.

Тип урока: обобщение и систематизация полученных знаний.

Оборудование: карточки.

Эпиграф урока: Никакую науку невозможно познать без математики. (Р. Бекон)

Нахождение числа по его проценту

Нахождение процента от числа

Формула сложных процентов

Что такое процент?

Как найти процент от числа?

Как найти число по его проценту?

Как найти процентное отношение двух величин?

Что такое концентрация?

Записать формулу простых процентов.

Записать формулу сложных процентов.

Что такое начальный капитал?

Что такое приращенный капитал?

Что такое процентная ставка?

Найдите: 25% от 400; 5% от 200.

Найдите число, 20% которого ровняются 100.

Сколько процентов составляет число 8 от 32?

Какой будет заработная плата работников в 3000 рублей, если её повысили на 20%?

Сложные прикладные задачи приходится решать экономистам, банкирам, химикам-технологам.

Задача. Вкладчик банка положил в банк 4000 рублей. В первый год ему было начислено определённый процент годовых, а во второй год - банковский процент был увеличен на 4%. В конце второго года на счету стало 4664 рубля. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть вкладчику за первых год было начислено х% годовых, тогда через год на его счету будет 4000*(1+0,01х) рублей. Во второй год банковский процент был увеличен на 4% и составил (х+4)%. На счету вкладчика будет:

4000*(1+0,01х)*(0,01х+1,04) рублей, что по условию задачи ровняется 4664 рубля.

х 2 +204х-1260 = 0.

D/4 = 102 2 +1260=108 2 ,

Поскольку банковский процент - положительное число, то условие задачи удовлетворяет число 6. Таким образом, в первый год банковская ставка составляла 6% годовых.

Задача. В раствор, который содержит 40 г соли добавил 200 г воды, после чего концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор изначально и какая была его концентрация?

Пускай раствор сначала содержал х г воды, тогда масса раствора составляла (х+40) г. После того, как добавили в раствор 200 г воды, его масса составит (х+40+200) г. Начальная концентрация раствора составляла 40/(х+40)*100%, после добавления воды - 40/(х+240)*100%. Поскольку по условию задачи концентрация уменьшилась на 10%, то имеем следующее уравнение:

40/(х+40)*100 - 40/(х+240)*100 = 10,

400/(х+40) - 400/(х+240) = 1,

400*(х+240)/(х+40) - 400*(х+40) /(х+240) = 1,

х 2 +280х+9600 = 80000,

х 2 +280х-70400 = 0.

D/4 = 140 2 + 70400 = 300 2 ,

х₁ = 160, х₂ = -440 - не удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, состав состоял из 160 г воды и его начальная концентрация была:

Ответ. 160 г, 20%.

Задача. Один рабочий может вырыть траншею за 6 часов, а второй - за 4 часа. Если они буду работать вместе, то производительность каждого из них повысится на 20%. За какое время они выроют траншею, работая вместе?

Примем работу на единицу.

Производительность труда первого рабочего составляет 1/6, а второго - 1/4.

По условиям задачи, если рабочие работают вместе, производительность каждого увеличивается на 20%, поэтому: 100% + 20% = 120% составит производительность каждого при условии совместной работы.

Производительность первого рабочего составляет 120% от 1/6 : 1/6*1,2 = 0,2.

Производительность первого рабочего составляет 120% от 1/4 : 1/4*1,2 = 0,3.

Производительность двоих рабочих составит вместе 0,2 + 0,3 = 0,5.

Ответ. 2 часа.

Самостоятельная работа.

Вкладчик внёс в банк 2000 рублей под 18% годовых. Сколько процентных денег он получит через 5 лет?

Сколько кислоты содержится в 16 кг 12-процентного раствора?

Вкладчик внёс в банк 3000 рублей под 19% месячных. Сколько процентных денег он получит через 4 месяца.

Вкладчик внёс в банк 800 рублей под 25% годовых. Сколько процентных денег он получит через 3 года?

Было два металлических сплава, один из которых содержал 30% меди, а второй - 70% меди. Сколько килограмм каждого из них необходимо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди.

Вкладчик внёс в банк 4000 рублей под 20% годовых. Сколько процентных денег он получит через 2 года?

Было два металлических сплава, один из которых содержал 20% цинка, а второй - 40% цинка. Сколько килограмм каждого из них необходимо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30% цинка.

Главным на уроке было…

На уроке я повторил…

Мне понравилось на уроке…

Оценивается работа членов группы.

Морская соль содержит 5% соли. Сколько пресной воды необходимо добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 2%?

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Рабинович Ю.М., Якир М.С. Алгебра. Сборник задач и контрольных работ для 9 класса. - Х. : Гимназия, 2009.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому. Данная тема сейчас весьма актуальна

Тема: Решение задач на проценты.

Оборудование:

доска; задания для выполнения на уроке; листы самооценивания.

Цели: обобщить знания по теме "Проценты" и суметь применить их при решении реальных жизненных задач.

Предметные: знать определение процента и правил обращения дробей в проценты и наоборот и уметь применять их при решении; уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие процента; решать основные типы задач на проценты.

Регулятивные: умение самостоятельно формулировать новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления; умение определять качество и уровень работы, знаний; понимать, что усвоено, а что еще нужно усвоить.

Познавательные: закрепляют навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на проценты;

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда;

требовательное отношение к себе и своей работе;

Личностные: мотивация учения, формировать внимательность и аккуратность в вычислениях,

требовательное отношение к себе и своей работе;

Коррекционные: памяти, внимания, вычислительных навыков, логического мышления.

Воспитательные: уважительное отношение к чужому мнению, культуры учебного труда, требовательного отношения к себе и своей работе.

Читайте также: