Применение векторов к решению задач средняя линия трапеции 9 класс конспект урока
Обновлено: 06.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Г – 9 класс Урок № 7
Дидактическая: на конкретных примерах показать применение векторов при решении геометрических задач; ввести понятия средней линии трапеции; доказать теорему о средней линии трапеции с помощью векторов.
Развивающая: развивать логическое мышление учащихся, учить решать задачи; развивать воображение – репродуктивное, творческое, образное; абстрактное мышление, умение обобщать.
Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.
Обучающиеся должны:
Знать, действия производимые с векторами, понятие средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции.
Уметь вычислять среднюю линию трапеции, решать задачи с помощью векторов.
Организационный момент.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.
Повторение изученного материала.
1. Ответить на вопросы на с. 213–214.
2. Проверка усвоения учащимися материала.
1. Устно ответить на вопросы:
1) Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы и и противоположно направленные векторы и .
2) Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?
3) Могут ли векторы и быть неколлинеарными?
4) Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.
2. Решить задачу на доске и в тетрадях по готовому чертежу:
Точки M и N лежат соответственно на сторонах AD и BC четырехугольника ABCD, причем AM : MD = BN : NC = 3 : 4.
Докажите, что середины отрезков AB, MN и CD лежат на одной прямой.
Пусть K1 – середина AB, K2 – середина MN, K3 – середина CD. Согласно задаче 2 из п. 84 имеем . Из условия следует, что , поэтому .
Таким образом, векторы и коллинеарные, и, значит, точки K1, K2 и K3 лежат на одной прямой.
Изучение нового материала.
1. Определение трапеции. Виды трапеций.
2. Определение средней линии трапеции.
3. Доказательство теоремы о средней линии трапеции.
Доказательство оформить на доске и в тетрадях в виде следующей краткой записи:
Дано: ABCD – трапеция, AD || BC, M – середина стороны AB; N – середина стороны CD (рис. 266 учебника).
Доказать: MN || AD, MN = .
1) Согласно рассмотренной в классе задаче 1 .
2) Так как , то и, значит, MN || AD.
3) Так как , то = AD + BC, поэтому MN = (AD + BC).
Формирование умений и навыков.
Работа по учебнику.
1. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач. Рассмотрим вспомогательную задачу.
2. Разобрать решение задачи 1 на с. 208 учебника по рис. 264.
3. Решить задачу 2. Точки M и N – середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD. Докажите, что
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеем поэтому .
Примечание. Результат задачи 2 можно использовать при доказательстве теоремы о средней линии трапеции на следующем уроке.
4. 1. Решить на доске и в тетрадях задачу № 793.
Пусть a и b – основания трапеции, тогда а + b = 48 – (13 + 15) = 20 (см); средняя линия MN = = 10 (см).
2. Решить задачу № 795.
3. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях.
Пусть BK – перпендикуляр, проведенный к основанию AD данной трапеции.
Тогда KD = AD – AK.
Но AK = , поэтому KD = AD – , то есть отрезок KD равен средней линии трапеции. Значит, средняя линия трапеции равна 7 см.
5. Решить задачу 3. Точка С лежит на отрезке AB, причем АС : СВ = 2 : 3. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство
По условию AC:CB=2 : 3,поэтому Но Следовательно, откуда получается
Примечание. Задача 3 является частным случаем более общей задачи 806.
6. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях.
Так как точка А1 – середина стороны ВС, то .
7. При наличии времени решить задачу 4.
Точки K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, DE пятиугольника ABCDE, а точки P и Q – середины отрезков KM и LN. Докажите, что PQ || AE и PQ = 1/4 AE.
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 . Аналогично, .
Из этих равенств следует, что Отсюда следует, что PQ || AE и PQ = AE.
Итоги урока.
Подвести итоги урока, выставить отметки обучающимся за урок.
В результате изучения параграфа обучающиеся должны знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи типа №№ 782–787; 793–799.
Домашнее задание: изучить материал п. 87, 88; ответить на вопросы 18–20, с. 214 учебника; решить задачи №№ 787, 794, 796.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 609 086 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 13.12.2016 3062
- DOCX 85.8 кбайт
- 73 скачивания
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кублик Галина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни
Время чтения: 2 минуты
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
геометрических задач; развивать логическое мышление у чащихся, учить решать задачи.
1. У к а з а т ь ошибки учащихся при выполнении работ.
2. Р е ш и т ь задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.
2. В с п о м н и т ь основные правила действий с векторами.
1. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач . Рассмотрим
2. Р а з о б р а т ь решение задачи 1 на с. 208 у чебник а по рис. 264.
1. Р е ш и т ь задачу 2. Точки M и N – середины сторон AB и CD четырехугольника
Пусть О – п роизвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеем
П р и м е ч а н и е . Результат задачи 2 можно использовать при доказат ельстве теоремы
2. Р е ш и т ь задачу 3. Точка С лежит на отрезке AB , причем АС : СВ =
= 2 : 3. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство
П р и м е ч а н и е . Задача 3 является частным слу ч аем более общей задачи 806.
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84
Домашнее задание: повторить материал п у нктов 76–84; разобра ть решения задачи 2
из п. 84 и задачи № 788 и записать в тетрадь; ре шить задачу № 785.
Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях
После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и их применения.
Вид урока: урок решения задач.
Образовательная технология: компетентностно – ориентированное обучение.
образовательные: систематизировать и обобщить полученные теоретические и
воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство
самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели при решении практических задач;
Оборудование: ноутбук, презентация, карточки- задания,
- Организационный момент: Психологический настрой.
- Определение темы урока.
- Определение цели и задач урока
- Формирование ожиданий обучающихся
- Инициация, вхождение в тему.
- Актуализация опорных знаний учащихся
- Закрепление изученного материала.
- Эмоциональная разрядка
- Решение задач. Работа в группах.
- Подведение итогов.
- Домашнее задание.
- Рефлексия
Геометрия 9 класс.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и их применения.
Вид урока: урок решения задач.
Образовательная технология: компетентностно – ориентированное обучение.
образовательные: систематизировать и обобщить полученные теоретические и
воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство
самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели при решении практических задач;
Оборудование: ноутбук, презентация, карточки- задания,
Организационный момент: Психологический настрой.-1 мин
В течение всего урока, вы не только будете выполнять задания, но и как всегда оценивать свою работу. Количество баллов будете выставлять в таблицу. В конце урока подведем итоги и выставим оценки.
2. Определение темы урока.-1 мин
Прочитайте высказывание, которое вы видите на доске.
3. Определение цели и задач урока.-3 мин
-Подумайте и обсудить в группах задачи, над которыми будет проведена работа на уроке. Затем представители каждой группы выходят к доске и записывают сформулированные задачи в чистых кружках, зачитывают задачи урока.
4. Формирование ожиданий обучающихся – 3 минуты.
-Предлагаю записать свои ожидания и опасения от урока. Свои ожидания запишите на яблоках, а опасения – на лимонах. Те, кто записал, подходят к соответствующим деревьям и при помощи скотча прикрепляют фрукты к ветвям. После того, как все ученики прикрепят свои фрукты к деревьям, учитель озвучивает их.
5.Инициация , вхождение в тему.-7 мин.
6. Актуализация опорных знаний учащихся-3 мин.
Вектор - одно из основных геометрических понятий. Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. Векторы применяются в классической механике Галилея - Ньютона (в ее современном изложении), в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики.
Для того, чтобы в этом убедится, я предлагаю вам побыть на нашем уроке членами клуба Юный детектив. Для получения лицензии частного детектива вам нужно продемонстрировать скорость мышления, быстроту реакции. В течение 2-3 минут вам предложено ответить на 8 вопросов . (блиц-опрос)
(Проверка владения понятийным аппаратом).
Можно выбрать 1 отвечающего, или работать всей командой.
Название координат точки на плоскости(абсцисса, ордината )
Направленный отрезок (вектор)
Скалярное произведение векторов (число).
Векторы, угол между которыми равен 0° (сонаправленные).
Векторы, лежащие на параллельных прямых (коллинеарные)
Назовите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)
Сумма векторов (вектор)
Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)
Разность векторов (вектор)
Скалярное произведение перпендикулярных векторов (0)
Модуль вектора это (его длина)
Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)
Величина угла между противоположно направленными векторами (180 °)
Правило, применяемое для сложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)
Разность векторов (вектор)
Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)
Правило параллелограмма применяется для сложения двух векторов (исходящих из одной точки)
Вектор это (направленный отрезок)
Равные векторы (имеют равные координаты)
Если из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора получим (координаты вектора)
Координаты нулевого вектора (0,0)
При умножении вектора на число получается (вектор)
7. Закрепление изученного материала. (Индивидуальная работа)- 5+2 мин.
Вы получаете лицензию на открытие частного агентства. И вам предстоит рассмотреть несколько дел.
7.1.Вам нужно раскрыть пробное дело – найти недостающие улики, заполнить пустые места. (Проверка владения понятийным аппаратом).
= , если и … ,
( + ) = … ,
( … ) = + ,
Проверим как вы справились с заданием. Выполните самопроверку. Критерии оценок на доске. Поднимите руку те, кто оценил свою работу на 5. Вы получаете лицензию на открытие частного агентства. И вам предстоит самостоятельно рассмотреть дело .
7.2.Работа в парах.
время, скорость, масса, давление, длина, ускорение, путь, перемещение, сила, вес.
Векторные: скорость, ускорение, перемещение, сила, вес
Скалярные: давление, длина, путь, время, масса.
В организационном листе задание №3 изображена таблица, в которой вы должны определить соответствие между понятиями и формулами.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
решение задач по теме: "координаты точки и координаты вектора".
Технологическая карта урока геометрии в 7 классе "Решение задач по теме "Параллельные прямые"" (урок 38)
Технологическая курта урока.
Урок геометрии 7 класс. Разработка и технологическая карта урока по теме : "Прямоугольные треугольники. Решение задач".
Разработка и технологическая карта урока по теме : "Прямоугольные треугольники. Решение задач".
Читайте также: