Приближение суммы разности произведения и частного двух чисел 6 класс конспект урока никольский
Обновлено: 07.07.2024
3. Назовите правило приближения числа с недостатком
4. Назовите правило приближения числа с недостатком
Чтобы найти приближение числа с недостатком до
нужного разряда
Нужно:
1) найти нужный разряд,
2) все цифры стоящие после этого разряда
обратить в 0,
3) записать ответ по правилам записи десятичных
дробей.
5. Найдите приближение числа 90,0998 с недостатком
6. Найдите приближение числа 190,0998 с недостатком
а)до сотых 190,0998 ≈ 190,09
б)до десятых 190,0998 ≈ 190
в)до целых 190,0998 ≈ 190
г)до десятков 190,0998 ≈190
д)до сотен 190,0998 ≈ 100
е)до тысячных 190,0998 ≈ 190,099
7. Назовите правило приближения числа с избытком
8. Назовите правило приближения числа с избытком
Чтобы найти приближение числа с избытком до
нужного разряда
Нужно:
1) найти нужный разряд,
2) увеличить этот разряд на 1,
3) все цифры стоящие после этого разряда
обратить в 0,
4) записать ответ по правилам записи десятичных
дробей.
9. Найдите приближение числа 90,0998 с избытком
10. Найдите приближение числа 190,0998 с избытком
а)до сотых 190,0998 ≈ 190,1
б)до десятых 190,0998 ≈ 190,1
в)до целых 190,0998 ≈ 191
г)до десятков 190,0998 ≈200
д)до сотен 190,0998 ≈ 200
е)до тысячных 190,0998 ≈ 190,1
11. Назовите правило приближения числа с округлением
12. Назовите правило приближения числа с округлением
Чтобы найти приближение числа с
округлением надо:
Посмотреть на следующий разряд.
а) если там стоит цифра
0 1, 2, 3, 4, то цифры следующих разрядов заменить
нулями;
б) если там стоит цифра
5, 6, 7, 8, 9, то цифру данного разряда увеличить на 1,
а цифры следующих
разрядов заменить нулями.
13. Найдите приближение числа 90,0998 с округлением
14. Найдите приближение числа 190,0998 с округлением
а)до сотых 190,0998 ≈ 190,1
б)до десятых 190,0998 ≈ 190,1
в)до целых 190,0998 ≈ 190
г)до десятков 190,0998 ≈190
д)до сотен 190,0998 ≈ 200
е)до тысячных 190,0998 ≈ 190,1
Сумма (разность,
произведение, частное)
двух чисел считается
приближённо равной
сумме (разности,
произведению, частному)
их приближений.
Рассмотрим сложение и вычитание.
Чтобы вычислить приближённую
сумму или разность двух чисел,
надо округлить эти числа с
одинаковой точностью, то есть до
одного и того же разряда. Затем
сложить или вычесть полученные
приближения
Поясним на примере.
1,45 + 2,32
Округлим данные числа до десятых.
1,45 ≈ 1,5
2,32 ≈ 2,3
Сложим приближённые значения
дробей.
1,5 + 2,3 = 3,8
Проверим с исходными числами.
1,45 + 2,32 = 3,77
Округлим сумму до десятых.
3,77 ≈ 3,8
Получили тот же результат.
19. Решим вместе
Найдите приближенно сумму чисел а=305,99442
и b=11,03259 с точностью до тысячных
42 ≈ 305,994
а=305,9942
25 ≈ 11,033
b=11,03259
305,994 + 11,033 = 317,027
Ответ: 317,027
20. Решим вместе
Найдите приближенно разность чисел а=305,99442
и b=11,03259 с точностью до тысячных
42 ≈ 305,994
а=305,9942
25 ≈ 11,033
b=11,03259
305,994 - 11,033 = 294,961
Ответ: 294,961
21. Найдите приближенно сумму и разность чисел с точностью до сотых
22. Найдите приближенно сумму и разность чисел с точностью до сотых
3,456+17,0811
3,456 ≈ 3,46; 17,0811 ≈ 17,08; 3,46 + 17,08 = 20,64
5,8745+103,58
5,8745 ≈ 5,87; 103,58 = 103,580 ≈ 103,58; 5,87 + 103,58 = 109,45
741,30099+842,5698871
741,30099 ≈ 7,41,3; 842,5698871 ≈842,57; 741,3 + 842,57 = 1583,87
111,222333-44,55566
111,222333 ≈111,22; 44,55566 ≈ 44,56; 111,22 - 44,56 = 66,66
8753,147-0,874
8753,147 ≈ 8753,15; 0,874 ≈ 0,87; 8753,15 – 0,87 = 8752,28
23. Что такое значащая цифра?
24. Найдите вторую значащую цифру для чисел:
25. Найдите вторую значащую цифру для чисел:
Рассмотрим умножение и деление.
Чтобы
вычислить
приближённое
произведение или частное двух чисел, надо
округлить эти числа с точностью до одной
и той же значащей цифры, перемножить
или разделить полученные приближения и
результат округлить до той же значащей
цифры.
Пусть даны числа.
246,76556 и 0,0078653
Найдём их произведение.
Округлим числа до трёх значащих цифр.
246,76556 ≈ 247
0,0078653 ≈ 0,00787
Вычислим произведение их приближений.
247·0,00787 = 1,94389
Округлим результат также до трёх значащих цифр.
1,94389 ≈ 1,94
Получаем, что
246,76556 · 0,0078653 ≈ 1,94
Пусть даны числа.
246,76556 и 0,0078653
Найдём их частное.
Округлим числа до трёх значащих цифр.
246,76556 ≈ 247
0,0078653 ≈ 0,00787
Вычислим частное приближений этих чисел
и тоже округлим его до трёх значащих
цифр.
247 : 0,00787 = 31385,00635… ≈ 31400
Получаем, что
246,76556 : 0,0078653 ≈ 31400
29. Решим вместе
Найдите приближенно произведение чисел
а=201,99 и b=0,0683 с точностью до второй
значащей цифры
а=20,199
0,1
≈ 20
b=0,0683
83 ≈ 0,068
20 ∙ 0,068 = 1,36 ≈ 1,4
Ответ: 1,4
30. Решим вместе
Найдите приближенно произведение чисел
а=1366,79 и b=0,0283 с точностью до второй
значащей цифры
а=136,679
36
≈ 140
b=0,283
83 ≈ 0,28
140 : 0,28 = 14000 : 28 = 500 = 500
Ответ: 500
31. Найдите приближенно произведение и частное чисел с точностью до второй значащей цифры
32. Найдите приближенно произведение и частное чисел с точностью до второй значащей цифры
3,356 : 17,0811
3,356 ≈ 3,4; 17,0811 ≈ 17; 3,4 : 17 = 0,2 = 0,200 = 0,2
0,8745 ∙ 103,58
0,8745 ≈ 0,87; 103,58 ≈ 100; 0,87 ∙ 100 = 87
34,1009 : 0,04962
34,1009 ≈ 34; 0,04962 ≈ 0,04; 0,34 : 0,04 = 34 : 4 = 8,5
111,222333:43,55566
111,222333 ≈ 110; 43,55566 ≈ 44; 110 : 44 = 2,5
8753,147∙0,874
8753,147 ≈ 8800; 0,874 ≈ 0,87; 8800 ∙ 0,87 = 7656=7700
33. ЗАМЕЧАНИЕ.
Точность вычислений находится в
противоречии с простотой
вычислений. Чем большим
количеством цифр мы пользуемся,
тем точнее наш результат.
34. Домашнее задание
1) С. 171-173 п. 4.11 читать
2) Выучить правила приближения суммы, разности,
произведения и частного двух чисел
3) Решить карточку
Карточка
1) Укажите приближение числа 15,651 с недостатком с точностью:
а) до 1; б) 0,1; в) до 0,01.
2) Укажите приближение числа 15,651 с избытком с точностью:
а) до 1; б) 0,1; в) до 0,01.
3) Укажите приближение числа 15,651 с округлением с точностью:
а) до 1; б) 0,1; в) до 0,01.
4) Округлите числа a=4,137 и b=1,7519 с точностью до 0,1,
вычислите их сумму и разность.
5) Округлите числа a=0,0362 и b=0,00179 до второй значащей
цифры, вычислите их произведение и частное.
35. Какую тему изучали на уроке?
36. Попробуйте сформулировать общее правило для нахождения суммы, разности, произведения и частного двух чисел
Приблизить данные числа с округлением до указанного
разряда;
Выполнить действие (сложение, вычитание,
умножение или деление) полученных чисел;
Приблизить результат вычисления до указанного
разряда при необходимости.
– приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Округление десятичной дроби – замена десятичной дроби приближённым значением с меньшим количеством значащих цифр.
Десятичная дробь – это дробь, записанная в десятичной форме.
Значащая цифра десятичной дроби – это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Зачастую необходимо быстро прикинуть результат, который получается при сложении, вычитании, умножении или делении двух десятичных дробей. Если дроби имеют много знаков после запятой, выполнить эти действия быстро довольно сложно. Для этого используют правила приближения суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Сумма (разность, произведение, частное) двух чисел считается приближённо равной сумме (разности, произведению, частному) их приближений.
Поясним на примере.
Округлим данные числа до десятых.
Сложим приближённые значения дробей.
Проверим с исходными числами.
Округлим сумму до десятых.
Получили тот же результат.
Итак, чтобы вычислить приближённую сумму или разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, то есть до одного и того же разряда. Затем сложить или вычесть полученные приближения.
Округлим эти числа с точностью до одной сотой.
Найдём сумму приближённых значений.
23,18 + 4,45 = 27,63
23,184567 + 4,4486 ≈ 27,63
Теперь рассмотрим умножение и деление.
Чтобы вычислить приближённое произведение или частное двух чисел, надо округлить эти числа с точностью до одной и той же значащей цифры, перемножить или разделить полученные приближения и результат округлить до той же значащей цифры.
Пусть даны числа.
246,76556 и 0,0078653
Найдём их произведение и частное.
Округлим числа до трёх значащих цифр.
Вычислим произведение их приближений.
Округлим результат также до трёх значащих цифр.
246,76556 · 0,0078653 ≈ 1,94
Вычислим частное приближений этих чисел и тоже округлим его до трёх значащих цифр.
247 : 0,00787 = 31385,00635… ≈ 31400
246,76556 : 0,0078653 ≈ 31400
Точность вычислений находится в противоречии с простотой вычислений. Чем большим количеством цифр мы пользуемся, тем точнее наш результат.
Вычислить 2,2637 2 .
Для простоты вычислений округлим до одной значащей цифры.
Округлим до двух значащих цифр.
Тогда 2,3 2 = 5,29
Округлим до трёх значащих цифр.
Если же посчитать не приближённый, а реальный результат, то получается
2,2637 2 = 5,12433769
Видим, что наиболее приближённый к реальному результат дало нам округление до трёх значащих цифр. А самый далёкий от реального результат дало округление до одной значащей цифры.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Вставьте вместо пропусков верные цифры.
Задание. Вычислите приближённое значение произведения, округлив множители до двух значащих цифр.
Округлим множители до двух значащих цифр.
Найдём произведение приближённых значений.
Округлим произведение также до двух значащих цифр.
Тип 2. Подстановка элементов в пропуски в тексте
Нахождение приближённого значения частного десятичных дробей
Задание. Вставьте вместо пропуска цифру, чтобы получилось верное равенство.
3,_781 : 0,00494 ≈ 3,6 : 0,0049
Решение. При нахождении приближённого значения частного, числа были округлены до двух значащих цифр. В делимом третья значимая цифра 7, значит, при округлении ко второй цифре прибавили единицу. Получилось 6, значит, исходная цифра – это 5.
Ответ: 3,5781 : 0,00494 ≈ 3,6 : 0,0049
Тип 3. Добавление подписей к изображениям
Нахождение приближённого значения произведения и частного десятичных дробей
Задание. Округлив числа a и b с точностью до двух значащих цифр, найдите и впишите результаты действий.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
19.03.2019 класс 6 № 126
Тип урока: урок закрепления знаний. .
Цель урока: Повторить и отработать правила округления натуральных чисел, уметь находить п риближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Планируемые результаты:
коммуникативные и личностные УУД
формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группе сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность
формировать умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Оборудование: компьютер, проектор,карточки индивидуальной работы,презентация.
Структура урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний и умений (повторение)
3. Организация познавательной деятельности
4. Постановка проблемы (создание проблемной ситуации)
5. Закрепление изученного материала
7. Работа по учебнику,включение нового знания в систему знаний
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу
9. Рефлексия деятельности (подведение итогов)
2.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.
3.Целеполагание.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Тезаурус Округление десятичной дроби – замена десятичной дроби приближённым значением с меньшим количеством значащих цифр . ( пример ) Десятичная дробь – это дробь, записанная в десятичной форме . Значащая цифра десятичной дроби – это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.
Сумма (разность, произведение, частное) двух чисел считается приближённо равной сумме (разности, произведению, частному) их приближений . Поясним на примере. 1,45 + 2,32 Округлим данные числа до десятых. 1,45 ≈ 1,5 2,32 ≈ 2,3 Сложим приближённые значения дробей. 1,5 + 2,3 = 3,8 Проверим с исходными числами. 1,45 + 2,32 = 3,77 Округлим сумму до десятых. 3,77 ≈ 3,8 Получили тот же результат.
Чтобы вычислить приближённую сумму или разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, то есть до одного и того же разряда. Затем сложить или вычесть полученные приближения
Выполняем № 907, 908 (правила записать), 911, 912
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Квадрат суммы и разности двух чисел
Урок подготовлен с использованием ИКТ- технологий, а также приемов и методов проблемного обучения.
Технологическаям карта урока по математики для 5 класса+презентация.
ПЛАН – КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ по учебной дисциплине ОУД(п).10 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия Тема урока: Производные суммы, разности, произведения, частного
Урок с применением элементов АМО-технологий и дифференцированного обучения.
презентация к уроку математике в 5 классе по теме "Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности"
презентация сократит время на уроке и сохранит поэтапность урока.
открытый урок в 5 классе по теме "Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности"
открытый урок в 5 классе по теме "Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности" .Урок закрепления знаний.
Читайте также: