Преобразование графиков тригонометрических функций 10 класс презентация и конспект

Обновлено: 05.07.2024

Загрузить презентацию (192 кБ)

Предметная область – математика и информатика.

Класс – 10

Тип урока – обобщающий, интегрированный урок (ОС Linux)

Форма – зачет

Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.
Показать актуальность темы в связи с введением ЕГЭ в штатный режим.
Показать возможности ОС Linux, используемые на уроках математики.
Привить навыки свободного владения двумя операционными системами и умения перехода из одной системы в другую.
Воспитывать у учащихся самостоятельность, аккуратность, навыки черчения.

Время реализации занятия: 90 минут

Авторский медиапродукт 1:

наглядная презентация учебного материала
компьютерные тесты, инструкционные карты по созданию тестов

краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

структура медиапродукта: интерактивный тест, основанный на карточках (слайдах), с очками за ответы (без учета времени).

краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

Слайд 1 – найдите область значений функции f(x) = 7cosx
Слайд 2 – найдите область значений функции y = – 4cosx
Слайд 3 – найдите область значений функции y = 9sinx
Слайд 4 – найдите область значений функции y = cos2x
Слайд 5 – найдите область значений функции y = 7sin2x
Слайд 6 – найдите область значений функции g(x) = 3sin5x

Слайд 7 –

Слайд 8 –

Слайд 9 –

Слайд 10 –

Система навигации – линейная

структура медиапродукта: интерактивный тест, основанный на карточках (слайдах), с очками за ответы (без учета времени).

краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

Слайд 1 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 2 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 3 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 4 –

Слайд 5 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 2, y2 – 1, y3 – 3;
2) y1 – 1, y2 – 2, y3 – 3;
3) y1 – 3, y2 – 1, y3 – 2;
4) y1 – 2, y2 – 3, y3 – 1;

Слайд 6 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;
2) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
3) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
4) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;

Слайд 7 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;
3) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;
4) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;

Слайд 8 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
3) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
4) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;

Слайд 9 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
2) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;
3) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
4) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;

Слайд 10 – По графику функции определите ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
3) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;
4) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;

Система навигации – линейная

недостаточное количество информационного материала в существующих учебно-методических пособиях (в учебнике нет четкого представления данного материала, схем, иллюстраций)
повышение эффективности усвоения материала за счет самостоятельной творческой деятельности, индивидуального времени освоения, уровневой дифференциации заданий
формирование информационной культуры и компетентности учащихся (поиск, отбор, переработка, упорядочивание информации)
интенсификация учебно-воспитательного процесса
повышение эффективности усвоения учебного материала
развитие наглядно-образного мышления за счет повышения уровня наглядности
развитие понятийного мышления за счет возможности и необходимости определять алгоритм работы, систематизировать и обобщать материал.

Необходимое оборудование и материалы для занятия: компьютерный класс, проектор и экран, миллиметровая бумага, шаблоны графиков, карты с индивидуальными заданиями для практической работы.

ИКТ
тестовые
объяснительно-иллюстративный
проблемно-поисковый

План занятия

Карта занятия

Ход занятия:

Перед началом занятия учитель информатики устанавливает в кабинете презентацию к уроку, презентации учащихся, тесты и проверяет работу компьютерной сети.

В начале урока учитель математики приветствует всех учащихся и объявляет цели урока, показывает актуальность темы в связи с введением ЕГЭ в штатный режим, говорит о возможностях использования ОС Linux в математике.

Устная работа является важным элементом урока математики. На данном этапе урока выполняются 3 задания:

1. Найдите область определения функции. Что является графиком функции?

2. y = tg x * cos x

D(y): х ≠ π/2 + πn, n € Z
График – синусоида с выколотыми точками.

3. y = ctg x * sin x

4. y = tg x * ctg x

2. Найдите область значений функции.

y = 11sin x [– 11; 11] y = – 5cos x [– 5; 5]
y = cos 3x [– 1; 1] y = 4sin x – 8 [–12; – 4]
y = tg 4x + 3 R y = cos (5x – π/3) + 2 [1; 3]
y = 3tg x R

3. Найдите наибольшее целое значение функции.

y = – 6,5sin x 6
y = 4,3cos x 4
y = – cos 6x – 18 –17

Учащиеся отвечают на вопросы заданий, аргументируя свои предложения, анализируют ответы, делают выводы. Учитель еще раз обращает внимание учащихся на важность умения выполнять задания такого типа, показывает, что приведенные примеры заданий взяты из КИМов ЕГЭ.

y = 3 sin x y = sin 2x
y = – sin x y = sin x – 2
y = 0,5 cos x y = cos 2x
y = – cos x y = cos x + 3
y = tg (x + π/6) y = | tg x |
y = ctg | x | y = ctg (x – π/3).

У каждого индивидуальное задание (нужно выполнить построение одного графика). Учащиеся выполняют и по очереди комментируют построение своего графика, рассказывая порядок преобразований. Во время очередного комментария на экран построенный график выводит отдельный ученик. Построение идет в ОС Linux. Идет обсуждение построений, их правильность. Учащиеся высказывают предположение о том, что с помощью ОС Linux можно быстро и правильно строить графики любых функций. Учитель координирует, корректирует, дает оценку работы каждого ученика.

Следующий этап занятия – работа на ПК в ОС Linux, в графопостроителе функций (KmPlot). Учащиеся получают задания:

1. Определите последовательность построения графика функции и постройте график.

y = – cos (x – π/4)
y = – 2 sin (x + π/3)
y = 4 sin (|x| – π/4)
y = 5 sin | 2x – π/3|
y = 3 | sin | 0,5x + π/6 ||
y = 1 / sin x

2. Определите количество корней уравнения.

cos x = |x| 2 корня
– cos x = |x| нет корней
6 sin x = |x| 4 корня
6 sin x = |x| + 4 2 корня
6 sin x = 2х, на [0; +∞) 2 корня
|6 sin x| = 2х, на [– 2π; 2π] 6 корней
| tg x | = – |x| + 4 6 корней

Каждый ученик записывает в тетрадях функции, графики которых нужно построить, и определяет последовательность построений. Каждый из промежуточных графиков строится разным цветом. Учащиеся сравнивают свои изображения с изображением на экране (его выполняет один из учащихся и выводит на экран). Учитель координирует, корректирует построения и его результаты. При определении количества корней уравнения в одной системе координат строятся графики двух функций и находятся точки пересечения. По количеству точек делается вывод с количестве корней уравнения. Идет обсуждение результатов. После окончания работы учитель просит учащихся построить график функции y = tg x * ctg x. Построение выполняется на ПК в ОС Linux. Построенный график – прямая у = 1. Учащиеся замечают, что на прямой не выколоты точки, в которых функция не существует. Идет обсуждение.

Придумать три сложные функции и построить их графики на миллиметровой бумаге – это домашнее задание. Учитель комментирует задание, отвечает на вопросы учащихся.

На последнем этапе занятия выставляются оценки за работу на уроке.
Учитель делает общий вывод о работе учащихся на уроке, говорит о некоторых сложностях в работе с ОС Linux при построении графиков, подводит итоги, дает слово учащимся.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Горностаева А. Г. Современный урок математики.docx

Змеиногорского района Алтайского края

Современный урок математики с поддержкой ИКТ

Автор: учитель математики

Горностаева А. Г.

с. Саввушка, 2014

Москва, Мнемозина, 2009

Тип урока: урок закрепления изученного с использованием ИКТ

обучающая – формирование учащимися умений и навыков определять вид преобразования по формуле, задающей функцию, и ее графику и, наоборот, по заданному преобразованию составлять формулу задания функции и строить ее график;

развивающие - совершенствование уровня развития речи, развитие навыков работы с тестом, развитие интереса к предмету;

воспитательная – воспитание культуры работы с компьютером.

Используемое оборудование: компьютеры и проектор с экраном.

Наглядные пособия: слайдовые презентации с анимацией.

Раздаточный материал: лекало из картона с краем в форме синусоиды из расчета каждому учащемуся.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность

Методические

рекомендации

Используемое

Настраивает класс на работу, призывает к готовности к уроку.

Переключают внимание на работу на уроке.

Проверяют готовность к уроку.

Этот этап должен быть кратковременным, но результативным.

Побуждает учащихся сформулировать тему и цель урока, открывает перспективы работы на уроке, знакомит с ходом урока.

Формулируют тему и цель урока.

Распределяют свое рабочее время на выполнение заданий.

Задают вопросы по организации работы на уроке.

Учащиеся должны иметь опыт целеполагания, уметь планировать свою работу.

Необходимо добиться того, чтобы тема, цели и план работы были ясны каждому из учащихся.

3. Фронтальная проверка устной части

Предлагает учащимся класса вспомнить формулы, задающие основные виды преобразований графиков для функции y = f ( x ) и оформить информацию в виде схемы в тетради.

Предлагает рассмотреть каждую формулу отдельно, объяснить, что будет происходить с графиком функции y = f ( x ) в каждом случае, указать соответствующий вид преобразования.

Перечисляют формулы, задающие основные виды преобразований графиков для функции y = f ( x ) и представляют эту информацию в виде схемы в своих тетрадях.

Указывают по порядку формулы, представленные в схеме, объясняют, что будет происходить с графиком функции y = f ( x ) в каждом случае, указывают соответствующий вид преобразования.

Отвечают устно на поставленный вопрос.

Ответы учащихся сопровождаются демонстрацией слайда.

Объяснения учащихся сопровождаются демонстрацией слайдов.

4.Самостоя - тельная работа учащихся по вариантам с проверкой в классе

Предлагает учащимся с 1-го варианта пройти за компьютеры и выполнить тестовые задания.

Осуществляет контроль за правильностью выполнения задания с помощью слайдов.

Предлагает учащимся выполнить задание другого варианта.

Учащиеся с 1-го варианта проходят за компьютеры и выполняют самостоятельно тестовые задания.

Учащиеся со 2-го варианта по готовым графикам, представленным на слайде, указывают соответствующую формулу задания функции, делая записи в тетрадях.

Проверяют правильность выполненного задания с помощью слайдов.

Учащиеся должны иметь опыт работы с подобными тестами.

Самостоятельная работа для учащихся со 2-го варианта проводится на местах с помощью презентации.

5. Этап закрепления

Предлагает учащимся выполнить задания из задачника:

Контролирует правильность выполнения заданий.

Учащиеся, комментируя, выполняют задания из задачника:

Для того чтобы ускорить трудоемкое занятие построения графиков, учащимися используется лекало.

Рекомендуется использовать цветные карандаши для построения нескольких графиков в одной системе координат.

6. Этап информации о домашнем задании

Следит за тем, чтобы все учащиеся записали домашнее задание.

Предлагает просмотреть задания, задать вопросы по выполнению и оформлению, отвечает на вопросы.

Предлагает устно прокомментировать некоторые задания некоторым учащимся.

Записывают домашнее задание в дневники.

Просматривают предложенные задания, задают вопросы по их выполнению и оформлению.

Комментируют предложенные учителем задания.

7. Этап подведения итогов урока

Сообщает о том, как работал класс, кто из учащихся работал особенно хорошо.

Выясняет, чему научились, что вызвало трудности, над чем надо поработать.

Сообщают, чему научились, что вызвало трудности, над чем надо поработать.

Выставляют отметки в дневники.

Постройте график функции: a) y = 2 sin x – 1;

в ) y = - sin x + 3;

г) y = 3 cos x – 2.

Постройте график функции: a) y = 2 sin (x – );

Постройте график функции: a) y = 3 sin ;

в ) y = - 3 cos 2x;

Выбранный для просмотра документ Графики функций 10 класс.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задайте формулу для функции, график которой изображен на рисунке

Краткое описание документа:

Краткая аннотация работы.

Форма: урок c использованием слайдовых презентаций , созданных с помощью программ POWER POINT и Adobe Photo s hop, а также тестовых заданий, взятых из готового учебного электронного издания.

Тип урока: урок закрепления изученного с использованием ИКТ.

Класс: 10.

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2009.

Номер урока в системе изучаемой темы: второй. На первом уроке были сформированы знания учащимися видов преобразований графиков любых функций (в том числе и тригонометрических) и задающих их формул. На изучение темы отводится 3 часа. Основная образовательная цель данного урока: сформировать умения и навыки определять вид преобразования по формуле, задающей функцию, и ее графику и, наоборот, по заданному преобразованию составлять формулу задания функции и строить ее график.

Используемые на уроке медиаресурсы позволяют сделать изучаемый теоретический материал наглядным, что способствует лучшему его усвоению, экономить время при выполнении трудоемких заданий, связанных с построением графиков функций, активизировать деятельность учащихся, развивать интерес учащихся к предмету, осуществлять своевременную диагностику усвоения материала учащимися.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

x y -1 1 Преобразование: y=sinx + m Сдвиг у= sinx вдоль оси y вверх,m > 0 m

x y -1 1 Преобразование: y = cosx + m Сдвиг у= cosx вдоль оси y вниз,m 0 m m 0

y x 1 -1 у у=sinx 0

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: 1)y1 = cosx; 2)у2 = cos(x + ); 3) у3 = cos(x - ).

x y -1 1 Проверка: y1 = cosx; у2 = cos(x + ); у3 = cos(x - ).

Построение графиков функций у = ksinx и y = kcosx, │k│> 1 и │k│ 1 1 -1,5

x y -1 1 Преобразование: y = kcosx, 0 0

Построение графика функции у = f(кx), где 0

Краткое описание документа:

Презентация на тему "Преобразование графиков тригонометрических функций"

для учащихся 10 классов.

Ивакина Елена Ивановна

ГБПОУ МО "Электростальский колледж"

Данная презентация позволяет учителю качественно ввести новый материал и закрепить навыки построения и преобразования графиков тригонометрических функций, а так же провести первичную проверку по данной теме.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 383 материала в базе

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

13.08.2018 2870
PPTX 883.5 кбайт
529 скачиваний
Рейтинг: 3 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ивакина Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Леонтьева М. В. , Митрофанова Е. Е. Предмет: Алгебра и начала анализа+ информатика .

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций.

Целевая установка урока: научить применять преобразования графиков при построении графиков тригонометрических функций.

Ожидаемые результаты урока:

Систематизация знаний и умений учащихся по теме: «Преобразование графиков функций вида:

Развитие умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; развитие логического мышления, памяти и других значимых качеств личности учащихся; развитие самостоятельной творческой исследовательской деятельности, развитие способности к самооценки .

Воспитание графической культуры, умения видеть красоту математики, уважительного отношения друг к другу. Повышение интереса к предмету.

Тип урока: формирование новых знаний

Межпредметные связи: информатика, физика.

Формы, методы, приёмы работы: фронтальная беседа, работа учащихся в группах, индивидуальная работа.

Ресурсы: интерактивное оборудование, презентация, раздаточный материал: карточки-задания для групп .

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учащихся

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Приветствуют учителя, настраиваются на работу.

2.Актуализация знаний учащихся

Фронтальная беседа с классом: Работа с кругом – тренажёром. Проверка домашнего задания.

Определяют координаты точки на числовой окружности.

Проверяют правильность выполнения домашнего задания.

3. Изучение нового

Сообщается тема урока.

Проводится исследовательская работа.

Каждой группе даются карточки с заданиями определенного типа преобразований.

Учащиеся выполняют работу на ПК в программе Ecel, делают соответствующие выводы, оформляют отчёт о проделанной работе в виде презентации.

С помощью презентации демонстрируются преобразования тригонометрических функций.

Комментируют, учитывая результат своей работы.

Устанавливают связь изучаемой темы с физикой

Главным фактором уровня жизнедеятельности являются природные циклы, по которым живет наш организм – биоритмы человека. У каждого человека есть несколько биоритмов. Но больше всего мы ощущаем на себе влияние трех основных: физического, эмоционального и интеллектуального. Схематически изменение биоритмов можно представить себе в виде синусоиды. Все биоритмы начинают свой цикл в день, когда человек родился, поэтому при расчете биоритма человека используется его дата рождения.

Рассчитывают свой биоритм в EXCEL. Определяют своё эмоциональное состояние.

7.Домашнее задание (1 мин).

Индивидуальное дифференцированное задание (карточки).

Получают карточки с заданиями.

Подводит итоги урока.

Что изучили на уроке?

Выясняет всё ли было понятно.

Комментирует работу на уроке. Выставляет отметки.

Подводят итоги урока.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

0 1 x y - 1 № 10.11(б) Ответ: 0.

13.10.15г. Классная работа. Преобразование графиков тригонометрических функций

x y 1 0 Масштаб  :3 − 1 График функции y=sinx .

x y 1 0 Масштаб  :3 − 1 График функции y=cosx .

Параллельный перенос вдоль оси OY

Параллельный перенос вдоль оси OX

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

Построить график функции

Укажите график функции, заданной формулой 2 3 1 4

Загадка урока Что общего между: качелями музыкой и светом это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:

Синусоида в физике

Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида ).

Вот как выглядит график биоритмов человека на месяц: график биоритмов человека

На протяжении определенного времени биоритм то поднимается до своего максимального значения (+1 на графике), то потом постепенно опускается до минимума (-1). Все биоритмы изменяются строго периодически, но не синхронно. Цикл для физического биоритма составляет 23 дня, для эмоционального – 28 дней, а для интеллектуального – 30 дней. Знание дней, в которые вы наиболее сильны физически, эмоционально или интеллектуально, поможет вам более эффективно планировать свои дела – в периоды подъема можно взять на себя повышенные обязательства, а в периоды спада позволить себе отдохнуть или заняться чем-то ненапряжным.

Как рассчитать биоритмы человека в EXCEL. Все биоритмы начинают свой цикл в день, когда человек родился, поэтому при расчете биоритма человека используется его дата рождения.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока по теме: "Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения"

Представлен ход урока, презентация, лист контроля.

Мини-исследование по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций", 10 класс

Цель исследования - выяснить изменение графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов.

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Читайте также: