Преобразование алгебраических выражений конспект
Обновлено: 05.07.2024
Одночлен – это произведение числовых и буквенных множителей, являющихся степенями с натуральными показателями.
Многочлен – это алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Алгебраическая дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой являются алгебраическими выражениями.
Степень с натуральным и целым показателем. Степень числа a с натуральным показателем n, большим 1, - это произведение n множителей, равных a , , где a - основание степени, n - показатель степени, – степень.
Если и n - натуральное число, то ,
если . то .
Арифметический корень. Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a. Обозначается , где a - подкоренное выражение.
Степень с рациональным показателем. Если n - натуральное число, m - целое число и частное является целым числом, то при справедливо равенство
Логарифмом положительного числа в по основанию а, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в.
Основная литература:
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
- Выделение полного квадрата или куба. под знаком корня. Например, необходимо упростить выражение:
Предположим, что под корнем стоит полный квадрат.
Так как сумма квадратов не может равняться иррациональному числу, то в нашем случае сумма квадратов равна четырнадцати, а удвоенное произведение равно шесть корней из пяти.
Мы получили систему, которую можно решить методом подстановки
Решая первое уравнение как биквадратное, получим
Так как в формуле квадрат суммы переменные a и b равноправны, получаем
Итак, заданное выражение
Аналогично можно выделять полный куб под корнем.
- В некоторых случаях выделить полный куб не представляется возможным, тогда можно поступить следующим образом:
Обозначим указанное выражение буквой А и получим равенство
возведем обе части равенства в куб.
Учитывая, что сумму кубических корней равна А, получим
Таким образом, найдено значение выражения
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Упростить выражение и найти его значение при заданном значении переменной:
Варианты ответа: 0,2; 4; 0,4; 0,04;
Обозначим , тогда наше выражение будет иметь вид:
Вернемся к первоначальной переменной
Вычислим при заданном значении переменной
Пример 2. Упростите и вычислите: при a = 125.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Конспект урока в 9 классе по теме:
Тип урока: повторение и систематизация знаний
Цели урока : Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме урока.
Совершенствовать навыки решения заданий на преобразование алгебраических выражений.
Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, доска.
2. Повторение теоретического материала.(Используется презентация)
1) Формулы сокращенного умножения
2) Разложение многочленов на множители
Вынесение общего множителя за скобки:
Способ группировки
Применение формул сокращенного умножения
Разложение на множители квадратного трехчлена
УСТНЫЙ СЧЕТ.
1. Преобразуйте в многочлен:
1) ( 0,1х 2 – 7у) 2 =
2) (х – 2)(х 2 + 2х + 4) =
3) (10а + 0,9в)(0,9в – 10а) =
4) 2 =
7) (2с – 3а) 3 =
№ 2. Разложите на множители:
1) 81 в 2 – 0,09 n 2 =
2) 3ха 2 +30хас+ 75с 2 х =
3) у 2 - 13 =
5) х 3 + 27 d 3 =
6) 4 n 10 – 0, 01а 6 =
3. Решение заданий на преобразование алгебраических выражений. Самостоятельная работа-шифровка . (Текст задания и проверка с использованием слайдов)
№1. В 988 году, во времена правления киевского князя Владимира, Русь приняла христианство. Вместе с религией на Русь попали и древнегреческие имена. Выполните действия с алгебраическими дробями и по совпадающим ответам соотнесите греческие имена с их дословными переводами.
4. Работа по группам – выполнение разноуровневых заданий.
Задания для 1 группы.
Упростить выражение.
Задания для 2 группы.
№ 1. Упростить выражение.
№ 2. Найти значение выражения.
5. Контроль и самоконтроль знаний. Проверочная самостоятельная работа с использованием onlain тестов
6. Домашнее задание по группам.
7 . В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы. Ещё раз обращается внимание учащихся на способы решения данных заданий.
8. Учащимся предлагается оценить, что было самым интересным, самым легким, самым трудным.
Урок разработан по таксономии Б.Блума. Данный материал содержит конспект урока, технологическую карту к уроку, оценочный лист.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| preobrazovaniya_algebraicheskikh_vyrazheniy.docx | 27.92 КБ |
Предварительный просмотр:
Средняя школа №1
технологической карты Б.Блума
провела: Кувандыкова Г.Н.
15 января 2014 года
по математике в 6Б классе
Тема: Преобразования алгебраических выражений.
Цели урока: закрепить умение выполнять раскрытие скобок в алгебраических выражениях, приводить подобные слагаемые, упрощать выражения.
Задачи: повторить определения, правила, формулы, упрощать выражения, находить значения выражений, развивать самостоятельность в выполнении, заданий, воспитывать аккуратность в записях в тетради.
Оборудование: презентация, технологическая карта, оценочный лист.
Методы: таксономия Б.Блума
Приветствие, отметка отсутствующих, постановка темы, цели урока.
Здравствуйте! Садитесь! Сегодня мы с вами на открытом уроке должны хорошо поработать и показать свои умения и знания по математике. Для того, чтобы урок прошел в хорошем настроении, я хотела бы, чтобы вы просмотрели эти слайды. Я вам всем желаю начать урок с улыбкой на лице и завершить тоже с улыбкой.
Чтобы настроиться на рабочий лад предлагаю решить задачу, с которой сталкивается любой человек в жизни. Дается 1 минута на решение. Поднимите руку, кто закончил. Какой ответ получился? Как мы его называем в математике? Как связано с сегодняшним уроком?
- Сегодня мы на уроке должны повторить определения, применять преобразования алгебраических выражений, закрепить умение преобразовывать выражения. Что это значит?
Раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, упрощать выражения.
Теперь можем приступить к самой теме урока.
Задание 1. Дайте определения. Допишите нужные слова там же на листочках. Вам дается 3 минуты. Поменяйтесь с соседом по парте, они вас проверят. Возьмите карандаши и проверяем по слайду. За каждый правильный ответ вы получаете 1 балл.
Поставьте в оценочный лист свой заработанный балл.
Теперь прошу вас открыть тетради, записать число, классная работа, тему урока.
И уже в тетрадях выполните второе задание, запишите формулы. Дается 3 минуты. Пожалуйста, кто прочитает первую формулу? __________.
Правильно ли? У кого другой ответ?
Поставьте в оценочный лист свой заработанный балл.
Задание 3. Упростите выражения. 5 примеров выполняем в тетради, дается 5 минут.
Пожалуйста, кто прочитает ответ в первом примере? ___________.
Правильно ли? У кого другой ответ?
Поставьте в оценочный лист свой заработанный балл.
Задание 4 . Найдите значение выражения: Вам дается 3 минуты.
Поменяйтесь тетрадями. Возьмите карандаши в руки. Проверяем по слайду. Если правильно упростил – 1 балл, если верно упростил и правильно посчитал – 2 балла.
Поставьте в оценочный лист свой заработанный балл.
Задание 5. Выполните тест из 5 примеров. Дается 5 минут.
Меняемся тетрадями, берем в руки карандаши, проверяем по слайду. За каждый верный ответ – 1 балл.
Преобразование любого алгебраического выражения можно свести к сложению, вычитанию, умножению иди делению алгебраических дробей. Из правил действий с дробями следует, что сумму, разность, произведение и частное алгебраических дробей всегда можно представить в виде алгебраической дроби. Значит, и всякое алгебраическое выражение можно представить в виде алгебраической дроби.
Итак, формулы, которые нам понадобятся:
Действия с дробями:
Свойства степени:
Решим несколько примеров:
Найдите значение выражения:
Пример решается в два действия: сначала считается результат выражения в скобках, затем – умножение. Обозначим действия:
1.
2.
2)
1.
2.
Найдите значение выражения:
1)
2)
Найдите значение выражения:
1)
2)
Найдите сумму чисел: и .
Найдите значение выражения:
1)
2)
Представим выражение в виде алгебраической дроби:
Преобразование можно вести по-разному. Можно представить в виде алгебраических дробей отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить первый результат на второй. А можно умножить числитель и знаменатель на ху, воспользовавшись основным свойством дроби. В этом случае преобразование окажется проще:
Если надо выполнить несколько действий над данными алгебраическими дробями или упростить, громоздкое выражение с алгебраическими дробями, можно выполнить преобразования двумя способами: по частям и цепочкой.
Максимальное кол-во часов на дисциплину по учебному плану 427 час.
общее количество часов на дисциплину по уч. плану 285 час.
на лабораторные работы (практические занятия): ___285______ час.
внеаудиторная самостоятельная работа студентов __142________часов.
План рассмотрен на заседании методического объединения______________________________________________
Читайте также: