Представление числовой информации с помощью систем счисления конспект

Обновлено: 06.07.2024

— развивать интерес к теме, память, наглядно-образное мышление;

— воспитывать внимательность, дисциплинированность, самостоятельность при решении задач.

Оборудование урока: конспект урока

1. Организационный момент

2. Изучение новой темы.

3. Решение задач

4. Домашнее задание

1. Организационный момент.

2. Изучение новой темы

Система счисления— это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления

Позиционные непозиционные

Количественное значение цифры Количественное значение цифры

зависит от ее позиции в записи числа не зависит от ее позиции в записи числа

Например число 555, в первом случае цифра 5 принимает значение сотен, во втором – десятков, а в третьем единиц. Это запись позиционной системы счисления.

А вот в записи числа XXI в римской системе счисления, цифра X и первом и во в втором случае принимает значение 10 т.е это непозиционная система счисления.

Каждая позиционная система счисления имеет свой определённый алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Коснпект.docx

Тема: Представление числовой информации с помощью систем счисления.

1. Организационный момент.

Ребята как вы думаете, какова цель нашего урока?

познакомить ся с различными системами счисления: позиционными и непозиционными;

получить представление об основании и алфавите систем счисления;

познакомить ся с развёрнутой формой записи чисел в позиционных системах счисления;

Как вы думаете, зачем нам нужны эти знания?

Работать во время нашего урока мы будем работать с маршрутными листами, в которых вы будете записывать ваши результаты. оценивать себя и соседа, и в конце урока сдадите для оценки вашей работы на уроке.

Самостоятельно прочитайте, обсудите в парах и ответьте на вопросы шага 1. Выберите правильный ответ.

Система счисления – это:

1) Способ записи чисел

2) Символы, при помощи которых записываются числа

3) Набор чисел, каждое из которых может быть представлено в виде

последовательности 0 и 1

4) Способ подсчета предметов

Выберите правильный ответ.

Система счисления называется позиционной, если:

1) Вклад цифры в значение числа зависит от местоположения этой

цифры в записи числа

2) Все цифры в записи числа располагаются в порядке убывания

3) Значение числа в данной системе счисления образуется путем суммирования цифр числа

После 1 вопросы формулирование полного определения позиционных систем счисления:

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

После 2 вопросы формулирование полного определения позиционных систем счисления:

Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа, называется позиционной.

Какие другие системы счисления вы знаете?

Непозиционные

Чем они отличаются от позиционных?

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа, называется непозиционной.

Приведите примеры непозиционных систем счисления?

Римская, Славянская и т.д.

Откройте страницу 27 задачника прочитайте о непозиционных системах счисления и выполните шаг 2 в маршрутном листе.

Расположите данные числа римской системы в порядке убывания:

III, VIII, CXLIII, XI, MI, MV, CIX, L, IV, MVI.

Запишите десятичное число 3405 в римской системе счисления.

Преобразуйте число CDXLVI, записанное римскими цифрами, в десятичную запись.

Для проверки обменяйтесь маршрутными листами с соседом по парте.

Позиционную систему характеризуют три основные понятия: алфавит, основание, базис.

Алфавит – набор символов, образующих числа в данной СС.

Основание – количество символов в алфавите.

Базис - вес разрядов.

Выполните в маршрутном листе 1 задание шага № 3

Заполните таблицу недостающими данными:

Демонстрация правильного заполнения.

Число в позиционной СС может быть записано в свернутой или развернутой формах.

Для обозначения СС мы будем указывать основание в качестве нижнего индекса в записи числа. Развернутая форма – сумма произведений цифр числа на их вес.

Свернутая форма:

A ₁₀ =673,49 ₁₀

Развернутая форма:

Выполните в маршрутном листе 2 и 3 задание шага № 3

Представьте числа в развернутом виде.

1845,23 ₁₀ = 1*10 3 +8*10 2 +4*10 1 +5*10 0 +2*10 -1 +3*10 -2

1845,23 ₈ = 1*8 3 +8*8 2 +4*8 1 +5*8 0 +2*8 -1 +3*8 -2

1010,011 ₂ = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 +1*2 -3

122,АА ₁₆ = 1*16 2 +2*16 1 +2*16 0 +А*16 -1 + A*16 -2

Представьте число в свернутом виде.

а) 1·2 8 + 0·2 7 + 1·2 6 + 1·2 5 + 0·2 4 + 0·2 3 + 1·2 2 + 1·2 1 + 0·2 0 + 1·2 –1 + 1·2 –2 = =101100110.11 ₂

б) 1·3 5 + 0·3 4 + 2·3 3 + 1·3 2 + 0·3 1 + 1·2 0 + 2·3 –1 + 0·3 –2 + 1·3 –3 = 1 0 2 1 0 1. 231 ₃

в) 4·5 –1 + 3·5 –2 + 2·3 –3 =0.4 3 23 ₅

г) 1·8 3 + 2·8 1 + 5·8 0 + 7·8 –1 + 1·3 –2 = 1 2 5.71 ₈

д) А·16 2 + В·16 1 + F ·16 0 + C ·16 –1 = А В F . C ₃

Контрольные вопросы

Есть ли в записи числа в непозиционной системе счисления разряды единиц, десятков, сотен и др.?( нет )

Можно ли записать отрицательное или дробное число? ( нет )

Каково наименьшее основание для позиционной системы счисления?

Какие две формы записи чисел вам известны?

Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?

Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11?

Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над знаками.

Системы счисления:

- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Непозиционная система счисления:

Значение цифры не зависит от ее положения в числе

Римская непозиционная система:

I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Позиционная система счисления:

Значение цифры зависит от ее положения.

Основание системы равно количеству цифр в ее алфавите.

Системы счисления

Восьмеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Шестнадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15)

Десятичная система счисления:

555=5*10 2 +5*10 1 +5*10 0

555,5=5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 +5*10 -1

А 10 =а n-1 *10 n-1 +…+a 0 *10 0 +a -1 *10 -1 +…

Двоичная система счисления:

Числа в двоичной системе записываются в виде суммы степеней с основанием 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры о или 1.

Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку

Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.

Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.

Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.

Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы

Конспект урока по Информатике "Представление числовой информации с помощью систем счисления" 9 класс

Конспект урока по информатике в 9 классе

Автор: Чиркова Анна Николаевна

Занимаемая должность: Учитель информатики

Место работы: МБОУ Первомайская сош Шипуновского района Алтайского края

Тема: Представление числовой информации с помощью систем счисления.

- развивать интерес к теме, память, наглядно-образное мышление;

- воспитывать внимательность, дисциплинированность, самостоятельность при решении задач.

Оборудование урока : конспект урока

1. Организационный момент

2. Изучение новой темы.

3. Решение задач

4. Домашнее задание

1. Организационный момент.

2. Изучение новой темы

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

Количественное значение цифры Количественное значение цифры

зависит от ее позиции в записи числа не зависит от ее позиции в записи числа

Таблица 1. Системы счисления.

Название системы счисления

Пример записи чисел в различных позиционных системах счисления: 101011 2 , 23456 8, 378 10 , 12АС 16 .

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую с основанием n .

Правило: Для того чтобы число из десятичной системы счисления перевести в любую другую позиционную систему счисления с основанием n , необходимо это число последовательно делить на основание этой системы счисления до тех пор пока остаток от деления не станет меньше n .

Полученное число необходимо записать в виде остатков от деления в обратном порядке, начиная с последнего частного.

Число 25 10 перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления .

25 10 =11001 2 = 31 8 =19 16

Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную.

Правило : для того чтобы число из любой позиционной системы счисления перевести в десятичную систему счисления необходимо это число представить в виде суммы степеней основания этой системы счисления.

Перевести числа 111 2 , 135 8 , А3 16 в десятичную систему счисления.

111 2 =1*2 0 +1*2 1 +1*2 2 =1+2+4=7 10

135 8 =5*8 0 +3*8 1 +1*8 2 =1+24+64=93 10

А3 16 =3*16 0 +10*16 1 =3+160=163 10

3. Решение задач

Перевести число 45 10 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

45 10 =101101 2 =55 8 =2С 16

Перевести число 334 8 в десятичную систему счисления.

334 8 =4*8 0 +3*8 1 +3*8 2 =4+24+192=220 10

Перевести число 1011011 2 в десятичную систему счисления.

1011011 2 =1*2 0 +1*2 1 +0*2 2 +1*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 =1+2+8+16+64=91

Перевести число 17В 16 в десятеричную систему счисления.

Задачи в тетради:

1. Перевести число 304 10 в двоичную и шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 10111111 2 в десятичную систему счисления.

Вопросы для закрепления:

1. Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?

2. Что такое система счисления?

3. С какими системами счисления вы познакомились на сегодняшнем уроке, а какие уже были вам известны?

4. По какому правилу число из десятичной системы счисления можно перевести в любую другую позиционную систему счисления?

Читайте также: