Построение графика функции y mf x конспект

Обновлено: 07.07.2024

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y = f(x)

Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y = f(x)

Первый случай. Зная график функции у = f(х), построить график функции у = mf(х), где m — положительное число.

Ординаты точек графика функции у = mf(х) получаются в результате умножения соответствующих ординат точек графика функции у = f(х) на число m. Такое преобразование графика называют обычно растяжением от оси х с коэффициентом m. Заметим, что при этом преобразовании остаются на месте точки пересечения графика функции у = f(х) с осью х (т.е. точки, удовлетворяющие уравнению f(х) = 0).

Впрочем, если m 4 и у = -х 4 .

Третий случай. Зная график функции у = f(х), построить график функции у = mf(х), где m — отрицательное число.
Так как в этом случае справедливо равенство mf(х) = -1 m | f(х), то речь идет о построении графика функции у = -1 m ] f(х). Это можно сделать в три шага:

1) построить график функции у = f(х);
2) растянуть его от оси х с коэффициентом | m |;
3) растянутый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси х.
Пример. Построить график функции
Решение. 1) Построим график функции (пунктирная линия на рис. 89).
2) Осуществим растяжение построенного графика от оси х с коэффициентом 2 (сплошная черная линия на рис. 89); получим график функции
3) Подвергнув график функции преобразованию симметрии относительно оси х, получим график функции (цветная линия на рис. 89).

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_Видео_{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Вложение	Размер
postroenie_grafika_funktsii_y_mfx.doc	576 КБ

Предварительный просмотр:

Разработка урока по теме

(алгебра, 10 класс)

Автор: Алферова Вера Сергеевна

Тип урока : урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.

Цель урока : организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов построения графиков тригонометрических функций.

Образовательные: формирование практических навыков и умений построения графических функций на основе изученного материала, установление связи между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций, обеспечение проверки, оценки и коррекции знаний;

Развивающие: развитие познавательного интереса к обучению;

Воспитывающие: познакомить учащихся с практическим применением тригонометрии

Оборудование: Кабинет, оборудованный компьютером и проектором. На компьютере установлена программа Математический конструктор 3.0.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 424 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов ] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 343 с.

Орг. момент.
Проверка домашнего задания
Изучение нового материала.
Первичная проверка знаний.
Закрепление изученного материала.
Контроль и самоконтроль ,коррекция
Домашнее задание.
Подведение итогов
Рефлексия

Орг. момент. Сообщить тему урока и сформулировать цели урока
Проверка домашнего задания.

Посмотрите на экран. На экране интерактивной доски выведен график известной вам функции . Назовите ее. Правильно, это функция y = sin x.

В этой же координатной плоскости построим график функции y = 2sin x и сравним с построенным графиком y = sin x.

Изменим значение коэффициента в уравнении и выведем на экран графики функций y = 4sin x и y = 6sin x.

Сделайте вывод самостоятельно о том как построить график функции y=mf(x), зная график функции y = f(x). Ответы учеников: нужно выполнить растяжение графика функции y = f(x) от оси Ох с коэффициентом m в том случае, если m > 1, и сжатие к оси Ох с коэффициентом 1/m, если 0

Первичная проверка знаний

С помощью, каких известных нам способов мы можем построить графики тригонометрических функций. Ответы учащихся (с помощью табличных значений, используя свойства тригонометрических функций)
И используя правила элементарных преобразований, которые вы сегодня и сформулировали самостоятельно.

Сегодня нашим помощником будет программа Математический конструктор 3.0. С ее помощью вы сможете проверить свои решения предложенных заданий.

Задание 1. Постройте графики функций:y=cos(x), y=-cos(x)

Вывод: симметричное отражение относительно оси OX

Задание 2 . Постройте графики функций:y=2cos(x), y=0.5cos(x)

Вывод: - растяжение вдоль оси в раз, если , и сжатие в раз, если .

Работа у доски. Решить графически уравнение: √3 = 3cos(x). Один ученик у доски проговаривает алгоритм решения уравнения графически. Класс помогает ему при необходимости.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели урока:

Образовательная: повторить преобразования графиков функций; получить алгоритм построения графиков функции y=mf(x) по заданному графику y=f(x); научиться применять полученный алгоритм для построения графиков тригонометрических функций; установить связь между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций.
Воспитательная: умение работать в группе, паре; принимать самостоятельные решения, отвечать за свой выбор; воспитывать графическую культуру, аккуратность при выполнении чертежей.
Развивающая: развитие логического мышления; умения анализировать, сравнивать, выделять главное, делать выводы.

Планируемые результаты.

Предметные.
Учащиеся научатся:
– строить график функции y = mf(x)
– понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
– использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Метапредметные результаты (УУД):

Личностные:
– формирование выраженной устойчиво-познавательной мотивации и интерес к учению;
– формирование навыков рефлексии.

Коммуникативные:
– умение слушать и вступать в диалог;
– формулирование собственного мнения и позиции;
– работа в группе — установление рабочих отношений, эффективное сотрудничество и продуктивная кооперация;
– осуществление взаимного контроля и оказание необходимой помощи в сотрудничестве.

Регулятивные:
– самостоятельная оценка правильности выполнения действия и внесение необходимых коррективов в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;
– основы саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своей деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
– осуществление познавательной рефлексии в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
– целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
– планирование пути достижения целей.

Познавательные:
– осуществление сравнения при самостоятельном выборе оснований и критериев для указанной логической операции;
– установление причинно-следственных связей.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, документ-камера.

Методическое обеспечение урока:

компьютерная презентация
карточки с цифрами 1, 2, 3
тестовые задания
карточки с заданиями для работы в группе
карточки оценки работы на уроке
карточки с практическими заданиями по новой теме
карточки желтый, красный, зеленый.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Приветствует обучающихся; проверяет их готовность к уроку. (Презентация слайд 2)
– Восточная мудрость гласит:
"Приобретать знание – храбрость,
Приумножать их – мудрость,
А умело использовать – великое искусство". Надеюсь, что мы сегодня с вами это сделаем. Но прежде нам нужно убедиться, что мы имеем хорошие знания по изученным темам.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

умение слушать (К), формирование выраженной устойчиво-познавательной мотивации и интерес к учению (Л)

Актуализация знаний и умений

– Какие виды преобразования графиков мы уже знаем? На сколько вы хорошо знаете давай те проверим. (Один ученик на интерактивной доске заполняет таблицу, второй ученик на магнитной доске выполняет задания на соответствие "преобразование – функция".)

На этом уроке мы продолжим изучение построения модификаций графиков. Здесь мы рассмотрим построение графика функции вида у=m∙f(x) для m 0. Далее мы рассмотрим, как выглядят графики для коэффициентов m, равных –1 и –2, и сформулируем общее правило для построения подобных графиков. В конце решим несколько примеров на построение графиков и сопутствующие задачи.

Читайте также: