Понятие вероятности события 10 класс никольский конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Урок разработан в рамках образовательной программы для обучающихся по специальности "Парикмахер".

Вложение	Размер
statisticheskoe_opredelenie_veroyatnosti.docx	35.51 КБ

Предварительный просмотр:

Боенко Алена Викторовна – преподаватель математики

Цель: ввести понятия статистическое и классическое определения вероятности, рассмотреть свойства вероятности, научиться находить вероятности событий

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Организационный момент
Актуализация знаний
Знакомство с новым материалом
Практическое закрепление материала
Самостоятельная работа
Подведение итогов

Проверка готовности кабинета и обучающихся к занятию. Постановка темы и целей занятия.

Что такое эксперимент?
Что называют исходом?
Какие виды событий вы знаете? Приведите примеры каждого события

Знакомство с новым материалом

Предметом теории вероятности является построение и исследование математических моделей случайных явлений, процессов, наблюдений в статистических наблюдениях. А переводе с англ. probability – вероятность.

Традиционно изложение элементов теории вероятностей включает в себя три определения вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. Мы рассмотрим классическое и статистическое определения вероятности

Классическое определение вероятности

Вероятность события А равна отношению числа случаев, в котором это событие появляется, к общему числу случаев: , где Р ( А ) – вероятность события А, m – число случаев, в которых событие А появляется, n – общее число случаев

Пример : Испытание: подбрасывается игральная кость. Найти вероятность событий:

А – выпало число очков, равное 5

В - выпало четное число очков

С - выпало число очков, большее 4

m = 3 (выпала 2, выпала 4, выпала 6)

m = 2 (выпала 5, выпала 6)

Свойство 1. Вероятность достоверного события А равна единицы:

Свойство 2. Вероятность невозможного события В равна нулю:

Свойство 3. Вероятность случайного события С – это положительное число, заключенное между нулем и единицей:

Статистическое определение вероятности

Статистической вероятностью события A называется относительная частота появления этого события в n проведенных испытаниях: , где W(A) – относительная частота события A, m – число испытаний, в которых появилось событие A, n – общее число испытаний

Величина W(A) является опытной, экспериментальной.

Статистическое определение вероятности можно применять к событиям, обладающими определенными свойствами:

События должны быть исходами испытаний, которые можно повторить неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий.
Число испытаний, в результате которых появляется событие A, должно быть большим
События должны обладать статистической устойчивостью ( в различных сериях испытаний W(A) должна меняться мало и колебаться около некоторого числа – P(A) (теорема Бернулли))

Хорошо перетасуем колоду карт, случайно вынем 1 карту. Событие А (вытянута карта черной масти) и В (вытянут туз). Каковы вероятности этих событий?
На экзамене - 24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боялся его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется этот билет?
В лотерее 10 выигрышных и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
В коробке лежит 5 зеленых, 5 красных и 10 черных карандашей. Достали 1 карандаш. Сравните вероятности следующих событий, используя выражения: более вероятное, менее вероятное, равновероятные.

а) карандаш оказался цветным;

б) карандаш оказался зеленым;

в) карандаш оказался черным.

В лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? Желтый карандаш? Не зеленый карандаш?
Какова вероятность того, что вынута карта:

в) красной масти,

Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события:

А - выпадает 4 очков;

В - выпадает четное число очков;

С - выпадает нечетное число очков;

Д - выпадает число очков, кратное 3.

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3.

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.

2. В урне 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый шар синий?

В коробке 4 красных, 3 синих, 5 зеленых карандашей. Какова вероятность того, что вынутый шар черный?

3. В году 365 дней. Наугад выбирается один из листков отрывного календаря. Найти вероятность того, что число на листке равно 29?

3. В году 366 дней. Наугад выбирается один из листков отрывного календаря. Найти вероятность того, что число на листке равно 29?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока на тему "Определение скоростей молекул газа"

Цель данной разработки- описать методику проблемного обучения на основе изучения новой темы "Определение скоростей молекул газа".Методика использования сводится к следующему: педагог ставит перед учащ.

Разработка уроков по предмету "Теория вероятностей и статистика"

В файле приведены разработки уроков по предмету "Теория вероятностей и статистика" по темам "Круговая диаграмма" и "Медиана", а так же при изучении темы "Диаграммы и графики" в шестом классе. Данные р.

Разработки уроков по теме "Теория вероятности и статистика" для 8 классов.

Разработки уроков по теме "Теория вероятности и статистика" для 8 классов. по учебнику автора Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк , Москва "Просвещение" 2011.

В разработке урока представлено технологическая карта урока и презентация.

Методическая разработка урока по теме "Определение количества информации".

Презентация поможет учащимся в решении задач по определению количества информации.

Разработка урока на тему: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, знаменателем геометрической прогрессии, с форм.

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
До 500 000 руб. ежемесячно и 10 документов.

Бесплатный просмотр. Свидетельства участникам
для аттестации за минуту.

воспитательная цель: организация собственной деятельности при смене информации.

Методическая цель урока: использование организационно - деятельностных игр при развитии логического мышления.

- личностные: студент умеет адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку;

- регулятивные: студент осознает того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения;

- познавательные: студент может создавать устные и письменные высказывания;

- коммуникативные: студент может осуществлять продуктивное взаимодействия с студентами и преподавателем.

Планируемые результаты в итоге урока:

Обучающийся должен уметь: определять вид события, находить вероятность события.

Обучающийся должен знать: формулу определения вероятности.

ОК 2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Материально – техническое обеспечение урока: раздаточный материал, монеты, презентация, мультимедиа - оборудование.

Виды деятельности обучающихся: самостоятельная работа, работа в парах.

Место проведения урока: кабинет математики.

Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа,2012 г.

Изучение нового материала.

Задание для самостоятельной работы.

Этапы учебного занятия:

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

Организационный момент

Проверяет готовность обучающихся к уроку; формулирует тему урока.

Знаете, когда я училась в школе, со мной учились два мальчика Саша и Сережа. Саше родители подарили дипломат с кодовым замком. Тогда было модно в школу ходить с дипломатом. Так вот Сережа, пробегая рядом, захлопнул его и перебрал как-то код. В дипломате осталось все: тетради, книги и т.д. Родители Саши отнесли дипломат к родителям Сережи и попросили: либо его открыть, либо купить новый.

И я помню, что первые две цифры кода моей сумки 1 и 5, попробуйте еще раз…

Готовятся к восприятию материала.

Студент пытается подобрать код на кодовом замке.

Основная часть

1.Устный опрос.

Учитель: А мы пока решим следующие задачи:

(за каждое верно выполненное задание получаем по 1 баллу)

Посчитайте: 2!; 3!; 1!

Да косолапый Мишка

Как помниться, герои басни никак не могли усесться. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться?

Как называется использованная нами формула?

Правительство планеты Х решило выдать номера всем своим летающим тарелкам. Каждый номер состоит из двух разных букв местного алфавита. Сколько номеров может выдать правительство, если в алфавите 10 букв?

Как называется использованная вами формула?

В банке выбирают двух вице-президентов, разных по положению, из 5 руководителей отделов. Сколькими способами это можно сделать?

Как называется использованная вами формула?

На выручку им пришел официант, который предложил сегодня сесть, как придется, на другой день придти и сесть по-другому и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они опять сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал угостить всех бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям придется дожидаться бесплатного обеда?

Учитель: Возвратимся к моей сумке.

У тебя получилось открыть замок?

Сколько же возможных вариантов ты опробовали?

Скажите, это событие?

Вероятность того, что вы открыли существовала ли?

Попробуем сформулировать тему урока? (слайд 4)

Договоримся о следующих понятиях.

Студенты выполняют задания, поднимают руку и говорят ответ.

Решение Р n = 4! = 24 способа

Перестановка n - элементов

Решение: С 10 2 =10!/8!2!=45.

Сочетание из n – элементов по k .

Решение: Р 5 2 =5!\3!=20.

Размещение из n – элементов по k .

Р n = 10! =3 628 800 . Число n ! с ростом n растет очень быстро. Это означает, что на самом деле официант ничем не рисковал, так как обещанное событие произойдет почти через 10 000 лет.

Студенты подобрали код.

Студенты формулируют тему урока: Вероятность события.

2.Изучение нового материала.

3.Решение заданий.

4.Физминутка

5.Изучение нового материала.

6.Решение заданий.

(слайд 5) Учитель: Проведем эксперимент: Будем подбрасывать монету – это и есть событие. (Событие – это результат эксперимента).

У вас выпал либо орел, либо решка. Эти события будут назваться случайными, событие, которое произойдет или не произойдет.

Монета зависла в воздухе – это событие невозможное, событие, которое никогда не произойдет.

И выпадение в любом случае либо орла, либо решки – достоверное событие, событие, которое непременно произойдет.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1)черепаха научиться говорит;

2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

3)ваш день рождения – 19 октября

4)день рождение вашего друга – 30 февраля;

5)вы выиграете, участвуя в лотереи;

6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

7)вы проиграете партию в шахматы;

8)на следующей недели испортиться погода;

9)после четверга будет пятница;

10)после пятницы будет воскресенье;

11) Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление, при этом вода в кастрюле закипела при 100 0 С.

12) Вас изберут руководителем фирмы.

13) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце.

Придумайте три события. Задайте друг другу.

Учитель: Есть два набора чисел выигрыша в лотерею:

Какой набор предпочтительнее выбрать, какой набор более выигрышный?

(слайд 6) Так вот вероятность события - это отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий. То есть вероятность оценивает шансы у события произойти или не произойти.

Рассмотрим несколько примеров: (слайд 7-11) (7, 8 задание в упражнении студентам предлагается решить самостоятельно)

Упражнение 2. Найдите вероятность.

Какова вероятность того, что при броске игрального кубика выпадает 2 или 3?

Одновременно бросают две монеты. С какой вероятностью на них выпадут два орла?

На экзамене 20 билетов, Юра не выучил билет №13, какова вероятность, что он вытянет счастливый билет?

В партии из 400 деталей 12 бракованных. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь из партии будет исправной?

Андрей и Оля договорились, что если при бросании двух игральных кубиков в сумме выпадет число очков равное 5, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет число очков, равное 6, то выигрывает Оля. Справедлива ли эта игра? У кого из них больше шансов выиграть?

Определить вид события: Вы купили в магазине телевизор, на который фирма – производитель дает два года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:

Телевизор не сломается в течение года.

Телевизор не сломается в течение двух лет.

В течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора.

Телевизор никогда не сломается.

8. Какова вероятность того, что при изъятии одной карты из колоды в 36 листов игрок вынет:

2) Валета красной масти;

4) Или даму, или валета;

Студенты подбрасывают монеты.

Студенты работают с раздаточным материалом и отвечают на вопросы.

Студенты придумывают и задают эти задания друг другу.

Студенты делают предположения. Ответ: вероятность одинакова.

Студенты выполняют задания под руководством учителя. Решение заданий появляются в презентации.

Цели: рассмотреть простейшие понятия теории вероятностей.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Решите устно следующие задачи:

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока. Перейдите по ссылке и посмотрите видеоурок:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Выполните письменно следующие примеры.

Пример 1. Наудачу бросают два кубика. Какова вероятность того, что

а) на обоих кубиках выпало 5 очков?

б) выпало одинаковое число очков?

в) сумма выпавших очков равна 5?

а) А- на первом кубике 5 очков

т - благоприятных исходов – 1

п – общее количество исходов – 6

Р(А) =

В – на втором кубике 5 очков (аналогично)

Р(В) =

С- на обоих по 5 очков

Р(С)

б) А- выпало одинаковое число очков

т – благоприятные исходы: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6: всего 6 ожиданий

п – общее количество исходов 6 2 = 36

в) А – сумма равна пяти.

т – благоприятные исходы:1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1: всего 4 ожиданий

п – общее количество исходов 36

Пример 2. Вы оказались в заколдованном замке и находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 5 из которых заперты. Вам даётся один шанс избежать колдовства: Вы должны наугад выбрать две двери, одна должна быть открыта, другая закрыта. Найдите вероятность того, что через одну дверь можно выйти, но через другую вернуться уже нельзя.

т =

п =

Читайте также: