Понятие рационального уравнения 8 класс никольский конспект урока
Обновлено: 07.07.2024
Тема: Рациональные уравнения.
Тип урока: Комбинированный.
x(x – 2)(2x + 3) (y – 1)(2y – 1)y
№4
Найти ОДЗ выражений:
a) (2x – 3)/(x2 – 4); b) (y2 – 2)/3 a) (2y+ 5)/(9 – y2); b) (5b – 2)/4
III. Этап постановки учебной задачи.
Цели: Подготовить учащихся к восприятию нового материала, актуализируется понятие целого уравнения.
На доске записано уравнение:
(8x + 3x – 6)/6 = 5x/6 | 6 2) приводим дроби к общему знаменателю;
8x + 3x – 6 = 5x 3) умножаем обе части уравнения на общий знаменатель;
11x – 5x = 6 4) решаем получившееся линейное уравнение.
6x = 6
x = 1
Количество шагов можно увеличить, если возникает в этом необходимость.
IV. Этап усвоения новых знаний.
Второе уравнение, записанное на доске:
(х2 – 5)/(х – 1) = (7х + 10)/9
Анализируем его и приходим к определению дробно – рационального
уравнения. Записываем определение в тетрадь, помещая его в схему:
Рациональные уравнения:
целые
дробные
Определение 1: рациональные уравнения – это уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями.
Определение 2: целым рациональными уравнениями называются уравнения, в которых левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.
Определение 3: рациональное уравнение называется дробным, если левая и правая части уравнения являются дробными выражениями.
Учащиеся вместе учителем разрабатывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений по аналогии с решением целого рационального уравнения.
Таким образом, согласно теории поэтапного формирования умственных действий происходит создание ориентированной основы действия.
Далее мы записываем её в тетрадь в виде алгоритма решения дробных уравнений.
Алгоритм решения дробных уравнений:
1) Находим ОДЗ
2) Находим наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.
4) Решаем получившееся уравнение.
5) Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ.
( Обсуждаем вопрос, если в алгоритме опустить 1- й пункт, то обязательно надо сделать проверку корней уравнения.)
VI. ИТОГ УРОКА
- Чем занимались сегодня на уроке?
- А зачем нужно уметь решать уравнения?
С помощью уравнений можно найти любое неизвестной, решать задачи. Этим мы и будем заниматься на следующих уроках
- А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель.
Достигли ли вы этих целей?
VII. РЕФЛЕКСИЯ
-А сейчас давайте посмотрим, с каким настроением вы работали на этом уроке. У вас у каждого даны три изображения человеческого настроения. Прикрепите к доске то, что вам соответствует.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
8 класс алгебра
Дата проведения: 19.01.22г.
тема урока. Понятие рационального уравнения
Цели: ввести понятие рационального уравнения, формировать умение применять алгоритм решения рационального уравнения. Развивать математическую речь, логическое мышление, интерес к предмету. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.
Планируемые результаты:
Личностные: умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Предметные : знать: формулу нахождения корней квадратного уравнения; уметь вычислять квадратные корни, применять понятие и свойства квадратного корня при решении различных задач, решать квадратные уравнения с помощью формулы нахождения корней квадратного уравнения
Тип урока: формирование умений и навыков
Формы работы: фронтальная, индивидуальная
Методы и приёмы: самостоятельная, устный счёт, сравнение
Оборудование: учебник, таблица
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Устная работа.
1. Какие из выражений являются целыми, какие – дробными?
а) ; б) (а – b) 2 – 3ab; в) ;
2. Решить уравнение: 3х 2 -4х-4=0
IV. Объяснение нового материала.
Объяснение следует проводить в н е с к о л ь к о э т а п о в.
1. В в е д е н и е п о н я т и я рационального уравнения.
Во время проведения устной работы были актуализированы следующие знания учащихся: целые выражения, дробные выражения, рациональные выражения, допустимые значения переменных. Предлагаем учащимся самим сформулировать понятие дробного рационального уравнения. Следует акцентировать их внимание на то, что наличие дроби в выражении не свидетельствует о том, что это дробное выражение (уравнение), необходимо присутствие переменной в знаменателе дроби.
2. Р а с с м о т р е н и е а л г о р и т м а решения рационального уравнения.
Вопрос: как же следует поступить в этом случае? Затем формулируется алгоритм решения дробного рационального уравнения:
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить полученное целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль
общий знаменатель.
V. Формирование умений и навыков.
№291 а)да; б) да; в) да; г) да; д) да; е) да; ж) нет; з) нет; и)нет; к)нет.
а)если х=2, то 3*2 - = 2+5, 6 + = 7, 6+1=7, 7=7. Ответ: является.
б) если х = -0,1, то 3*(-0,1-8)=4-2*(-0,1-1), 3*(-8,1)=4-2*(-1,1), -24,3=4+2,2, -24,3=6,2. Ответ: не является.
в)если х = 3, то 3 2 +4*3-28=0, 9+12-28=0, -7=0. Ответ: не является.
г) если х = , то – 1 = , - : ( ) -1= , * -1= , - = , - = 1,35. Ответ: не является.
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какое уравнение называется рациональным?
– Приведите примеры целого и рационального уравнения.
– Сформулируйте алгоритм решения рационального уравнения.
Понятие дробного рационального уравнения
Цели: Образовательные:
Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций, анализировать, сравнивать.
Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке. Способствовать формированию активности, максимальной работоспособности
I Организационный момент.
Проверка домашнего задания
II Устная работа.
х²=5, х²=,
х=±. Ответ: нет корней.
Ответ: ±.
III Актуализация опорных знаний и умений учащихся:
Что такое уравнение?
Что означает решить уравнение?
Что такое уравнение?
Назовите основное свойство пропорции
IV. Объяснение нового материала.
Рациональное уравнение в котором левая и правая части являются целыми выражениями называют целым. рациональное уравнение, в котором левая и правая части являются дробными называют дробным.
Пример дробно-рационального уравнения
.
В левой части приведём к общему знаменателю, найдём область допустимых значений, данной дроби, избавимся от знаменателя дроби, получим целое уравнение: х(х-3)+х-5=х+5, после преобразования получим квадратное уравнение: х²-3х-10=0, корнями данного уравнения являются числа -2 и 5, но -5 обращает знаменатель дроби в ноль, следовательно корнем будет число -2. Выработаем алгоритм решения дробно-рациональных уравнений
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить полученное целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль
5)существуют три способа чтобы избавится от знаменателя дроби:
а) умножить левую и правую часть уравнения на знаменатель,
б) приравнять знаменатели, тогда будут равными и числители,
в) воспользоваться основным свойством пропорции
V. Формирование умений и навыков.
На этом уроке отрабатывается применение алгоритма решения дробных рациональных уравнений.
а). =Общий знаменатель (у + 3).
Умножим обе части на общий знаменатель дробей.
у 2 = у;
у 2 – у = 0;
у (у – 1) = 0;
у = 0 или у – 1 = 0;
Можно предложить учащимся другой способ исключения посторонних корней. Как уже говорилось, при домножении обеих частей уравнения на общий знаменатель дробей, мы изменяем область допустимых значений выражений, входящих в запись уравнения. Можно тогда сперва определить ОДЗ (любые числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль), а в конце проверить, входят ли полученные корни в ОДЗ или нет.
а) – 4 = 0; ОДЗ: х + 5 ≠ 0,
2х – 5 – 4 (х + 5) = 0;
2х – 5 – 4х – 20 = 0;
–2х – 25 = 0;
х 2 – 4 = 2 (3х – 2);
х 2 – 4 = 6х – 4;
х 2 – 6х = 0;
х (х – 6) = 0;
х = 0 или х – 6 = 0;
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какое уравнение называется дробно-рациональным?
– Приведите примеры целого и дробного уравнения.
– Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения.
проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.
Развивающая:
развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;
развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
развитие критического мышления;
развитие навыков исследовательской работы.
Воспитывающая:
воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Тип урока: урок – объяснение нового материала.
Организационный момент.
Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.
Актуализация знаний, умений, навыков
Ребята, на доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?
Напомним, что такое рациональное выражение. Это — алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.
Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение r(х) = 0 называют рациональным уравнением.
А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
Как называется уравнение №3? (Квадратное.)
Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)
При каких значениях х имеют смысл выражения:
3. Объяснение нового материала.
Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.
Какое рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).
х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6
х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8
Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.
Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Перенести все в левую часть.
Привести дроби к общему знаменателю.
Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
4. Первичное осмысление нового материала.
5. Постановка домашнего задания.
Прочитать п.6,7 из учебника, разобрать примеры.
Выучить алгоритм решения рациональных уравнений.
Решить в тетрадях §7, № 7.3(г), 7.4(в,г), 7.6(в,г), 7.10(в,г), 7.11(в,г)
6. Выполнение контролирующего задания по изученной теме.
Работа выполняется на листочках.
А) Какие из уравнений являются рациональными?
Б) Дробь равна нулю, когда числитель ______________________ , а знаменатель _______________________ .
Критерии оценивания задания:
Оценка 2 в журнал не ставится, 3 - по желанию.
7. Рефлексия.
На листочках с самостоятельной работой поставьте:
1 – если на уроке вам было интересно и понятно;
2 – интересно, но не понятно;
3 – не интересно, но понятно;
4 – не интересно, не понятно.
8. Подведение итогов урока.
Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.
Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
До 500 000 руб. ежемесячно и 10 документов.
Конспект к уроку изучения новых знаний по алгебре 8 класса по теме "Первые представления о рациональных уравнениях". Учащимся даются понятия рационального уравнения, области допустимых значений рационального уравнения, приводится классификация рациональных уравнений, формируется умение решать простейшие рациональные уравнения с учетом области допустимых значений.
Первые представления о рациональных уравнениях_Алгебра_8 класс.doc
Читайте также: