Понятие квадратного уравнения 8 класс конспект урока никольский

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

План-конспект урока

по алгебре в 8 классе

Тема: Квадратные уравнения. Основные понятия.

Обучающая – ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведённого квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения, корня квадратного уравнения и квадратного трёхчлена; обобщить способы решения неполных квадратных уравнений.

Развивающая – развитие познавательного интереса учащихся, математической речи, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы.

Воспитывающая – воспитание к стремлению новых знаний.

Тип урока: Комбинированный, изучение нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методы работы: устный счёт , фронтальный опрос, практический, метод самостоятельной работы.

Оборудование : компьютер, интерактивная доска, презентация.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. – 16-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2013. – 215 с.: ил.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. – 16-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.: ил.

Ожидаемый результат:

- выработка навыков решения неполных квадратных уравнений,

- повышение интереса к предмету.

1. Организационный момент (1 мин).

2. Актуализация знаний, умений (2 мин).

3. Изучение нового материала (10 мин)

4. Закрепление изученного материала (10 мин)

5. Самостоятельная работа по учебнику с самопроверкой (15 мин).

6. Подведение итогов урока (1 мин).

7. Домашнее задание (1 мин).

1. Организационный момент. Слайд 1.

Приветствие учащихся. Постановка цели урока.

Актуализация знаний, умений . Слайд 2.

Вспомнить случаи решения уравнения вида х 2 = а.

Изучение нового материала. Слайд 3.

Ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведенного квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

ах 2 + bx + c =0

где х – переменная;

а, b и с – любые действительные числа, причем а ≠ 0

a , b , с – коэффициенты квадратного уравнения

а – первый (старший) коэффициент

b – второй коэффициент

с – свободный член

(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + 2х – 1 = 0)

три коэффициента отсутствует какой-либо коэффициент

(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + х = 0)

Первичное закрепление знаний. Слайд 6,7.

Является ли уравнение квадратным?

а) 3,7х 2 - 5х + 1 = 0

б) 48х 2 - х 3 – 9 = 0

в) 2,1х 2 + 2х - 0,1 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

Изучение нового материала. Слайд 8.

Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Рассмотреть способы решения неполных квадратных уравнений.

Если в квадратном ах 2 + bx + c =0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

• Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c = 0

• Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx = 0

• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 = 0

Закрепление изученного материала. Слайд 11.

Самостоятельное решение примеров

з) 10 - 3х 2 = х 2 + 10 – х

к) 1 - 2у + 3у 2 = у2 - 2у + 1

Самопроверка решенных примеров. Слайд 12, 13, 14.

Подведение итогов урока. Слайд 15.

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.

Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Домашнее задание. Слайд 16.

Учебник, ч.1, п.24, стр.133

Задачник, ч.2, № 24.9, 24.10, 24.11 (в, г)

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 606 088 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

18.05.2018 1836
DOCX 86 кбайт
138 скачиваний
Рейтинг: 2 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Конспект урока по алгебре 8 класса на тему " Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям".

Учитель математики C ОШД Махамбет Зеленовского района Западно-Казахстанской области Республики Казахстан Утегенова Айбиби Салимгереевна .

образовательная: опираясь на предыдущий опыт учащихся по решению квадратных уравнений, закрепить умение решать уравнения, приводимые к квадратным

развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, умений анализировать, сравнивать и делать выводы.

воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути ее выполнения, способности аргументировано отстаивать свое мнение.

Оборудование урока:Раздаточный материал для самостоятельной работы на печатной основе.

1 . Постановка цели и задач урока.

2. Повторение пройденного материала:

4. Изучение нового материала:.

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок в листе самоконтроля. Задание на дом.

Квадратным уравнением называется уравнение вида …

Корни квадратного уравнения находятся по формуле …

Количество корней квадратного уравнения зависит от …

Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …

Способы решения квадратных уравнений: …

Фронтальный опрос теории - повторение необходимых в дальнейшем понятий и формул.

Решение уравнения x -8 x -9 = 0 известными способами.

Физкультминутка.

Изучение нового материала. Предложите способы решения следующего уравнения:

Составление алгоритма решения уравнений, сводящихся к квадратным.

Ввести замену переменной

Составить квадратное уравнение с новой переменной

Решить новое квадратное уравнение

Вернуться к замене переменной

Решить получившиеся квадратные уравнения

Сделать вывод о числе решений уравнения

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение :

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

Подведение итогов урока, выставление оценок, задание на дом:

Оцените свою работу на уроке в листе самоконтроля

x -8 x -9 = 0

Рефлексия. Ребята п росим Вас ответить на данные вопросы.

Ваше отношение к уроку:

Мне понравилось заниматься;

Мне было трудно;

Математика точно не для меня;

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 606 088 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

11.02.2018 1133
DOCX 53.5 кбайт
8 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Утегенова Айбиби Салимгереевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Подарочные сертификаты

Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес учеников к предмету. Следовательно, урок должен быть увлекательным. Обучение должно вызывать удовольствие. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации.

Рациональное использование новых информационных технологий способствует повышению интереса к предмету, лучшему усвоению знаний, формированию компьютерной культуры подростков. Компьютерные презентации - это самые современные технологии представления информации. Формы и место использования презентации на уроке зависят от содержания этого урока, от цели, которая ставится на уроке. При изучении нового материала использование презентации позволяет иллюстрировать учебный материал. При проведении устных упражнений презентация дает возможность оперативно предъявлять задания.

Для уроков математики важно применение анимированных чертежей, когда нужно организовать работу учащихся с графиками, чертежами к доказательству теорем и задач, выполнить схему, использовать таблицу.

Цель урока: повторить определение квадратного уравнения, закрепить алгоритм решения квадратных уравнений по формуле, понятие дискриминант.

Образовательные: выяснение условий наличия корней у квадратного уравнения и демонстрация тесной связи предметов (математика, история и информатика).

Развивающие: расширение кругозора учащихся, развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы, развитие познавательной активности, формированию навыков самоконтроля, мотивации к учению, потребности к самообразованию.

Воспитательные: воспитание чувства ответственности, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, коллективная и работа по парам.

Тип урока: урока комплексного применения знаний и умений

Оборудование урока: компьютеры, проектор, доска, мел, презентация.

Вид используемых на уроке средств образовательных информационных технологий:

Презентация с использованием программы Microsoft Office Power Point;

дидактические материалы, к уроку подготовленные в текстовом редакторе Microsoft Word

Актуальность использования выбранных средств на данном уроке:

Все свои выводы ученики запишут в таблицу, приготовленную в текстовом редакторе Microsoft Word.

1. Организационный момент (3 мин):

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости, ваши учителя. Они пришли посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики и познакомиться с каждым из вас поближе. Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом уроке.

Итак, ребята, какое у вас сегодня настроение?

(У детей на партах лежат "Словарики настроений". Учащиеся находят в списке прилагательное, которое описывает их настроение, и объясняют свой выбор).
- Я своё настроение хочу назвать ожидающим, потому что я жду от сегодняшнего урока новых открытий.
- А у меня спокойное настроение. Я хочу спокойно работать дальше.

- Моё настроение приподнятое. Я люблю урок математики, мы всегда такие интересные задания выполняем.

- А я выбрала название для своего настроения ликующее. Сейчас я очень рада, что начинается урок математики.
Учитель: Я очень рада, что у вас хорошее настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно!

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, какому математическому понятию, будет посвящено наш сегодняшний урок? Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Абсолютно верно, откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока:

2. Проверка домашнего задания (5 мин).

Итак, давайте проверим домашнее задание? Все выполнили?

№ 25.8 и № 25.18

А) Д=36, х₁=-0,5 х₂=-2 в) Д=4. х₁=1,6 х₂=1

Б) Д=-1, не имеет корней г) Д –отриц, не имеет корней

3. Актуализация знаний ( 7 мин).

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

--Какие уравнения называются квадратными? Квадратные уравнения возникли очень давно. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Декарту эти формулы приняли современный вид.

Цели урока: знакомство с квадратными уравнениями; формулирование определения квадратного уравнения; ввести понятия неполного и полного уравнения; научить учащихся решать неполные квадратные уравнения.

План-конспект открытого урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

3. Изучение нового материала: l. Уравнения.

l l. Квадратные уравнения.

l l l. Неполные квадратные уравнения.

lV. Способы решения неполных квадратных уравнений.

Закрепление изученного: решение неполных квадратных уравнений.(на понимание)

Итоги урока. Выставление оценок.

Домашнее задание № 417 — 419 (2;4;6).

По фрагментное распределение содержания учебного текста

Виды уравнений (линейные и нелинейные)

Определение квадратного уравнения.

Коэффициент квадратного уравнения.

Виды квадратных уравнений.

Решение неполных квадратных уравнений.

УРАВНЕНИЕ — равенство, содержащее неизвестные величины.

ЛИНЕЙНЫМ уравнением с одной переменной называется уравнение вида ах=в, где х — переменная, а и в — числа.

КВАДРАТНОЕ уравнение — уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с — заданные числа, х — переменная.

КОЭФФИЦИЕНТЫ квадратного уравнения: а — первый(старший коэффициент), в — второй коэффициент, с — свободный член.

НЕПОЛНОЕ квадратное уравнение — квадратное уравнение

ах² + вх + с = 0, у которого хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.

ПОЛНОЕ квадратное уравнение - квадратное уравнение, у которого все три коэффициента отличны от нуля.

Актуализация знаний учащихся:

Учитель:решение многих задач в математике сводится к решению уравнений. С уравнениями вы знакомы еще с начальной школы. Чтобы вспомнить об уравнениях и их видах я предлагаю прочитать текст l, который лежит у вас на партах. И устно ответить на вопросы 1.1.

Учитель: А теперь читаем текст под римской цифрой l l и отвечаем на вопросы

l l.1-5. Ответы на вопросы вы можете обсудить в парах; задания 2,3,5 выполняем по вариантам в тетрадях.

l l l. Учитель: читаем l l l часть текста и отвечаем на вопросы l l l.1-4.

lV. Учитель: А теперь рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов; читаем lV часть текста и отвечаем на вопросы lV. 1-2. Работа в парах.

Запись в тетрадях: АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ах² + с = 0 ах² + вх = 0 ах² = 0

ах² = - с х(ах + в) = 0 х² = 0

х² = - с : а х=0 или ах + в = 0 х=0

Запись на доске (проверка!)

Учитель: а теперь самостоятельная работа по вариантам lV.3. Проверить у тех, кто решил раньше, остальные сверяют решение, которое уже записано на экране. Итоги самостоятельной работы.

1 вариант 2 вариант

Итог урока: выставление оценок.

Домашнее задание № 417 — 419 (2;4;6).

ПРИЛОЖЕНИЕ К УРОКУ

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Решение многих практических задач сводится к решению уравнений, которые можно преобразовывать в уравнение ах=в, где х — переменная, а и в — числа. Это уравнение называют линейным.

l l. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Решением многих задач математики, физики, техники сводится к решению уравнений вида 2х² + х + 1 =0, 0,8х² — 7х=0, х² -25 =0, 2х² =0. Каждое из этих уравнений имеет вид ах² + вх + с = 0, где а,в,с — заданные числа, х — переменная. В первом уравнении а=2, в=1, с=1; во втором а=0,8, в= -7, с=0; в третьем а=1, в=0, с=-25; в четвертом а=2, в=0, с=0. Такие уравнения называют квадратными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. КВАДРАТНОЕ уравнение — уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с — заданные числа, х — переменная, причем а не равно нулю.

Числа а,в,с — коэффициенты квадратного уравнения.Число а называют первым коэффициентом, в — вторым, с — свободным членом.

При решении многих задач получаются уравнения, которые с помощью алгебраических преобразований сводятся к квадратным. Например, уравнение 2х² +3 х= х² +2 х+ 2 после перенесения всех членов в левую часть и приведения подобных членов сводится к квадратному уравнению х² + х- 2=0. Заметим, что квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

l l l. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так уравнения -2х² + 7 =0, 3х² -10 х =0 и -4х²=0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них в=0, во втором с=0, в третьем в=0 и с=0. Неполные квадратные уравнения бывают трех видов: ах² + с = 0, где в=о; ах² + вх = 0, где с=0; ах² = 0, где в=0 и с=0.

lV. РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

ПРИМЕР 1. Решим уравнение -3х² + 15 = 0, перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на -3: -3х² = - 15; х² = 5; х= √5 или х= -√5. Ответ: √5; - √5.

ПРИМЕР 2. Решим уравнение 4х² + 16 = 0, перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на4: 4х² = - 16; х² =-4. Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х² + 16 = 0. Ответ: корней нет.

ПРИМЕР 3. Решим уравнение 4х² +9х = 0, разложим левую часть уравнения на множители: х(4х + 9) =0; отсюда х=0 или 4х + 9=0; решим уравнение 4х + 9=0; 4х = - 9; х= - 9/4. Ответ: 0; - 9/4.

ПРИМЕР 4. Решим уравнение 2х²=0; х²=0; х=0. Ответ: 0.

l. 1. Сформулируйте определение уравнения.

2. Назовите виды уравнений, которые вам известны.

3. Приведите примеры линейных уравнений.

l l. 1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2. Из приведенных ниже уравнений выпишите квадратные уравнения:

1 вариант 2 вариант

3,7х² - 5х + 1 = 0 5х² - 14х + 17 = 0

48х² — х³ — 9 =0 -7х² - 13х + 8= 0

7х² - 13= 0 х² - х = 0

5х² - 9х + 4 = 0 -13 х³ — 9 =0

-х² - 8х + 1 = 0 х² + 25 = 0

Назовите в каждом квадратном уравнении из задания 2 его коэффициенты.

Можно ли, уравнение

1 вариант (х-3)(х-1) = 12 2 вариант х(х-3) = 4

после алгебраических преобразований свести к квадратному уравнению? Напишите полученное квадратное уравнение. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

Назовите степень следующих уравнений: х² - х = 0; х² - 13х + 8= 0

Запишите квадратное уравнение, если известны его коэффициенты:

1вариант 2 вариант

а=2, в=3, с=4 1) а=3, в=-4, с=6

а=-1, в=0, с=0 2) а=-1, в=0, с=9

а=1, в=0, с=0 3) а=-2, в=0, с=0

l l l. 1. Назовите виды квадратных уравнений в зависимости от их полноты.

2. Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения.

3. Назовите виды неполных уравнений. По какому принципу вы их разделили?

4. Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов (укажите вид).

lV.1. Напишите алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

2. Назовите количество корней у каждого вида неполных квадратных уравнений.

Читайте также: