Понятие действительного числа 10 класс никольский конспект урока презентация

Обновлено: 07.07.2024

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные – уметь планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, переводить информацию с наглядно – интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия, осуществлять прикидку и оценку результата действия;
коммуникативные – уметь вести диалог, слушать, аргументированно вести свои суждения;
познавательные – уметь логически мыслить, рассуждать, развивать интерес к предмету посредством применения информационных технологий и экскурсов в историю.

Этапы урока

1 этап. Организационный

Мотивация учебной деятельности учащихся,
Постановка цели и задач урока (Презентация. Слайды 1-2)

2. Актуализация знаний

Определение принадлежности чисел из данной группы тому или иному числовому множеству, известному учащимся. (Слайд 3)
Учитель оценивает выполнение задания, затем следует рассказ учителя о роли числа как формы мысли, отражающей в обобщенном виде свойства и отношения реальных предметов. Подчеркивается, что именно числа дают возможность считать предметы окружающего нас мира, измерять их и измеряя сравнивать.

3. Обобщение знаний о числовых множествах

Исторические справки озвучиваются учащимися с помощью слайдов (4-9)

3.1 Натуральные числа (Слайд 4)

Вопрос: Какой способ записи чисел используется нами? Где и когда изобрели эту форму записи?

Учитель: Постепенно росли знания людей, увеличивалась потребность в умении считать и мерить все большими числами. Счет шел уже на сотни и тысячи, а запоминать большие числа трудно или невозможно. Какой выход из положения нашел человек, мы сейчас узнаем.

3.2. Как записывались числа (Слайды 5, 6)

Учитель: Для обозначения результата вычитания равных натуральных чисел человек изобрел ноль. Однако ремесленникам, торговцам, мореплавателям одних натуральных чисел и нуля было уже мало, поскольку возникали задачи деления земли, наследства и многого другого, да и развивающаяся наука математика нуждалась в разрешении вопроса о не всегда возможном делении натуральных чисел друг на друга.

3.3. Так появились дроби (Слайды 7, 8)

Учитель: Мы забежали на много веков вперед. Систематизируя наши знания о числах, нельзя обойтись без рассказа о Пифагоре и его учениках.

3.4. Пифагор и его школа (Слайд 9)

4. Повторяется определение рационального числа.

Действительно, подтвердим примерами корректность определения:

Задание: Представить рациональное число в виде десятичной дроби:

Вопросы учащимся

Вывод: Любое рациональное число представимо в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Выполнение № 316, уточнить вид дроби.

5. Введение понятия действительного числа. (Слайд № 11)

Вопрос: Существуют ли бесконечные дроби другого вида?

Учащиеся пробуют создать аналогичную дробь.
Учащиеся дополняют круги Эйлера до множества действительных чисел R

Пифагор и его страшная тайна

Открытие иррациональных чисел приписывают пифагорейцам.
Однако, они считали, что иррациональные числа нарушают гармонию мира, поэтому поклялись, держать свое открытие в тайне. Тот, кто нарушит клятву, должен был умереть. Ученик Пифагора Гиппас не сдержал клятву, и боги его покарали, корабль, на котором плыл Гиппас, потерпел кораблекрушение во время бури, ниспосланной богами.

6. Учитель подводит промежуточный итог урока.

7. Тест (Приложение 1)

Самостоятельная работа учащихся с целью проверки уровня усвоения материала.

Тест состоит из двух вариантов. Каждый из вариантов структурно разбит на два уровня. Первый уровень позволяет проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию. Задания второго уровня позволяют проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания. Задания, включенные в тест, оцениваются в зависимости от их уровня сложности.

8. Рефлексия

Учащиеся отвечают на вопросы:

1) Понравился ли тебе урок?
2) Что тебе не понравилось?
3) Какой фрагмент урока был самым интересным?

9. Итоги урока

Мечтатели, сибиллы и пророки!
Дорогами, запретными для мысли,
Проникли – вне сознания – далеко,
Туда, где светят царственные числа.
Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумьям, с вершины вдохновенья!

Данная презентация содержит основные понятия по теме "Действительные числа" и задания для отработки практических навыков и умений.

Вложение	Размер
deystvitelnye_chisla.ppt	649.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Действительные числа 02.09.13

Текст Числовые множества Обозначение Название множества N Множество натуральных чисел Z Множество целых чисел Q=m/n Множество рациональных чисел I=R/Q Множество иррациональных чисел R Множество вещественных чисел

Множество натуральных чисел Натуральные числа - это числа счета. N=. Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

Множество целых чисел. Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль), 2) число (- n ), противоположное натуральному n. При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Тогда множество целых чисел можно записать так: Z =. Заметим также, что: Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е. Из множества целых чисел выделим два подмножества: 1) множество четных чисел 2) множество нечетных чисел

Множество рациональных чисел. Множество рациональных чисел можно представить в виде: В частности, Таким образом, Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам . По теореме Пифагора гипотенуза будет равна .Но число не будет рациональным, так как ни для каких m и n . Нельзя решить уравнение . Нельзя измерить длину окружности и т.д. Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Множество иррациональных чисел. Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество иррациональных чисел обозначим I . Для иррациональных чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа и е .

Число е. Если рассмотреть числовую последовательность: с общим членом последовательности то с ростом п значения будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.

Множество вещественных (действительных) чисел. Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел. Вывод:

Определение модуля вещественного числа Пусть на числовой оси точка А имеет координату а . Расстояние от точки начала отсчета О до точки А называется модулем вещественного числа а и обозначается | a | . | a | = | OA | R’ a a A A O 2) Раскрытие модуля происходит по правилу:

Например: Замечание. Определение модуля можно расширить: Пример. Раскрыть знак модуля. где f ( x )  функция аргумента x

Основные свойства модуля 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Решение примеров с использованием свойств модуля Пример 1. Вычислить Пример 2. Раскрыть знак модуля Пример 3. Вычислить 1) 2) 3)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку алгебры 7 класс по теме: "Понятие функции"

В данной презентации много примеров функции как соответствия между множествами. Определение функции вводится через ссылку на видеосюжет в интернете.

Презентация к уроку алгебры 9 класс

Презентация содержит материал для устной работы на уроке алгебры в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной".

Презентация к уроку алгебры 10 класс

Тема урока "Преобразование графиков тригонометрических функций".

Презентация к уроку алгебры 8 класс "Числовые промежутки"

Презентация к уроку алгебры 8 класс "Числовые промежутки".

Презентация к уроку алгебры 7 класс "Многочлен и его стандартный вид"

Презентация для урока алгебры "Многочлен и его стандартный вид".

Презентация к уроку алгебры 9 класс

Простейшие задачи в координатах.

презентация к уроку алгебры по теме "Стандртный вид числа"

презентация к уроку алгебры по теме "Стандртный вид числа" 8 класс (Муравин).

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Дома: п.1.1 прочитать; № 1.4(а), 1.5(а,б.д) Дополнительно: (10) (3) (-2/15)

Натуральные числа (N) – единица или собрание нескольких единиц (1; 2;…9 – ряд натуральных чисел) Целые числа (Z) – натуральные числа, противоположные натуральным и нуль Рациональные числа (Q) - целые числа, положительные и отрицательные дробные Действительные числа (R) – рациональные и иррациональные числа Иррациональные числа (||) – бесконечные не периодические дроби

Натуральные числа (N) Простые - делятся на себя и на единицу Четные - делящиеся на 2 и число 0. (2п) Нечетные – остальные (2п+1; 2п-1). Признаки делимости: На 2 - На 3 - На 5 - На 9 - На 10 - Любое составное число можно разложить на простые множители Составные – остальные.

Рациональные числа (Q) Доля(часть) единицы или собрание нескольких одинаковых долей единицы называется обыкновенной дробью Дробь, у которой знаменатель есть единица с одним или несколькими нулями, называется десятичной дробью 2/3 = 0,666… – бесконечная периодическая дробь, 0,666…= 0,(6) 0,(68) – чистая периодическая дробь 1, 4(35) – смешанная периодическая дробь

Правило перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.