Подобие фигур конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Дата проведения : 08.09.2016

Тип урока: Урок открытия нового знания

Технология урока: технология группового обучения, технология дифференцированного обучения.

Цель урока : научится преобразованию подобия, свойству подобия фигур.

дать понятие преобразования фигур;

свойства преобразования подобия;

определение подобных треугольников , отработка ЗУН.

1 .Развивать практические навыки применения подобия фигур при решении задач.

2. Создавать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей.

1 .Воспитание навыков контроля и взаимоконтроля.

2.Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей.

Планируемые образовательные результаты:

познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, осознание и произвольное построение высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач;

личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, самоопределение;

регулятивные УУД: целеполагание, планирование, оценка результатов работы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способов действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

коммуникативные: планирование ученического сотрудничества с учителем и одноклассниками, соблюдение речевого поведения, умения высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Основные термины, понятия: подобие фигур, свойства подобия, гомотетия, коэффициент подобия.

Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, учебник, раздаточный материал для обучающей самостоятельной работы.

Организационный момент (2мин).

Дидактическая задача : подготовить обучающихся к работе на уроке.

Содержание : взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка

готовности к уроку, организация внимания.

Форма контроля: словесная, визуальная.

Актуализация знаний и фиксация затруднений (5 мин).

Дидактическая задача: обеспечение мотивации , актуализация опорных знаний и умений.

Содержание: фронтальная работа с классом.

В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.

Дидактическая задача: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Содержание: работа обучающихся в группах, обсуждение, формулировка

темы урока обучающимися, краткий конспект урока (запись в тетрадях

обучающимися и учителем на доске основных моментов урока).

Класс делится на четыре группы. Самостоятельная работа с учебным материалом.

1 группа обучающихся :

стр. 173, рис. 233 ( определение подобия фигур)

2 группа обучающихся :

стр.175 (свойства преобразования подобия)

3 группа обучающихся:

стр. 176 (определение подобных фигур)

4 группа обучающихся:

Из предложенного наглядного материала выбрать подобные фигуры.

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, словесная оценка.

Закрепление изученного материала . Решение задач. (8 мин )

Дидактическая задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации; решение задач,

оформление задачи ( дано, чертеж, решение, ответ).

Задача №5 (устно) стр.186

Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?

Задача №6 стр.186

Подведение итогов урока . (З мин.)

Домашнее задание. ( 2 мин.)
п.100,101,102

Примерная схема самоанализа урока

1. Внешние связи урока.

2. Характеристика триединой цели урока с опорой на характеристику класса.

3. Характеристика замысла урока. Характеристика этапов урока.

I. Общая организация урока

1. Последовательность и распределение этапов урока по времени, было составлено согласно общепринятым нормам и рекомендациям.

2. Организация познавательной деятельности на уроке: были учтены индивидуальные особенности учащихся, для сильных учащихся, а также учащихся нуждающихся в дополнительной помощи.

3. Соблюдение охранительного режима.

4. Подведение итога урока.

II. Содержание урока

1.Урок направлен на изучение нового материала, также воспитательной задачей было аккуратность и точность построений, что немаловажно при решении задач второй части ОГЭ..

2. Материал подобран с учетом возрастных качеств учащихся, доступен для понимания.

3. Изучение теории сопровождалось решением практических задач.

4. На уроке было организовано повторение ранее изученных тем, а также тем способствующих изучению нового материала.

5. Уровень знаний, умений, навыков учащихся: средний.

III. Методическая сторона урока и его оборудование

На уроке были использованы следующие методы обучения: объяснительно–иллюстративный, печатно-словесный (текст + слово), самоконтроля, взаимоконтроля.

Чередование методов обучения.

Оборудование урока и его использование: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, учебник, раздаточный материал для обучающей самостоятельной работы.

Методы опроса. Правильность ответа учащихся.

Функциональный анализ урока.

Считаю, что структура урока соответствовала поставленной цели, замыслу урока, возможностям коллектива. Наиболее удачные моменты считаю: групповая работа при изучении нового материала. Стиль отношений учителя и учащихся успешному формированию результата урока соответствует.

Оценка конечного результата урока.

Оценка качества знаний, умений и навыков, полученных учащимися: хорошо. Следует доработать индивидуально с учащимися слабоуспевающими по предмету и требующих дополнительного времени на изучение новой темы. Воспитательные и развивающие задачи урока выполнены на должном уровне. В целом урок прошел хорошо.

свойства преобразования подобия; 3. определение подобных треугольников; 4.отработка ЗУН.

1 .Развивать практические навыки применения подобия фигур при решении задач.

2. Создавать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей.

1 .Воспитание навыков контроля и взаимоконтроля.

2.Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная,

Методы и приемы урока: объяснительно – иллюстративный, печатно-словесный (текст + слово), самоконтроля, взаимоконтроля.

Средства обучения: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, учебник, раздаточный материал для обучающей самостоятельной работы.

Используемые педагогические технологии: технология группового обучения, технология дифференцированного обучения.

Планируемые результаты:

познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, осознание и произвольное построение высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач;

личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, самоопределение;

регулятивные УУД: целеполагание, планирование, оценка результатов работы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способов действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

коммуникативные: планирование ученического сотрудничества с учителем и одноклассниками, соблюдение речевого поведения, умения высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Этапы урока.

Организационный момент (2мин).

Дидактическая задача: подготовить обучающихся к работе на уроке.

Содержание: взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка

готовности к уроку, организация внимания.

Форма контроля: словесная, визуальная.

Актуализация знаний и фиксация затруднений (5 мин).

Дидактическая задача: обеспечение мотивации , актуализация опорных знаний и умений.

Содержание: фронтальная работа с классом.

В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.

Изучение нового материала.

Дидактическая задача: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Содержание: работа обучающихся в группах, обсуждение, формулировка

темы урока обучающимися, краткий конспект урока (запись в тетрадях

обучающимися и учителем на доске основных моментов урока).

Класс делится на четыре группы. Самостоятельная работа с учебным материалом.

1 группа обучающихся:

стр. 173, рис. 233 ( определение подобия фигур)

2 группа обучающихся:

стр.175 (свойства преобразования подобия)

3 группа обучающихся:

стр. 176 (определение подобных фигур)

4 группа обучающихся:

Из предложенного наглядного материала выбрать подобные фигуры.

На изучение учебного материала – 7 мин

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, словесная оценка.

4.Закрепление изученного материала. Решение задач. (7 мин ) Дидактическая задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации; решение задач,

оформление задачи ( дано, чертеж, решение, ответ).

Задача №5 (устно) стр.186

Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?

Задача №6 стр.186

3. Закрепление изученного материала . Решение задач.( 7 мин.)
Стр. 186. №5 (устно)

Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?
Стр.186. №6.

У подобных треугольников ABC и А Д С, угол А равен 30,
АВ=1м, ВС =2м. В С =3м. Чему равен угол А и сторона АД ?

4. Обучающая самостоятельная работа по карточкам. (10 мин.)
Стр. 88 (А.И.Ершова и др. , Самостоятельные и контрольные работы.)
Вариант А₁ Вариант А₂ .

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок математики № в 8 классе

Цели деятельности учителя :

Обучающие: совершенствование практических навыков решения задач на подобие треугольников

Развивающие : развитие внимания , логического мышления ,сообразительности ,памяти.

Воспитательные : воспитание уважительного отношение к одноклассникам, формирование познавательного интереса к изучению математики, воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний.

Тип урока : обобщение и систематизация знаний.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные : применять подобие при решении практических задач ,уметь работать с математическим текстом , осуществлять самопроверку.

Метапредметные : (критерии сформированности /оценки универсальных учебных действий- ууд ):овладеют способностью понимать учебную задачу урока, умеют вступать в речевое общение , пользоватся учебником.

Личностные : понимают смысл выполнения самоконтроля и самооценки и результатов учебной деятельности ,умеют работать в парах и группах ,слушать собеседника и вести диалог.

1.Мотивация к учебной деятельности. Организационный момент.

Эмоциональная, психологическая и мотивационная подготовка учащихся к повторению и систематизации учебного материала.

Приветствие учителя. С каким настроением ребята пришли на урок?

2.Проверка домашнего задания. Взаимопроверка тетрадей.

3.Повторение и обобщение изучаемого материала.

Класс делится на группы: историки, теоретики , практики.

Немного истории о Фалесе Милетском.

4.Применение знаний ,умений и навыков. Группа теоретиков.

1.Определение подобных треугольников.

2.Признаки подобия треугольников.

3.Средние пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

5 .Группа практиков. Работа с учебником Задача №580 (стр.153)

1.Подобны ли треугольники АВС и А ₁ В ₁ С ₁ , если АВ=1м, АС=1,5м ВС=2м , А ₁ В ₁ = 10 см,

2.Треугольники АВС и А ₁ В ₁ С ₁ подобны и АВ=6см, ВС=7см ,АС=3см, А ₁ В ₁ :АВ=2:1

3.Стороны треугольника равны 2,5см ,1.5см 3см.Найдите стороны подобного ему треугольника ,если его наибольшая сторона равна 9см.

4.В треугольнике с сторонами 8см и 12см проведена биссектриса угла между ними.

Найти отношение отрезков ,на которые она делит третью сторону.

5.Высота прямоугольного треугольника ,проведенного к гипотенузе делит ее на отрезки длиной 40 см и10 см .Найти высоту.

1.Подобны ли треугольники АВС и А ₁ В ₁ С ₁ , если АВ=2м, АС=2.м ВС=2,25м ,

2.Треугольники АВС и А ₁ В ₁ С ₁ подобны и АВ=6см, ВС=7см ,АС=8см, А ₁ В ₁ =18 см

3.Стороны треугольника равны пропорциональны числам 2,3 и4.Найдите стороны подобного ему треугольника ,если его наименьшая сторона равна 5см.

4.В треугольнике биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки10см и 15см.

Найти отношение сторон ,между которыми проходит биссектриса угла.

5.Высота прямоугольного треугольника ,проведенного к гипотенузе делит ее на отрезки длиной 6 см и24см .Найти высоту.

На этом уроке мы познакомимся с подобием произвольных фигур. Рассмотрим примеры подобия из жизни. Повторим свойства периметров и площадей подобных фигур, а также получим свойство объёмов подобных фигур.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "О подобии произвольных фигур"

Сегодня мы поговорим о подобии произвольных фигур.

Треугольник — это та фигура, которую мы уже изучили достаточно подробно. Вам уже известны признаки равенства и признаки подобия треугольников.

Повторим признаки равенства треугольников. Они могут быть равны по двум равным сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём равным сторонам.

Повторим признаки подобия. Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, по двум углам, по трём пропорциональным сторонам.

Проведём аналогию с треугольником и рассмотрим равные фигуры. Понятно, что они должны быть одинаковой формы и одинакового размера.

Если же форму оставить той же, а размер изменить, то мы как раз таки получим подобные фигуры.

Определение. Фигуры F и F₁ называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F₁ так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек M₁ и N₁ фигуры F₁ выполняется такое равенство , . Число коэффициент подобия фигур и . При этом предполагается, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F.

Такое сопоставление точек подобных фигур можно наблюдать при проявлении фотографий. Каждой точке кадра соответствует одна точка на готовой фотографии. Если бы подобие не выполнялось, то фото не могло бы достоверно передавать пропорции тех или иных объектов и искажало бы действительную картину.

Приведём ещё несколько примеров подобия из окружающего нас мира. Матрёшки. Объект и его изображение в лупе.

Изображение той или иной местности на картах различного масштаба.

Примерами подобных геометрических фигур являются два любых круга, два любых квадрата, два любых равносторонних треугольника, два куба. А так же, например, два треугольника, соответствующие стороны которых отличаются ровно в k раз. Два прямоугольника будут подобны, если отношение длины и ширины одного из них равно отношению длины и ширины другого.

Вспомним свойства периметров и площадей подобных фигур.

Рассмотрим, например, два подобных прямоугольника, отношение соответствующих сторон которого равно коэффициенту подобия k.

Записав периметр каждого прямоугольника, не трудно выяснить, что их отношение равно коэффициенту k.

Аналогично, записав площади прямоугольников, получаем, что их отношение равно квадрату коэффициента пропорциональности.

А сейчас рассмотрим два подобных прямоугольных параллелепипеда.

По известной вам формуле объёма, найдём его значение для каждой из фигур.

Воспользовавшись подобием, выразим измерения первого параллелепипеда через измерения второго с помощью коэффициента подобия.

Запишем отношение объёмов. Получаем, что оно равно кубу коэффициента подобия.

Теперь в вашем арсенале не только свойства периметров и площадей подобных фигур, а ещё и их объёмов.

Задача. Даны два подобных пятиугольника. Найдите , если , , .

Ответ: .

Задача. Эйфелева башня, высотою м, весит кг. Сколько весит точная модель этой башни, из того же материала, высотой м?

Из физики вам известно, что масса равна произведению плотности и объёма . Запишем отношение масс.

Плотность можно сократить, так как копию башни делают из того же материала, что и оригинал.

Ответ: .

Подведём итоги урока.

Сегодня вы познакомились с подобием произвольных фигур. Фигуры F и F₁ называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F₁ так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек M₁ и N₁ фигуры F₁ выполняется такое равенство , k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F₁ оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия фигур F и F₁.

Также мы рассмотрели примеры подобных фигур и с помощью свойств периметров, площадей и объёмов подобных фигур решили несколько задач.

Читайте также: