Площадь параллелограмма треугольника и трапеции 8 класс презентация конспект

Обновлено: 07.07.2024

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Формулы для вычисления площади

№461. Смежные стороны параллелограмма равны 12 и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Дано: ABCD- параллелограмм , AB=12 см, AD= 14 см, ∠BAD=30°

Дополнительные построения: BE - высота
∆ABE. ∠AEB=90°, ∠BAE=30° BE = AB BE = см 3. =AD*BE Ответ:

Дано: ABCD- параллелограмм , AB=12 см, AD= 14 см, ∠BAD=30°

Записать формулу

Записать формулу
Выделить неизвестный элемент

Записать формулу
Выделить неизвестный элемент
Дополнительные построения

Записать формулу
Выделить неизвестный элемент
Дополнительные построения
Рассматриваем треугольник

Записать формулу
Выделить неизвестный элемент
Дополнительные построения
Рассматриваем треугольник
Находим неизвестный элемент, считаем

Дано: ∆ABC, AB=16 см, BC=11 см, AE, CD- высоты, CD=11 см,

№469.Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 и 22 см, а высота, проведенная к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC Решение: 1.∆ABC,CD- высота 2. ∆ABC, AE- высота Ответ: AE=8 см

Дано: ∆ABC, AB=16 см, BC=11 см, AE, CD- высоты, CD=11 см,

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей.

Дано: ABCD- выпуклый четырехугольник, AC, BD- диагонали AC BD

∆ABC, BO-высота ∆ABC, 3. ∆ADC, DO- высота ∆ADC 4. OD + OB = BD

Дано: ABCD- выпуклый четырехугольник, AC, BD- диагонали AC BD

№476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дм и 14 см

Вычислить: , где AC=3,2 дм, BD =14 см

№476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дм и 14 см Решение: 1) ABCD- ромб, сл. AC BD , тогда (доказано в №478) 2) AC=3,2 дм=32 см, BD =14 см

Вычислить: , где AC=3,2 дм, BD =14 см

№474. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

∆ABC, где BM-медиана

№474. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой. Решение: 1. Дополнительные построения: BH- высота 2. ∆ABM, BH-высота ∆ABM 3.∆MBC, BH-высота ∆MBC Т.к. BM – медиана, то AM=MC, то 4. Ответ: треугольники равны

∆ABC, где BM-медиана

Задача 1. В трапеции АВСD АD – большее основание, D = 60. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b, АD = с. Найдите площадь трапеции.

ABCD- трапеция, ∠ADC=60°, CN, DF-биссектрисы, CN∩DF=O, OD=a, BC=b, AD=c

Задача 1. В трапеции АВСD АD – большее основание, D = 60. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b, АD = с. Найдите площадь трапеции. Решение: ∆МСО=∆KСО (∠MCO=∠KCO, CO-общая, ∠MOC=∠KOC=90°-∠KCO), следовательно ОМ = ОK. ∆ОРD=∆ОKD (∠ODP=∠ODK, DO-общая, ∠POD=∠KOD=90°-∠OPD ) следовательно ОK = ОР ОМ = ОK и ОK = ОР, сл. ОМ = ОK= ОР ∆ОKD – прямоугольный, (∠ODK = ∠ = 30°), следовательно 6) MP = OM+OP =2OK, следовательно MP=a Ответ:

Цель урока: обобщить, систематизировать и закрепить знания по теме: “Площади”.

образовательные: обобщить и систематизировать знания о площадях плоских фигур; совершенствовать навыки решения задач на применения формул при вычислении площадей многоугольников;
развивающие: развитие логического мышления, математической речи, интуиции, сознательного восприятия материала; формирование у учащихся адекватной самооценки.
воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, аккуратности, чувства ответственности, культуры общения, интереса к предмету и ответственность за общий результат.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Вид используемых средств ИКТ: универсальные ppt, ресурсы сети Интернет.

Необходимое обеспечение: компьютер, проектор, экран; у каждого ученика на парте: план урока, лист самоконтроля, карточки с домашним заданием, теоретический тест, тексты задач по готовым чертежам, кроссворд, текст с самостоятельной работой.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА.

1 этап. Мотивационно-ориентировочный (2 минуты). Слайды 1-4

Цель: настроить учащихся на продуктивную работу.

Основные виды деятельности преподавателя: приветствует, проверяет наличие учебных принадлежностей, называет тему урока, разъясняет цели учебной деятельности, план урока.

Актуализация опорных знаний в форме теоретической разминки.
Форма организации деятельности учащихся: фронтальная.
Функции преподавателя на данном этапе: организаторские, контролирующие.

Теоретический тест с последующей взаимопроверкой в парах (5 минут).
5 задач по готовым чертежам с выбором ответа (5 минут ).
5 задач по готовым чертежам (5 минут ).
Самостоятельная работа по вариантам с последующей взаимопроверкой в классе (18 минут ).
Основной вид деятельности преподавателя: координирует индивидуальную работу учащихся.
Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, в парах, индивидуальная.
Функции преподавателя на данном этапе: контролирующие, оценочные.

Функция преподавателя на данном этапе: информационная.
Основные виды деятельности преподавателя: задает домашнее задание, проводит рефлексию, оценивает работу класса и отличившихся учеников, собирает на проверку тетради учащихся и листы самоконтроля, благодарит учащихся за работу на уроке.

Ход урока

I. Тема урока: “Площади треугольника и четырехугольников”.

Цель урока: повторить теоретический материал по этой теме, ваша задача: показать умение применять эти знания при решении разного уровня задач. Эпиграфом к уроку нам послужит античный афоризм: “Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз”.

По ходу урока вы заполните оценочные листы и сдадите их в конце урока.

Фамилия	Итог		Примеч
Дом. задание	Теория	Тест	5 задач с выбором ответа	5 устных задач	Пр.р. 4 задачи	Кроссворд	Баллы	Отметка
Маx балл	5	5	5	5	5	7	4	30-36

Теоретическая разминка.
Проверка домашнего задания.
5 задач с выбором ответа.
5 задач по готовым чертежам.
Самостоятельная работа с проверкой в классе.
Дополнительное задание: кроссворд.
Подведение итогов урока.

II. Итак, начнем с повторения теории по данной теме (слайды 6,7).

Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма (трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата, треугольника).

Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?

Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равной высоте (по равному углу).

III. Проверка домашнего задания.

№474 Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.
№481 Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135 0 .

IV. Теоретический тест с последующей взаимопроверкой в парах. (слайды 11,12)

Вариант 1	Вариант 1
1. Выберите верное утверждение:

а) площадь прямоугольника равна произведению его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

Площадь ромба равна половине произведения.

б) его стороны и высоты, поведенной к этой стороне;

Площадь параллелограмма равна произведению .

а) двух его смежных сторон.

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

а) S= AB : 2 * CD * BH;

б) S= (AB+BC) : 2 * BH;

а) S= CH * (BC+AD) : 2

б) S= (AB+BC) * CH : 2;

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половина произведения его катетов;

Площадь треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

Основания ВС и АD трапеции АВСD соответственно равны 17 и 21, высота трапеции равна 7. Найти S_ABCD.
Найти площадь параллелограмма АВСD, если АВ=5, ВС=8, высота ВК=4.
Основания ВС и АD трапеции АВСD соответственно равны 2 и 16, СD=8, угол D равен 30 0 . Найти S_ABCD.
Диагонали ромба равны 10 и 16. Найти его площадь.
Найти площадь АВС, если АВ=8, АС=16, угол В равен 100 0 , а угол С равен 50 0 .

Найти площадь параллелограмма АВСD, если АD=8,1, АС=14, угол САD равен 30 0 .
Найти площадь параллелограмма MNPK, если MК=8см, угол М равен 60 0 , N K=5см, диагональ N K перпендикулярна стороне MN.
Найти площадь АВС, если угол В равен 135 0 , ВС=7см, ВD=8см. где D - основание высоты АD треугольника АВС.
Найти отношение площадей треугольников АВС и MNP, если АВ=5. АС=3, MN=2, MP=7, а угол А равен углу М.
Найти площадь АВСD, если АВ=СD, угол А равен 45 0 , BH - высота трапеции, АН=6см, HD=16см.

VII. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. (слайды 23-30).

Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 30 o . Найдите площадь параллелограмма.
В прямоугольной трапеции основания равны 7см и 11см, большая боковая сторона составляет с основанием угол45 o . Найдите площадь трапеции.
В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см 2 .

Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними 150 o . Найдите площадь параллелограмма.
В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AM равно 20см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6см. Угол BAM равен 45 o . Найдите площадь трапеции.
В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, что KC:BK=3 : 1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см 2 .

Кроссворд (слайд 31)

По горизонтали:

1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны

2. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны

3. Параллелограмм, у которого все углы прямые

4. Точки, из которых выходят стороны четырехугольника

По вертикали:

1. Сумма длин всех сторон

5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны

7. Параллелограмм, у которого все стороны равны

8. Отрезок, соединяющий соседние вершины

Стороны параллелограмма равны 10 см и12 см, а один из углов равен 150 0 . Найдите площадь параллелограмма.
Найдите сторону ромба, площадь которого равна 12 кв. см, а высота равна 2,4 см.
Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 кв.см.
Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 кв.см.

Уровень Б.

Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если его высота равна 4 см, а один из углов на 60 0 меньше прямого.

Найдите периметр ромба, высота которого равна 7 см, а площадь равна 84см 2 .

В равнобедренной трапеции угол равен 135 0 , а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см.

В прямоугольном треугольнике угол равен 45 0 , а высота, проведенная к гипотенузе равна 9 см. Найдите площадь этого треугольника.

Уровень В.

Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а две стороны как 2:9. Найдите площадь этого параллелограмма.

Найдите углы ромба, если его высота 7 см, а площадь равна 98 кв. см.

Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а к ней прилежащие углы равны 30 0 и 75 0 .

В равнобедренной трапеции с углом, равным 150 0 , боковая сторона равна 6 см, а площадь трапеции равна 66см 2 . Найдите периметр трапеции.

Каждый учащийся сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки.

Х. Подведение итогов урока

1. Решение каких задач показалось вам сложным?

2. Какие вопросы требуют вашего особого внимания?

3. Какие задачи вам понравилось решать?

Учащиеся заполняют оценочные листы, подсчитывают количество баллов и ставят себе отметку за урок.

Учитель оценивает работу класса и отличившихся учеников, благодарит всех за работу на уроке (слайды 31, 33).

Презентация содержит вывод площадей параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции, четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями, а также теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Каждый вывод сопровождается решением задач. Презентация может быть использована для самостоятельного изучения вышеперечисленных тем.

Площади многоугольников

Геометрия, 8 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

Оршанского района Республики Марий Эл

Площадь параллелограмма

Дано: □ АВСD – параллелограмм

Найти: S ABCD

Площадь параллелограмма равна

произведению его основания на высоту .

Найдите площади параллелограммов на слайде

Площадь треугольника

Найти: S ABC

Площадь треугольника равна половине

произведению его основания на высоту .

Площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов .

Лишнее данное ?

Задача . Стороны прямоугольного треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к гипотенузе.

Найдите площади треугольников на слайде

Площадь трапеции

Дано: □ АВСD – трапеция

Найти: S ABCD

Площадь трапеции равна произведению

полусуммы её оснований на высоту .

Найдите площади трапеций на слайде

Площадь ромба

Дано: □ АВСD – ромб

Найти: S ABCD

Площадь ромба равна половине

произведения его диагоналей

Найдите площади ромбов на слайде

Площадь ромба равна 36 см 2 .

Его периметр равен 36 см.

Найдите высоту ромба.

Площадь четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Площадь четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине произведения его диагоналей

Найдите площади фигур на слайде

Свойство площадей треугольников,

имеющих по равному углу

Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы

Свойство площадей треугольников,

имеющих по равному углу

Свойство площадей треугольников,

имеющих по равному углу

Задача . Точки D и Е лежат на сторонах АВ и АС треугольника АВС. Найти площадь треугольника ADE, если AB =4 см, AC = 9 см, AD = 2 см, AE = 6, S ABC = 45 см 2 .

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту А В С D K H

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту Дано: ABCD-параллелограмм FD-основание BH, CK- высота S- площадь ABCD Доказать: S=AD BH А В С D K H

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту Доказательство: ABCK-трапеция ABCK=ABCD+CDK ABCK=BHKС+ABH А В С D K H

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту ABH = CDK AB = CD 1 = 2 Значит, SABH=SCDK 1 2 А В С D K H

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту SABCK=SABCD+SCDK SABCK=SBHKC+SABH А В С D K H

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту SABCD= SBHKC=S А В С D K H

!Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту SBHKC= BC BH Т.к. BC = AD, то S = AD BH А В С D K H

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту C A B H

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Дано: ABC AB-основание CH-высота S - площадь ABC Доказать: S= 1/2 AB CH C A B H

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Доказательство: C A B H D

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту C A B D Доказательство: ABC = DCB т.к. 1.CB-общая 2.AB=DC 3.AC=DB

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту C A B D Доказательство: S ABDC=2 SABC

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Доказательство: S ABDC=CH AB C A B H D

! Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Доказательство: SABC=1/2 CH AB Что и требовалось доказать. C A B H D

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту C A B H D

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту C A B H D Дано:ABCD-трапеция AD, BC-основания BH- высота S- площадь ABCD Доказать: SABCD=1/2(AD+BC)BH

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: BD-диагональ

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: SABCD=SABD+SBCD

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: Дополнительное построение. H1

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту C A B H D Доказательство: SABD=1/2 BH AD H1

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: SBCD=1/2 DH1 BC H1

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту C A B H D Доказательство: DH1=BH SBCD=1/2 BH BC H1

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: SABCD= 1/2 BH AD+1/2 BH BC H1

! Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту C A B H D Доказательство: SABCD= 1/2(AD+BC)BH H1 Что и требовалось доказать.

Задача №1 Дано: ABCD-параллелограмм AB = 6 см AD= 10 см A=300 Найти: S ABCD -? C A B D 30 0 10 см 6 см

Задача №1 Ответ: S ABCD =30см2 C A B D 30 0 10 см 6 см

Задача №2 Дано: ABCD-параллелограмм BD= 5 см AD=8 cм A=600 BD AB Найти: S ABCD -? C A B D 60 0 5 cм 8 см

Задача №2 Ответ: S ABCD =20см2 C A B D 60 0 5 cм 8 см

Дано: ABCD-параллелограмм AD= 12 см AB=10 cм B=1500 Найти: S ABCD -? C A B D 150 0 12cм 10cм Задача №3

Задача №3 Ответ S ABCD =60см2 C A B D 150 0 12cм 10cм

Дано: ABC-треугольник BC= 8 см AC=9 cм C=300 Найти: S ABC-? C A B 9 см 8 см Задача №4 30 0

Ответ: S=18 СМ2 C A B 9 см 8 см Задача №4 30 0

Дано: ABCD-квадрат AB=5 см KD=4 см Найти: S ABC-? Задача №5 C A B D K 4 см 5 см

Ответ: S ABC=15 см2 Задача №5 C A B D K

Задача №6 C A B D Дано: ABC-треугольник AD= 7см ADB=1350 C=900 Найти: S ABC-? 8 см 7 см 135 0

Задача №6 C A B D Ответ S ABC=60 см2 8 см 7 см 135 0

Задача Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого 16 см2. Найдите площадь трапеции, если её тупой угол равен 1350.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 123 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

13.01.2018 1452
PPTX 242.2 кбайт
119 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ленский Александр Петрович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также: