План конспект длина окружности 9 класс

Обновлено: 07.07.2024

Оборудование: проектор, ноутбук, презентация к уроку, учебник "Геометрия 7-9 класс", авт. Л.С. Атанасян и др., раздаточный материал.

Ход урока

Организационный момент

Учитель: Здравствуйте. Садитесь. Сегодня у нас необычный урок у нас гости.
- Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом занятии. (Учитель фиксирует отсутствующих)

Мотивация на урок и актуализация знаний

Учитель: Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
- В конечном итоге, я думаю, что у каждого из вас желаемый результат, это сдача экзамена, а чтобы его сдать на "5" задания и такого типа надо уметь решать.

Отработка 13 задания ОГЭ

Математический диктант

Установите, истинны или ложны высказывания: (на столах обучающихся листочки с заданиями, учащимся необходимо поставить знаки "+" или "-" при выборе ответа)

Любой треугольник является правильным, если все его углы равны. (+)
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)
Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (+)
Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-)
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+)
Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R √3 (+)
Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. (-)
В любой прямоугольник можно вписать окружность. (-)
Около любого ромба можно описать окружность. (-)
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.(+)
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. (+)
Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется кругом. (-) (Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью)

Оценивание:
13 - "5"
11-12 - "4"
9-10 - "3"

Практическая работа: выяснение темы урока и целей

На каждую парту раздаются окружности различных радиусов, нитки, линейки. Учащиеся работают по парам.
Учитель: Ребята, у вас на партах окружности различных радиусов, нитки, линейки.
- Как вы думаете, что вам предстоит сделать? (измерить длину окружности)

- Значит тема урока … (Измерение длины окружности)
- Какую цель поставим на уроке?
- Введем формулу для нахождения длины окружности, а также научимся использовать ее при решении задач.

- Открываем тетради, запишите тему урока: Длина окружности, длина дуги окружности.
- Давайте вспомним, какая фигура называется окружностью? (На слайде рисунок)
- Посмотрите внимательно на рисунок и ответьте на следующие вопросы:

Назовите центр окружности.
Чем является отрезок АВ?
Есть ли еще на чертеже диаметры?
Чем является отрезок ОВ?
Есть ли еще радиусы?
Как называется отрезок МN?
Есть ли еще хорды?
Какой отрезок называется хордой?
Что еще можно измерить на чертеже? (длину окружности)

Учитель: А как измерить ее длину? Наглядное представление о длине окружности можно получить следующим образом: представьте себе, что нам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч.
- Каким способом это можно сделать? (Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Или Обтянуть нитью обруч и измерить ее длину)

- Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал ученых с давних времен. И найти такую формулу посчастливилось древнегреческому ученому физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э.
- Имя это вам уже знакомо. Вспомните, какие открытия Архимеда вы уже знаете?

Архимед доказал, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Архимед вывел формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии, с которой мы познакомимся на уроках алгебры в ближайшее время.

- Как математик Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу. Вы сейчас сами выведите эту формулу.

Практическая работа: Вывод формулы для определения длины окружности

Учитель: Используя данные вам материалы, измерьте длину и радиус окружности. Как вы измерили?
- Затем разделите длину окружности на ее диаметр. Теперь, ребята, сравним отношения, которые у вас получились. Все они равны приближенно одному и тому же числу.
- Сделайте вывод. Записать в тетради вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

- Это число Архимед обозначил π = 3,14159. (при вычислении используется π 3,14 как его получили (округлили до сотых)
- Ребята, вы знаете правила округления чисел. Вы знаете, что его надо знать для сдачи ОГЭ.
- В разделе "Реальная математика" встречаются задания, в которых надо уметь округлять числа. (Задание 20)

Физминутка

- Правило запоминания числа π "Это я знаю и помню прекрасно". (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа π)
- Таким образом, мы установили, что отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для всех окружностей. Отсюда l = πD учитывая, что:

- Вот такой изящный вывод длины окружности предложил Архимед. (Учащиеся в ходе работы записывают вывод формулы в тетради)
- Ребята, вспомните, что называется дугой окружности. А по какой формуле вычисляется длина дуги окружности?
- Ответ на этот вопрос вы найдете в учебнике в пункте 110, на странице 283. Вывод формулы длины дуги окружности: l = πRа/180.

Закрепление изученного материала

1. Решить задачу № 1101. (таблицу начертить заранее на доске)
Решение одной задачи учитель показывает на доске. Остальные задачи решаются также на доске, учащимися.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Цель урока: вывод формул для нахождения длины окружности и длины дуги окружности. Формирование умений учащихся применять выведенные формулы к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Требования к уровню подготовки учащихся: записывают и объясняют формулы длины окружности и дуги окружности. Формулируют теорему об отношении длины окружности к его диаметру. Применяют изученные формулы к решению задач.

И. Проверка домашнего задания, актуализация опорных знаний учащихся

Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учащихся при выполнении домашних заданий.

Задача 1. Решение

Пусть BD = 4 см (рис. 88), тогда ОВ = = = 2 см, АВ = ОВ = 2 (см).

Ответ. 2 см.

Задача 2. Доведение

Пусть ABCD - квадрат, AMDNCKBL - правильный восьмиугольник (рис. 89), точка О - центр этих многоугольников, OA = R . Из прямоугольного треугольника AMF имеем AM = . Учитывая , что OA = R, AD = AO ∙ = R .

FM = OM - OF = R - = R - , имеем : AM = = = = .

1) В окружность вписан правильный треугольник, и вокруг этого самого круга описан правильный треугольник (рис. 90). Сторона описанного треугольника равен а, а сторона вписанного - b . Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

б) Точки пересечения медиан обоих треугольников совпадают.

в) Радиус окружности равен .

г) Радиус круга равен .

2) Вокруг квадрата описана окружность радиуса R , и в этот самый квадрат вписан круг радиуса r (рис. 91). Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) R = r .

б) Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

в) Сторона квадрата равна R .

г) Сторона квадрата равна

II . Первичное восприятие и осознание нового материала

Чтобы наглядно представить, что такое длина окружности, представим, что круг сделан из тонкой проволоки. Если такое круг разрезать в некоторой точке А и распрямить круг, то получим отрезок AA 1, длина которого и является длиной окружности (рис. 92).

Теорема. Отношение длины окружности к ее диаметру одно и то же для каждого круга.

Пусть имеем два произвольных круга (рис. 93), радиусы которых равны R 1 и R 2, а длины окружностей - С1 и С2. В каждое из этих кругов впишем правильные n -угольники с одинаковым числом сторон, длины которых равны а n и а' n , тогда их периметры Г n и Р' n соответственно равны:

Pn = nan = n ∙ 2R1sin , Г 'n = na'n = n ∙ 2R2sin .

Тогда .

Если значение n неограниченно увеличивать, то периметры Г n и Р' n направляться в длин окружностей С1 и С2, а отношение периметров - отношения . Следовательно, , или , что и требовалось доказать.

Отношение длины круга к его диаметру 2 R принято обозначать греческой буквой n . Число n - иррациональное число, его приближенное значение n 3,1415926.

Следовательно, , откуда C = 2 nR .

C = 2 nR - формула длины окружности.

1. Найдите длину окружности радиуса 5 см.

2. Найдите длину диаметра круга 5 см.

3. Найдите радиус окружности, длина которого равна 16 n см.

4. Найдите диаметр окружности, длина которого равна 5 n см.

Нахождения длины дуги окружности

Найдем длину дуги окружности, соответствующей центральному углу п°. Поскольку развернутом углу соответствует длина полукруга π R (рис. 94), то углу 1° соответствует дуга длиной , а углу п° - дуга длиной .

1. Найдите длину дуги окружности радиуса 1 см, которая соответствует центральному углу, что составляет:

а) (см);

б) (см);

Ответ. 0,52 см; 4,71 см.

2. Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет:

а) ; б) ; в) круга?

∙ 360° = 120°; ∙ 360° = 72°; ∙ 360° = 240°.

Ответ. 120°, 72°, 240°.

3. По данным радиусом R = 1 м найдите длину дуги, соответствующей центральному углу, что составляет:

а) 45°; б) 120°; в) 60°30'; г) 150°36'.

а) (м);

б) (м);

в) (г);

г) (г).

Ответ. 0,79 м; 2,09 м; 1,05 м; 2,63 м.

III . Закрепление и осмысление нового материала

1. Длина круга, описанного вокруг квадрата, равна 6 π см. Найдите сторону этого квадрата. (Ответ. 3 см.)

2. Сторона правильного треугольника равна а. Найдите длину окружности, являются:

а) вписанным в треугольник;

б) описанным вокруг этого треугольника.

(Ответ а) ; б) .)

3. Найдите радиус круга, дуга которого имеет длину 15,7 см и соответствует центральному углу, что составляет 24°. (Ответ. 37,5 см.)

4. Длины оснований и боковой стороны рівнобічної трапеции соответственно равны 9 см, 25 см и 17 см. Найдите длину окружности, вписанной в трапецию. (Ответ. 15 π см.)

5. Длина отрезка АВ равна а. На нем обозначены точки С1, С2, . С n и построено полукруга (рис. 95), которые имеют диаметры АС1, С1С2, . С n В. Найдите длину построенной кривой с концами в точках А и В. (Ответ. .)

6. Найдите отношение периметра правильного восьмиугольника до диаметра и сравните его с приближенным значением n .

Пусть АВ - сторона восьмиугольника (рис. 96), тогда по теореме косинусов из треугольника АОВ имеем: АВ2 = ОА2 + ОВ2 - 2 ∙ ОА ∙ OB ∙ cos AOB , где OA = OB = R , АОВ = 360° : 8 = 45°. Тогда AB 2 = R 2 + R 2 - 2 ∙ R 2 ∙ = 2 R 2 - R 2 , AB = .

Периметр восьмиугольника P 8 = 8 AB = 8 , диаметр круга 2 R .

Следовательно, P 8 : 2 R = 8 : 2R = 4 3,06, а n 3,14.

7. Шкив диаметра 1,4 м осуществляет 80 оборотов за минуту. Найдите скорость точки на ободе шкива.

Длина шкива: C = 2 nR = n ∙ 1,4 = 4,396 (м). Путь, пройденный точкой за минуту: S = C ∙ 80 = 4,396 ∙ 80 = 351,68 (м).

Скорость точки на ободе шкива:

V = = = 351,68 .

Ответ. 351,68 .

8. Расстояние между любыми двумя точками на поверхности Земли равна 1 км? Радиус Земли равен 6370 км. Какой угол образуют радиусы Земли, проведенные до двух данных точек?

Пусть ОА = ОВ = 6370 км, lAB = 1 км (рис. 97). Поскольку , то имеем ; 180 = 6370 n , отсюда n = 0,009.

Следовательно, искомый угол равен n ° = 0,009° = 0,009 ∙ 60' = 0,54' = 0,54 ∙ 60" 32".

Ответ. 32".

9. По данной хордой а найдите длину ее дуги, если градусная мера дуги равна 120°.

Пусть АВ = а, AOB = 120° (рис. 98), OA = OB = R . По теореме косинусов имеем:

АВ2 = АО2 + В O 2 - 2 ∙ АО ∙ H ∙ cos AOB ;

a2 = 2R2 - 2R2 cos120°; a2 = 2R2 + R2; a2 = 3R2; R2 = ; R = .

Тогда .

Ответ. .

10. За длиной дуги l найдите хорду, если дуга составляет 120°.

Поскольку , то . По теореме косинусов (рис. 98): АВ2 = АО2 + ВО2 - 2 ∙ АО ∙ H ∙ cos AOB = R 2 + R 2 + R 2 = 3 R 2 = 3 . Отсюда АВ = .

Ответ. .

IV . Самостоятельная работа

V. Домашнее задание

1. Изучить формулы длины окружности и длины дуги окружности.

2. Решить задачи.

1) Вычислите длину окружности, если радиус равен: а) 10 м; б) 15 м.

2) Найдите длину дуги окружности радиуса 1 см, которая соответствует центральному углу, что составляет:

3) Найдите градусную меру центрального угла, если соответствующая ему дуга составляет:

а) ; б) ; в) .

4) По данному кругом радиуса R = 1 м. найдите длину дуги, соответствующей центральному углу, что составляет:

Тип урока: комбинированный.

И. Проверка домашнего задания, актуализация опорных знаний учащихся

Задача 1. Решение

Пусть BD = 4 см (рис. 88), тогда ОВ = = = 2 см, АВ = ОВ = 2 (см).

Ответ. 2 см.

Задача 2. Доведение

Пусть ABCD - квадрат, AMDNCKBL - правильный восьмиугольник (рис. 89), точка О - центр этих многоугольников, OA = R. Из прямоугольного треугольника AMF имеем AM = . Учитывая, что OA = R, AD = AO ∙ = R .

FM = OM - OF = R - = R - , имеем: AM = = = = .

1) В окружность вписан правильный треугольник, и вокруг этого самого круга описан правильный треугольник (рис. 90). Сторона описанного треугольника равен а, а сторона вписанного - b. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

б) Точки пересечения медиан обоих треугольников совпадают.

в) Радиус окружности равен .

г) Радиус круга равен .

2) Вокруг квадрата описана окружность радиуса R, и в этот самый квадрат вписан круг радиуса r (рис. 91). Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) R = r .

б) Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

в) Сторона квадрата равна R .

г) Сторона квадрата равна

II. Первичное восприятие и осознание нового материала

Чтобы наглядно представить, что такое длина окружности, представим, что круг сделан из тонкой проволоки. Если такое круг разрезать в некоторой точке А и распрямить круг, то получим отрезок AA1, длина которого и является длиной окружности (рис. 92).

Теорема. Отношение длины окружности к ее диаметру одно и то же для каждого круга.

Пусть имеем два произвольных круга (рис. 93), радиусы которых равны R1 и R2, а длины окружностей - С1 и С2. В каждое из этих кругов впишем правильные n-угольники с одинаковым числом сторон, длины которых равны аn и а'n, тогда их периметры Гn и Р'n соответственно равны:

Pn = nan = n ∙ 2R1sin , Г'n = na'n = n ∙ 2R2sin .

Если значение n неограниченно увеличивать, то периметры Гn и Р'n направляться в длин окружностей С1 и С2, а отношение периметров - отношения . Следовательно, , или , что и требовалось доказать.

Отношение длины круга к его диаметру 2R принято обозначать греческой буквой n. Число n - иррациональное число, его приближенное значение n 3,1415926.

Следовательно, , откуда C = 2nR.

C = 2nR - формула длины окружности.

1. Найдите длину окружности радиуса 5 см.

2. Найдите длину диаметра круга 5 см.

3. Найдите радиус окружности, длина которого равна 16n см.

4. Найдите диаметр окружности, длина которого равна 5n см.

Нахождения длины дуги окружности

Найдем длину дуги окружности, соответствующей центральному углу п°. Поскольку развернутом углу соответствует длина полукруга πR (рис. 94), то углу 1° соответствует дуга длиной , а углу п° - дуга длиной .

1. Найдите длину дуги окружности радиуса 1 см, которая соответствует центральному углу, что составляет:

Ответ. 0,52 см; 4,71 см.

2. Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет:

∙ 360° = 120°; ∙ 360° = 72°; ∙ 360° = 240°.

Ответ. 120°, 72°, 240°.

3. По данным радиусом R = 1 м найдите длину дуги, соответствующей центральному углу, что составляет:

а) 45°; б) 120°; в) 60°30'; г) 150°36'.

Ответ. 0,79 м; 2,09 м; 1,05 м; 2,63 м.

III. Закрепление и осмысление нового материала

1. Длина круга, описанного вокруг квадрата, равна 6π см. Найдите сторону этого квадрата. (Ответ. 3 см.)

2. Сторона правильного треугольника равна а. Найдите длину окружности, являются:

а) вписанным в треугольник;

б) описанным вокруг этого треугольника.

5. Длина отрезка АВ равна а. На нем обозначены точки С1, С2, . Сn и построено полукруга (рис. 95), которые имеют диаметры АС1, С1С2, . СnВ. Найдите длину построенной кривой с концами в точках А и В. (Ответ. .)

Пусть АВ - сторона восьмиугольника (рис. 96), тогда по теореме косинусов из треугольника АОВ имеем: АВ2 = ОА2 + ОВ2 - 2 ∙ ОА ∙ OB ∙ cos AOB, где OA = OB = R, АОВ = 360° : 8 = 45°. Тогда AB2 = R2 + R2 - 2 ∙ R2 ∙ = 2R2 - R2 , AB = .

Периметр восьмиугольника P8 = 8AB = 8 , диаметр круга 2R.

Следовательно, P8 : 2R = 8 : 2R = 4 3,06, а n 3,14.

7. Шкив диаметра 1,4 м осуществляет 80 оборотов за минуту. Найдите скорость точки на ободе шкива.

Длина шкива: C = 2nR = n ∙ 1,4 = 4,396 (м). Путь, пройденный точкой за минуту: S = C ∙ 80 = 4,396 ∙ 80 = 351,68 (м).

Скорость точки на ободе шкива:

Пусть ОА = ОВ = 6370 км, lAB = 1 км (рис. 97). Поскольку , то имеем ; 180 = 6370n, отсюда n = 0,009.

Следовательно, искомый угол равен n° = 0,009° = 0,009 ∙ 60' = 0,54' = 0,54 ∙ 60" 32".

9. По данной хордой а найдите длину ее дуги, если градусная мера дуги равна 120°.

Пусть АВ = а, AOB = 120° (рис. 98), OA = OB = R. По теореме косинусов имеем:

АВ2 = АО2 + ВO2 - 2 ∙ АО ∙ H ∙ cos AOB;

a2 = 2R2 - 2R2 cos120°; a2 = 2R2 + R2; a2 = 3R2; R2 = ; R = .

10. За длиной дуги l найдите хорду, если дуга составляет 120°.

Поскольку , то . По теореме косинусов (рис. 98): АВ2 = АО2 + ВО2 - 2 ∙ АО ∙ H ∙ cos AOB = R2 + R2 + R2 = 3R2 = 3 . Отсюда АВ = .

IV. Самостоятельная работа

V. Домашнее задание

1. Изучить формулы длины окружности и длины дуги окружности.

2. Решить задачи.

1) Вычислите длину окружности, если радиус равен: а) 10 м; б) 15 м.

2) Найдите длину дуги окружности радиуса 1 см, которая соответствует центральному углу, что составляет:

3) Найдите градусную меру центрального угла, если соответствующая ему дуга составляет:

4) По данному кругом радиуса R = 1 м. найдите длину дуги, соответствующей центральному углу, что составляет:

В конспекте урока выдержаны все этапы урока обобщения, систематизации умений и навыков учащихся по ФГОС: организационный этап (мотивация на достижение конечных результатов), актуализация знаний учащихся (выполнение заданий типа какие из утверждений являются верными, найди ошибку в решении, установи соответствие между формулой и ее названием и т.д.),систематизация, обобщение знаний и умений учащихся в виде презентаций задач практического применения ;контроль знаний и умений в виде проверочного теста с последующей самопроверкой и взаимопроверкой; заканчивается урок подведением итогов на стадии рефлексии.

Урок геометрии в 9 классе

Чаплыгина Галина Ивановна,

1.Повторить формулы длины окружности и площади круга; 2.Уметь применять формулы длины окружности и площадь круга и его частей при решении задач; 3.Показать практическую значимость формул в нашей жизни:

4.Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Методы обучения: словесные, наглядные, групповые.

Формы работы: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор; презентация к уроку;

карточки.

Структура урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний.

3. Систематизация, обобщение знаний и знаний учащихся.

4. Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.

5.Дифференцированное домашнее задание.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

1). Организационный этап.

Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)

Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет)

Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

Задание 3.Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

Задание 4.Установи соответствие между формулой и её названием

С = 2πR площадь круга

S = πR 2 длина дуги окружности

L = πRα / 180 0 площадь кругового сектора

S = πR 2 α /360 0 длина окружности

Задание 5. Найди ошибку в решении №1121.

Задание 6.Решение задач устно

Сторона правильного шестиугольника равна 2дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а₆ = R, значит R = 2дм. Тогда С = 2 • 2= 4 (дм).

S = R 2 = 4 (дм 2 )

2.Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 6см.

Решение: а_{4 =} 6см, R= 3см. S_кв = 6 2 = 36см 2 , S_кр = 9 см 2 . Тогда S_фиг = 36 - 9

3). Систематизация, обобщение знаний и знаний учащихся.

а) Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни. Мои помощники - представители различных профессий подготовили задачи.

Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 6 мм. Во сколько раз площадь

расширенного зрачка больше площади суженного?

D = 2(мм), S = , S = = p(см 2 ), D =6(мм), S = = 9p(см 2 )

2.Лесничие. О Тунгусском метеорите, 1908 г
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев?
Решение:
Ѕ = πr 2 ; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км 2 = 113354 га

113354000 саженцев.
Ответ: 1133,54 км 2 113354000 саженцев.

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

4.Садовники

№1122. Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м 2 дорожки требуется 0,8 дм 3 песка?

S_{дорожки} =S₁-S _клумбы, где S₁ – площадь дорожки и клумбы вместе. Клумба – это круг с радиусом 3м. Клумба и дорожка – это круг с радиусом 3+1=4 м.

S₁= π∙4 2 = 16π(м 2 ). S _клумбы = π∙3 2 = 9π(м 2 ).

S_{дорожки} = 16π -9π =7π (м 2 ).

На 1 м 2 дорожки требуется 0,8 дм 3 песка, тогда на всю дорожку потребуется

7π∙0,8 = 5,6 π(дм 3 ) =17,6(дм 3 ) песка.

Масса песка 17,6/1000 ∙1500 = 26,4(кг)

Ответ: 17,6дм 3 песка.

Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20см и 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг.

Сколько процентов жести ушло в отходы?

S_{трапеции} = ∙20 = 500(см 2 ).

S_круга = πr 2 ; r = 10см, S_круга = 3,14∙100 ≈ 314(см 2 ).

S_{отходов} = 500 -314 = 186(см 2 ).

х = 186∙100/500 ≈ 37,2%.

б) Работа в парах.

На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Например, рассмотрим задачу №2064 из сборника заданий для подготовки к ОГВ по математике на странице 278.

Площадь круга равна 25/ π. Найдите длину его окружности.

- Что надо знать, чтобы вычислить длину окружности?

- Как найти радиус окружности, если известна площадь круга?

4).Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.

ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ

1. Четырёхугольник является правильным, если:

а) все его углы равны между собой;

б) все его стороны равны между собой;

в) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.

2. Длина окружности больше диаметра в …

а) 2 раз; б)  раз; в) 2 раза.

3. Длина дуги окружности с градусной мерой  вычисляется по формуле:

а) ; б); в).

4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

5. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около квадрата окружности равно:

а) ; б) 2; в) 2.

6. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно:

а) ; б) 3; в) .

7. Каждый угол правильного десятиугольника равен:

а) 140; б) 135; в) 144.

8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:

9. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Читайте также: