Основные тригонометрические тождества 8 класс конспект урока
Обновлено: 07.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Учитель: Байменова К.К.
Основные тригонометрические тождества
8.1.3.21. выводить формулу sin 2 + cos 2 = 1 , используя теорему Пифагора и применять при решении задач;
8.1.3.22 выводить и применять основные тригонометрические тождества;
8.1.3.23 знать и применять взаимосвязь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом углов α и (90 0 -α);
Смогут применять основные тригонометрические тождества, применять теорему Пифагора при решении задач;
Смогут выводить следствия из основных тригонометрических тождеств и применять в решении задач.
Создание коллаборативной среды для комфортного усвоения материала.
Знание и понимание
Работа в парах.
Вывести следствия из основного тригонометрического тождества.
Найти тригонометрические функции из заданных формул.
Работа в групповая. Джигсо.
Дескрипторы:
- знает основные тригонометрические тождества
-применяет основные тригонометрические тождества
Обратная связь . Где вы испытывали затруднения?
Карточки с заданиями
Над чем надо поработать?
д/з дом.сам.работа №19
Краткое описание документа:
Конспект урока геометрии разработан в соответствии обновленного содержания РК. Урок предусматривает развитие самостоятельных навыков познания изучаемого материала в условиях коллаборативного обучения, в условиях взаимообучения между сверстниками. Применяемые технологии способствуют развитию самостоятельного познания учебного материала, разработанные дескрипторы способствуют отслеживанию учителем уровня усвоения материала на каждом этапе познания обучающимися. Также предусмотрена взаимопроверка знаний между учениками.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 606 212 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 06.12.2018 1912
- DOCX 22.3 кбайт
- 25 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Байменова Крмза Кадралеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии
Время чтения: 3 минуты
Время чтения: 2 минуты
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Урок № 28. Учитель: Сивухина Е.А.
Задачи : 1. Учащиеся смогут систематизировать понятия основного тригонометрического тождества и его следствие.
2. Учащихся смогут применять полученные знания к решению практических задач.
3. Учащиеся смогут развить навыки критического мышления, смогут аргументировать свои мысли.
Планируемый результат: ученики изучают основные понятия по теме. Применяя понятия при решении задач.
Настрой учащихся на учебную деятельность.
Деление на группы по 5 человек.
Ученики разбиваются по группам
Учащиеся пишут определения по данной теме которые они знают.
После все группы меняются своими листами ответа и добавляют ответы и т.д. пока не вернется свой лист ответа.
Самооценивание в баллах( сколько написали понятий столько баллов)
Изучение нового материала.
Работа в группах по изучению нового материала, (каждой группе свой материал)
Учащиеся в группе изучают новый материал и оформляют его на плакате в виде карты понятий.
Учащиеся защищают свой плакат, все записывают в виде конспекта в тетрадь основные понятия.
Работа с классом
Разобрать решение 1 -2задач
Рассмотреть решение различных задач по данной теме.
Учащиеся решают задачи
Дать задания в группу (3 задачи)
Проверка правильности решения
Ученики решают самостоятельно, или прибегают к помощи группы.
Взаимопроверка учащиеся за каждую правильно решенную задачу получают наивысшее количество баллов.
Интерактивная доска. Раздаточный материал
Стратегия «плюс, минус, интересно
Учащиеся отвечают, что понравилось, что нет, что было интересно
План урока: 28
1.Учащиеся смогут систематизировать понятия основного тригонометрического тождества и его следствие.
2. Учащихся смогут применять полученные знания к решению практических задач.
3. Учащиеся смогут развить навыки критического мышления, смогут аргументировать свои мысли.
Конкретный результат обучения:
ученики изучают основные понятия по теме. Применяя понятия при решении задач.
Подходы в обучении:
Геометрия : учебник для 8 класса.
Записи учителя по занятию: учитель координирует деятельность учащихся , консультирует проводит наблюдения за работой в группах , направляет и по необходимости помогает пассивным ученикам.
Стадия вызова :
Задание № 1 (5мин)
Учитель: создает соответствующие условия , чтобы настроить учеников на учебную деятельность . встанем в круг, положим руку на сердце и подумаем о хорошем о своих близких. И как солнце своими лучами передает тепло на землю , передадим своим близким и рядом стоящим одноклассникам лучики тепла доброты и любви от своих сердец.
Ученики: кладут руку на сердце и передовая друг другу хорошее настроение.
Ученики : Ученики разбиваются по группам. Учащиеся рассматривая свои карточки должны попытаться дать название темы.
Стадия осмысления:
Ученики: Учащиеся пишут определения по данной теме которые они знают.
Учитель: закончили работу . поменяли листы с ответами по кругу.
Ученики: После все группы меняются своими листами ответа и добавляют ответы и т.д. пока не вернется свой лист ответа. Оценивают себя.
Задание №2. (15 мин)
Изучение нового материала:
Учитель: учащиеся работают в группах по изучению нового материала. Каждой группе дается свой материал для изучения.
Ученики: в группе изучают новый материал и оформляют его на плакате в виде карты понятий.
Учитель: учащиеся защищают свой плакат, все записывают в виде конспекта в тетрадь основные понятия.
В прямоугольном треугольнике с острым углом для величин sinα , cosα , tgα , ctgα получаем следующие правила:
1. Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sinα .
2. Катет, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cosα . в = с• cosα
3. Катет, противолежащий углу α, равен произведению прилежащего катета на tgα . а= в• tgα
4. Катет, прилежащий к углу α, равен произведению противолежащего катета на ctgα . В = а• ctgα
В прямоугольном треугольнике с острым углом для величин sinα , cosα , tgα , ctgα получаем следующие правила:
1. Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sinα .
2. Катет, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cosα . в = с• cosα
3. Катет, противолежащий углу α, равен произведению прилежащего катета на tgα . а= в• tgα
4. Катет, прилежащий к углу α, равен произведению противолежащего катета на ctgα . в = а• ctgα
Задание № 3 . 10 мин. Работа с классом
Учитель: а теперь мы приступим к следующему заданию. Решаем задачи
№ 1 В прямоугольном треугольнике АВС с = 10 см , cosα = 0,6. Найдите катеты треугольника.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС в= 5см, tgα =. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
Ученики решают самостоятельно, или прибегают к помощи группы.
№ 1 В прямоугольном треугольнике АВС с = 20 см , cosα = 0,6. Найдите катеты треугольника.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС в= 15см, tgα =. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
№ 1 В прямоугольном треугольнике АВС с = 20 см , cosα = 0,8. Найдите катеты треугольника.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС а= 15см, с tgα =. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
№ 1 В прямоугольном треугольнике АВС с = 10 см , cosα = 0,8. Найдите катеты треугольника.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС а= 5см, с tgα =. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
№ 1 В прямоугольном треугольнике АВС с = 5 см , cosα = 0,6. Найдите катеты треугольника.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС в= 6см, tgα =. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
Рефлексия урока. 3 мин.
Ученики: Учащиеся отвечают, что понравилось, что нет, что было интересно
Организация работы дома : 2 мин.
Учитель: учить конспект. № 246,271
Ученики: заполняют домашнее задание в дневники.
Учитель: Благодарю вас за активную работу на уроке. До встречи на следующем уроке.
Вступительное слово учителя.
О, математика земная, гордись прекрасная, собой.
Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой.
Твои расчеты величаво ведут к планетам корабли,
Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли!
В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил.
Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил.
Строга, логична, величава, стройна в полёте, как стрела
Твоя немеркнувшая слава в веках бессмертье обрела.
Я славлю разум человека, дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук!
На доске написан эпиграф к уроку.
Учащимся объясняются правила игры.
Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства. При этом одинаковым цифрам должны соответствовать одинаковые цифры.
Ответ: (один из возможных)
За правильный ответ 3 балла.
/На доске заранее написаны формулы, которые следует завершить/
…
За каждый правильный ответ 2 балла.
Задачи разделены на 3 группы (на 5 баллов, на 4 балла, на 3 балла)
- В прямоугольном треугольнике катет равен 5 см, а гипотенуза 13 см. Найдите острые углы этого треугольника.
- В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 см. Найдите острые углы этого треугольника.
- Найдите sin α и tg α, если cos α =0,6.
- Найдите cos α и tg α, если sin α =0,8.
Все сложно и просто,
ВОПРОСЫ 1 КОМАНДЕ:
ВОПРОСЫ 2 КОМАНДЕ
- Отношение противолежащего катета к прилежащему-это…(тангенс)
- Прямые, которые никогда не пересекаются, хотя и лежат в одной плоскости. (параллельные)
- Наука об измерении земли. (геометрия)
- Треугольник, у которого 2 стороны равны. (равнобедренный)
- Как называется отрезок, соединяющий точку окружности с центром этой окружности? (радиус)
- Инструмент для измерения углов на плоскости. (транспортир).
- Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. (угол).
- Что больше: наклонная или перпендикуляр? (наклонная)
- Четырехугольник, у которого только 2 противолежащие стороны параллельны. (трапеция)
- Сколько рогов у трех коров? (6)
- Сумма длин сторон фигуры. (периметр)
- Как называется сотая часть числа? (процент)
- Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько пробежала каждая лошадь? (30)
- Сколько единиц в дюжине? (12)
- Сколько градусов содержит прямой угол? (90)
- Петух, стоя на одной ноге весит 5 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5)
- Сумма углов треугольника равна… (180 градусов)
- Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (косинус)
- Луч, делящий угол пополам. (биссектриса)
За каждый правильный ответ 1 балл.
Записать названия математических фигур и понятия в кроссворде.
- Школьный предмет, один из пары предметов, на которые распадается математика в 7 классе.
- Луч, делящий угол пополам.
- Прямая линия, ограниченная с обеих сторон
- Что кроме часа делится на 60 минут.
- Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
- Его можно получить, вращая полукруг около его диаметра.
- Многоугольник с тремя сторонами.
- Геометрическое место точек плоскости равноудаленных от одной её точки.
- Инструмент для измерения длины
- Перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону.
- Инструмент для построения окружности
- Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.
- Параллелограмм, у которого все стороны равны
- Правильный шестигранник, все грани которого квадраты
Перед вами портреты древнегреческих учёных, живших в УI - III вв. до н.э.
2. Кто из этих учёных участвовал в атлетических состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою?
6. Этот учёный сформулировал следующие теоремы:
За каждый правильный ответ 2 балла.
Капитаны выполняют свои задачи на компьютере.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а синус одного из углов равен 0,28. Найдите катеты треугольника.
- 17,8 и 24 см.
- 0, 28 и 25 см.
- 7 и 24 см.
- 8 и 25 см.
Во время этого конкурса рассказать учащимся загадку-сказку.
_________64º=2,050. По мосту прошла только одна тригонометрическая функция, которая первой добралась да царства тригонометрии. Так и был провозглашен король. А кто же стал королем?
Подсчитываются баллы, победитель награждается грамотой. Наиболее активным участникам выставляются оценки.
Урок комплексного применения знаний по теме "Тригонометрические тождества" направлен на систематизацию теоретических сведений по темам "Тригонометрический круг", "Знаки тригонометрических функций", "Тригонометрические тождества". Форма урока - командные состязания.
План-конспект урока по теме
Основные цели:
Применять полученные знания при решении задач
Развивающая: развивать память, мышление, умение аргументированно отстаивать свою точку зрения.
Воспитывающая: воспитывать чувство ответственности, сопереживания, умения работать в команде.
Орг. начало урока. Мотивация
Этапы основной части урока:
Исторический (краткий экскурс в историю) – выступление учеников
Разминка. Актуализация знаний.
Работа в группах:
- определение знаков тригонометрических функций;
Работа в команде. Решение задач.
Подведение итогов. Объявление результатов.
Организационное начало урока. Учитель здоровается и предлагает по ходу занятия определить по какой теме пройдет занятие. (Дети распределены по 3 группам, привлекаются к работе эксперты из числа лучших учеников (2-3 уч))
а) С каждой группы выступает 1 ученик по теме занятия. (1-2 мин) Выступления оцениваются экспертами и командами с помощью сигнальных карточек (до 3 б). Эксперты ведут лист учета достижений каждой команды.
b) Разминка. Работа с определениями и ответы на вопросы. У каждого ученика команды есть лист-опросник, в который он вписывает ответы.
1. Вставьте нужные слова в определения:
Синусом угла α называется отношение ………. точки В к ……….
Косинусом угла α называется отношение ………. точки В к ……….
Тангенсом угла α называется отношение ………. точки В к ……….
Котангенсом угла α называется отношение ………. точки В к ……….
Какие тригонометрические функции являются четными? ___________________
Какие тригонометрические функции являются нечетными?__________________
sin π/2 =
cos 90 ͦ =
tg 60 ͦ =
ctg 120 ͦ =
(за каждый правильный ответ – 1б)
c) Работа в группах.
Отметьте на тригонометрическом круге точки, соответствующие следующим углам: 135 ͦ ; 1,5π; 0,6; 810 ͦ ; -270 ͦ ; π/2
Углом какой четверти является угол α, если он равен
280 ͦ ; 2; 175 ͦ ; 410 ͦ ; 5π/6; 0,3π; 1,5; 11π/12; 5
Определите знаки тригонометрических функций:
sin175 ͦ ; cos 280 ͦ ; tg 410 ͦ ; ctg 5π/6; sin0,3π; cos11π/12; tg 1,5; ctg 2; sin 5.
(за каждый правильный ответ – 1б)
Блиц-опрос. Знаешь ли ты формулы? (на слайде основные формулы с недостающей записью):
sin 2 α + cos 2 α = 1
tgα * сtgα = 1
sinα / cosα = tgα
cosα / sinα = сtgα
1 + tg 2 α = 1 / cos 2 α
1 + сtg 2 α = 1/ sin 2 α (за каждый правильный ответ – 1б)
Решение задач (командное):
sin 2 α + cos 2 α + 2 = (3)
1 - sinα cosα tgα = (cos 2 α)
cos 2 α – (1 - 2 sin 2 α ) = (sin 2 α)
sinα сtgα = (cosα)
sin 2 α + (1 - cos 2 α) = (2sin 2 α)
1 - sinα cosα сtgα = (sin 2 α)
cos 2 α + sin 2 α + сtg 2 α = (1/ sin 2 α)
cosα tgα = (sinα)
sin 2 α + cos 2 α - 1 = (0)
1 + tgα сtgα = (2)
tgα сtgα + tg 2 α = (1/cos 2 α)
sinα /tgα = (cosα)
(За каждый правильный ответ – 2б)
Тестирование (каждый ученик делает самостоятельно)
В какой четверти лежит угол в 340 ͦ ?
а) 2 б) 3 в) 1 г) 4
В какой четверти лежит угол в 1,8 рад.?
а) 4 б) 3 в) 2 г) 1
В какой четверти лежит угол в 2,6 π ?
а) 1 б) 3 в) 4 г) 2
Какой знак имеет выражение sin175 ͦ cos280 ͦ ?
а) + б) - в) нельзя определить
Какой знак имеет выражение tg 410 сtg 5π/6 sin 0,3π ?
а) - б) нельзя определить в) +
Подведение итогов. Работа экспертов. Объявление результатов.
Читайте также: