Опорный конспект по геометрии 8 класс параллелограмм

Обновлено: 05.07.2024

Урок изучения нового материала. Тема Параллелограмм. Геометрия 8 класс.

Вложение	Размер
parallelogramm.docx	216.57 КБ

Предварительный просмотр:

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС

Тема урока: Параллелограмм

Тип урока : урок изучения нового материала.

Цели урока: Формирование знаний свойств параллелограмма, умений строить параллелограмм, применять свойства параллелограмма при решении задач.

Оборудование и литература:

учебник (Геометрия, 7-9 классы. Атанасян Л.С.);
чертежные инструменты;
компьютер;
проектор;
экран.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку.

Актуализация опорных знаний

− Сформулируйте признаки равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

− Сформулируйте признаки параллельности прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов =180 градусов, то прямые параллельны.

− Сформулируйте свойство вертикальных углов.

− Какие вершины четырехугольника называются соседними?

− Какие вершины четырехугольника называются противолежащими?

− Какие стороны четырехугольника называются соседними?

− Какие стороны четырехугольника называются противолежащими?

− Что такое диагонали четырехугольника?

Решение устных задач (на слайде)

Обдумывают 1-2 минуты, объясняют решение

Постройте прямую а, параллельную прямой b;
Постройте прямую с, параллельную прямой d и пересекающие прямые а и b;
Какие фигуры мы получили? ( углы: вертикальные, смежные, соответственные, накрест лежащие, четырехугольник АВСД);
Какие особенности можно указать у этого четырехугольника?

Помогаем учащимся сформулировать тему урока.

Делают вывод: мы получили четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Формулируют тему урока.

Первичное усвоение новых знаний

Рассмотрим виды четырехугольников. Почему они разбиты на 2 колонки, сформулируем определение параллелограмма.

записывают определение параллелограмма, выполняют чертеж.

В парах обсуждают задания, записывают решение в тетради и1 учащийся от каждого ряда выходит и решает на доске.

(1 ряд – 1 задание, 2 ряд – 2 задание, 3 ряд – 3 задание)

Самостоятельная работа в группах по изучению свойств параллелограмма

Предлагает в группах решить следующую задачу:

Рассмотреть противолежащие углы, стороны и диагонали параллелограмма. Сформулируйте и докажите их свойства.

- Что вы можете сказать о противолежащих углах и сторонах параллелограмма;

- Что можно сказать о точке пересечения диагоналей параллелограмма?

Учитель подходит к каждой группе, слушает высказывания учащихся, оказывает помощь.

учащиеся обсуждают решение данной задачи (могут пользоваться учебником) выбирают и готовят к выступлению делегата от группы.

Каждая группа начинает свое выступление с формулировки свойства, с выделения условия и заключения. Делегат каждой группы приводит шаги доказательства и обоснование к ним, используя чертеж, делая записи на доске. Остальные учащиеся слушают, после чего вносят коррективы в ответ или исправление ошибок в решении у себя.

Первичное закрепление (применение изученных свойств при решении задач)

Учитель следит за ходом решения учащихся, направляет, корректирует решение.

Устно решают задачи, объясняют ход решения.

№ 376(а) Учитель следит за ходом решения учащихся, направляет, корректирует решение.

Решают в тетрадях и на доске.

Постановка домашнего задания

Формулирует и комментирует ДЗ

п. 43 ; № 372 (в); 376 (в, д).

Записывают ДЗ в дневник

Что такое параллелограмм?

Сформулируйте свойства параллелограмма.

Что было понятно/непонятно?

Что было интересно?

Что вызвало затруднения?

Отвечают на опросы, говорят что было понятно, непонятно, интересно, сложно и т.д.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, ПРЯМОУГОЛЬНИК, РОМБ, КВАДРАТ и ОКРУЖНОСТЬ.

В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими пр.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Площадь параллелограмма

Предмет Геометрия Класс 8 Тема и номер урока в теме Площадь, третий урок Базовый учебникЛ. С. А.

Конспект урока по теме "Признаки параллелограмма". 8 класс

Данный урок разработан с использованием ЭОР.

План- конспект урока по теме: "Площадь параллелограмма".

Урок открытия новых знаний.

План-конспект урока по геометрии "Параллелограмм и его свойства" 8 класс. УМК Атанасян Л.С.

Тип урока. Изучение нового материала Урок составлен в соответствии с требофаниями ФГОС.

Конспект урока математики в 7 классе "Площадь параллелограмма"

Урок по геометрии в 8 классе по учебнику "Геометрия 7 - 9" авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позднякова и И.И. Юдиной.

Конспект урока с презентацией по геометрии в 8 классе "Площадь параллелограмма"

Конспект урока содержит поэтапную работу учителя при изучении темы о площади параллелограмма, доказательстве теоремы, разнообразные задачи на закрепление изучаемого материала, а презентация к уроку об.

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. AB ∥ CD, BC ∥ AD.

Высота параллелограмма — перпендикуляр, проведенный из любой точки одной стороны на противолежащую сторону (расстояние между противолежащими сторонами).

Свойства параллелограмма:
1. Противолежащие стороны равны.
2. Противолежащие стороны параллельны.
3. Противолежащие углы равны.
4. Сумма соседних углов равна 180.
5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6. Диагональ делит пaрaллелограмм на два равных треугольника.
7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его четырех сторон.
8. Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

Признаки параллелограмма:
— две противолежащие стороны равны и параллельны,
— противолежащие стороны попарно равны,
— диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,
— каждая диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Параллелограмм

B C Параллелограмм – это четырехугольник,
у которого противолежащие стороны попарно
параллельны.

AB ‖ CD

A D BC ‖ AD

Параллелограмм

B C Параллелограмм – это четырехугольник,
у которого противолежащие стороны попарно
параллельны.

AB ‖ CD

A D BC ‖ AD

Свойства параллелограмма

У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Док-во:
В  ABD и CDB :
BD - общая
 CBD =  ADB (внутренние накрест лежащие при BC ‖ AD и секущей BD )
 ABD =  CDB (внутренние накрест лежащие при AB ‖ CD и секущей BD )
Значит,  ABD = CDB (по II признаку).
Тогда AB = CD , BC = AD ,  A =  C ,  B =  D .

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

 A +  B = 180° (т. к.  A и  B – внутренние односторонние при BC ‖ AD и секущей AB )

B C

О

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

В  BOC и DOA :
BC = AD (по свойству 1)
 CBO =  ADO (внутренние накрест лежащие при BC ‖ AD и секущей BD )
 BCO =  DAO (внутренние накрест лежащие при BC ‖ AD и секущей AC )
Значит,  BOC = DOA (по II признаку).
Тогда BO = OD , AO = OC

У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

 A +  B = 180° (т. к.  A и  B – внутренние односторонние при BC ‖ AD и секущей AB )

B C

О

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Высота параллелограмма – перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону параллелограмма, на прямую, содержащую противолежащую сторону.

AP = BK = DN = CM = EF –

сторонам BC и AD

A K D M F

BK и ВМ – высоты, проведенные

из одной вершины

A K D

Свойства биссектрис параллелограмма

B К C

Биссектриса угла параллелограмма
отсекает от него равнобедренный

B К C

Биссектрисы соседних углов
О параллелограмма пересекаются

под прямым углом.

A М D

Свойства высот параллелограмма

B C Угол между высотами, проведенными

из вершины тупого угла параллелограмма,

равен острому углу параллелограмма.

Угол между высотами, проведенными
A K D из вершины острого угла параллелограмма,

равен тупому углу параллелограмма.

AP = BK = DN = CM = EF –

сторонам BC и AD

A K D M F

BK и ВМ – высоты, проведенные

из одной вершины

A K D

Свойства биссектрис параллелограмма

B К C

Биссектриса угла параллелограмма
отсекает от него равнобедренный

B К C

Биссектрисы соседних углов
О параллелограмма пересекаются

под прямым углом.

A М D

Свойства высот параллелограмма

B C Угол между высотами, проведенными

из вершины тупого угла параллелограмма,

равен острому углу параллелограмма.

Угол между высотами, проведенными
A K D из вершины острого угла параллелограмма,

равен тупому углу параллелограмма.

Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике

противолежащие стороны попарно равны,

противолежащие стороны равны и параллельны,

AB ‖ CD

диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,

то этот четырехугольник – параллелограмм.

Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике

противолежащие стороны попарно равны,

противолежащие стороны равны и параллельны,

AB ‖ CD

диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,

то этот четырехугольник – параллелограмм.

Виды параллелограмма

Параллелограмм

Прямоугольник Квадрат Ромб

(параллелограмм, ( - ромб, у которого (параллелограмм,
у которого все углы прямые; у которого
все углы прямые) - прямоугольник, у которого все стороны равны)
все стороны равны) B

B C B C

A D A D

 A =  B=  C=  D =90° AB = BC = CD = AD D

Виды параллелограмма

Параллелограмм

Прямоугольник Квадрат Ромб

B C B C

A D A D

 A =  B=  C=  D =90° AB = BC = CD = AD D

Все свойства параллелограмма.

Диагонали прямоугольника равны.

Док-во:
В  ABD и  DC А:
А D – общий катет
AB = CD (по св-ву параллелограмма)
Значит,  ABD =  DC А (по двум катетам ). Тогда AC = BD .

Признаки прямоугольника

Если один из углов параллело-грамма прямой, то этот парал-лелограмм – прямоугольник.

Если в параллелограмме диаго-нали равны, то этот параллело-грамм – прямоугольник.

Все свойства параллелограмма.

Диагонали ромба перпендику-лярны и являются биссектри-сами его углов.

B Док-во:

AB = BC , тогда

 ABC – равно-
бедренный.

A О C По свойству

параллелограмма

ВО – медиана  ABC .

D Значит, ВО – и бис-
сектриса,и высота.

ВО АС (а значит, BD АС)

 А BO = СВ O

Признаки ромба

Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник – ромб.

Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм – ромб.

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.

Все свойства параллелограмма.

Все свойства прямоугольника.

Все свойства ромба.

Признаки квадрата

Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник – квадрат.

Если диагональ прямоугольника является биссектрисой его угла, то этот прямоугольник – квадрат.

Если диагонали ромба равны, то этот ромб – квадрат.

Прямоугольник

Все свойства параллелограмма.

Диагонали прямоугольника равны.

Признаки прямоугольника

Если один из углов параллело-грамма прямой, то этот парал-лелограмм – прямоугольник.

Если в параллелограмме диаго-нали равны, то этот параллело-грамм – прямоугольник.

Все свойства параллелограмма.

Диагонали ромба перпендику-лярны и являются биссектри-сами его углов.

B Док-во:

AB = BC , тогда

 ABC – равно-
бедренный.

A О C По свойству

параллелограмма

ВО – медиана  ABC .

D Значит, ВО – и бис-
сектриса,и высота.

ВО АС (а значит, BD АС)

 А BO = СВ O

Признаки ромба

Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник – ромб.

Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм – ромб.

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.

Все свойства параллелограмма.

Все свойства прямоугольника.

Все свойства ромба.

Признаки квадрата

Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник – квадрат.

Если диагональ прямоугольника является биссектрисой его угла, то этот прямоугольник – квадрат.

Если диагонали ромба равны, то этот ромб – квадрат.

Краткое описание документа:

Для более успешного усвоения большого теоретического материала и экономии времени на уроке можно использовать раздаточный материал в виде опорного конспекта.

Предлагаемый конспект содержит определение параллелограмма, его свойства, признаки, а также свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата. При распечатке рассчитан на двух учеников.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 388 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

23.01.2019 1272
DOCX 55 кбайт
12 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мех Юлия Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цель урока: ввести понятие параллелограмма, сформулировать его свойства и закрепить их в ходе решения задач.

Образовательные задачи урока:

организовать работу учащихся по изучению нового материала: основных теоретических вопросов темы и основных типов задач;

Развивающие задачи урока:

создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;
обеспечить гуманистический характер обучения;

Вложение	Размер
konspekt_uroka_po_geometrii_8_klass_parallelogramm.docx	322.5 КБ
razdatochnyy_material_k_uroku.zip	506.75 КБ

Предварительный просмотр:

Разработка урока с применением интерактивной доски.

Цель урока : ввести понятие параллелограмма, сформулировать его свойства и закрепить их в ходе решения задач.

Образовательные задачи урока :

Развивающие задачи урока:

создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;
обеспечить гуманистический характер обучения;

Основные этапы урока

Слайд 2 - 3 . Ответьте на предложенные Вам вопросы и заполните пропуски, найдя неизвестные величины.

Работы учеников собираются, после чего проводится проверка, с помощью заготовленной таблички с ответами, которая поднимается вверх учителем.

Слайд 4 . Рассмотрим еще две практические задачи известные вам из курса физики. Это движение тела по наклонной плоскости и тела в колебательной системе (на рисунках показано правило, по которому находится равнодействующая сила).

Какая геометрическая фигура используется во всех случаях (четырехугольник). А что особенного в этом четырехугольнике?

Слайд 5 . Итак, параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны (Слово параллелограмм появляется при щелчке по верхней строке страницы).

Назовите вершины параллелограмма, стороны, диагонали (ответы скрыты с помощью анимации, появляются при щелчке по объекту).

Слайд 6 : Какой из четырехугольников, изображенных на рисунке, является параллелограммом? [1; 4]

Почему второй многоугольник не является параллелограммом? (Это треугольник)

Четвёртый? (Две стороны не параллельны).

Эти многоугольники исчезают с помощью анимации, при щелчке по объекту.

Можно ли утверждать, что оставшиеся четырехугольники являются параллелограммами? (Нет, т. к. не хватает условия параллельности сторон. Добавить условие к первому чертежу). KMFE – параллелограмм, т. к. MК ||ЕF, ME ||KF. Четырехугольник ХУNP параллелограммом назвать нельзя.

Изменится ли вид четырехугольника при движении одной из вершин?

Переход в видеофайл.

Слайд 7 : Какими же свойствами обладает параллелограмм? Проведем 3 эксперимента, Ваша задача – в опорном конспекте на каждом чертеже отметить пары равных элементов и записать их равенство. Нажав на значок переходим в программу “Живая геометрия”:

Эксперимент – кнопка ;
Эксперимент – кнопка ;
Эксперимент – кнопка ;
Проверьте правильность записей – кнопка .

Слайд 8 : Сформулируйте три гипотезы (свойства параллелограмма). Формулировки гипотез появляются при щелчке по объекту. Докажем выдвинутые 1 и 2 гипотезы, так как

Слайд 9 : “В математике, как ни в какой другой области, не принимают ничего на веру, здесь требуются доказательства”.

Слайд 10 : Докажите первую гипотезу.

В зависимости от подготовки класса, возможно, организовать доказательство тремя способами:

Один из учеников проводит доказательство устно. После чего учитель демонстрирует его, используя значок .
Учитель предлагает учащимся подсказку , предлагая самостоятельно заполнить пропуски. А затем выполненная работа проверяется.
Учитель сам поводит доказательство, используя подсказку. При этом пропуски заполняет, используя маркер.

Слайд 11 : Докажите вторую гипотезу.

На слайде сразу воспроизведена та часть доказательства, которая доказана в первом случае. Возможно, организовать доказательство так же тремя способами:

Один из учеников проводит доказательство устно. После чего учитель демонстрирует его, используя значок .
Учитель предлагает учащимся подсказку , предлагая самостоятельно заполнить пропуски. А затем выполненная работа проверяется.
Учитель сам поводит доказательство, используя подсказку. При этом пропуски заполняет, используя маркер.

Слайд 12 : Дается формулировка свойств параллелограмма.

Слайд 13 : Устно решите задачу 1 .

Слайд 14 : Решите задачу 2 .

Слайд 15 : Решите задачу 3 самостоятельно, заполнив пропуски .

Решение данной задачи начинается с обсуждения связи между сторонами параллелограмма.

Как связаны между собой стороны данного параллелограмма? Как можно записать эту связь в виде равенства?

Результат скрыт в рамочке , появляется при щелчке по объекту.

В том случае если позволяет время можно решить с ребятами ещё одну задачу (переход по ссылке ). А затем выполнить тест (переход на страницу теста ).

Слайд 16 : Проверим как же усвоен материал данной темы.

Учащимся предлагается небольшой тест на воспроизведение и закрепление полученных знаний. Flahs файл из коллекции доски SMART.

Читайте также: