Объем прямоугольного параллелепипеда конспект урока
Обновлено: 06.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ:
Тип урока: урок изучения нового материала.
Предметные : сформировать у учащихся представления об объёме прямоугольного параллелепипеда, научить учащихся находить объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Личностные :формировать интерес к изучению темы и желание применить приобретенные знания и умения.
Метапредметные : формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.
Планируемые результаты : учащий получит представление об объёме прямоугольного параллелепипеда, научится находить объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Основные понятия : объём, объёмы прямоугольного параллелепипеда , объём куба.
Оборудование : модели параллелепипеда и куба, компьютер, проектор.
Учитель: Добрый день ! Присаживайтесь. Отметим отсутствующих.
Прямоугольный параллелепипед – это ( плоская, объемная) фигура.
У параллелепипеда _____ вершин,_________ ребер, _______ граней.
Прямоугольный параллелепипед имеет _______ измерения.
Измерения прямоугольного параллелепипеда называются __________.
Форму прямоугольного параллелепипеда имеют ___________.
Прямоугольный параллелепипед , у которого все измерения равны, называется ______.
Каждое ребро параллелепипеда принадлежит _______ граням.
Каждая грань параллелепипеда содержит _______ ребра.
Каждое ребро параллелепипеда содержит _______вершины.
Измерения прямоугольного параллелепипеда a =4 см, в= 5 см, с= 6см.
Общая длина ребер параллелепипед равна _______.
Ребята очень хорошо поработали. Молодцы. Кто еще не освоил прошлую тему повторите дома § 22 стр 145 учебника.
Изучение новой темы:
Учитель: Продолжим работу дальше. У меня в руках две фигуры? Кто скажет, что за фигуры? ( Параллелепипед и пирамида). Как вы думаете чем они отличаются? ( формой, размерами) . Что у них общего?( Фигуры объемные) Очень хорошо. А если я возьму две другие объемные фигуры , например ведро и банку, чем они будут отличаться? ( Ответ уч-ся вместимостью или объемом.) Правильно. Вместимость фигуры характеризуется объемом.
Объем – мера, размер, величина, пространство. Я хотела бы дополнить и уточнить значение этого термина. Чтобы понять, что такое объем той или иной формы: твоя чашка или кувшин с молоком. Чем больше вошло в форму молока , тем больше её объем.
Итак, тему мы определили. Теперь необходимо определить цели нашей работы на уроке. Попробуйте их сформулировать.
Мы познакомимся с объёмом прямоугольного параллелепипеда
Мы научимся находить объём прямоугольного параллелепипеда и куба
Мы будем развивать умение анализировать, рассуждать.
Очень хорошо. А теперь о ткроем тетради запишем число , тему урока.
Для начала познакомимся с единицами измерения объёма:
1 мм³, 1см³; 1дм³, 1м³, 1км³ (записать в тетради) .
1 см 2 = (10мм) 2 = 100 мм 2 ,
1 см 3 = (10 мм) 3 =1000 мм 3 .
Представьте себе кубик с ребром в 1 см (демонстрируется кубик). Если составить фигуру из 4 таких кубиков, то чему будет равен объём? Правильно 4 кубикам. Молодцы. Какой вывод мы можем сделать? Ответ учащихся. Измерить объем фигуры – значит подсчитать , сколько единичных кубов в нее помещается.
Хорошо! А пока немного отдохнем.
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали .
А теперь давай выполним практическую работу. У вас на столах лежат пустые коробочки ( разных размеров) и кубик с ребром 1 см . Нужно вычислить сколько таких кубиков поместится в ваши коробочки? Кто сможет это посчитать быстрее всех? ( ответ учащихся) .
Проверим ваши вычисления ( проверяем вычисления учащихся, выслушиваем способ вычисления, делаем выводы). Очень хорошо.
Вывод: Чтобы вычислить сколько кубиков поместится , надо измерить длину, ширину и высоту коробочки. Перемножить измерения.
Молодцы те ребята , которые догадались быстро и легко найти объем параллелепипеда. ( выставляются оценки тем учащимся кто догадался сосчитать быстро и верно).
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений или Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины , ширины и высоты. Объём параллелепипеда можно вычислить с помощью математических формул.
Запишем в тетрадях.
V = abc, где V – объем фигуры
a – длина параллелепипеда, b – ширина параллелепипеда, с – высота параллелепипеда .
Закрепление изученного материала:
А сейчас проверим ваши знания, выполнив № 618 по учебнику стр. 157 Учащиеся выполняют, записывают в тетрадях, чему равен объем (всего) параллелепипеда и сколько в нем дано желтых кубиков. ( к доске вызывается ученик , записывает у доски решения, оценивание учащегося)
V = 4*3*5= 60 c м 3 , V ж = 18 c м 3
V = 4*4*6= 96 c м 3 , V ж = 35 c м 3 .
Молодцы. Вычисляли верно. Повторим еще раз формулы вычисления
объема прямоугольного параллелепипеда V = abc. Хорошо..
А теперь откройте учебник на стр 154 на рис. 175 вы видите фигуры .Если объём красного кубика принять за единицу, то объёмы фигур соответственно равны ( ответ учащихся а)- 5, б) – 5, в) – 18 , г) – 9, д) -1. ). Верно, молодцы.
А сейчас запишем домашнее задание.
Домашнее задание: § 23, № 621,625.
Подведение итогов урока: А теперь проверим , как вы усвоили тему урока:
Как найти объём коробки? ( V =25*20*20, V =10000см 3 )
Вычислите: объём параллелепипеда и объём куба, если сможете, так как формулу объёма куба будем проходить на следующий урок.
Молодцы. С заданием справились.
Г де мы можем применять объема прямоугольного параллелепипеда ? ( ответ учащихся).
Ребята вам урок понравился? Что узнали нового? ( Ребята высказывают свои мнения). Расскажите, какое настроение у вас после урока?( Ответы учащихся)
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.
Высота, длина и ширина – это измерения прямоугольного параллелепипеда.
Единичный куб - куб, ребро которого равно линейной единице.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.
Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.
Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.
Найдём соотношение между единицами измерения объёма.
Так как 1 см = 10 дм, то 1 см 3 = 1 000 мм 3 .
1 дм 3 = 1000 см 3 = 1 л
1 м 3 = 1000 дм 3
1 км 3 = 1000000000 м 3
В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.
На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.
Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.
Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.
Например, на рисунке объём параллелепипеда равен 24 кубическим единицам.
V = 24 куб. единиц
Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S на высоту c.
V = а · b · c = S · с
Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.
Мальчик купил аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, который имеет площадь дна, равную 1400 см 3 , и высоту 6 дм. Какой объём воды он налил в аквариум, если уровень жидкости не доходил до края 5 см? Выразите ответ в кубических сантиметрах.
Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.
Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:
с = 60 см – 5 см = 55 см
Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.
Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.
Для этого используем следующую формулу:
V = S · с = 1400 см 2 · 55 см = 77000 см 3
Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 см 3 воды.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Чему равен объём куба, если длина его ребра равна 3 см?
Решение: для нахождения объёма куба нужно воспользоваться формулой.
V = а 3 = (3 см) 3 = 27 см 3
№2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в три раза. Подчеркните правильный ответ.
Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.
V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.
Если длина возрастет в три раза, то объём, соответственно, увеличится в три раза, так как, длина – это один из трёх множителей, входящих в формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:
Оборудование урока: Мультимедиа, маркеры, копи-устройство mimio, индивидуальные конверты с карточками трех цветов : желтый, зеленый, красный и листочка для диктанта, модели прямоугольного параллелепипеда различных объемов и кубов, куб, объемом 1 см 3 и куб, объемом 1 дм 3
1. Организационный момент. (Приложение 1)
Урок начинается с проверки домашнего задания и устной работы.
– На прошлых уроках мы изучали фигуру, которая называется ….. (в руках модель прямоугольного параллелепипеда).
– А вот что вы о нем знаете, мы узнаем из диктанта.
2. Математический диктант с взаимопроверкой. (Приложение 2).
– Из конвертов достаньте чистый листок. Подпишите фамилию .Вам предстоит ответить на шесть вопросов. 5 минут.
– А сейчас взаимопроверка. Меняемся листочками – проверяем работу соседа.
Проверяющий ставит оценку и подписывает свою фамилию. Листочки затем собирает учитель.
3.Формирование новых знаний.
– А теперь откроем тетради и запишем число и “классная работа”
– Разделите фигуры на группы .По какому принципу вы разделили ? Одни на плоскости, другие в пространстве.
– Что объединяет эти фигуры? Они объемные.
– Две из них нам знакомы и сегодня наша задача научиться находить объем этих фигур.
– Запишем тему: Объем прямоугольного параллелепипеда.
Немного поиграем. Игра “Молчанка”.
– Достаньте из конверта три карточки желтого, зеленого и красного цвета.
– Если вы не согласны со мной – поднимаете красный означает “ неправильно – стоим на месте”.
Если согласны – поднимаете зеленый означает “правильно – идем дальше”
Если не знаете-поднимаете желтый. (Приложение 3). Слайд 4.
Учитель с помощью указки показывает на единицу измерения, проговаривая, например,
“Это единица измерения пощади” и показывает на га- дети должны поднять зеленую карточку и т.д. 2 минуты
– Какие из единиц являются единицами измерения объема? (В презентации по щелчку остаются только единицы измерения объема.)
– В руках у меня некоторые единицы измерения объема, какие?/1 см 3 и 1дм 3 (1 литр)
– Перед нами параллелепипед с измерениями 5 см, 3 см, 4 см.Наша задача подсчитать сколько кубических единиц содержится в фигуре?
– Разделим фигуру на слои. Сколько их получится? Сколько в каждом? 12 кубиков. Сколько всего получится? Всего получилось 60 см 3 .
– Как имея числа 3, 4, 5 получить 60?
– Правильно! 3*4*5 = 60.
– Начертим параллелепипед. (Приложение 3). Слайд 11. Запишем формулу.
– А как же быть с кубом? Учащиеся предлагают варианты. (Приложение 3). Слайд 12.
4. Формирование новых умений.
– Рассмотрим решение задачи на нахождение объема. (Приложение 3). Слайд 13.
Зарядка для глаз. (Приложение 4). На стене над доской сделан рисунок.
С помощью лазерной указки. Сначала по горизонтали слева направо, потом наоборот. Дети следят глазами за движениями. Потом по вертикали: сверху-вниз, снизу-вверх. Точно также сначала коричневый, потом синий, последний зеленый(из центра, как знак бесконечности).Зарядку проводят стоя.
– А теперь ваша очередь решать! 2 человека к доске. Остальные по вариантам.
1 вариант – № 2. Ширина 3 см, длина на 2 см больше ширины, высота 8 см. Найти объем.
2 вариант – № 3. Ширина 5 дм, длина 2 дм, высота на 6 дм больше длины. Найти объем.
Урок математики в 5 классе по теме: "Объем прямоугольного параллелепипеда, куба". Цель: закрепление понятия объем, единиц измерения объема; правила вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, демонстрация практической направленности темы; совершенствование вычислительной культуры, развитие математической речи учащихся, логического мышления; развитие познавательного интереса, графической культуры.
Урок математики в 5 классе. Учитель Гончарова Е.Б.
Цель: закрепление понятия объем, единиц измерения объема; правила вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, демонстрация практической направленности темы; совершенствование вычислительной культуры, развитие математической речи учащихся, логического мышления; развитие познавательного интереса, графической культуры.
1. Проверка д/з.
2. Мотивация урока.
Добрый день, дорогие путешественники в страну знаний!
Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать, готовы ли вы к уроку, какое у вас настроение, есть ли у вас желание узнать что-то новое на сегодняшнем уроке?
Как сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев”.
И мне бы хотелось, чтобы было у вас желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими “крыльями” будете “взлетать” все выше и выше.
А также мне очень хочется обратиться к словам известного российского математика А.И. Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”.
Именно это нам потребуется на сегодняшнем уроке: внимание, настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей.
3. Актуализация опорных знаний. Диктант.
записать формулу площади прямоугольника
формулу площади квадрата
чему равна длина прямоугольника, если его площадь 20 см 2 , ширина 4 см?
чему равна сторона квадрата, если его площадь 36 см 2 ?
чему равен периметр прямоугольника со сторонами 3дм и 5 дм?
чему равен периметр квадрата со стороной 4м?
записать единицы измерения площади.
приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда;
сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?
какую форму имеют грани?
сколько ребер, вершин у прямоугольного параллелепипеда?
сколько измерений имеет прямоугольный параллелепипед? Назовите их.
является ли куб прямоугольным параллелепипедом?
4. Закрепление изученного материала.
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда надо длину умножить на ширину и на высоту, запишем это правило в виде формулы V=abc.
Если ребро куба равно а (все измерения прямоугольного параллелепипеда равны), то V=aaa=a . а – куб числа.
Единицы измерения: кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический сантиметр (1 см 3 ), кубический дециметр (1 дм 3 ) = 1 л(литр), кубический метр (1 м 3 ), кубический километр (1 км 3 ).
Площадь грядки на огороде 24 м². Ее ширина равна 3 м, длина равна… (8 м).
Длина поля площадью 3 га равна 300 м, его ширина равна… (100 м).
Объем куба равен 64 см³, его ребро равно…(4 см).
Объем физкультурного зала 1500 м³. Его высота 5 м. Площадь пола равна…
Высота комнаты - 3 м, ширина - 5 м, а длина - 8 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате? (3 м ∙ 5м ∙ 8м = 120 м³).
Длина аквариума 5 дм, ширина 3 дм, высота 4 дм. Сколько литров воды он вмещает, если налить его до краев? (5 ∙ 3 ∙ 4 = 60 дм³ = 60 литров).
5. Физкультминутка.
Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,
Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.
Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем.
Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,
Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,
Организм оздоровляем, кислородом наполняем.
Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,
Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.
Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.
6. Решение задач.
Кирпич имеет длину 250 мм, ширину 200мм и толщину 40мм. Грузовик привез на стройку 4 кубометра кирпичей. Найдите число кирпичей, доставленных на стройку.
25 ∙ 20 ∙ 4 = 2000(см 3 ) – объем 1 кирпича
4000000 : 2000 = 2000(штук) доставили
Ответ: 2000 штук
Крупнопанельные здания строят из бетонных панелей, длиной 30 дм, шириной 27 дм и толщиной 3дм. В панели прорезан оконный проем размером 14 дм на 15 дм.
Читайте также: