Неравенства с двумя переменными 9 класс конспект урока и презентация

При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство

Говорят, что пара (2; 5) является решением этого неравенства.

Слайд 3.Определение решения неравенства с двумя переменными (заучивание определения и тут же опрос по цепочке).

4) Рассмотрим на примерах, как изображается на координатной плоскости мно­жество решений неравенства с двумя переменными.

Слайды 4 - 7. Задание 1. Изучить алгоритм нахождения множества решений неравенства

(объяснение учителем по слайдам)

(Алгоритм (есть запись на слайде 9), заготовленный заранее учителем, приклеивается в тетрадях учащимися). Так получается быстрее.

5) Повторение алгоритма учащимися.

3. Закрепление изученного материала

Слайды 8 – 11. (Открыть только 8 слайд, когда учащиеся перепишут задание, открыть алгоритм выполнения задания на 9 слайде)

Задание 2. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству

(К доске вызывается 1 ученик)

Проверка – на 10,11 слайдах.

4.Заключительная часть урока

1) Фронтальный опрос учащихся

- Что называется решением неравенства с двумя переменными?

- Как найти множество решений неравенства с двумя переменными? (повторить 4 пункта алгоритма, если хватает времени, то поспрашивать учащихся)

- Всегда ли решением будет полуплоскость? (нет) Доказательство посмотреть на слайдах.

Слайды12-14. Решение неравенства

(Ответом является часть плоскости – круг)

2) Итог урока. Выставление оценок.

3) Задание на дом:

п.21, выучить правила, №482, №484

Выбранный для просмотра документ

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учитель математики Руденко Надежда Петровна 2013 год

x + 5 > 10, у-9 16, x + 2 > y, 6y > 21y + 3.

Выражения, составленные с помощью чисел, двух переменных, знаков действий и знаков сравнения : больше (больше или равно), меньше (меньше или равно), называются неравенствами с двумя переменными.

называется пара значений переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Задание 1. Изобразить на координатной плоскости XOY фигуру M, состоя- щую из точек, координаты которых удовлетворяют неравенству 2x + 3y > 6 .

План выполнения задания 3. Построить график полученного уравнения; y = – 2/3х + 2 2. Выразить переменную у через переменную х; 2x + 3y = 6 1. Заменить знак неравенства на равно;

4. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства 2x + 3y > 6 .

Задание 2. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству Выполняем задание по плану.

1. Заменить знак неравенства на равно; 2. Выразить переменную у через переменную х; 3. Построить график полученного уравнения; 4. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства

Задание 3. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству х2 + y2

Краткое описание документа:

Данный урок проводился в рамках месячника открытых уроков. Рассчитан на среднего уровня класс, разработан по учебнику Макарычева Ю.Н. и др. - М. : Просвещение, 2010, пункт 21, относится к уроку изучения нового материала с последующим закреплением изученного. По ходу урока имеется презентация, смена слайдов подробно описана в конспекте, алгоритм выполнения графического решения неравенств с двумя переменными выдавался учащимся на уроке в заранее распечатанном виде и приклеивался в рабочие тетради с целью экономии времени. Конспект пригодится для оказания помощи молодым специалистам, работающим в сельских школах.

Составила: учитель математики Руденко Н.П. 29.01.2013 года

Ход урока

Урок получения новых знаний. В данной презентации дается определение неравенства с двумя переменными. Наглядно показывается, как на координатной плоскости изобразить множество решений. Выработан подробный алгоритм решения неравенства с двумя переменными. Подробно рассмотрены примеры с решениями.

Содержимое разработки

Решение неравенств

с двумя переменными

Устная работа

Определение

Определение

• Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.
• Решение.
• Строим прямую 2у+3х=6

Возьмем из каждой области по контрольной

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

• Заменить знак неравенства на равно.
• Выразить переменную у через переменную х.
• Построить график полученного

• Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку.
• Подставляем координаты точки в

• Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х
• Решение.
• Строим прямую 2у+3х=6

2·1+3·1

Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству

Выполняем задание по плану.

1 2 + 2 неверно Y 5 4 3 y = x 2 + 2 2 A 1 X O -2 2 1 " width="640"

y = x 2 + 2

Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству

х 2 + y 2

План выполнения задания

1. Заменить знак неравенства на равно:

х 2 + y 2 = 16

2. Определить, какая фигура задаётся таким уравнением:

х 2 + y 2 = 16 – уравнение окружности, с центром в начале координат, R = 4.

х 2 + y 2

1 2 + 1 2

СПАСИБО за

внимание !

-75%

Данный урок поможет познакомить с алгоритмом решения системы неравенств, сформировать умение решать данный вид систем неравенств графическим способом.

Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему:

Предметные: Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными, дать определение; познакомить с алгоритмом решения системы неравенств; сформировать умение решать системы неравенства данного вида графическим способом.

Метапредметные: развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление; развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения

Личностные: Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого; воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию.

Оборудование:

Материал к уроку для уч-ся.

План : I. Организационный момент

II. Актуализация имеющихся знаний

III. Изучение новой темы

IV. Закрепление новой темы

V. Итог урока. Домашнее задание

Ход урока: СЛАЙД 1

Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Меня зовут Карина Федоровна. Сегодня я проведу у вас урок алгебры. Каждому из вас предоставляется возможность проявить себя, показать свои знания. Возможно, во время урока вы раскроете в себе скрытые способности, которые вам пригодятся в дальнейшем. Итак, я приглашаю вас на урок! Сегодня мы работаем не в тетрадях и в рабочих листах, которые лежат у вас на столе.

Давайте вспомним: СЛАЙД 2

Что такое функция? (Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у)

Что называется графиком функции? (Графиком называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

Что называется решением уравнения с двумя переменными? (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это равенство в верное)

Что называется графиком уравнения с двумя переменными? (Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнения в верное равенство)

Дайте определение неравенства с двумя переменными. (Неравенства вида ах+bу0 или ax+by

Как решить неравенство с двумя переменными и что для этого нужно сделать?

( а) определить вид функции, которая соответствует данному неравенствуб) построить график этой функции на координатной плоскости, в) определить, какая часть плоскости является множеством решения данного неравенства)

Ну вот, мы повторили с вами алгоритм решения неравенства с двумя переменными. Одним из пунктов алгоритма является построить график функции на координатной плоскости. СЛАЙД 3

Скажите, графики каких уравнений надо построить, чтобы решить неравенства?

1) (х-1) 2 +(у+2) 2 9 (окружность с центром в точке (1; -2) и радиусом r = 3)

2) 4х+2у6 (прямую у = 2,5 -1,5х)

3) Зху =9 (гиперболу у = 3/х)

4) (х-2) 2 -(у-3)0 (параболу х = у 2 с осью симметрии у = 2, вершина которой смещена на 3 единицы вверх по оси Оу и на 2 вправо вдоль оси Ох, ветви направлены вправо)

СЛАЙД 4 Установите соответствие между заданными неравенствами и графиками их решений

А) Б) В) Г)

1) 2)

Мы вспомнили алгоритм решения неравенства с двумя переменными графическим способом. Давайте решим такие неравенства: и

Два человека выходят к доске, а остальные работают на листках, которые лежат у вас на столах. Здесь заготовлена координатная плоскость и неравенства, вам нужно изобразить только графическое решение.

Проверяю

Вопросы уч-ся у доски:

Чем отличается решение строгого неравенства от нестрогого? (линия функции штриховая)

Как можно проверить правильно ли вы выбрали множество? (Правило пробной точки)

Молодцы! Спасибо! Присаживайтесь на места.

Итак, чему мы должны научиться сегодня? (Решать системы неравенств) Но прежде чем научиться решать, нам надо ввести определение системы неравенства с двумя переменными.

Итак, системой неравенств с двумя переменными является система вида.

( Записала на доске)

А что еще нам нужно для решения системы неравенств? (Алгоритм решения)

Давайте составим алгоритм решения систем неравенств графическим способом

а) определить вид функций, которые соответствуют данным неравенствам,

б) построить графики этих функций на координатной плоскости,

в) определить, какая часть плоскости является множеством решения системы неравенств, для чего необходимо взять любую точку на одной части плоскости и проверить выполняемость.

Очень хорошо! Молодцы!

Пользуясь алгоритмом, решим системы неравенств

Ребята рассмотрим решение неравенств. Решением первой системы является часть плоскости, угол, показанный на рисунке двойной штриховкой. А в решении второй системы, что мы видим? Что прямые не пересекаются, значит мы не можем вывести общее решение, т.е система не имеет решений. . Молодцы, работающие у доски. Присаживайтесь на свои места, спасибо за активность. Мы разобрали системы с решением и без решения. Давайте

разберем решение такой системы. Вы на листах, а _________ покажет мне работу в программе . Посмотрите, что мы получили? Мы получили, что решением первого неравенства является внутренняя область параболы с вершиной в точке (0;0), ветви которой направлены вверх и решением второго неравенства является внутренняя область параболы с вершиной в точке (0;0), ветви которой направлены вниз. Есть еще общая часть плоскости? Нет. Значит система имеет единственное решение – (0;0). Ребята, а что вам напоминает этот рисунок. (Песочные часы) Правильно, которые напоминают нам об окончании нашего урока.

Читайте также:

  
• Основы построения чертежа конспект
  
• Различные виды электромагнитных излучений и их свойства и практическое применение краткий конспект
  
• Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания 5 класс никольский конспект урока
  
• Конспект занятия воспитатель года 2020
  
• Человек как результат биологической и социокультурной эволюции конспект