Момент силы кратко конспект

Обновлено: 06.07.2024

Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры. Расстояние от точки опоры до линии действия силы называют плечом этой силы.

Условие равновесия рычага: рычаг находится в равновесии, если приложенные к рычагу силы F₁ и F₂ стремятся вращать его в противоположных направлениях, причем модули сил обратно пропорциональны плечам этих сил: F₁/F₂ = l₂/l₁ Это правило было установлено Архимедом. По легенде он воскликнул: Дайте мне точку опоры и я подниму Землю.

Прикладывая к длинному рычагу некоторую силу, можно другим концом рычага поднимать груз, вес которого намного превышает эту силу. Это означает, что, используя рычаг, можно получить выигрыш в силе. При использовании рычага выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в пути.

Все типы рычагов:

Момент силы. Правило моментов

Произведение модуля силы на ее плечо называют моментом силы. M = Fl , где М — момент силы, F — сила, l — плечо силы.

Правило моментов: рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, стремящихся вращать рычаг в одном направлении, равна сумме моментов сил, стремящихся вращать его в противоположном направлении. Это правило справедливо для любого твердого тела, способного вращаться вокруг закрепленной оси.

Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от ее плеча. Именно поэтому, например, желая открыть дверь, стараются приложить силу как можно дальше от оси вращения. С помощью небольшой силы при этом создают значительный момент, и дверь открывается. Открыть ее, оказывая давление около петель, значительно труднее. По той же причине гайку легче отворачивать более длинным гаечным ключом, шуруп легче вывернуть с помощью отвертки с более широкой ручкой и т. д.

Единицей момента силы в СИ является ньютон-метр (1 Н*м). Это момент силы 1 Н, имеющей плечо 1 м.

Правило равновесия рычага:

1. Что называется моментом силы?

Произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо называется моментом силы и обозначается буквой М.

2. В чем состоит правило моментов?

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Если силы, действующие на рычаг: 2 Н и 4 Н.
Их плечи соответственно составляют 4 и 2 деления рычага.
То моменты этих сил при равновесии рычага равны.

3. Что принимают за единицу момента силы?

Момент силы может быть измерен.

За единицу момента силы принимается момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1 м.

Единица момента силы в системе СИ называется ньютон-метр (Н м).

Что показывает момент силы?

Момент силы характеризует действие силы и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча.

Действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложена сила.
Дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена действующая на нее сила.

О чем эта статья:

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или замедляется, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, является мерой действия тела на другое тело.

Она измеряется в ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Плечо силы

Для начала давайте разберемся, что такое плечо силы — оно нам сегодня очень пригодится.

Представьте человека. Совершенно обычного. Если он совершенно обычный, у него точно будут плечи — без них получится уже какой-то инопланетянин. Если мы прочертим прямую вдоль линии плеча, а потом еще одну — вдоль линии руки — мы получим две пересекающиеся прямые. Угол между такими прямыми будет равен 90 градусов, а значит эти линии перпендикулярны.

Как анатомическое плечо перпендикулярно руке, так и в физике плечо перпендикулярно, только уже линии действия силы.

То есть перпендикуляр, проведенный от точки опоры до линии, вдоль которой действует сила — это плечо силы.

Попробуйте курсы подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в онлайн-школе Skysmart!

Рычаг

В каждом дворе есть качели, для которых нужны два качающихся (если в вашем дворе таких нет, посмотрите в соседнем). Большая доска ставится посередине на точку опоры. По сути своей, качели — это рычаг.

Рычаг — простейший механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки опоры.

Хорошо, теперь давайте найдем плечо этой конструкции. Возьмем правую часть качелей. На качели действует сила тяжести правого качающегося, проведем перпендикуляр от линии действия силы до точки опоры. Получилась, что плечо совпадает с рычагом, разве что рычаг — это вся конструкция, а плечо — половина.

Давайте попробуем опустить качели справа, тогда что получим: рычаг остался тем же самым по длине, но вот сместился на некоторый угол, а вот плечо осталось на том же месте. Если направление действия силы не меняется, как и точка опоры, то перпендикуляр между ними невозможно изменить.

Правило равновесия рычага

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

F₁, F₂ — силы, действующие на рычаг

Момент силы

При решении задач на различные силы нам обычно хватало просто сил. Сила действует всегда линейно (ну в худшем случае под углом), поэтому очень удобно пользоваться законами Ньютона, приравнивать разные силы. Это работало с материальными точками, но не будет так просто применяться к телам, у которых есть форма и размер.

Вот мы приложили силу к краю палки, но при этом не можем сказать, что на другом ее конце будут то же самое ускорение и та же самая сила. Для этого мы вводим такое понятие, как момент силы.

Момент силы — это произведение силы на плечо. Для определения физического смысла можно сказать, что момент — это вращательное действие.

Момент силы

M = Fl

M — момент силы [Н*м]
F — сила [Н]
l — плечо [м]

Для примера представьте, что вы забыли, как открывать двери. Стоите перед дверью и раздумываете, как легче это сделать.

Для начала приложим силу к краю двери — туда, где самый длинный рычаг. Открылась!

А что если толкнуть дверь ближе к креплению — там, где плечо намного короче? Для этого придется приложить силу большего значения.

Вывод: чтобы повернуть дверь, нужен крутящий момент определенного значения. Чем больше плечо силы, тем меньше значение силы, которую нужно приложить — и наоборот. Поэтому нам легче толкать дверь там, где плечо силы больше.

Похожая история с гаечным ключом. Чтобы закрутить гайку, нужно взяться за ручку подальше от гайки. За счет увеличения плеча мы уменьшаем значение силы, которую нужно приложить.

Расчет момента силы

Сейчас рассмотрим несколько вариантов того, как момент может рассчитываться. По идее просто нужно умножить силу на плечо, но поскольку мы имеем дело с векторами, все не так просто.

Если сила расположена перпендикулярно оси стержня, мы просто умножаем модуль силы на плечо.

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

Если сила расположена под углом к оси стержня, умножаем проекцию силы на плечо.

Обратите внимание, что такие задания могут встретиться только у учеников не раньше 9 класса!

Момент силы относительно точки B:

Если известно самое короткое расстояние от точки до линии действия силы, момент рассчитывается как произведение силы на это расстояние (плечо).

Момент силы относительно точки B:

Правило моментов

Вернемся к нашим баранам качелям. Силы, с которыми мы действуем на разные стороны этих качелей могут быть разными, но вот моменты должны быть одинаковыми.

Правило моментов говорит о том, что если рычаг не вращается, то сумма моментов сил, поворачивающих рычаг против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке.

Это условие выполняется относительно любой точки.

Правило моментов

M₁ + M₂ +. + M_n — сумма моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке [Н*м]

M’₁ + M’₂ +. + M’_n — сумма моментов сил, поворачивающих рычаг против часовой стрелке [Н*м]

Давайте рассмотрим этот закон на примере задач.

Задача 1

К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг.

Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом: — он вращает по часовой.

Приравнивая моменты, получаем, что для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой

M = m : 4 = 3 : 4 = 0,75 кг

Ответ: для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой 0,75 кг

Задача 2

Путешественник несёт мешок с вещами на лёгкой палке. Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA?

Решение:

По правилу рычага:

где FA и FB — силы, приложенные соответственно к точкам A и B. Выразим длину OA:

Ответ: расстояние ОА равно 30 см

Задача 3

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?

Решение:

По правилу рычага

Ответ: Масса груза равна 0,3 кг

Задача 4 — a.k.a самая сложная задачка

Под действием силы тяжести mg груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы F перпендикулярен рычагу, груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке.

Если модуль силы F равен 120 Н, то каков модуль силы тяжести, действующей на груз?

Решение:

Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно опоры рычага. Момент, создаваемый силой F, равен F*5 м и он вращает рычаг по часовой стрелке. Момент, создаваемый грузом относительно этой точки — mg*0,8 м, он вращает против часовой. Уточним, что 0,8 м — это расстояние от центра тяжести груза до опоры, т. е. перпендикуляр до оси вращения. Приравнивая моменты, получаем выражение для модуля силы тяжести

Ответ: модуль силы тяжести, действующей на груз равен 750 Н

Из курса физики в 7 классе известно, что сила имеет три параметра: точку приложения, модуль и направление. Для вращательного движения точка приложения приобретает особое значение. В расчетах оказывается целесообразным заменить силу другим, более удобным понятием, учитывающим точку приложения, — моментом силы. Рассмотрим его суть, дадим определение, выведем формулу момента силы.

Сила при вращательном движении

Вращательное движение отличается от поступательного тем, что различные точки проходят различное расстояние и имеют различную мгновенную скорость, в зависимости от расстояния до оси вращения. Сила, приложенная к вращающемуся телу, также по-разному влияет на точки, лежащие на разном расстоянии от оси.

Фактически тело, начинающее вращение под действием силы, представляет собой рычаг второго рода с точкой опоры на оси вращения. И чем дальше от опоры находится точка приложения силы, тем меньшая сила требуется для движения рычага. Если приложить силу вдвое дальше от точки опоры, то для поворота рычага на один и тот же угол потребуется сила вдвое меньше. То есть для одного и того же поворота произведение силы на радиус поворота оказывается одинаковым.

Рис. 1. Рычаг второго рода.

Момент силы

В динамике вращательного движения важна не непосредственно величина силы, а произведение этой величины на расстояние от точки вращения. Это произведение называется моментом силы, обозначается буквой $M$:

Рис. 2. Момент силы.

Обратите внимание, что вращательное движение создает только компонента силы, направленная перпендикулярно радиусу поворота, — тангенциальная составляющая силы:

$$F_\tau = F sin \alpha,$$

где $\alpha$ — это угол между радиус-вектором точки, к которой приложена сила $F$, и вектором приложения этой силы.

В самом деле, если сила направлена от точки приложения точно в сторону оси вращения, никакого вращательного движения создать с помощью этой силы не получится, какой бы модуль у этой силы не был. Формула также подтверждает это — синус угла между вектором силы, направленной точно на ось, и радиус-вектором точки приложения равен нулю, а значит, и тангенциальная составляющая силы также будет равна нулю. Момент такой силы, соответственно, также будет нулевым. Создать вращение будет невозможно.

Вращение невозможно создать также в случае, когда сила приложена непосредственно к оси вращения, независимо от ее направления. Радиус-вектор точки приложения силы при этом равен нулю, и определить тангенциальную составляющую приложенной силы невозможно. Момент такой силы оказывается нулевым.

Знак момента силы

Тангенциальная составляющая силы, входящая в формулу момента силы, может иметь два направления. В зависимости от направления такой момент силы может как увеличивать скорость вращения тела, так и уменьшать ее.

Для учета этой разницы вводится такое свойство момента, как знак.

Поскольку угол на координатной плоскости отсчитывается в направлении против часовой стрелки, то момент силы, поворачивающий тело в этом направлении, считается положительным. Если момент силы поворачивает тело по часовой стрелке, он принимается отрицательным.

Рис. 3. Угол поворота.

Что мы узнали?

Для вращательного движения особую роль играет точка приложения силы. Поэтому при исследовании вращательного движения используется не понятие силы, а понятие момента силы, который равен произведению тангенциальной составляющей силы на радиус поворота и измеряется в ньютон-метрах.

Читайте также: