Моделирование в электронных таблицах конспект

Обновлено: 05.07.2024

профессиональную д еятельность им енно с информаци онными технологиями.

Говорят, что п осеешь, то и пожнешь. О чем может идти речь?

Сейте разумное, д оброе, вечное – это теп лые слова об учителях.

Ну а мы живем с вами в сельской мес тности, где больш ую долю хозяйства з анимаются

Даниэль Деф о написал удивительны й роман о челов еке, который в од ночасье л ишился

всего, но не растерялся. Он применил все знания, чтобы выжить. У Робинз она Крузо, попавшего

на не обитаемый остров, чудом сохранилось 10 зерен. Он бережно посадил их, а когда собрал

урожай, то вновь посадил все до единого зернышка. Выяснить, когда он смож ет вдоволь отведа ть

Такова наша с вами задача на сегодняшний урок. А произв одить вычислени я будем в среде

электронных табли ц и с помощью обычного кальку лятора.

Цель – исследо вать данные задачи и построить м одель её решения.

3. Что означает знач ок $ в среде электронных таблиц?

2) Служит для обозн ачения относительн ой адресации

Цель 2 этапа: ф ормирование познав ательных и личностны х УУД

Мы выполним задание на освоение содержани я учебного материала через задания на

этой деятельности у учащихся накапливается материал, позволяющий сформулир овать ответы на

познавательные задачи. Результатом этого этапа являются приобретенные учениками знания и

Из 1 зерна пшеницы выра стает колос, содержащий в среднем 25 семян. Вес 1 зернышка

В условиях жаркого тропического климата на острове можно снимать 4 урожая в год. Для

того чтобы обеспечит ь себя хлебом до следующего уро жая, надо иметь 45 кг зер на (по 0, 5 кг на

каждый д ень). Для упрощения задачи сч итать, что вс е посаженн ые семена в сходят. А также не

будем учиты вать непогоду, пожары , засуху и прочие несчас тья.

Построить мо дель и ответить на следующие вопр осы:

1. После какого урожая Робинзон первый раз смог побаловать себя хлебными

2. Сколько кг семян надо сажать , чтобы получить урожай, достаточн ый и для

Цель 3 этапа: ф ормирование лично стных и коммун икативных УУД

Школьникам предлагается выполнить анал огичное практич еское задани е на закрепление

полученных знаний, т.е. показать какие универсальные действия они приобрели в ходе решени я

первой задачи. Результатом этого являетс я умение моделировать ситуацию и прогнозирова ть

исход решени я. На работу отводится фикс ированное вр емя.

На данном этапе уч - ся соотносят полученный результат с поставленной целью (самоанализ -

регулятивное действие) и оценивают деятель ность по освоению темы и е ё перспе ктивы

1 группа. В предыдущей задаче учесть, что из посаженых семян 5% не взойдут, 5% от

2 группа. У честь, что все посаженные семена в зойдут, 5 % р остков склю ют пти цы, а вот

Пока не знаем фун кции ЦЕЛОЕ, п оэтому считаем на каль куляторе, заносим данные в

Время подумат ь. Мы живем в сельс кой местности, на ш район занимае тся

Учитель задает в опросы: Кто сде лал работ у? Что получилось ? Каки е выводы вы можете

сделать по работе? Чему вы научились? Предлагается одному из учеников, верно выполнившем у

задание, показать свою работу остальным и п одвести итог задания. (Самооценка полученных

После этого уч итель подводит уч еников наводящи ми вопросами к итогу уро ка.

Раздать кажд ому задачу и предложить е ё решить дома

Шахматы были изобрете ны в Индии. Индусски й царь Шерам решил наградить изобретате ля

шахмат, вызвал его к себе и сказал, что исполнит любую его просьбу. Изобретатель удивил царя

— Прикажи выдать мне за первую кл етку шахматной доски 1 пшеничн ое зерно, за вторую —

2, за каждую след ующую в два раза б ольше, чем за преды дущую.

Сколько килограмм ов зерен было выдан о изобретателю, если 1 зерно весит 0,05г ?

В заключение ур ока Разум - духовная си ла, могущая помнить (п остигать, познавать), судить

(соображать, прим енять, сравнивать) и заключать (решать, выв одить следст вие); способность

верного, послед овательного сцеплени я мыслей, от причины , следствий ее и до цели, конца (В.

Нужно ли стрем иться зародить во все х людях зёрна? Един ожды опрокинуто е на

благодатную поч ву зерно будет сверл ить разум челове ка до тех пор, пока вс е стереотипы - сорняки

не будут выте снены его плодами - идеям и. Безусловно, так ил и иначе заним аясь собственным

развитием мы развива ем и все челове чество. Рукописи н е горят, как и зерна разума.

Для жюри. У древн их арабов за единиц у длины было приня то зёрнышко ма ка.Семь таких

зёрнышек соста вляли длину горчичн ого зерна,семь горч ичных зерен равнял ись длине ячменн ого

зерна.Скольким з ернышкам мака буду т равны по длине 1 ячменн ое зерно и 4 горчичных вместе?

Программное обеспечение: MS Office – PowerPoint, Excel.

Организационный.
Актуализация знаний учебной деятельности.
Постановка цели урока.
Освоение нового материала через выдвижение гипотез и анализ результатов исследования моделей.
Первичная проверка понимания знаний. Практическая работа. Анализ результатов.
Подведение итогов урока.

I. Организационная часть

II. Постановка цели урока.

Тема нашего урока – “Математическое моделирование с использованием ЭТ”. (слайд 1)

Цель урока: (слайд 2)

III. Актуализация знаний учебной деятельности

На сегодняшнем уроке мы продолжим с вами знакомиться с возможностями электронных таблиц и прежде чем перейти к новой теме давайте вспомним некоторые понятия:

Что такое моделирование ( Процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов или явлений)
Математическая модель ( описание моделируемого процесса на языке математики ),
Определить какие модели являются материальными, а какие информационными, и для чего предназначены данные модели? (слайд3)

Макет декорационного оформления театральной постановки.
Эскизы костюмов к театральному спектаклю
Глобус
Атлас
Генеалогическое дерево
Макет скелета человека
Расписание движения поездов
Схема метрополитена
Оглавление книги
Формула определения площади квадрата.

Для работы с ЭТ повторим основные понятия: (слайд 4-6)

адреса ячеек и знаки арифметических операций.
буквы и цифры, обозначающие адреса ячеек и знаки математических операций.
набор стандартных констант.
связь между исходными и рассчитываемыми данными

2) Относительна ссылка – это:

когда адрес, на который ссылается формула, при копировании не изменяется;
ссылка, полученная в результате копирования формулы;
когда адрес, на который ссылается формула, изменяется при копировании;
ссылка, полученная в результате перемещения формулы.

3) Абсолютная ссылка – это:

когда адрес, на который ссылается формула, при копировании не изменяется;
ссылка, полученная в результате копирования формулы;
когда адрес, на который ссылается формула, изменяется при копировании;

IV. Освоение нового материала

Чаще всего э/т используются в заданиях такого типа, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах: для получения расчётных ведомостей, списков и т.д. Однако э/т могут оказаться полезными и для научных целей.

Одна из функций ЭТ – решение задач моделирования в различных областях человеческой деятельности. ЭТ позволяют моделировать различные процессы - физические, математические, экономические, экологические, биологические. Сегодня мы решим одну из таких задач. (слайды 7-8 сопровождают объяснение).

Существует легенда о том, что в древнем Китае монахи день за днем вели наблюдения за человеком, записывая параметры его физической активности, умственных способностей и эмоционального состояния. В результате многолетних исследований они пришли к выводу, что эти функции являются периодическими с периодами для физической активности 23 дня, эмоциональной – 28 дней и интеллектуальной – 33 дня.

Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т.е. его физическое состояние.

Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, т.е. его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего.

Интеллектуальный биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека.

Характерная особенность этой гипотезы заключается в том, что функции состояния человека в момент его рождения равны нулю, затем начинают возрастать, каждая за свой период принимает одно положительное максимальное и одно отрицательное минимальное значение.

Дни, в которые график переходит через ось абсцисс, являются критическими, т.е. неблагоприятными. Далеко не все считают эту теорию научной, но многие верят в нее.

В некоторых странах в критические дни, когда ось абсцисс пересекают одновременно две или три кривые, людям рискованных профессий (летчикам, каскадерам и др.) предоставляется выходной.

За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека.

Цель моделирования : Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты на месяц вперед с целью ее дальнейшего анализа.

На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.

Объектом моделирования является любой человек, для которого известна дата его рождения.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Моделирование в электронных таблицах.

Рассмотреть особенности проведения моделирования в среде электронных таблиц по каждому этапу. .

Организационный момент;
Лекция;
Домашнее задание.

Многие объекты и процессы можно описать математическими формулами, связывающими их параметры. Эти формулы составляют математическую модель оригинала. По формулам можно сделать расчеты с различными значениями параметров и получить количественные характеристики модели. Расчеты, в свою очередь, позволяют сделать выводы и обобщить их. Среда электронных таблиц — это инструмент, который виртуозно и быстро выполняет трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик исследуемого объекта или процесса.

Моделирование в электронных таблицах проводится по общей схеме, которая выделяет четыре основных этапа: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов. Рассмотрим особенности проведения моделирования в среде электронных таблиц по каждому этапу.

I этап . Постановка задачи.

Для более наглядного отображения зависимости расчетных параметров модели от исходных данных пользуются графиками и диаграммами.

Разработка модели не будет успешной, если четко не сформулировать цели моделирования. Часто целью является найти ответ на вопрос, поставленный в формулировке задачи.

Если при моделировании исследовать объект как систему, то производится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними.

Иногда задача при постановке может быть уже сформулирована в упрощенном виде и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть. Тогда первый этап моделирования опускается как уже осуществленный.

II этап . Разработка модели.

Этап разработки модели начинается с построения информационной модели в различных знаковых формах, которые на завершающей стадии воплощаются в компьютерную модель.

Информационная модель в табличной форме детально описывает объекты, выявленные при формализации задачи, их параметры, действия.

Иногда полезно дополнить представление об объекте и другими знаковыми формами — схемой, чертежом, формулами, — если это способствует лучшему пониманию задачи.

Во многих исследованиях используется прием уточнения моделей. Первоначально моделируется один элементарный объект с минимальным набором входных параметров. Постепенно модель уточняется введением некоторых из отброшенных ранее характеристик. В дальнейшем мы рассмотрим экологическую задачу об исследовании численности популяции и построим для нее несколько моделей с различной степенью огрубления.

При исследовании количественных характеристик объекта необходимым шагом является составление математической модели, которое заключается в выводе математических формул, связывающих параметры модели.

III этап. Компьютерный эксперимент.

После составления компьютерной модели проводятся тестирование и серия экспериментов согласно намеченному плану.

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью.

Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели. Тестирование в электронных таблицах начинается с проверки правильности введения данных и формул.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых известен или заранее определен другими способами конечный результат.

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования.

Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением результатов, которые станут основой анализа результатов моделирования.

IV этап . Анализ результатов моделирования.

Заключительным этапом моделирования является анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. Важным качеством исследователя является умение увидеть в числах реальный объект или процесс.

Цель урока - научить реализовывать математические модели в среде табличного процессора и анализировать полученные результаты при проведении компьютерного эксперимента.

В архиве: конспект урока, раздаточный материал, презентация к уроку, а также образец электронной таблицы для проведения компьютерного эксперимента.

Автор: Брев Николай Александрович, учитель информатики и физики МОУ-гимназии г. Переславля-Залесского.

Задачи урока:

1. Образовательная

организовать деятельность учащихся по созданию компьютерной модели в электронных таблицах, для практического использования в различных жизненных ситуациях.

2. Развивающие

развивать практические навыки по составлению моделей в электронных таблицах;

формировать межпредметные связи;

развивать аналитические способности обучающихся, логическое и алгоритмическое мышление.

3. Воспитательные

способствовать обогащению внутреннего мира обучающихся;

воспитывать чувство патриотизма;

ответственное отношение к своему здоровью.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Формы организации учебной деятельности:

практическая работа с раздаточным материалом;

самостоятельная практическая работа;

Оборудование: Проектор, экран, ноутбук, компьютеры, раздаточный материал.

Программное обеспечение : MS PowerPoint , MS Excel .

Материал будет полезен учителям информатики и ИКТ, преподающим в 9 классе по учебнику Семакина.

Математическая модель. Повторение.

Основные этапы математического моделирования на компьютере.

Построение математической модели. Постановка задачи.

Практическая работа. Реализация построенной математической модели на компьютере. Компьютерный эксперимент.

Математическая модель. Повторение.

Давайте вспомним, что такое компьютерное математическое моделирование .
Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования.
Объектами математического моделирования могут быть:

конструкции, например, железнодорожный мост;

природные объекты, например, водохранилище,

процессы и явления, происходящие во времени, например взлет космической ракеты с космодрома, изменение погодных условий в определенной географической точке, изменение со временем численности определенных популяций.

Для людей могут оказаться жизненно важными вопросы, связанные с этими объектами и процессами. Например:

Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение?

На какой высоте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет на орбиту спутника Земли?

Каким будет уровень воды в водохранилище в погодных условиях, которые предсказывают метеорологи?

Не вымрет ли данная популяция животных через сто лет?

На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо опасен. Например, при перегрузке моста можно его разрушить, а экспериментально проверить, что будет с популяцией животных через сто лет, просто невозможно. В таких ситуациях на помощь человеку приходят математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

Основные этапы математического моделирования на компьютере.

В математической модели используются количественные характеристики объекта (величины). Эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические или другие законы. Из этих уравнений, зная одни величины (исходные данные), можно вычислить значения других величин (результатов). Часто такие расчеты бывает трудно осуществить вручную, и тогда используются компьютерные методы решения задачи. (Слайд 1)

Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.

Основные этапы компьютерного математического моделирования (Слайд 2) :

Выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи.

Получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений), связывающих эти характеристики.

Определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования.

Решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.

В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.

Одним из видов прикладных программных средств, пригодных для реализации математической модели на компьютере, являются электронные таблицы.

Построение математической модели. Постановка задачи.

Чаще всего электронные таблицы используются для получения расчетных ведомостей, смет, справок, списков, т. е. в области делопроизводства. Однако электронные таблицы могут оказаться полезными и для научных целей. С их помощью можно строить компьютерные математические модели, проводить вычислительные эксперименты. Рассмотрим пример такого вычислительного эксперимента.

Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса (Слайд 3) .

Представьте, что у Вас есть собственное хозяйство, и Вы собираетесь разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

Δ N= kN – qN 2 .

Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001. (Слайд 4)

Если первоначально в пруд запущено N ₀ рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:

N ₁ = N ₀ + (kN ₀ - qN 2 ₀ ).

N ₂ = N ₁ + (kN ₁ - qN 2 ₁ ) (Слайд 5)

Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:

N_i= N_i-1 + (kN_i-1 – qN 2 _i-1) для i = 1, 2, 3,…

Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме. (Слайд 6)

Строки таблицы, начиная с 6-й, получаются путем копирования предыдущей строки. При этом относительные адреса изменяются автоматически.

Для получения результатов нужно занести в ячейку С4 первоначальное число рыб (например, 100).

Теперь можно экспериментировать. Необходимо

Заполнить таблицу для проведения расчётов на 15 лет.

По данным таблицы построить точечную диаграмму (с гладкими кривыми).

Проследить, как будет меняться число карпов при различных значениях исходных данных . (Слайд 8)

Обучающиеся, используя раздаточный материал, записывают, как изменяется число карпов в зависимости от начального количества мальков N 0, а также коэффициентов k и q .

Теперь можно проанализировать полученные результаты: (Слайд 9)

Растёт до 1000 и далее не изменяется.

Сначала уменьшается, затем растёт до 1000.

Через год все рыбы гибнут.

Растёт до 1500 и далее не изменяется.

Амплитуда периодических изменений резко увеличилась.

Растёт, но до значения N

Сначала уменьшается, а затем растёт и устанавливается на одном уровне.

Все рыбы гибнут.

Итоги урока.

На уроке мы вспомнили, что называется математической моделью Математической моделью называется информационная модель объекта, выраженная математическими средствами (формулами, уравнениями и т. п.).

Мы выяснили, что табличный процессор может применяться в качестве инструмента для математического моделирования, построили математическую модель для решения конкретной задачи Полученную математическую модель можно использовать для проведения вычислительного эксперимента.

Проводя вычислительный эксперимент, мы выяснили, как будет меняться количество популяции в зависимости от начальных условий (количества рыб в водоёме, а также внешних условий (коэффициентов прироста и смертности).

Биологическая модель (закон Мальтуса). Практическая работа.

Заполнить таблицу для проведения расчётов на 15 лет.

По данным таблицы построить точечную диаграмму (с гладкими кривыми).

Проследить, как будет меняться число карпов при различных значениях исходных данных.

При изменении значения N ₀ (500, 900, 1000, 1500, 1900, 2000) ;

Цель урока: развитие умений и навыков учащихся при создании и практическом применении электронных таблиц.

Образовательный компонент цели:

- обучение правилам написания формул в электронных таблицах с опорой на образец;

- расширение представлений учащихся о возможных сферах применения электронных таблиц

- развитие системы оценки знаний у обучающихся.

Развивающий компонент цели:

- развитие коммуникативной и когнитивной компетенции обучаемых;

- развитие навыков и умений практического применения электронных таблиц для решения конкретных задач

- развитие умения логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы;

- развитие творческих способностей обучаемых.

Воспитательный компонент цели:

- формирование познавательной активности школьников при изучении информатики;

- воспитание культуры общения.

Практический выход: умение применять в различных ситуациях знания и практические навыки о свойствах и возможностях электронных таблиц.

Вид урока: урок-практикум.

Метод обучения: метод проблемного обучения.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Приемы обучения: инструктивно-практический, объяснительно побуждающий, частично-поисковый.

Технология: проблемно-исследовательская, элементы игровой техники.

Структура урока: актуализация опорных знаний, формирование умений и навыков, закрепление приобретенных навыков.

Оборудование: ПК, операционная система Windows XP, лицензионный пакет MS Office, приложение Excel; конспект, карточки с заданием.

Структура урока: I. Орг. момент (2-3 мин) II. Актуализация знаний (2-3 мин) III. Проверка знаний, тест (4-5 мин) IV. Практическая часть (20-23 мин) V. Отчет по работам (3-5 мин) VI. Итог урока, рефлексия (2 мин) VII. Награждение, презентация для души (4 мин)

Доброе утро, девчонки.

Доброе утро, гости нашего урока!

Совсем уже скоро у нас с вами первый весенний праздник. А на праздник принято дарить подарки, готовить всякую вкуснятину. Все это будет попозже, а теперь давайте вспомним:

- Какой редактор мы изучаем с вами на протяжении уже 3 уроков?

- А для чего он нам с вами может пригодиться в повседневной жизни, в каких профессиях?

Таким образом, для несложных вычислений мы можем использовать калькулятор, а когда сталкиваемся с более сложными действиями, можно обратиться к электронным таблицам, электронные таблицы дают возможность быстро выполнять различные математические операции и управлять ими.

- Что мы с вами уже немного умеем делать?

создавать, редактировать и формировать табличный документ;
выполнять вычисления по формулам;
использовать в формулах функции;
создавать диаграммы

(слайд №1)

- Все говорите правильно, молодцы. А теперь давайте проверим ваши знания небольшим тестом.

Впишите, пожалуйста, в бланк свою фамилию и имя.

Вам нужно в бланках написать основные понятия табличного редактора, которые являются окончанием фразы.

Время выполнения 2-3 минуты.

(слайд №2)

- Время закончилось, поменяйтесь с соседкой своей работой, проверим и оценим тест:

(слайд №3)

Спасибо за работу! Сдайте листочки мне, в обмен на первый маленький подарочек.

Вам нужно мысленно заполнить таблицу, составить русскую народную поговорку.

(слайд №4)

(слайд №5)

- А что такое меню? (ответы учащихся)

- Где его можно составить? (ответы учащихся)

- А где лучше: на бумаге или в Excel? (ответы учащихся)

(слайд №6)

- Какова же цель сегодняшнего урока? (ответы учащихся)

(слайд №7)

Развитие умений и навыков учащихся при создании и практическом применении электронных таблиц для решения конкретных задач

Сегодня нам нужно научиться составлять приблизительное праздничное меню в табличном редакторе или на завтрак, или обед и ужин, причем вы должны учитывать, что нужно следить за съеденными калориями, то есть подсчитать количество калорий за каждый прием пищи, вставить красивую аппетитную иллюстрацию.

- Девчонки, а что нам нужно для выполнения этого задания?

Я раздаю вам весь нужный материал, просмотрите его, выберите самостоятельно уровень задания, внимательно прочитайте инструкцию перед началом работы, не забывайте, что помощь всегда придет, если позовете.

Обратите внимание, что времени вам дается 20-23 минуты, по окончании работы каждая группа кратко расскажет о своем меню.

Через 10-12 минут выполним зарядку для глаз.

Зарядка для глаз

(слайд №8)

- Отчет по работам.

Спасибо всем группам.

Давайте подводить итоги: вернемся к цели урока, достигли ли мы поставленной цели?

"Итак, друзья мои, пора нам оценить самих себя, А также в целом весь урок. Чтоб это сделать каждый смог, В портрете важную деталь дорисовать необходимо".

Коль удался урок, пускай наш информатик улыбнется, Ведь тот, кто весел, тот смеется! Коль не понравился урок, Улыбка прочь - рот на замок.

За работу на уроке хотелось бы поблагодарить всех присутствующих, сделать приятное, подарить вам маленькую открыточку.

Хочется вам сделать еще один подарок. Пища, согласитесь со мной, нужна и для души тоже. Я приготовила вам сегодня мою любимую презентацию, посмотрите и почитайте, пожалуйста.

Читайте также: