Многочлены конспект урока 7 класс
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Предмет: математика
Учитель математики и информатики: Билялов Э.Э.
МБОУ Островская школа
Время урока – 45 минут.
Образовательные: содействовать введению понятия многочлена и его стандартного вида; формировать умение учащихся применять полученные знания при выполнении упражнений.
Владение терминологией и знание основных понятий и определений.
Развивающие: создание условий для активизации познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, отработка умения находить показатель степени многочлена, умение приводить примеры многочленов в стандартном и нестандартном виде.
Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, ответственность, самостоятельность, активность, трудолюбие и аккуратность.
-Познавательных УУД: научится определять, что является многочленом стандартного вида, научиться приводить многочлен к стандартному виду; формировать умение определять коэффициент и степень многочлена
-Коммуникативных и личностных УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- формирование регулятивных УУД: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Уменьшить утомляемость учащихся посредством использования психологической разгрузки.
• по источникам знаний: словесные, наглядные;
• по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
• относительно дидактических задач: подготовка к восприятию
• относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Формы работы учащихся:
фронтальная, парная, индивидуальная.
Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-работают с текстом учебника;
-решают самостоятельно задачи;
-оценивают себя и друг друга;
Планируемые результаты:
1. Личностные: анализировать свои действия и действия одноклассников, сотрудничать со сверстниками и учителем, осознание собственных мотивов учебной деятельности и личностного смысла учения; стремиться открывать новое знание, новые способы действия
2. Предметные:
• учащиеся узнают, что такое многочлен
• узнаю, что называется стандартным видом многочлена
• научатся приводить многочлен к стандартному виду
• учащиеся научатся определять коэффициент многочлена
• учащиеся научатся определять степень многочлена.
• научатся рассуждать, анализировать, делать выводы, вести диалог
• научаться оценивать себя и своих одноклассников.
3. Метапредметные: умение грамотно и логично излагать свои мысли; осмысление поставленной учебной задачи; решение задачи; умение применять правила работы в парах; умение работать с учебником; контроль своих действий при решении познавательной задачи; оценивание своей работы на уроке;
Оборудование : проектор, презентация, карточки.
Формы работы учащихся : индивидуальная, фронтальная, самостоятельная, взаимопроверка .
Тип урока : урок изучения нового материала.
Актуализация знаний. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Формулировка темы урока. Постановка цели и задач урока.
Первичное усвоение новых знаний.
Первичная проверка понимания. ТЕСТ.
9) Рефлексия (подведение итогов урока).
1) Организационный этап.
Приветствие учащихся. Проверка готовности класса и оборудования к работе. Организация внимания учащихся.
2) Актуализация знаний. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Ребята, посмотрите на слайд презентации и ответьте, как называются данные выражения?
Ребята! Вспомните, что называется одночленом.
Дайте определение одночлена.
Вопрос классу : Почему одночлены записаны в два столбика?
Ученик: В первом столбике одночлены записаны в стандартном виде, а 2 столбике одночлены записаны в нестандартном виде. Приведите одночлены второго столбика к стандартному виду (устно).
Вопрос классу : дайте определение одночлена стандартного вида?
Выполнить задание (формулировка на слайде). Выполняем в тетрадях и на доске. Затем проверяем ответы.
3) Формулировка темы урока. Постановка цели и задач урока.
Задание классу: приведите подобные слагаемые (в тетрадях и на доске). Затем результаты проверяем с ответами на слайде.
Вопрос классу: как называются полученные выражения? Сколько одночленов записано в каждом выражении?
Ответы учащихся: одночлен
Подумайте и ответьте: если слагаемых будет много, как назовем алгебраическое выражении? Древним людям для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Давайте попробуем использовать этот способ.
Таким образом, получили алгебраические выражения, которые называются МНОГОЧЛЕНАМИ. И тема нашего урока……
Ребята, начиная с этого урока, вы будете изучать целую главу, посвященную многочленам.
Как вы думаете, что мы будем сегодня изучать?
Сформулировать определение многочлена.
Запись многочлена в стандартном виде.
Очень хорошо! Молодцы.
Запишите тему урока: МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД.
Первичное усвоение новых знаний.
Ребята, откройте учебник (стр 127 ) и давайте прочитаем определение многочлена.
Многочлен – это сумма одночленов (членов многочлена) или один одночлен.
Одночлен является частным видом многочлена.
Есть и научное название многочлена – полином ( от греческого многочисленный ).
Прочитаем определения на слайде:
Цель нашего сегодняшнего урока научиться приводить многочлены к стандартному виду. Для этого рассмотрим алгоритм. Он состоит из двух шагов. Давайте познакомимся с этим алгоритмом.
Первичное закрепление.
Задание классу на слайде. Определить записан ли многочлен в стандартном виде. Если нет, то объяснить почему?
Физминутка без сомнений,
Поднимает настроение!
Встанем, глубоко вздохнём.
Руки в стороны, вперёд,
Влево, вправо, поворот.
Три наклона, прямо встать.
Руки вниз и вверх поднять.
Руки плавно опустили,
Всем улыбки подарили.
№ 568 (а, б), № 570 (а, б)
Первичная проверка понимания. ТЕСТ.
Классу предлагается выполнить тестовую работу (письменно), рассчитанную на 2 варианта.
Каждому ученику дается свой вариант. Даются рекомендации по выполнению работы.
Фамилия, имя ___________________________________________________
Вам необходимо в течение 1 минуты ответить на вопрос: "Записан ли многочлен в стандартном виде?".
Ответ "да" заменяете символом " + ", а ответ "нет" " - ".
Ответы ( + или -) записываете в карточки.
Фамилия, имя ___________________________________________________
Вам необходимо в течение 1 минуты ответить на вопрос: "Записан ли многочлен в стандартном виде?".
Ответ "да" заменяете символом " + ", а ответ "нет" " - ".
Ответы ( + или -) записываете в карточки.
Как только работа будет выполнена, то обменяйтесь работами с соседом по парте, и проверьте ответы друг у друга. Правильные ответы указаны на слайде в презентации.
За каждый правильный ответ-1 балл.
Общее количество баллов – напишите на каждом проверенном листочке.
Рефлексия (подведение итогов урока).
Каждый одночлен, входящий в многочлен, называют членом многочлена.
Основная литература:
- Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Мы уже знаем, что в математике приходится решать очень много прикладных задач, некоторые из них достаточно сложные. И чтобы научится делать такие сложные задания, порой приходится выполнять несколько более простых действий. Так было с одночленами. Они подвели нас к более сложному понятию – многочлены, о которых сегодня пойдёт речь.
Начнём с того, что введём новое понятие – многочлен.
Многочлен – это сумма одночленов.
Например, так могут выглядеть многочлены:
Посмотрим, как ещё могут выглядеть многочлены. Например, многочленом можно назвать и любой одночлен, в том числе и нулевой.
0 – нулевой одночлен (или нулевой многочлен).
А теперь рассмотрим свойства многочленов.
1) Члены многочлена можно менять местами. Т. е. если многочлены отличаются друг от друга только порядком членов, то такие многочлены равны.
данные многочлены равны, т. к. отличаются друг от друга только порядком членов.
2) Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится. Т. е., если многочлены отличаются друг от друга только слагаемым ноль, то многочлены равны.
данные многочлены равны, т. к. отличаются друг от друга только нулём.
3) В многочлене можно приводить подобные члены. Т. е., если один из многочленов получен из другого заменой подобных членов суммой, то такие многочлены равны.
многочлены равны, т. к. один многочлен получен из другого заменой подобных членов с буквенными множителями ас и кх суммой. При этом для подобных действий для наглядности лучше подчёркивать подобные члены многочлена.
А теперь применим свойства многочлена для преобразования выражения.
Выполним такое задание.
Итак, сегодня мы получили представление о многочленах, рассмотрели их свойства и научились применять свойства для преобразования выражений.
Переходим к тренировочным заданиям.
Применение свойств многочлена
Давайте рассмотрим, как применяются свойства многочлена на следующем задании. Упростите выражение и найдите его значение при а = 3.
Для того чтобы выполнить задание, нужно некоторые одночлены, входящие в состав данного многочлена, привести к стандартному виду. Для этого мы должны воспользоваться свойствами степеней и свойствами одночленов, рассмотренными ранее.
Остаётся найти значение многочлена при а = 3. Подставим в полученный многочлен вместо, а число 3 и вычислим.
Разбор заданий тренировочного модуля.
2. В комнате было три полки с книгами. На первой полке лежало 4а книг, на второй с книг, на третьей в 2 раза больше, чем на второй. Сколько книг лежало на трёх полках?
Решение: Для решения данного задания составим следующую схему
Чтобы найти, сколько книг на всех полках, надо сложить все книги на полках. Но сначала найти количество книг на третьей полке, по условию их 2с, т. к. в 2 раза больше, чем на второй полке.
Теперь найдём общее количество книг и преобразуем многочлен, используя его свойства.
Тип урока: изучение нового материала.
Основной целью этого урока была ввести понятие многочлена, подобных членов многочлена, стандартного вида многочлена; формировать умение приводить многочлен к стандартному виду; развивать вычислительные навыки; воспитывать чувства патриотизма и гордости за свою страну, края.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| mnogochlen.docx | 51.27 КБ |
| prezentatsiya_k_uroku.ppt | 2.24 МБ |
Предварительный просмотр:
МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: ввести понятие многочлена, подобных членов многочлена, стандартного вида многочлена; формировать умение приводить многочлен к стандартному виду; развивать вычислительные навыки; воспитывать чувства патриотизма и гордости за свою страну, края.
Ребята, вам тепло? (Да!)
В классе светло? (Да!)
Прозвенел уже звонок? (Да!)
Уже закончился урок? (Нет!)
Только начался урок? (Да!)
Хотите учиться? (Да!)
Значит можно всем садиться!
Ребята, сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Давайте настроимся на хорошую работу и покажем себя с лучшей стороны.
1) Повторение темы “Подобные слагаемые”
- Давайте вспомним, ребята, какие слагаемые называются подобными?
(Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными)
- Выполнив задание, расшифруйте Фамилию нашего земляка, погибшего на Афганской войне. (Работа в парах)
(Краткая информация о Дахлуле Фазлыеве )
2) Повторение темы “Одночлены”.
- Что называется одночленом?
- Назовите одночлены: 2 ab; ; –3 a²b; 7 c; ; 9 ca²ca; 2 ab + 7 c; 5 a²b С лайд №
- Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?
- Назовите одночлены стандартного вида.
- Работа по теме урока
1. Приведите примеры одночленов. Запишем одночлены в одну строку и объединим их действием сложение. Получилось выражение. Как можно назвать это выражение? Что такое многочлен? Сформулируйте определение.
2 . Определение многочлена С лайд №
МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.
3. Историческая справка С лайд №
Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном . Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином , например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином , например 2 x 3 – 5 x 2 +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.
4. Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов? С лайд №
Назовите их. (– 3a²b и 5a²b)
Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые) 2 ab + 7 c – 3 a²b + 5 a²b
Получили многочлен С лайд №
2 ab + 7 c + 2 a²b многочлен стандартного вида
Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?
Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида. С лайд №
1.1. Какие выражения являются многочленами: С лайд №
а) 4 х²у б) 4 х²у + 5 в) 4 х²у – 5 ху + 5
г) 3 х д) 3 х + 5 у е) 3 х² + 5 ху + 10
Назовите двучлены (трехчлены)
1.2. Работа по учебнику
№567 стр.120.Выполняется устно.
№570 стр.120 (самостоятельно с последующей самопроверкой)
ТЭЙК ОФ-ТАЧ ДАУН (встать-сесть)
а) -4p 4 +12p 3 -5p 2 ;
в) -2x 5 +3x 4 -5x 3 ;
г) -6ab 2 -0,2b 3 -1.
2. Экспресс – тест.
Вам необходимо в течение 1 минуты ответить на вопрос: "Записан ли многочлен в стандартном виде?". Ответ "да" заменяете символом " + ", а ответ "нет" " - ".
Цель: Ввести понятие многочлена и его стандартного вида; формировать умение приводить многочлен к стандартному виду путем его упрощения; формировать умение определять степень многочлен; развивать вычислительные навыки; воспитывать аккуратность, целеустремленность.
Тип урока: урок изучения нового материала.
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания (фронтально).
III. Устная работа.
Что называется одночленом? Одночленом называются выражения составленные из произведения чисел, переменных и их степеней (слайд 4)
Назовите одночлены: 2ab; 4в –3a²b; 7c; ; 9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b (слайд 5)
IV. Изучение нового материала и первичное закрепление.
(работа с учебником под руководством учителя, п. 25 до понятия степени многочлена).
1. Прочитайте выражения, из скольки одночленов оно составлено (слайд 3)
2x 3 – 3x 2 + 4x + 5 x 2 + 3x – 2,
Многочленом называется сумма одночленов (слайд 6)
2. Какие выражения являются многочленами? (слайд 7)
а) 4х²у б) 4х²у + 5 в) 4х²у – 5ху + 5
г) 3х д) 3х + 5у е) 3х² + 5ху + 10
Назовите двучлены (трехчлены) 3. Какие члены называются подобными?
Подобные слагаемые в многочлене называются подобными членами. (слайд 8)
4) Привести подобные члены: (устно)
Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных членов, каждый из которых является одночленом стандартного вида. (слайд 9)
2ab + 7c – 3a²b + 5a²b (слайд 10)
Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)
2ab + 7c – 3a²b + 5a²b
Получили многочлен 2ав + 7с - 8а 2 в
Чтобы привести многочлен к стандартному виду надо выполнить две операции: 1. Каждый член многочлена записать в стандартном виде . 2. Привести подобные члены. (слайд 11)
5.Что называется степенью многочлена?
Степенью многочлена стандартного вида называется наибольший из степеней входящих в него одночленов.
3а 4 в + 6ав - 4а 4 + а 4 + 3а – 4в (слайд 12)
V.Формирование умений и навыков. (работа с учебником)
письменно- №568 (работа в парах)
VI. Самостоятельная работа (с последующей проверкой).
Вариант I (слайд 13)
1) Привести многочлен к стандартному виду:
2) Привести подобные члены и указать степень многочлена:
3) Найти значение многочлена
-14у - х-2 + 15y при у = 20; х = -2.
1) Привести многочлен к стандартному виду:
2) Привести подобные члены и указать степень многочлена:
3) Найти значение многочлена
-12а + b-3 + 13а при а = 10, b = - 3.
VII. Домашнее задание. (слайд 14)
п.25 выучить определение многочлена, уметь приводить примеры многочленов.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: Компьютер, мультимедийная приставка, индивидуальные карточки.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Вычислительная пауза (устно).
Выполнив задание, расшифруйте название темы. Ответы даны в секторах круга.
1. с 4 с 2
- Дайте определение многочлена.
- Что называется степенью многочлена?
Долго ли, коротко ли ехали, приехали к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне – три задания. Если их правильно решить, то камень повернётся и освободит дорогу. Выбрал Иван-царевич наиболее подготовленных воинов и дал им наказ повернуть камень.
III. Письменная работа.
(3 ученика получают задания и решают по карточкам)
Класс решает №792(а, б), №793(а).
IV. Работа в тетрадях.
Задания на камне воины выполнили – и произошло чудо: камень повернулся и открыл дорогу. Дружина двинулась дальше. Долго ехали по лесу, пока дорога не привела к избушке Бабы Яги. Они давно враждовали с Кощеем, поэтому согласилась помочь Ивану-царевичу, но при условии, что его воины решат задания, записанные на стенах избушки.
Читайте также: