Логарифмы и их свойства конспект урока для студентов

Обновлено: 06.07.2024

Тип урока: комбинированное, занятие усвоения новых знаний

Цели занятия:

- сформировать понятие логарифма, десятичного и натурального логарифмов;

- рассмотреть основные свойства логарифма, научить применять их при нахождении значений выражений;

- развивать умения применять теоретические знания при решении практических задач.

- формирование аналитического и логического мышления студентов;

- развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, обобщение);

- развитие познавательного интереса студентов к математике;

- развитие навыков коммуникативной компетенции

- способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию;

- воспитывать культуру общения, культуру труда, навыки самоконтроля.

Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход занятия

1. Организационный момент

- проверка готовности к уроку.

Ваш браузер должен поддерживать фреймы

Рекомендуем посмотреть:

Здравствуйте, Юлия Вячеславовна! Выражаю Вам признательность за размещенную разработку урока по алгебре, в которой более подробно рассматривается понятие логарифма, с детальной актуализацией опорных знаний и хорошо продуманной мотивацией к учебной деятельности. Мне, как начинающему педагогу, очень понравился данный подход к изучению нового материала. Также подробное ознакомление с основными свойствами логарифма, предложенное в вашей разработке, поможет более глубокому и полному усвоению нового материала учащимися, и обучению их основным навыкам и умениям нахождения логарифма числа. Ну и конечно же, следствием логического заключения является этап закрепления нового материала, многообразие предложенных вами заданий, поможет учащимся основательно закрепить полученные навыки и умения. Еще раз большое спасибо за предложенный вариант урока, думаю что данная разработка будет взята мной в основу будущего урока в следующем учебном году. желаю Вам дальнейших творческих успехов!

Спасибо автору за разработку, с удовольствием использую ее в своей работе. Детально проработан каждый этап, подобраны задания базового уровня и задания для тех учащихся, кто делает задания быстрей. Ученикам интересно будет решать поставленные перед ними проблемы. Актуальны задачи подобранные для этапа мотивации.

Разработка урока очень хорошая и особенно пригодится учителям с небольшим опытом работы (в частоности мне), так как порой сложно донести до учащихся нужное, а здесь поставлена проблема решения уравнения.Каждый этап урока тщательно продуман.Спасибо.

Уважаемая Юлия Вячеславовна! В целом тема раскрыта. Мне понравился подход к решению простейших показательных уравнений графически - это выгодный прием. Но в ходе урока не вижу четкости, стройности, последовательности. Что значит "логарифм функции"? Есть недопустимые ошибки: основание логарифма а не может быть равно 1 (а не 0). О натуральном логарифме не нашла информации (?). Дерзайте, все в Ваших руках. Маргарита Георгиевна Мингазова, Пермь.

Здравствуйте. Я ознакомилась с вашей разработкой урока, которая мне понравилась. Видно, что Вы тщательно продумываете этапы урока, учитываете развитие мышления у учащихся через самостоятельное осмысление изучаемого материала. Действительно, в настоящее время учащихся необходимо научить самостоятельно постигать новый материал, в процессе обсуждения и обмена мнениями, они более тщательно усваивают тему урока. кроме всего этого, Вы предлагаете учащимся самостоятельно дать оценку своей работе, что также является одним из условий развития собственной мотивации к обучению. Большое спасибо за вашу работу, которая поможет мне повысить свой профессиональный уровень.

Разработка урока мне понравилась, хотя есть некоторые недочеты, которые указаны выше. В целом, видно, что автор тщательно продумывал все этапы, пытаясь доступным языком донести тему. Спасибо за конспект!

Спасибо за материал! Методически грамотно продуман урок! Спасибо большое! Данный материал многим может стать хорошей подмогой в работе(особенно начинающим специалистам)

Разработка урока понравилась, большое спасибо автору. Все этапы урока логически взаимосвязаны и каждый следующий этап следует после четкой отработки предыдущего. Интересно и домашнее задание- студентам надо не только проработать задания, но и подготовить дополнительный материал.

Уважаемая Юлия Вячеславовна! Разработка урока понравилась. Четко прослеживается взаимосвязь между логарифмом и свойствами степеней. Считаю, что в этом уроке надо было дать понятие натурального логарифма. Желательно акцентировать внимание студентов о важной роли логарифмов в курсе математики, а также в общетехнических и специальных дисциплинах, при этом подчеркнуть значение десятичных и натуральных логарифмов. Успехов Вам и множества хороших разработок!

Данную разработку возможно использовать и в общеобразовательных школах. Метод проблемного обучения позволяет ученикам мыслить творчески

Понравилось правильная формулировка трех целей: образовательная, развивающая и воспитательная. Порою сложно на занятии использовать проблемную методику. А в этом конспекте данный момент отлично отражен. Спасибо.

Методика проблемного обучения представлена в конспекте хорошо.А ошибки? От них никто не застрахован. Удачи Вам!

Уважаемая Юлия Вячеславовна!Спасибо за разработку.Хорошо сформулированы цели. Можно сделать некоторые изменения в конспекте, и например не проводить сам.работу по степеням и корням, достаточно их повторить, а провести первичный контроль знаний по новой теме, т.к. тему степени и корни, обучающиеся все таки изучали ещё в школе, а вот на тему логарифмы не так много часов.На ваше усмотрение, конечно.Творческих успехов.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Министерство образования Московской области

Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области

Методическая разработка урока математики

для студентов 1 курса

Автор: Савинова Лариса Николаевна –

преподаватель Промышленно-экономического колледжа

г. Орехово-Зуево

Дидактические:

дать понятие логарифма с произвольным основанием;

овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы логарифмирования и потенцирования, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;

дать понятие натурального и десятичного логарифма;

овладеть умением вычислять логарифмы с помощью микрокалькулятора.

Развивающая: содействовать развитию у обучающихся математического мышления, умений анализировать, выделять главное, обобщать.

Воспитательная:

Тип и продолжительность занятия: комбинированный урок, 90 минут.

Форма проведения и организации обучения: беседа, фронтальная и индивидуальная, устная и письменная.

Метод обучения: объяснительно-иллюстрированный , репродуктивный, частично-поисковый.

Обеспечение занятия

Раздаточный материал: карточки-задания для опроса.

ТСО: мультимедийный проектор, ПК.

Вычислительные средства: микрокалькуляторы.

Знания и навыки студентов:

Студенты должны знать :

определение логарифма числа;

основное логарифмическое тождество;

формулы перехода от одной системы логарифмов к другой;

определения натурального и десятичного логарифма числа;

вычислять значения простейших логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифма;

вычислять логарифмы, используя микрокалькулятор.

Используемые учебники и учебные пособия:

Мотивация познавательной деятельности студентов

Рассказать студентам о том, какую важную роль играют логарифмы в курсе математики, а также в общетехнических и специальных дисциплинах. При этом подчеркнуть значение десятичных и натуральных логарифмов. Поэтому студенты должны хорошо усвоить понятие логарифма с произвольным основанием, основные формулы тождественных преобразований.

Качество усвоения учебного материала данной темы непосредственно связано с качеством усвоения последующих тем.

Последовательность изложения нового материала.

Логарифм. Основное логарифмическое тождество.

Свойства логарифмов. Формулы перехода.

Логарифмирование и потенцирование.

Десятичные и натуральные логарифмы. Вычисление логарифмов на микрокалькуляторе.

План занятия

Организационный момент. (3 мин.)

Проверка знаний, умений и навыков студентов. (17 мин.)

Изучение нового материала. (40 мин.)

Закрепление изученного материала. (15 мин.)

Подведение итогов занятия. (3мин.)

Домашнее задание. (2 мин.)

Подведение итогов урока, рефлексия. (5 мин.)

1 этап. Организационный момент

Слайд 1, 2 . Ознакомление с темой, целями и планом урока.

2 этап. Проверка знаний, умений и навыков студентов

Карточка 1.

Найти наименьшее целое решение неравенства .

Пусть - решение системы . Найдите значение .

Карточка 2.

Найдите наибольшее целое решение неравенства .

Карточка 3.

Пусть - решение системы . Найдите значение произведения .

Карточка 4.

Найти сумму натуральных решений неравенства .

Карточка 5.

Карточка 6.

Найти наименьшее целое решение неравенства

Найдите произведение корней уравнения:

Фронтальная беседа проводится по следующим вопросам:

Что такое степень с натуральным показателем? Каковы ее свойства?

Дать определение степени с рациональным показателем и записать ее свойства.

Привести примеры четной и нечетной степенной функции.

Что такое показательная функция?

При каком условии показательная функция возрастает, убывает?

Какие из показательных функций возрастают, какие – убывают?

Что такое показательное уравнение?

Какие из следующих уравнений являются показательными: ( Слайд 4 )

Перечислить основные способы решения показательных уравнений.

Что такое показательные неравенства? Как они решаются?

Какими способами можно решить системы показательных уравнений?

Слайд 5. Решить устно примеры:

3 этап. Изучение нового материала

1. Логарифм. Основное логарифмическое тождество

Нам известно показательное уравнение , где а – любое заданное положительное и не равное единице число (). При уравнение не имеет решений; при показательное уравнение имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом b по основанию а и обозначают .

Логарифмом положительного числа b по основанию а , где называется показатель степени, в которую надо возвести основание а , чтобы получить число b , т.е.

Формулу (где ) называют основным логарифмическим тождеством. ( Слайд 6 )

Учебное занятие по изучению и первичному закреплению материала с применением модели "Ротация станций" технологии Смешанного обучения.

Вложение	Размер
konspekt_uroka_ponyatie_i_svoystva_logarifma.docx	596.61 КБ

Предварительный просмотр:

Тип урока : Учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового

Продолжительность занятия: 90 минут (одна пара)

Цель: определение понятия логарифма, изучение основных свойств логарифмов и их применение при решении задач.

образовательные (отражают планируемые предметные результаты обучения):

обеспечить усвоение следующих основных понятий: логарифм числа, основное тригонометрическое тождество, свойства логарифмов;
решить примеры на вычисление логарифмов и логарифмических выражений.

развивающие (отражают метапредметные результаты обучения):

способствовать развитию у обучающихся умения выделять главное, существенное в изучаемом материале;
формировать умения сравнивать и обобщать изучаемые понятия;
способствовать развитию познавательной активности и логического мышления;
развивать интерес к получению знаний для применения в процессе дальнейшего освоения основной образовательной программы;

воспитательные (отражают планируемые личностные результаты обучения):

формировать положительную мотивацию к изучению математики;
воспитывать устойчивое стремление к самосовершенствованию (самоконтролю, оцениванию собственных возможностей, саморазвитию).
привитие эстетического вкуса обучающимся через знакомство с произведениями живописи и искусства.

Формы организации учебной деятельности: индивидуально-групповая работа.

Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

Ключевые слова : логарифм; свойства логарифма.

Средства обучения: компьютеры с лицензионным программным обеспечением, мультимедиа-проектор с экраном.

4 и 6 ЭТАПЫ ( Маршрутные листы лежат у каждого компьютера - Приложение 1 )

Знакомство с определением, историей логарифма.

Презентации носят ознакомительный характер :

Проходение он-лайн тестирования на закрепление изученного материала. На выполнение тестового задания через Интернет-сервис Google - диск студенту даётся одна единственная попытка.

Демонстрация материала на экране;
Запись в тетради определения логарифма и основного логарифмического тождества;
Решение примеров на закрепление изученного материала;

8 и 10 ЭТАПЫ (тема каждого слайда презентации)

Перечень тем (первый, второй и последний слайды строго на своём месте):

Титульный лист уже заготовлен преподавателем.
Определение логарифма: формулировка + краткая запись.
Стихотворение про логарифмы.
Логарифмическая спираль (определение).
Примеры логарифмической спирали в природе.
Логарифмы и астрономия.
Логарифмы и биология.
Логарифмы и физика.
Логарифмы в химии и биофизике.
Логарифмы в архитекторе.
Логарифмы в живописи.
Логарифмы в музыке.
Вывод: зачем нужны логарифмы?

Демонстрация материала на экране;
Запись в тетради свойств логарифма;
Решение примеров на вычисление логарифмических выражений.

10 ЭТАП – домашнее задание (дифференцированное):

Цель: определение понятия логарифма, применение основного

логарифмического тождества при решении задач.

При работе за компьютером:

Обратить внимание на следующие факты:

Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду ( 3 в. до н. э)
Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер в 1614 г.,

он же и предложил данный термин;

В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера (1707-1783).

Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.

Обратить внимание на следующие факты:

Помните, что сохранить форму можно только один единственный раз!

Пример варианта тестового задания.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация "Логарифм числа. Свойства логарифмов"

Для изичения темы логарифмы. Представлены формулы, примеры.

план-конспект урока математики "Логарифмы"

конспект урока на повторение и закрепление темы "Логарифмы".

Рабочая тетрадь по теме "Логарифмы. Свойства логарифмов"

В данной рабочей тетради использованы различные формы изложения материала. Для изучения нового материала рабочие тетради оформлены как полноценный конспект, в котором есть и теория, .

Конспект урока математики на тему: "Десятичные и натуральные логарифмы"

Данный конспект предназначен для 1 урока по данной теме.

Методическая разработка к открытому уроку по математике "Логарифм числа. Свойства логарифмов"

Данная методическая разработка может быть использована на уроках по теме "Логарифмы".

Методическая разработка "Свойства логарифмов"

Данный материал будет полезен учащимся для расширения знаний по теме "Логарифмы и их свойства".

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмыЗанятие 16. Основные свойства логарифмов Цель занятия: формировать умения и навыки решения задач, применяя основные свойства логарифмов.Задачи занятия:Об.

рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;
дать понятие десятичного и натурального логарифма;
овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;
развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;
научить учащихся определять логарифм числа и его свойства;
вычислять значения несложных логарифмических выражений.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.

Ход занятия

1. Организационный момент

Перед началом урока преподаватель проводит проверку подготовленности кабинета к занятию.

Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

2. Актуализация знаний

В кратком вступительном слове преподаватель акцентирует внимание студентов о важной

роли логарифмов в курсе математики, а также в общетехнических и специальных дисциплинах, при этом подчеркивает значение десятичных и натуральных логарифмов.

3. Повторение ранее изученного материала

Преподаватель задает вопросы:

а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

в) Решить устно примеры:

4. Изучение нового материала

План

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.

3. Десятичный логарифм.

4. Натуральный логарифм.

Преподаватель излагает новый учебный материал

Логарифм числа

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение

А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается : логарифм числа по основанию

Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию

дается определение логарифма (Слайд 3)

а) log ₃ 81 = 4, так как 3 4 = 81;

б) log ₅ 125 = 3, так как 5 3 = 125;

в) log _0,5 16 = -4, так как (0,5) -4 = 16;

Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)

Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8

Таким образом и получается основное логарифмическое тождество

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Решить примеры согласно тождеству: ;

Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель

Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ. (Слайд5) Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните.

Возведение в степень

Логарифмирование

Основные свойства логарифмов (Слайд 6)

Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.

log_a 1 = 0.
log_a a = 1.
log_a xy = log_a x + log_a y.
log_a = log_a x - log_a y.
log_a x p = p log_a x

для любого действительного p.

Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:

Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 7)

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут .

Например, (Слайд № 6)

Натуральным логарифмом (обозначается In) называется логарифм по основанию e

так как
, так как
так как
так как
так как
так как

Формулы перехода от одного основания логарифм к другому (Слайд8)

На практике рассматривается логарифм по различным основаниям. Отсюда возникает необходимость формулы перехода от одного основания к логарифму по другому основанию. (Слайд № 6)

Решить пример типа:

5. Закрепление изученного материала

Найти логарифм по основанию a числа представленного в виде степени с основанием a

Читайте также: