Квадратные корни квадратные уравнения повторение 9 класс конспект урока
Обновлено: 07.07.2024
Тип урока: урок повторения (2 часа).
- Образовательные:
- создать условия для применения знаний по теме “Квадратные уравнения”, “Квадратичная функция”, “Решение неравенств”;
- создать условия для овладения учащимися различными способами решения задач и закрепления ранее приобретенных знаний, умений и навыков по изучаемой теме.
- развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;
- развивать способности высказывать определенные идеи;
- развивать креативное мышление.
- воспитывать волю и настойчивость в решении поставленной задачи;
- воспитывать уважительное отношение друг к другу;
- воспитывать аккуратность.
Оборудование: тесты по теме “Квадратные уравнения”; таблицы: “Квадратные уравнения”, “График квадратичной функции”, карточки для групп; сборники заданий для проведения письменного экзамена.
Мизансцена урока:
1. Эпиграф к уроку: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”. Д. Пойа
2. Запись темы урока – “Квадратные уравнения”
- Организация урока и активизация УПД. (5 мин.)
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (20 мин.)
- Работа в группах. (20 мин.)
- Проверка и обсуждение полученных результатов. (28 мин.)
- Рефлексия. (7 мин.)
I. Организация урока
Учитель. Тема сегодняшнего урока: “Квадратные уравнения”. (Записывает тему урока на доске.)
– Ребята! Как вы думаете, почему наш урок называется “Квадратные уравнения”?
– Я предложу вам задания, вы попробуете найти ответы на них, указать способы решения. Если вы сможете сделать это, то тема действительно вам знакома.
- Решите уравнения.
- Решите неравенство.
- Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой.
- Решите систему уравнений.
- Найдите область определения функции и постройте график.
- Имеет ли корни уравнение?
II. Актуализация знаний
Учитель: Предлагаю приступить к работе, я уверена, что у нас все получится.
– Откройте тетради, запишите число, тему урока.
Проверка домашнего задания. (Домашнее задание было дано по группам).
1. Какое из данных уравнений является квадратным:
2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
3. Найдите сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения.
а) 1; 3;
б) –4; 1;
в) 4; –1;
г) другой ответ.4. Решите уравнения:
III. Пока класс работает устно, трое учащихся на доске оформляют решение домашнего задания.
а) Решите уравнение
б) Постройте график функции . Укажите промежуток, в котором функция возрастает.
а) Решите неравенство
б) Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой . В каких координатных четвертях находятся эти точки?
а) Сократите дробь
б) При каких значениях k уравнение имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.
IV. Тестовая работа “Квадратные уравнения”
1. Какое из уравнений не является квадратным?
2. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
3. Решите уравнение:
а) 3; – 1,5;
б) корней нет;
в) – 3; 1,5;
г) другой ответ.4. При каких b уравнение имеет два корня?
При каких c уравнение имеет два корня?
V. Работа в группах
Учитель визуально оценивает уровневый состав групп и в соответствии с этим присваивает группе номер от 1 до 4.
- Номер группы соответствует степени сложности заданий.
- Работу группы будем считать успешной, если решена хотя бы одна задача.
- Решение нужно оформлять аккуратно, чертеж строить аккуратно.
- В случае необходимости группа имеет право на консультацию.
- Время на решение и оформление задач – 20 минут.
(Раздаются инструкции группам).
Учащиеся приступают к работе. Оформляют решение заданий и готовятся к защите.
Задания взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена.
По истечении времени, отведенного на решение, задания оформляются на доску.Пока представители от групп оформляют решения на доске, с классом проводится устная работа.
- На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
- На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: и .
- На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
- На рисунке изображена парабола и прямые , , . Укажите систему уравнений, не имеющую решений.
VI. Проверка и обсуждение полученных результатов по группам
Учитель организует обсуждение результатов по группам.
1. Решить уравнение № 405, 424, с.156
а) (по общей формуле)
б) (по формуле корней уравнения с четным вторым коэффициентом)
2. Решите задачу: № 244 (1), с. 135
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
1) Решите систему уравнений:
2) При каких c уравнение не имеет корней? Укажите одно из этих значений с. № 95, с.104
3) Докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен принимает положительные значения. № 136, с.110
1) При каких значениях x имеет смысл выражение :
2) Найдите область определении функции и постройте ее график :
3) Решите уравнение:
1) Найдите значение c, при котором парабола целиком расположена выше оси Х. №189, с.118
2).Парабола пересекает ось абсцисс в точке (–2; 0), а ось ординат в точке (0; 8). Найдите p и q и постройте эту параболу № 197, с.120
3). Решите графически систему уравнений:
VII. После обсуждения заданий учитель предлагает рассмотреть следующее задание:
Имеет ли корни уравнение ?
(Решение объясняет ученик, проявляющий интерес к математике).
Понятно, что можно ответить на вопрос, вычислив дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части уравнения (или же, применив оценку, определить его знак.). Однако такое решение весьма громоздко и некрасиво, в то время как, опираясь на графические представления, задачу можно решить практически устно.
Ее график – парабола, ветви которой направлены вверх. Подставим вместо х какое-нибудь “удобное” число, например 1, и путем оценки сравним результаты с 0.
Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”. Проверить сформированные знания, умения и навыки учащихся по данной теме с помощью интересных форм работы. Повторить понятия и свойства арифметического квадратного корня, умения применять эти свойства ; закрепить вычислительные навыки, навык применения тождества, навыки решения уравнений вида х²=а.
Содержимое разработки
Тема урока: "Повторение. Свойства арифметического квадратного корня"
Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”.
образовательные: повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня; формировать умения применять эти свойства ; закрепить вычислительные навыки, навык применения тождества , навыки решения уравнений вида х 2 =а.
воспитательные: учить умению слушая слушать; воспитание точности и корректности в записи решения примеров.
развивающие: с помощью интересных форм работы развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся, прививать интерес к предмету.
Обобщить знания по теме.
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме “Свойства арифметического квадратного корня”;
Развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, а так же внимание и личностные качества (целеустремленность, настойчивость); отработка практических умений и навыков в процессе выполнения теста;
Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: карточки, компьютерная презентация; проектор, компьютер.
Организационный момент.
Проверка готовности класса к уроку. Проверить наличие домашних заданий.
- Сегодня заключительный урок по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”. Цель занятия: закрепить и проверить знания по данной теме.
II. Устная фронтальная работа.
- Сформулируйте определение арифметического квадратного корня;
- При каких значениях а выражение имеет смысл?
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения;
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из дроби;
- Как найти корень из степени?III. Устный счёт.
Устный счёт проходит при помощи компьютерной презентации:
IV. Постановка цели и задач урока.
- Сегодня на уроке “Обобщение по теме “Квадратные корни” мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Знания, полученные вами по теме “Квадратные корни”, пригодятся при решении уравнений, в частности квадратных уравнений, рассматриваемых в следующем параграфе, а так же при решении геометрических задач с использованием теоремы Пифагора. Ваша задача: показать свои знания и умения в процессе тестирования по теме в разно уровневой самостоятельной работе.
Решение проверяют по экрану и сами оценивают свою работу.
VI. Блиц-турнир.
Для этого решите задание и по таблице определите:
Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на
Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь - март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.
Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся - II и сильных –III.
Вложение Размер urok_raznourovnevogo_obobshchayushchego_povtoreniya_dlya_9klassa.doc 200.5 КБ kv.uravn_.ppt 1.24 МБ Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1
муниципального образования Ленинградский районУрок обобщающего разноуровневого повторения
в 9 классеУчитель математики Т.В. Филобок
Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.
Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на
Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь - март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.
Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся - II и сильных –III.
(На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)
-обобщение и систематизация знаний по данной теме
- отработка способов решения квадратных уравнений;
- выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;
- развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;
- проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного
- воспитание навыков контроля и самоконтроля;
- подготовка содержательной базы для ГИА по алгебре.
Оборудование и материалы:
I этап урока (1 минута)
Учитель обращается к учащимся:
На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, а также рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера (слайд№2)
Учитель объясняет назначение раздаточного материала, который находится на рабочем месте каждого ученика, обращает внимание учащихся на лист результативности, в который постепенно в ходе урока будут заноситься баллы, полученные за выполнение заданий разноуровневых тестов, выполнения заданий у доски, за активную работу на уроке.
Обучающая – повторить понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведённого квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения, корня квадратного уравнения и квадратного трёхчлена; обобщить способы решения неполных квадратных уравнений.
Ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведенного квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах 2 + bx + c=0
где х – переменная;
а, b и с – любые действительные числа, причем а ≠ 0
a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения
а – первый (старший) коэффициент
b – второй коэффициент
с – свободный член
(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + 2х – 1 = 0)
три коэффициента отсутствует какой-либо коэффициент
(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + х = 0)
2. Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Рассмотреть способы решения неполных квадратных уравнений.
Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
• Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c = 0
• Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx = 0
• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 = 0
3.Выполни задание (ПРИЛОЖЕНИЕ от 29.04)
4.Ответь на вопросы:
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.
Читайте также: