Квадратные корни квадратные уравнения повторение 9 класс конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

Тип урока: урок повторения (2 часа).

  • Образовательные:
    • создать условия для применения знаний по теме “Квадратные уравнения”, “Квадратичная функция”, “Решение неравенств”;
    • создать условия для овладения учащимися различными способами решения задач и закрепления ранее приобретенных знаний, умений и навыков по изучаемой теме.
    • развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;
    • развивать способности высказывать определенные идеи;
    • развивать креативное мышление.
    • воспитывать волю и настойчивость в решении поставленной задачи;
    • воспитывать уважительное отношение друг к другу;
    • воспитывать аккуратность.

    Оборудование: тесты по теме “Квадратные уравнения”; таблицы: “Квадратные уравнения”, “График квадратичной функции”, карточки для групп; сборники заданий для проведения письменного экзамена.

    Мизансцена урока:

    1. Эпиграф к уроку: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”. Д. Пойа

    2. Запись темы урока – “Квадратные уравнения”

    1. Организация урока и активизация УПД. (5 мин.)
    2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (20 мин.)
    3. Работа в группах. (20 мин.)
    4. Проверка и обсуждение полученных результатов. (28 мин.)
    5. Рефлексия. (7 мин.)

    I. Организация урока

    Учитель. Тема сегодняшнего урока: “Квадратные уравнения”. (Записывает тему урока на доске.)

    – Ребята! Как вы думаете, почему наш урок называется “Квадратные уравнения”?

    – Я предложу вам задания, вы попробуете найти ответы на них, указать способы решения. Если вы сможете сделать это, то тема действительно вам знакома.

    1. Решите уравнения.
    2. Решите неравенство.
    3. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой.
    4. Решите систему уравнений.
    5. Найдите область определения функции и постройте график.
    6. Имеет ли корни уравнение?

    II. Актуализация знаний

    Учитель: Предлагаю приступить к работе, я уверена, что у нас все получится.

    – Откройте тетради, запишите число, тему урока.

    Проверка домашнего задания. (Домашнее задание было дано по группам).

    1. Какое из данных уравнений является квадратным:

    2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

    3. Найдите сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения.

    а) 1; 3;
    б) –4; 1;
    в) 4; –1;
    г) другой ответ.

    4. Решите уравнения:

    III. Пока класс работает устно, трое учащихся на доске оформляют решение домашнего задания.

    а) Решите уравнение

    б) Постройте график функции . Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

    а) Решите неравенство

    б) Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой . В каких координатных четвертях находятся эти точки?

    а) Сократите дробь

    б) При каких значениях k уравнение имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.

    IV. Тестовая работа “Квадратные уравнения”

    1. Какое из уравнений не является квадратным?

    2. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:

    3. Решите уравнение:

    а) 3; – 1,5;
    б) корней нет;
    в) – 3; 1,5;
    г) другой ответ.

    4. При каких b уравнение имеет два корня?

    При каких c уравнение имеет два корня?

    V. Работа в группах

    Учитель визуально оценивает уровневый состав групп и в соответствии с этим присваивает группе номер от 1 до 4.

    1. Номер группы соответствует степени сложности заданий.
    2. Работу группы будем считать успешной, если решена хотя бы одна задача.
    3. Решение нужно оформлять аккуратно, чертеж строить аккуратно.
    4. В случае необходимости группа имеет право на консультацию.
    5. Время на решение и оформление задач – 20 минут.

    (Раздаются инструкции группам).
    Учащиеся приступают к работе. Оформляют решение заданий и готовятся к защите.
    Задания взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена.
    По истечении времени, отведенного на решение, задания оформляются на доску.

    Пока представители от групп оформляют решения на доске, с классом проводится устная работа.

    1. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
    2. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: и .
    3. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
    4. На рисунке изображена парабола и прямые , , . Укажите систему уравнений, не имеющую решений.

    VI. Проверка и обсуждение полученных результатов по группам

    Учитель организует обсуждение результатов по группам.

    1. Решить уравнение № 405, 424, с.156

    а) (по общей формуле)

    б) (по формуле корней уравнения с четным вторым коэффициентом)

    2. Решите задачу: № 244 (1), с. 135

    Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

    1) Решите систему уравнений:

    2) При каких c уравнение не имеет корней? Укажите одно из этих значений с. № 95, с.104

    3) Докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен принимает положительные значения. № 136, с.110

    1) При каких значениях x имеет смысл выражение :

    2) Найдите область определении функции и постройте ее график :

    3) Решите уравнение:

    1) Найдите значение c, при котором парабола целиком расположена выше оси Х. №189, с.118

    2).Парабола пересекает ось абсцисс в точке (–2; 0), а ось ординат в точке (0; 8). Найдите p и q и постройте эту параболу № 197, с.120

    3). Решите графически систему уравнений:

    VII. После обсуждения заданий учитель предлагает рассмотреть следующее задание:

    Имеет ли корни уравнение ?

    (Решение объясняет ученик, проявляющий интерес к математике).

    Понятно, что можно ответить на вопрос, вычислив дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части уравнения (или же, применив оценку, определить его знак.). Однако такое решение весьма громоздко и некрасиво, в то время как, опираясь на графические представления, задачу можно решить практически устно.

    Ее график – парабола, ветви которой направлены вверх. Подставим вместо х какое-нибудь “удобное” число, например 1, и путем оценки сравним результаты с 0.


    Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”. Проверить сформированные знания, умения и навыки учащихся по данной теме с помощью интересных форм работы. Повторить понятия и свойства арифметического квадратного корня, умения применять эти свойства ; закрепить вычислительные навыки, навык применения тождества, навыки решения уравнений вида х²=а.

    Содержимое разработки

    Тема урока: "Повторение. Свойства арифметического квадратного корня"

    Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”.

    образовательные: повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня; формировать умения применять эти свойства ; закрепить вычислительные навыки, навык применения тождества , навыки решения уравнений вида х 2 =а.

    воспитательные: учить умению слушая слушать; воспитание точности и корректности в записи решения примеров.

    развивающие: с помощью интересных форм работы развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся, прививать интерес к предмету.

    Обобщить знания по теме.

    Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме “Свойства арифметического квадратного корня”;

    Развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, а так же внимание и личностные качества (целеустремленность, настойчивость); отработка практических умений и навыков в процессе выполнения теста;

    Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

    Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

    Оборудование: карточки, компьютерная презентация; проектор, компьютер.

    Организационный момент.

    Проверка готовности класса к уроку. Проверить наличие домашних заданий.

    - Сегодня заключительный урок по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”. Цель занятия: закрепить и проверить знания по данной теме.

    II. Устная фронтальная работа.


    - Сформулируйте определение арифметического квадратного корня;
    - При каких значениях а выражение имеет смысл?
    - Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения;
    - Сформулируйте теорему о квадратном корне из дроби;
    - Как найти корень из степени?

    III. Устный счёт.

    Устный счёт проходит при помощи компьютерной презентации:


    IV. Постановка цели и задач урока.

    - Сегодня на уроке “Обобщение по теме “Квадратные корни” мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Знания, полученные вами по теме “Квадратные корни”, пригодятся при решении уравнений, в частности квадратных уравнений, рассматриваемых в следующем параграфе, а так же при решении геометрических задач с использованием теоремы Пифагора. Ваша задача: показать свои знания и умения в процессе тестирования по теме в разно уровневой самостоятельной работе.

    Решение проверяют по экрану и сами оценивают свою работу.


    VI. Блиц-турнир.


    Для этого решите задание и по таблице определите:

    Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на

    Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь - март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

    Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся - II и сильных –III.

    ВложениеРазмер
    urok_raznourovnevogo_obobshchayushchego_povtoreniya_dlya_9klassa.doc 200.5 КБ
    kv.uravn_.ppt 1.24 МБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное общеобразовательное учреждение
    средняя общеобразовательная школа № 1
    муниципального образования Ленинградский район

    Урок обобщающего разноуровневого повторения
    в 9 классе

    Учитель математики Т.В. Филобок

    Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.

    Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на

    Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь - март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

    Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся - II и сильных –III.

    (На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)

    -обобщение и систематизация знаний по данной теме

    - отработка способов решения квадратных уравнений;

    - выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

    - развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;

    - проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного

    - воспитание навыков контроля и самоконтроля;

    - подготовка содержательной базы для ГИА по алгебре.

    Оборудование и материалы:

    I этап урока (1 минута)

    Учитель обращается к учащимся:

    На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, а также рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера (слайд№2)

    Учитель объясняет назначение раздаточного материала, который находится на рабочем месте каждого ученика, обращает внимание учащихся на лист результативности, в который постепенно в ходе урока будут заноситься баллы, полученные за выполнение заданий разноуровневых тестов, выполнения заданий у доски, за активную работу на уроке.

    Нажмите, чтобы узнать подробности

    Обучающая – повторить понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведённого квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения, корня квадратного уравнения и квадратного трёхчлена; обобщить способы решения неполных квадратных уравнений.

    Ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведенного квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения.

    Квадратным уравнением называется уравнение вида

    ах 2 + bx + c=0

    где х – переменная;

    а, b и с – любые действительные числа, причем а ≠ 0

    a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения

    а – первый (старший) коэффициент

    b – второй коэффициент

    с – свободный член




    (х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + 2х – 1 = 0)




    три коэффициента отсутствует какой-либо коэффициент

    (х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + х = 0)

    2. Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Рассмотреть способы решения неполных квадратных уравнений.

    Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

    • Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c = 0

    • Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx = 0

    • Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 = 0


    3.Выполни задание (ПРИЛОЖЕНИЕ от 29.04)

    4.Ответь на вопросы:

    Сформулируйте определение квадратного уравнения.

    Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.

    Читайте также: