Куля і сфера конспект уроку

Обновлено: 06.07.2024

Цель: формирование новых понятий и навыков применения при решении задач.

Задачи: · Обучающие: сформировать умения распознавать на чертежах, рисунках окружности, круги, шары, сферы; научить называть элементы окружности; изображать эти фигуры и их конфигурации от руки и с использованием циркуля.

· Развивающие: развивать аналитико-синтетические умения и навыки, умения сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы, развивать абстрактное и логическое мышление, речь, память, внимание, воображение; чертёжные и вычислительные умения и навыки.

· Воспитывающие: воспитывать культуру математической речи, оформления математических записей и чертежей, культуры общения; сформировать волевые качества личности – самостоятельность, ответственность, аккуратность, коллективизм.

Предметные УУД: познакомить с плоскими фигурами: окружностью и кругом, научить строить окружности с помощью циркуля, ввести понятие окружности и её элементов.

Тип урока: открытия нового знания (ОНЗ).

Ресурсы: компьютер, интерактивная доска, чертёжные инструменты.

Методы: наглядный, практический, словесно-графический.

Структура урока:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация опорных знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания.

6) Первичное закрепление.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

8) Рефлексия (подведение итогов).

1.Организация начала урока:-3мин

(На этом этапе- приветствие, проверка подготовленности, организация внимания)

2.Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности-5мин

(На этом этапе фиксируются цель урока. Мотивация учебной деятельности.)

Если внимательно приглядеться к происходящему в окружающем нас мире, то можно увидеть: Презентация (слайд №2)

Посмотрите на эти тела и природные явления и назовите то, что их объединяет. Правильно, форма.

- Какая фигура лежит в основе этих предметов?

-Найдите сходство между этими предметами.

-Найдите отличительные признаки у этих фигур.

- Вы знаете, как называются эти фигуры?

-Где вы встречаетесь с этими предметами?

-Давайте определим тему нашего урока.

Мы познакомимся с плоскими фигурами: окружностью и кругом, научимся строить окружности с помощью циркуля, введём новые понятия.

Составим кластер по нашей теме (Работа в парах по составлению вопросов для кластера)

Вот что получилось.

Окружность: Элементы. Как построить? Что это такое? Плоские фигуры.

3. Актуализация опорных знаний: фронтальный опрос- 3мин

(На этом этапе проходит повторение ранее изученного материала)

Математические фигуры – геометрические фигуры. Повторим простейшие

геометрические фигуры, которые мы изучили и которые мы будем использовать при изучении новых понятий.

-Что является основой для построения любой геометрической фигуры - это…(точка).

Прямая – это … (линия, не имеющая концов, т.е. бесконечна)

Луч – это (направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца)

- Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется … (отрезком прямой, или отрезком)

4. Первичное усвоение новых знаний- 15 мин. (Слайд№3)

(На этом этапе ученики самостоятельно добывают знания через осмысление цели урока)

Алгоритм выполнения задания.

1.Постройте окружность радиуса 5 см.

2. Три отрезка разной длины: 5см, 7см, 10см. расположите их в окружности так, как в сказке.

- Что у вас получилось? (Сверяем с рисунком на доске) (Слайд№4)

- Поднимите руки у кого другое построение.

- Назовите свои ошибки.

- Какие новые понятия вы встретили в тексте?

- Окружность, центр, радиус, хорда, диаметр.

(Найдём определения этих понятий в учебнике. Работа с материалом учебника) (Слайд №5)

АВ, АД, АС – радиусы (определение в учебнике на стр.89)

ВС, СД, ДЕ, ВЕ – дуги

ВСД, ВЕД – полуокружности

-Какие новые понятия вы ещё встретили в учебнике?

-Шар, сфера. (Слайд №6)

- Назовите предметы, имеющие форму шара.

- Снежный ком, апельсин, клубок ниток, жемчужина.

- Назовите предметы, имеющие форму сферы.

- Новогодний шар, теннисный мячик, глобус.

-Чем эти фигуры отличаются от круга, окружности?

- Первые фигуры плоские, последние – объёмные.

Физкультминутка – 2мин. (Слайд№7)

5.Первичная проверка понимания: - 5мин. (Слайд №8)

Учащимся предлагается творческое задание. Работа в парах. На каждом столе лежит: чистый альбомный лист, 2 карандаша, нитки.

- Мы уже знаем, что для построения окружности нам нужен циркуль.

А что делать, если циркуля нет?

-Давайте построим окружность с помощью 2 карандашей и катушки ниток.

( Учащиеся на отдельном листе бумаги выполняют построение окружности, заданного радиуса)

При выполнении этого задания учащиеся ориентируются на знания, полученные на уроке. Работы подписывают и сдают учителю.

6.Первичное закрепление знаний: -5мин.

Первичное закрепление проводится в форме самостоятельной работы. Взаимопроверка с выставлением оценок. Хорошие оценки выставляются в журнал.

Критерий оценивания:

Часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек лежащих внутри окружности

Хорда, проходящая через центр окружности

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой

Все точки пространства, удалённые от данной точки (центра) на одно и то же расстояние

Часть пространства, состоящую из всех точек сферы и всех точек, находящихся внутри сферы

Часть окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Замкнутая линия

7.Информация о домашнем задании: -2мин

(задание а – обязательно, задания б, в – на выбор)

Б) найдите в интернете способы построения окружности без циркуля.

8.Рефлексия. Итог урока.-5мин

- Вы сегодня на уроке отлично поработали.

-Узнали что-то новое?

-Прав ли Г.Галилей?

- Подведём итог урока и сыграем в игру.

-Сегодня на уроке мы познакомились с фигурами, которые имеют: центр, замкнутые, состоят из множества точек, расположенных на равном расстоянии от центра? - Да.

-Окружность можно построить только с помощью циркуля? –Нет.

- Фигуры бывают плоскими и объёмными? - Да.

- Окружность и круг состоят из одной точки? – Нет.

- Много предметов в природе имеют круглую форму? - Да.

- Диаметр окружности меньше радиуса? – Нет.

- Пуговица и колечко – это круги? – Нет.

Своё понимание темы урока изобразите в виде схемы (в тетради) ( Фигуры: плоские (окружность и круг) и объёмные (шар и сфера))

1.Интернет источники.

2.С.М.Никольский, Математика 5 класс, 2016г.

- изображение окружности на плоскости, сферы в пространстве.

Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки – её центра.

Круг – плоская геометрическая фигура, являющаяся местом точек, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки (центра).

Центр окружности – это точка, равноудалённая от точек окружности.

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром.

Хорда окружности – это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности.

Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.

Шар – это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Сфера – это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Ещё в глубокой древности люди изобрели колесо, придумали гончарный круг, сделали украшения в виде колец, то есть создали предметы, в основе которых лежит окружность или круг. В современных устройствах эти геометрические фигуры тоже встречаются очень часто. Сегодня мы поговорим не только о том, как они используются в наше время, но и выясним их отличие друг от друга.

Итак, что же такое окружность?

Окружность – это замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Эта точка называется центром окружности.

Построим окружность. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки отрезок длиной 3 см. Поставим иголку циркуля в точку О и начертим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую линию, которую называют окружностью. Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, то есть окружность есть граница круга.

При построении окружности расстояние между ножками циркуля не меняется. Поэтому все точки окружности равно удалены от точки О. Точку O называют центром и окружности, и круга. Отметим на окружности любую точку – например, точку L. Построим отрезок, соединяющий точку L с центром окружности – точкой О.

Отрезок ОL называют радиусом окружности.

Отметим на окружности любые две точки. Например, C и D. Построим отрезок, соединяющий точки C и D.

Отрезок CD называют хордой окружности. Некоторые хорды окружности проходят через её центр. Например, хорда AB проходит через центр окружности. Такую хорду называют диаметром окружности. То есть АВ – диаметр окружности.

Концы диаметра делят окружность на две равные части. Длина диаметра окружности равна двум радиусам. Две точки делят окружность на две части, называемые дугами. Например, CD. Обычно рассматривается одна из дуг окружности, определяемая по смыслу задачи.

Окружность разбивает плоскость на две части – внутреннюю область и внешнюю.

Давайте представим себе яблоко и воздушный шарик.

Чем они отличаются друг от друга?

Они оба имеют форму шара. Однако воздушный шарик полый внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. А яблоко, с точки зрения математиков, – это шар.

Шар–это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

Поверхность шара называется сферой.

Окружность и круг являются плоскими фигурами, то есть такими, которые располагаются в пределах одной плоскости. Такие фигуры – это не что иное, как рисунки на листе бумаги. Рассмотренные на уроке сфера и шар относятся к пространственным телам. Между сферой, шаром, окружностью и кругом есть взаимосвязь. Сфера и шар образуются вращением вокруг оси окружности и круга соответственно.

Легенда о циркуле

В жизни для построений мы используем различные инструменты. Так, для того чтобы нарисовать окружность, необходим циркуль. Но как появился циркуль? Обратимся к мифам Древней Греции.

В далёкие времена в Афинах жил юноша, которого звали Талос. Он с детства был очень талантлив. В 12 лет он изобрёл гончарный круг для изготовления посуды. Также он придумал первую пилу, обратив в живой природе внимание на то, что скелет рыбы напоминает острые зубья. И наконец, Талос изобрёл устройство для построения окружностей, так называемый циркуль – инструмент в виде двух одинаковых стержней, соединённых шарниром. Так гласит легенда, а как было на самом деле, история умалчивает: известно лишь то, что на древних памятниках искусства фигуры и орнаменты из окружностей, умело выполненные древними мастерами, почти идеальны.

Тренировочные задания

№ 1. Подпишите соответствующие элементы окружности.

Вспомним определения радиуса (это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром), хорды (это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности), диаметра (это хорда, проходящая через центр окружности) и ценрта окружности (это точка, равноудалённая от точек окружности).

О – центр окружности.

№ 2. Выберите правильный ответ.

Рассмотрим отрезок АК, длина которого равна 8см. Построено две окружности: первая – с центром в точке A, а вторая – с центром в точке К. Их радиусы, соответственно, равны 4 см и 6 см. Сколько общих точек имеют окружности?

Решение: чтобы ответить на вопрос, изобразим отрезок и окружности.

Ответ: общих точек будет две. Они будут лежать на пересечении двух окружностей.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок по математике для 5 класса

Цель: повторить понятия окружности и круга, сферы и шара, радиуса, хорды и диаметра; развивать логическое мышление, внимание, творческие и познавательные способности, воображение, умение анализировать, делать выводы; развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам; формировать интерес к математике.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: карточки с самостоятельной работой

Организационный этап

Проверка домашнего задания

Так как домашнее задание было творческого характера, то на данном этапе урока следует только проверить его наличие и собрать тетради.

Актуализация опорных знаний

С какими понятиями познакомились на прошлом уроке?

Чем отличается окружность от круга?

Чем отличается сфера от шара?

Чем отличается окружность от сферы?

Чем отличается круг от шара?

Чем отличается хорда от диаметра?

Как с помощью радиуса можно выразить диаметр?

С целью проверки усвоения основных понятий провести самостоятельную работу по теории (приложение 1).

Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от центра.

АО – радиус

Диаметр равен двум радиусам

Две точки делят окружность на две части, называемые дугами.

Круг – часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек, лежащих внутри окружности.

Все точки пространства, удаленные от центра на одно и то же расстояние, образуют сферу .

Шаром называют часть пространства, состоящую из всех точек сферы и всех точек, находящихся внутри сферы.

Отработка навыков

№ 402, 404, 407 устно.

Физкультминутка (игра “истинно — ложно”)

Если высказыванье, верно, то учащиеся встают со своих мест и хлопают в ладоши.

Делить на нуль нельзя.

Прямая имеет начало.

Луч это отрезок.

Хорда это прямая.

Диаметр равен двум радиусам.

№ 412 (устно): а) вне окружности; б) внутри окружности.

Для тех, кто справится раньше, дополнительное задание № 418

Давайте вспомним, что сегодня на уроке мы повторили: диаметр, радиус, хорда, круг, окружность, шар, сфера.

Домашнее задание

Окружность – это множество ______________________________________________

АО – ________________

Диаметр равен двум ______________

Две точки делят окружность на две части, называемые___________________________

Круг – часть плоскости,____________________________________________________ __________________________________________________________________________

Все точки пространства, удаленные от центра на одно и то же расстояние, образуют _____________________________________________________________

Окружность – это множество ______________________________________________

АО – ________________

Диаметр равен двум ______________

Две точки делят окружность на две части, называемые___________________________

Круг – часть плоскости,____________________________________________________ __________________________________________________________________________

Окружность – это множество ______________________________________________

АО – ________________

Диаметр равен двум ______________

Две точки делят окружность на две части, называемые___________________________

Круг – часть плоскости,____________________________________________________ __________________________________________________________________________

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 197 материалов в базе

Материал подходит для УМК

2.5. Окружность и круг. Сфера и шар

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

27.11.2016 7242
DOCX 126.8 кбайт
392 скачивания
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гончарова Кристина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Ответьте на вопросы.docx

Ответьте на вопросы:

Задание 1. Сформулируйте определение окружности и ее элементов. (Чертеж в тетради)

Задание 2. Сформулируйте определение круга и его элементов. (Чертеж)

Необходимо сформулировать определение сферы и ее элементов, определение шара и его элементов.

Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?

Запишите уравнение сферы.

Используя, уравнение сферы ответьте на вопрос: Возможно ли составить уравнение сферы? Если возможно, то составьте.

Как по отношению к друг другу могут располагаться сфера и плоскость в пространстве?

Соотнесите случаи взаимного расположения сферы и плоскости и соотношения между величинами R и d. Запишите в тетрадях. Сделайте чертеж.

Ответьте на вопросы:

Задание 1. Сформулируйте определение окружности и ее элементов. (Чертеж в тетради)

Задание 2. Сформулируйте определение круга и его элементов. (Чертеж)

Необходимо сформулировать определение сферы и ее элементов, определение шара и его элементов.

Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?

Запишите уравнение сферы.

Как по отношению к друг другу могут располагаться сфера и плоскость в пространстве?

Выбранный для просмотра документ Урок по теме СФЕРА И АР.docx

Урок по теме СФЕРА И ШАР. УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ.

Цели :

Образовательные: ввести понятия сферы и шара; вывести уравнение сферы; рассмотреть взаимное расположение сферы и плоскости.

Развивающие: развивать логическое мышление, пространственное воображение, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь.

Воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.

I .Оргмомент

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня урок пройдет под девизом

Дорогу осилит идущий, а геометрию – мыслящий. ( Слайд)

Мы весь урок будем рассуждать, высказывать свое мнение, анализировать, сравнивать, мыслить.

Интересная информация: Хорошими мыслителями всегда считались древние греки. Они занимались изучением различных предметов. В области геометрии особое внимание уделяли изучению предметов разной формы и всегда хотели найти предметы идеальной формы. Они заметили, что в природе многие плоды и ягоды одинаковой формы. Например, апельсин, арбуз, смородина и другие. Также такую же форму или близкую к ней имеют и планеты солнечной системы. Именно эту форму греки стали называть идеальной.

II . Актуализация знаний (Введение в тему)

Как вы думаете, о какой форме идет речь? (Сфера и шар)

Вы правы, шар и сферу греки считали идеальными формами.

Какие еще предметы в форме шара и сферы можно встретить в окружающем нас мире?

Действительно, многие спортивные снаряды в форме шара. А вспомните новогодний елочный шарик – на самом деле это сфера, так как сделан из тонкого стекла и внутри пустой. А еще многие резервуары для хранения нефти и газа тоже сферической формы, т.к. у резервуаров такой формы наименьшая поверхность и таким образом происходит экономия материала, которого изготавливаются резервуары. (Слайд )

А в технике, где можно встретиться с шаром и сферой? (Шарикоподшипники, которые ставят на осях велосипедах, мотоциклах, автомашин и во всех местах где происходит вращение.) Молодцы!

Ну а теперь назовите тему сегодняшнего урока.

Сегодня на уроке мы должны изучить понятие сферы, шара и дать их характеристики. А помогут нам ваши знания, которых достаточно, чтобы достичь цели урока.

Обратите внимание, что у вас на столах лежит карточка с заданиями, которые мы должны выполнить в течении урока.

III . Формирование новых понятий проводится с помощью презентации

Скажите, где располагаются сфера и шар?

(если не отвечают, добавляю: на плоскости или в пространстве).

( в пространстве )

Верно, а на плоскости аналогами сферы и шара, являются какие фигуры?

(на плоскости аналогами сферы и шара являются окружность и круг) (добиваться полного ответа)

Верно, окружность аналог сферы, а круг – шара.

Прочитайте задание 1.

Задание 1. Сформулируйте определение окружности и ее элементов. (Чертеж в тетради)

Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Данная точка – центр окружности. Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с ее любой точкой. Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. (Слайд )

Задание 2. Сформулируйте определение круга и его элементов. (Чертеж)

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр, радиус и диаметр окружности являются центром, радиусом и диаметром круга. (Слайд )

Мы выяснили, что на плоскости рассматриваем окружность и круг, а в пространстве – сферу и шар. (Слайд )

Выполним задание 3.

Необходимо сформулировать определение сферы и ее элементов, определение шара и его элементов.

Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?

(Сфера – поверхность, шар – тело – это различие.

Сходство – в центре, радиусе и диаметре.)

Мы сформулировали определение сферы, шара и их элементов, а теперь перейдем к их характеристикам. Следующая наша задача вывести уравнение сферы, которое нам понадобится для решения задач на следующих уроках.

Мы уже говорили, окружность изучаем на плоскости, сферу в пространстве.

Окружность на плоскости имеет уравнение, значит, и сфера должна иметь свое уравнение.

Как вы считаете, сто должно быть известно, чтобы составить уравнение сферы?

(Если не отвечают, то спросить, что необходимо было знать для составления уравнения окружности)

(Дети говорят, координаты центра сферы и длину радиуса)

Назовите, получившееся уравнение сферы?

(Показать чертеж, уравнение)

Запишите уравнение сферы.

Используя, уравнение сферы ответьте на вопрос: Возможно ли составить уравнение сферы? Если возможно, то составьте. (Учащиеся работают)(слайд 12)

Проверить с помощью слайда

IV . Первичное закрепление

Решить № 574 (а), № 576 (а), 578, 579 (а, б)

а). ( x +2) 2 + ( y - 2) 2 + ( z - 0) 2 = R 2 ;

(5+2) 2 + (0 - 2) 2 + (-1 - 0) 2 = 49+4+1=54;

(x+2) 2 + (x - 2) 2 + (x - 0) 2 = 54;

б ). (x+2) 2 + (x - 2) 2 + (x - 0) 2 = R 2 ;

(0+2) 2 + (0 - 2) 2 + (0 - 0) 2 = 4+4=8;

(x+2) 2 + (y - 2) 2 + z 2 = 8.

O (2; 0; 0), R = 2.

O (0,5; –1,5; 1), R = 1.

V . Самостоятельно № 574 (б), 576 (б, в), № 577 (в), 579 (в, г)

VI . Продолжение объяснения нового материала

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Как по отношению к друг другу могут располагаться сфера и плоскость в пространстве?

(Пересекаться, не пересекаться, касаться)

Верно, а от чего зависит взаимное расположение сферы и плоскости?

(Если не отвечают, спросить от каких величин зависело взаимное расположение окружности и прямой на плоскости)

Верно, от длины радиуса сферы и расстояния от центра сферы до плоскости.

Каково может быть соотношение между длиной радиуса сферы и расстоянием от центра сферы до плоскости, т.е. величин R и d? (Быть больше, меньше и равно)

Мы выяснили, каково взаимное расположение между сферой и плоскостью и от чего оно зависит.

Соотнесите случаи взаимного расположения сферы и плоскости и соотношения между величинами R и d. Запишите в тетрадях

Еще раз, если …. (повторить все случаи) ( слайд )

VII. Формирование умений.

Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен α . Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R =2 см, α =30˚; б) R =5 м, α =45˚.

если гипотенуза равна 2, то катет, лежащий против угла в 30˚ равен гипотенузы, значит он равен 1;

По теореме Пифагора находим r . r = = ; С _{сечения} = 2** = 2 см.

Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара . Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара , а его оба конца — полюсами шара . Поверхность шара называется сферой .

Примеры тел, имеющих форму шара или сферы:

Купол здания может иметь форму части сферы, отсеченной плоскостью.
Земля имеет форму, близкую к шару.
Мячи для игры в футбол, теннис имеют форму шара.

Связанные определения

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом . Другие плоские сечения шара называются малыми кругами
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности (сферы), называется радиусом .
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром .
Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.
Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью . Точка А называется точкой касания .

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Любя диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шар является его центром симметрии.
Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.
Линия пересечения двух сфер есть окружность.

Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле

Задача1 .Радиус сферы увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь сферы?

Дано : r – радиус исходной сферы,

R – радиус новой сферы,

Задача 2 . Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения (см. рис. 1).

2. Рассмотрим треугольник AOK – прямоугольный. - по теореме Пифагора.

3. Подставим значение радиуса в формулу площади круга: .

Ответ: 1600π дм 2 .

Задача 3 . Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 14 см, 14 см и 15 см (см. рис. 2).

1. Проведем перпендикуляр OL к плоскости треугольника. Обозначим точки M, N, K – точки касания сторон треугольника и сферы. Так как, ; OL – общая сторона, значит, .

2. Из равенства треугольников, .Следовательно, точка L - равноудалена от сторон треугольника ABC, то есть L-центр вписанной окружности треугольника ABC.

3. Найдем ML. , где p – полупериметр треугольника ABC.

Чтобы найти OL, рассмотрим - прямоугольный. По теореме Пифагора, .

Задача 4 . Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Решение: Нарисуем рисунок, и обозначим все данные (см. рис. 3).

1) Треугольник OAP – прямоугольный. По теореме Пифагора,

1. Шар, радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра

Найдите площадь сечения.

2.Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?

3. Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60 0 к нему. Найти площадь сечения.

4. Город N находится на 60 0 северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч. Вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км.

Читайте также: