Контрольная работа конспект урока геометрия 7 класс

Обновлено: 23.07.2024

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Основная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Дано: A, OM – луч.

Построить: EOМ = A.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Построить: AE – биссектриса CAB.

Окр. (A; r) ∩ AB = B.
Окр. (A; r) ∩ AC = C.
Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Глава I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Глава II. ТРЕУГОЛЬНИКИ

§ 1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

§ 2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

§ 3. ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

§ 4. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

Глава III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

§ 1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

§ 2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

Глава IV. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

§ 1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

§ 2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

§ 3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

§ 4. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Технологическая карта урока

1. ФИО: Пыряева Анастасия Сергеевна

2. Должность: учитель математики

3. Предмет: Геометрия

5. Номер урока: № 10

7. Цели урока:

- развивающие: формировать умение анализировать, развивать математическое мышление;

- воспитательные: формировать навыки самоконтроля, ответственного отношения к порученному делу.

8. Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний

9. Технологии: Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков.

11. Планируемые результаты:

-Предметные: научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.

-Метапредметные:

Регулятивные: самостоятельно контролируют своё время и управляют им;

Познавательные: применяют полученные знания при решении различного вида задач

-Личностные: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего результата).

-Коммуникативные: Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

12. Оборудование: карточки с заданиями.

Этапы урока

Деятельность учителя

Задания для учащихся( по программе 7 вида)

Метапредметные

Коммуникативные, регулятивные

I . Организационный момент

Приветствие, проверка готовности к уроку. Организация внимания детей.

К: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Р: волевая саморегуляция.

II . Актуализация знаний

1. Какая точка называется серединой отрезка?

2. Отметьте точку С на прямой АВ так, чтобы точка В оказалась серединой отрезка АС .

3. Отрезок длиной 18 см разделен точкой на два неравных отрезка. Чему равно расстояние между серединами этих отрезков?

Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли. Понимать смысл поставленной задачи.

Умение находить биссектрису угла;

Р: Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения.

К: Уметь слушать и слышать, понимание речи других, оформление внутренней речи во внешнюю

III . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Посмотрите на доску. Расшифруйте анаграмму:

-Как вы думаете, чем вы будете сегодня заниматься на уроке?

-Какие цели поставите на урок?

Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеют для меня полученные знания — и уметь на него отвечать; нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание.

Умение определять тему урока, ставить цели на урок.

П: Использование имеющихся знаний, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.

К: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия; постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

Р: Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно, планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;

IV . Обобщение и систематизация знаний

1. Выполнение контрольной работы

1 . Три точки В , С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD =
= 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС , образованных при пересечении прямых МС и DЕ , равна 204°. Найдите угол МОD .

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

1. Три точки М , N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN =
= 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD , образованных при пересечении прямых АD и ВС , равна 108°. Найдите угол ВОD .

3 . С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Умение воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности.

П: доказательство; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Р: Умение в сотрудничестве работать по намеченному алгоритму, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Цель: создать условия для проверки знаний, умений и навыков учащихся по усвоению применению изученного материала.

Термины и понятия. Признаки параллельности прямых; свойства параллельных прямых.

УУД. Познавательные: проводят сравнение, классификацию по заданным критериям.

Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль.

Читайте также: