Конспект уроку квадратична функція її графік та властивості 9 клас
Обновлено: 07.07.2024
Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная.
Структура урока:
- Психологический настрой учащихся.
- Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.
- Актуализация знаний.
- Практическая работа.
- Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
- Рефлексия.
Материалы к уроку:
- Материал для устной работы в электронном виде.
- Демонстрационные таблицы “Графики квадратичной функции”.
- Индивидуальные папки на каждого ученика с материалом для диагностики и подведения итогов.
- Электронное пособие “Алгебра 7-9”. Серия “Все задачи школьной математики”. Изд. “Просвещение”, 2003 г.
Техническое оснащение урока:
- Компьютер.
- Мультимедийный проектор.
- Экран.
1. Психологический настрой учащихся .
Цель: снять психологическое напряжение, создать благоприятный климат общения.
2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
Цель: подготовить учащихся к работе на занятии, включить их в деловой ритм.
Есть хорошая поговорка: “Повторение – мать учения”.
Математика не исключение, и чтобы хорошо усваивать ее, необходимо повторять и приводить в систему уже изученное.
– А что мы изучали, какую учебную задачу решали на протяжении последних уроков?
(Изучали квадратичную функцию, ее свойства, строили графики)
– Как вы считаете, мы выполнили поставленную перед нами задачу?
Если кто-то ответил себе : “Да”, – то вы молодцы! Это сегодня можно будет продемонстрировать.
Если кто-то ответил в мыслях : “Не совсем”, – у того есть возможность восполнить пробелы.
Потому что сегодня на уроке мы должны: (Обращение к классному стенду)
Изучаем и повторяем
- Повторение теоретического материала:
определение квадратичной функции;
выполнение заданий на применение свойств квадратичной функции. - Практическая работа:
построение графиков;
преобразование графиков;
решение практических задач. - Подведение итогов.
4. Актуализация знаний.
Цель: повторить теоретический минимум, необходимый для решения задач.
Устная работа.
а) – Что называется квадратичной функцией? Приведите примеры.
– Что представляет собой график квадратичной функции?
– На экране график функции и график функции …?
(Запись закрыта, после ответа открывается)
Сравнивая графики этих функций, перечислите общие свойства функций. Какие свойства различны?
б) – Выполнение заданий на применение свойств квадратичной функции и преобразование графиков.
Слайд 3–7
в) Работа с электронным пособием “Алгебра 7–9” .
Серия “Все задачи школьной математики”.
Задание: А – 02, А – 04.
Вычислить координаты вершины параболы, написать уравнение оси симметрии параболы.
Цель: повторить алгоритм нахождения координаты вершины параболы; учить выполнять указанные действия в компьютерном варианте.
Учащиеся поэтапно выполняют задание на компьютере.
Выполнение задания контролируется программой.
Практическая работа.
Цель: отработать навык простейших преобразований графиков функции;
закрепить навык построения графика квадратичной функции.
Учащиеся работают в тетради.
- Произвести сдвиг параболы y = x 2 вдоль оси ОX на 4 ед. вправо и на 4 ед. вверх по оси ОY. Написать новое уравнение параболы.
(y = (x – 4) 2 + 4); - Произвести сдвиг параболы y = –x 2 на 2 ед. влево и 3ед. вниз. написать новое уравнение параболы.
(y = –(x + 2) 2 – 3); - Путем преобразования графика функции y=x 2 схематически построить графики функций: y = x 2 – 8x + 17 (выделяем квадрат двучлена, пользуясь формулами
a(x – x0 ) 2 + y0, где
y = x 2 + 4x +3
y0 = y(x0 ), получаем y = (x – 4) 2 + 1).
((x + 2) 2 – 1; парабола сдвинута по оси ОX на 2ед. влево и на 1ед. вниз).y = 4x 2 – 4x +9
парабола сдвинута на ед. вправо и на 8 ед. вверх, ветви сужены).
Один ученик работает у доски. Проговаривает алгоритм построения.
Параллельно другой ученик выполняет аналогичное задание по электронному учебнику. Серия “Все задачи школьной математики”.
Задание А-05. (Построить график заданной функции).
По окончанию выполнения заданий, проверяем соотнесением графика, построенного на доске и выполненного в компьютерном варианте.
План построения:
- Квадратичная функция; графиком является парабола, ветви направлены вверх.
- Координаты вершины параболы А(m; n);
- Уравнение оси симметрии параболы: x=m;
- Точки пересечения с осью ОX;
- Дополнительные точки с учетом оси симметрии.
Учитель: укажите промежутки монотонности; промежутки возрастания и убывания функции.
5. Диагностика усвоения системы знаний и умений.
Цель: выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями, обеспечение их коррекции.
а) Доска. Демонстрационный плакат. Графики каких функций изображены?
Рис. 1
У учащихся карточки разных цветов.
Из 3-х оранжевых необходимо выбрать одну – верную запись для графика оранжевого цвета.
Из 3-х зеленых карточек выбрать одну – верную запись для графика зеленого цвета и т.д.
Учащиеся выбирают и демонстрируют ту карточку, которая соответствует указанному графику
Выбор необходимо обосновать
Рис. 2
б) Внимание на экран!
Приложение. Слайд 8.
Этапы работы:
- Знакомство с текстом задания.
- Анализ задания: почему данное задание относится к заданиям темы “Квадратичная функция, ее свойства”.
- Составляется алгоритм решения.
- Решение задания в тетради.
- Вывод о возможности использования алгоритма.
в) Приложение. Слайд 9.
Этапы работы:
- Знакомство с текстом задачи.
- Анализ задачи.
- Можем ли мы использовать для ее решения составленный алгоритм.
- Формулируем последовательность своих действий.
- Решение задачи по цепочке.
7. Итог урока.
Цель: дать оценку успешности достижения цели; самооценка учащимися реальных результатов изучения темы.
- Самостоятельная работа в форме теста с заданиями с выбором одного верного ответа из четырех предложенных вариантов.
Проверка осуществляется по предложенной таблице с ответами;
учащиеся самостоятельно оценивают свою тестовую работу.
(Текст теста – см. Приложение.) - * Обращение к задачам урока, девизу урока.
Учащиеся делают выводы по уроку.
8. Информация о домашнем задании.
- * Составить задания, задачу на применение темы “Квадратичная функция, ее свойства и график”;
- Оформить задание или задачу в виде карточки; (Установка на то, что самые интересные задания и задачи будут решены в классе на последующих уроках);
- * Индивидуальные тестовые задания.
9. Рефлексия “Незаконченное предложение”
Цель: осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.
Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.
- “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
- “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
- “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”
Приложение. Открывается слайд 10.
Учитель: Я жду вас на следующий урок алгебры, чтобы вновь и вновь быть в совместном поиске математических разгадок.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Конспект урока по алгебре.docx
Разработала учитель математики
МОУ Большечирклейской СОШ
Айбулатова Гюзяль Алиевна
Конспект урока по алгебре.
Тема: Функция y = ax 2 , ее график и свойства.
Тип урока: изучение нового материала.
Ввести определение квадратичной функции.
Рассмотреть графики функций y = ax 2 ( а>0, и а ) и их свойства .
Повторить решение квадратных уравнений.
Оборудование: доска, мел, линейка, презентация (Приложение 1).
Место проведения: Кабинет математики.
Организационный момент (1 мин).
Актуализация знаний (10 мин).
Ознакомление с новым материалом (20 мин).
Первичное закрепление темы (12 мин).
Подведение итогов урока. Домашнее задание (2 мин).
Актуализация знаний .
Учитель: Ребята, сегодня мы будем изучать новую тему. Для этого вспомним ранее изученный материал, в частности повторим определение функции, некоторые понятия, связанные с функциями и вспомним известные нам функции и их некоторые свойства.
Далее задаем вопросы ( Слайд № 2 – 5. ):
Что называется функцией? Дайте определение функции?
Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x , при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y . Переменную x называют независимой переменной или аргументом, переменную y называют зависимой переменной.
Что называется областью определения и областью значений функции?
Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.
Что называется графиком функции?
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
С какими функциями вы уже знакомы?
С линейной функцией, прямой и обратной пропорциональности, функциями, заданными формулами:
Что представляет собой график:
Линейной функции?
Прямой пропорциональности?
Обратной пропорциональности?
Функции, заданной формулой
Дайте определение функции, возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке?
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Ознакомление с новым материалом.
Введение понятия квадратичной функции осуществляем, используя метод целесообразных задач. Для этого предлагаем учащимся последовательно решить две задачи. ( Слайд № 6. ).
Выразить площадь поверхности куба через его ребро x . Найти площадь S при x =2; 3; 5.
S 1= x 2 , число граней равно 6,
S=6x 2 ,
Задача 2.
Тело движется с ускорением а=6 м/с 2 и к началу отсчета времени t прошло путь S 0 =20 м, имея в этот момент скорость V 0 =5 м/с. Найдите пройденный путь S при t =2, 4.
Выразим зависимость пути S от времени t .
S= +V 0 t+S 0 , S=3t 2 +5t+20,
T 1 =2 S 1 =3*4+5*2+20=42;
T 2 =4 S 2 =3*16+5*4+20=88.
После решения предложенных задач, задаем учащимся следующие вопросы:
И в первой, и во второй задаче зависит ли значение переменной S от какой – либо другой переменной?
( Да. В первой задаче S зависит от x ; во второй задаче S зависит от t )
Значит, S какая переменная? ( зависимая переменная )
А переменные x и t ? ( независимые переменные )
А сколько значений зависимой переменной соответствует каждому значению независимой переменной в первой задаче? А во второй задаче?
( Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной и в первой, и во второй задаче )
Значит, что мы получили? ( Функции )
Теперь, запишем полученную функцию в общем виде. Для этого заменим переменную S на переменную y , переменную t на – x , а числа обозначим через a , b и c . Тогда полученная функция будет иметь следующий вид: y = ax 2 + bx + c . Ребята, функция вида y = ax 2 + bx + c называется квадратичной функцией.
В этой функции число а – коэффициент при x 2 может ли быть равным нулю? Тогда, что мы получаем?
(Ч исло а может быть равным нулю, тогда функция примет вид: y = bx + c )
А с функцией y = bx + c мы знакомы? Какая это функция?
( Да. Это линейная функция )
Значит, на число а накладывается ограничение – оно не может быть равным нулю. Теперь, ребята, давайте попробуем дать определение квадратичной функции.
Учащиеся вместе с учителем формулируют определение квадратичной функции. ( Слайд №7. )
Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax 2 + bx + c , где x – независимая переменная , a , b и c – некоторые числа, причем a ≠0.
Как вы думаете, что является областью определения квадратичной функции?
( Множество всех чисел )
Правильно, областью определения квадратичной функции является множество всех чисел или вся числовая прямая.
Изучение квадратичной функции начнем с частного случая, а именно с функции y = ax 2 , которая получается из функции y = ax 2 + bx + c при b =0 и c =0. Примером является функция S =6 x 2 , полученная в первой задаче.
При а =1 формула y = ax 2 принимает вид y = x 2 . С этой функцией вы встречались, ее графиком является парабола.
Теперь давайте построим график функции y =2 x 2 . Для этого составим таблицу значений этой функции.
Учитель на доске составляет таблицу значений функции, а ученики ему помогают и пишут у себя в тетрадях.
Теперь, постройте точки, координаты которых указаны в таблице. Далее соедините их плавной линией. Получаем график функции y =2 x 2 .
Ученики строят график функции y =2 x 2 в тетрадях, а у учителя на слайде появляется график функции y =2 x 2 , а потом график функции y = x 2 . ( Слайд №8. )
Далее задаем вопросы:
Сравнивая графики функций y =2 x 2 и y = x 2 , ч то мы видим?
(О ни похожие, при любом x значение функции y =2 x 2 больше соответствующего значения функции y = x 2 в 2 раза )
Правильно, при любом x ≠ 0 значение функции y =2 x 2 больше соответствующего значения функции y = x 2 в 2 раза. Если переместить каждую точку графика функции y = x 2 вверх так, чтобы расстояние от этой точки до оси x увеличилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции y =2 x 2 . При этом каждая точка графика функции y =2 x 2 может быть получена из некоторой точки графика функции y = x 2 .
Иными словами, график функции y =2 x 2 можно получить из параболы y = x 2 растяжением от оси x в 2 раза.
Далее предлагаем ученикам построить график функции y =1/2 x 2 . Для этого составляем таблицу значений этой функции.
Учитель на доске составляет таблицу значений функции, а ученики ему помогают и пишут у себя в тетрадях.
Теперь, постройте точки, координаты которых указаны в таблице. Далее соедините их плавной линией. Получаем график функции y =1/2 x 2 .
Ученики строят график функции y =1/2 x 2 в тетрадях, а у учителя на этом же слайде появляется график функции y =1/2 x 2 . На данном слайде также для более наглядного сравнения появляются графики всех трех функций на одной координатной плоскости. ( Слайд №8. )
Далее задаем вопросы:
Сравнивая графики функций y =1/2 x 2 и y = x 2 , ч то мы видим?
(О ни похожие, при любом x значение функции y =1/2 x 2 меньше соответствующего значения функции y = x 2 в 2 раза )
Правильно, при любом x ≠ 0 значение функции y =1/2 x 2 меньше соответствующего значения функции y = x 2 в 2 раза. Если переместить каждую точку графика функции y = x 2 вниз так, чтобы расстояние от этой точки до оси x уменьшилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции y =1/2 x 2 , причем каждая точка графика функции y =1/2 x 2 может быть получена из некоторой точки графика функции y = x 2 .
Таким образом, график функции y =1/2 x 2 можно получить из параболы y = x 2 сжатием к оси x в 2 раза.
Какой вывод из всего выше сказанного можно сделать? Как можно получить график функции y =а x 2 из параболы y = x 2 ?
Ученики вместе с учителем делают краткий вывод:
В общем случае, график функции y =а x 2 можно получить из параболы y = x 2 растяжением от оси x в a раз, если а>1, и сжатием к оси x в 1/а раза, если 0
Далее, рассматривая графики функций, учитель вместе с учениками перечисляют свойства функции y =а x 2 , при а>0 ( Слайд №9. ):
Если x =0,то y =0. График функции проходит через начало координат.
Если x ≠0, то y ›0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси y.
Функция убывает в промежутке(-∞;0] и возрастает в промежутке [0;+∞).
Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при x =0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+∞).
Теперь давайте построим график функции y =-1/2 x 2 . Для этого составим таблицу значений этой функции.
Учитель на доске составляет таблицу значений функции, а ученики ему помогают и пишут у себя в тетрадях.
Необходимое техническое оборудование – компьютер, мультимедийный проектор; карточки для индивидуальной работы.
Актуализация опорных ЗУН:
а) фронтальный опрос;
б) выполнение устных заданий, спроектированных на экране.
Формирование умений и навыков:
б) Работа по учебнику
в) Тест 2 с использованием проектора.
г) Самостоятельная работа
Подведение итогов урока
Организационный момент.
Учитель сообщает тему и цели урока совместно с учениками
-Как вы думаете, какое слово нужно поставить в нашей теме на первое место: свойства или график?
- Это не важно, т. к. можно по графику читать свойства и по свойствам строить график.
-Тогда давайте попытаемся сформулировать цели нашего урока.
- повторить определение квадратичной функции, ее график
- частные виды квадратичной функции,
- как определяются координаты вершины параболы и ось симметрии в зависимости от вида квадратичной функции,
- повторить свойства квадратичной функции,
- закрепить их при построении графиков,
- уметь читать свойства по графику функции.
Актуализация знаний и умений учащихся
а) Фронтальный опрос:
Какая функция называется квадратичной? (2 слайд)
Что является графиком квадратичной функции?
От чего зависит направление ветвей параболы?
Как определить координаты вершины параболы?
Составьте алгоритм построения параболы.
Перечислите частные виды квадратичной функции
y = aх 2 + bx + c (3 слайд)
y = ах 2 y = ах 2 + n
y = а(х-m) 2 y = а(х-m) 2 + n
б) Устный опрос:
1.Какая из следующих функций является квадратичной? (4 слайд)
2) у=3х 2 –1 5) у=4х 2
3) у=-2х 2 +х+3 6) у=-3х 2 +2х
2. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы. (5 слайд)
3.Найти координаты вершины параболы и ось симметрии: (6 слайд)
4.По заданному графику квадратичной функции определить некоторые её свойства. (7 слайд)
Определить координаты вершины параболы.
Ось симметрии параболы.
Промежутки, в которых функция принимает
положительные значения и отрицательные значения.
Промежутки, в которых функция возрастает, убывает
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Каков знак коэффициента a?
- Мы повторили основные понятия, связанные с квадратичной функцией, а теперь приступаем к самостоятельному выполнению заданий:
3.Формирование умений и навыков:
Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем записывают код ответа (1222). Взаимопроверка
б) Работа по учебнику:
Выполняют в тетрадях № 147а;в . Один ученик работает на створках доски. Самопроверка.
в) Тест 2. (8 слайд)
На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких значениях х функция отрицательна (у0). Верный ответ отметьте знаком "+".
(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными, изображёнными на проекторе)
Работа представляет собой конспект урока закрепления ЗУН уч-ся по теме "Построение графика квадратичной функции".
Построение графика квадратичной функции.
Тип урока: урок закрепления ЗУН уч-ся по теме.
- повторение свойств и особенности графика квадратичной функции вида y = ax 2 ;
- закрепление навыков построения графиков квадратичной функции, умения указывать координаты вершины параболы, её оси симметрии, направление ветвей;
- отработка приёмов построения графика функции на конкретных примерах;
- обучение способам самоконтроля;
- развитие речи, пространственного абстрактного мышления, мелкой моторики;
- развитие культуры выполнения графических работ.
План и ход урока.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация опорных знаний.
1) - Что называют функцией?
- Что называется графиком функции?
- Что называется областью определения и областью значений функции?
- Какая функция называется квадратичной?
- Как из графика функции y = ax 2 получить график функции y = - ax 2 ? Показать на модели.
- Как изменится при этом область значений функции?
- Каким образом из графика функции y = ax 2 получить график функции ?
- Перечислите свойства квадратичной функции при a0, при a
2) a) Работа по карточкам (4 человека):
- На координатной плоскости, используя шаблон графика функции y = x 2 , построить графики:
Читайте также: