Конспект урока теория вероятности

Обновлено: 05.07.2024

Испытанием называется осуществление определенных действий.

Событие- факт, который может произойти в результате испытания.

Любой результат испытания называется исходом.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания.

Пространство элементарных событий Ω — множество всех различных исходов произвольного испытания.

Если события не могут произойти одновременно в одном испытании, то события называются несовместными.

Противоположное событие происходит тогда, когда исходное событие А не происходит.

Полной группой событий называется такая система событий, что в результате испытания непременно произойдет одно и только одно из них.

Число испытаний, в которых событие наступило, назовем абсолютной частотой и обозначим n. Общее число произведенных испытаний обозначим N.

Отношение абсолютной частоты к числу испытаний n/N называется относительной частотой события.

Относительная частота показывает, какая доля испытаний завершилась наступлением данного события. Эта относительная частота и определяет вероятность случайного события. Её ещё называют статистической вероятностью события.

Равновозможные события - такие события, для которых нет никаких объективных оснований считать, что одно является более возможным, чем другие.

Суммой событий А и В называется событие А+В, которое состоит в том, что наступит или событие А, или событие В, или оба события одновременно.

Произведением событий А и В называется событие А•В, состоящее в совместном осуществлении событий А и В.

Основная литература:

Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 288 с.: ил. - ISBN 5-09-0066565-9. сс.242-261.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В корзине лежат клубки ниток зеленого и белого цвета. Бабушка просит внучку достать ей клубок ниток и, внучка наугад из корзины вынимает один клубок. Какое из следующих событий может произойти?

1) вынутый предмет окажется клубком

2) вынутый предмет окажется красным клубком

3) вынутый предмет окажется зеленым клубком

4) вынутый предмет не окажется клубком

Ответ: первое и третье.

1. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Рассмотрим некоторые ключевые понятия, которые используются в теории вероятностей.

Определение.

Испытанием называется осуществление определенных действий.

Под событием понимают любой факт, который может произойти в результате испытания.

Любой результат испытания называется исходом.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания.

События обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (А, В, С, D,…).

Рассматривая приведенный пример, мы можем сформулировать следующие заключения.

2. Определим еще несколько важных понятий теории вероятностей

Определение

Пространство элементарных событий Ω— множество всех различных исходов произвольного испытания.

Например, при броске одной игральной кости пространство элементарных событий Ω= 1, w ₂, w ₃, w ₄, w ₅, w₆>, где w_i- выпадение i очков.

Если события не могут произойти одновременно в одном испытании, то события называются несовместными.

Простейшим примером несовместных событий является пара противоположных событий.

Противоположное событие происходит тогда, когда исходное событие А не происходит.

Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой сверху.

A – сдал экзамен по математике;
Ᾱ – не сдал экзамен по математике.

Определение.

Монету подбросили дважды. Укажите все элементарные события полной группы событий.

Элементарными событиями являются:

3. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно подсчитать, как часто оно происходит.

Определение.

Отношение абсолютной частоты к числу испытаний n/N называется относительной частотой события.

Относительная частота показывает, какая доля испытаний завершилась наступлением данного события. Эта относительная частота и определяет вероятность случайного события. Ее еще называют статистической вероятностью события.

Статистическая вероятность события рассчитывается опытным путем.

Еще со времен Древнего Китая за 2238 лет до нашей эры на основании метрик демографы обнаружили, что на каждую тысячу новорожденных приходится 514 мальчиков.

Это означает, что Вероятность рождения мальчика составляет 0,514.

1. Классическое определение вероятности применяется для равновозможных событий.

К равновозможным (равновероятностным) относятся такие события, для которых нет никаких объективных оснований считать, что одно является более возможным, чем другие.

Например, при бросании игрального кубика события выпадения любого из очков равно возможны.

Рассмотрим произвольный эксперимент.

Согласно определению вероятности наименьшее значение вероятности принимает невозможное событие, так как оно не может наступить и для него m=0, значит и вероятность равна 0.

Наибольшее значение принимает достоверное событие. В силу того, что оно гарантированно произойдет, для него m=n, Р=m/n=n/n=1.

2 .Суммой событий А и В называется событие А+В, которое состоит в том, что наступит или событие А, или событие В, или оба события одновременно.

Произведением событий А и В называется событие А•В, состоящее в совместном осуществлении событий А и В.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из двух несовместных событий А или В равна сумме вероятностей этих событий:

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Известна история о том, как однажды к Г. Галилею явился солдат и попросил помочь ему в решении насущного вопроса: какая сумма 9 или 10 очков при бросании трех костей выпадает чаще?

Может показаться, что шансы равны, так как каждая сумма из 9 и 10 очков может быть получена одним их шести способов:

9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 3;

10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 2 + 6 = 2 + 3 + 5 = 2 + 4 + 4 = 3 + 3 + 4.

Однако с учетом перестановок для суммы 9 очков получается 25 различными способами (по 6 способов для первого, второго, пятого вариантов суммы, по 3 способа для третьего и четвертого вариантов, 1 способ для последнего варианта 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1), а для суммы 10 очков – 27 различными способами (6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3). Как видно, шансы этих случайных событий довольно близки между собой и относятся друг к другу как 25:27, что и вызвало затруднения солдата.

Таким образом, чаще выпадает сумма 10.

Одна из задач была поставлена следующим образом: Игральная кость бросается четыре раза. Шевалье бился об заклад, что при этом хотя бы один раз выпадет шесть очков. Какова вероятность выигрыша для шевалье? Ответ округлите до десятых.

Так как при каждом бросании игральной кости имеется 6 различных возможностей, то при четырех бросаниях кости число различных возможных случаев будет 6 · 6 · 6 · 6 = 1296.

Среди этих 1296 случаев будет 5 · 5 · 5 · 5 = 625 таких, где шестерка не выпадет ни разу.

В 1296 – 625 = 671 случае хотя бы один раз из четырех выпадает шестерка. Следовательно, вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при четырех бросаниях кости равна 671/1296, что чуть больше 0,5.

Урок изучения нового материала по теории вероятностей. Так же в урок включены задачи из ОГЭ № 19.

Вложение	Размер
na_otpravku_urok.pdf	634.24 КБ
otkrytyy.pptx	1.71 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МССУОР №1 Учитель математики Антипова М.В

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к 17 веку и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка ).

Первооткрыватели теории вероятности: Блез Паскаль Пьер Ферма

Но первый кто опубликовал свои размышления по теории вероятности оказался Христиан Гюйгенс.

Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев , А.А.Марков и А.М.Ляпунов .

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым.

Событие – это результат испытания. Что такое событие? В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух: Да , оно произошло. Нет , оно не произошло.

Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. Например:

Непредсказуемые события которые могут произойти, а могут и не произойти - называются случайными . • При бросании кубика выпадет шестерка. • У меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей, либо происходит, либо не происходит. Пример.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно). Примеры . Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным (истинными) . Вероятность достоверного события равна 1. Событие, которое не может произойти, называется невозможным (ложными). Вероятность невозможного события равна 0.

Классическое определение вероятности . Определение: Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, благоприятных событию N( А ) , к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N .

Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число N всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N ( A ) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное , оно и будет равно вероятности события А. Принято вероятность события А обозначать так: Р(А). Значит

Пример 1. В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии? N(A) = 4 N = 25 Ответ: 0,16.

Для вычисления вероятности часто используют правило умножения . Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В .

Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Пример 2. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.(ответ округлите до сотых) Множество элементарных исходов: Решение: 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 N=36 A= < сумма равна 8 >N (А)=5 Ответ: 0,14.

Свойство вероятностей противоположных событий. События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает не наступление события В, а не наступление события А – наступление события В. Событие, противоположное событию А, обозначают с имволом Ᾱ . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A)+P( Ᾱ )=1 . Вероятность Р(А) некоторого события

Пример. 1.Бросаем один раз игральную кость. Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие Ā - выпадение нечетного числа очков.

2. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. Пример 3. Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэтому N = 1000 . Событию А = < аккумулятор исправен >благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода. Поэтому N(A) = 994. Тогда Эту задачу можно решить с помощью формулы вероятности противоположного события Ответ: 0,994.

Домашнее задание. № 788,790( б,в )

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами . Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные , N = 180 всего сумок Ответ: 0,96.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Решение Всего вариантов N = 2×2×2=8. Благоприятных N(A) = 3 варианта: о; о; р о; р; о р; о; о Вероятность равна Ответ: 0,375 .

Благодарю за урок .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока "Введение в теорию вероятностей"

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, соб.

Конспект открытого урока в 7 классе по теории вероятности

Конспект открытого урока в 7 классе по теории вероятности по теме "Вычисления в таблице. Статистические данные в таблице".

Разработки уроков по теме: "Комбинаторика и теория вероятности" для 9 класс

Разработки уроков по теме: "Комбинаторика и теория вероятности" для 9 класс по учебнику автора Ю.Н. Макарычев,М. "Просвещение" 2011 год.

Открытый урок на тему:"Взгляды и теории о происхождении жизни"

Урок по алгебре "Введение в теорию вероятностей" 9 класс.

Урок по алгебре "Введение в теорию вероятностей" 9 класс с использование электронных образовательных ресурсов.Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний, умений и навыков.Цели урока.

Презентация к уроку математики в 5 классе по теме "Введение в теорию вероятностей"

Презентация к уроку математики в 5 классе по теме "Введение в теорию вероятностей".

Конспект урока по математике в 8 классе на тему "Теория вероятности".

Немного истории о возникновении теории вероятности ( см. приложение1)

Основные понятия теории вероятности:

Определение: Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно- статистические закономерности.

Например, с помощью данной теории можно посчитать вероятность того, что конкретного ученика в классе вызовут к доске на уроке.

На основе теории вероятностей возникла специальная наука – математическая статистика.

Статистика знает всё!

Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики. Сколько в стране охотников, балерин, артистов, рабочих и т. д.

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистические характеристики применяют для нахождения средней урожайности пшеницы с 1 га в данном районе, среднего суточного удоя молока от одной коровы на ферме и т.д

Рассмотрим основные понятия теории вероятности.

Теория вероятности, как и любой, раздел математики, оперирует определённым кругом понятий. Большинству понятий теории вероятностей даются определения, но некоторые принимаются за первичные, не определяемые, как в геометрии точка, прямая, плоскость. Первичным понятием теории вероятностей является событие. Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух:

Да, оно произошло.

Нет, оно не произошло.

Например, у меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей либо происходит, либо не происходит. Любое событие происходит вследствие испытания (или опыта). Под испытанием (или опытом) понимают те условия, в результате которых происходит событие. Например, подбрасывание монеты – испытание, а появление на ней “герба” – событие. Событие принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,…. События в материальном мире можно разбить на три категории – достоверные, невозможные и случайные.

Поурочные планы по разделу «Теория вероятностей

Тема: Понятие о теории вероятностей и математической статистике.

- уметь приводить примеры случайных событий.

-понимать, что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность – число, заключенное в пределах от 0 до 1.

- способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни

- способствовать воспитанию аккуратности;

Новые понятия: Событие, достоверные события, случайные события, невозможные события, частота случайного события.

Оборудование: доска.

Тип урока: изучение нового материала.

Объяснение нового материала

Первичное осмысление и закрепление

1. Вступительное слово учителя.

Немного истории о возникновении теории вероятности ( см. приложение1)

Основные понятия теории вероятности:

На основе теории вероятностей возникла специальная наука – математическая статистика.

Статистика знает всё!

Рассмотрим основные понятия теории вероятности.

Да, оно произошло.

Нет, оно не произошло.

Например, у меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи рублей либо происходит, либо не происходит. Любое событие происходит вследствие испытания (или опыта). Под испытанием (или опытом) понимают те условия, в результате которых происходит событие. Например, подбрасывание монеты – испытание, а появление на ней “герба” – событие. Событие принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,… . События в материальном мире можно разбить на три категории – достоверные, невозможные и случайные.

Определение: Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.

Например, случайным событием является солнечная погода.

В обычном понимании вероятностью называют количественную оценку возможности наступления ожидаемого события.

Определение: События, которые в данных условиях произойти не могут, называются невозможными.

Например, то, что последний день зимы придется на 30 февраля.

Определение: События, которые в данных условиях обязательно происходят, называются достоверными.

Например, окончание урока.

Итак, достоверное событие – это событие, наступающее при данных условиях со стопроцентной вероятностью (т.е. наступающее в 10 случаях из 10, в 100 случаях из 100 и т.д.). Невозможное событие – это событие, не наступающее при данных условиях никогда, событие с нулевой вероятностью.

Но, к сожалению (а может быть, и к счастью), не все в жизни так четко и ясно: это будет всегда (достоверное событие), этого не будет никогда (невозможное событие). Чаще всего мы сталкиваемся именно со случайными событиями, одни из которых более вероятны, другие менее вероятны. Обычные люди используют слова “более вероятно” или “менее вероятно”, как говорится, по наитию, опираясь на то, что называется здравым смыслом. Но очень часто такие оценки оказываются недостаточными, поскольку бывает важно знать, на сколько процентов вероятно случайное событие или во сколько раз одно случайное событие вероятнее другого. Иными словам, нужны точные количественные характеристики, нужно уметь охарактеризовать вероятность числом.

Первые шаги в этом направлении мы с вами уже сделали. Мы говорили, что вероятность наступления достоверного события характеризуется как стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события – как нулевая. Учитывая, что 100% равно 1, люди договорились о следующем:

1) вероятность достоверного события считается равной 1;
2) вероятность невозможного события считается равной 0.

А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь оно произошло случайно, значит, не подчиняется закономерностям, алгоритмам, формулам. Оказывается, и в мире случайного действуют определенные законы, позволяющие вычислять вероятности. Этим занимается раздел математики, который как мы уже сказали, и называется – теория вероятностей.

В практической жизни мы сталкиваемся с различными случайными событиями, причём они происходят с разной частотой: одни чаще, другие реже.

Например: бросаем игральную кость 48 раз и составим таблицу, в которой указаны числа выпадений каждого из цифр: 1,2, 3, 4, 5, 6.

По данным таблицы построим столбчатую диаграмму:

Определение: Отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий называют вероятностью события.

Вероятность появления ( выпадения) цифры 5 при бросании игральной кости 48 раз равна .

Рассмотрим примеры на закрепление материала:

Задание 1.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1)черепаха научиться говорит;

2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

3)ваш день рождения – 19 октября

4)день рождение вашего друга – 30 февраля;

5)вы выиграете ,участвуя в лотереи;

6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

7)вы проиграете партию в шахматы;

8)на следующей недели испортиться погода;

9)вы нажали на звонок, а он не зазвонил;

10)после четверга будет пятница;

11)после пятницы будет воскресенье.

Задание 2.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное

1)летом у школьников будут каникулы;

2)1 июня в День защиты детей будет солнечно;

3)после уроков дежурные уберут кабинет;

4)в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру;

5)зимой выпадает снег;

6)при включении света, лампочка перегорит;

7)вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон

Решить задачи по учебнику: № 322, №323 ( с последующей проверкой)

Подведение итогов:

Что такое событие?

Какое событие называют действительным?

Какое событие называют случайным?

Какое событие называют невозможным?

Какие ученые занималась поиском закономерностей в случайных событиях?

Домашнее задание: п. 17, № 320, 321,

Разбить учеников на тройки. Каждая тройка пишет реферат на одну из тем:

Даниил Бернулли и его вклад в развитие теории вероятностей.

Гюйгенс и его вклад в развитие теории вероятностей

Блез Паскаль и его вклад в развитие теории вероятностей

Ферма и его вклад в развитие теории вероятностей.

Приложение1.

Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.

Слово “азарт”, под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего “случай”, “риск”. Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности.

Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных – алгебраиста Джероламо Кардано (1501 – 1576) и Галилео Галилея (1564 – 1642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё началось с игры в кости.

Азартные игры практиковались в ту пору главным образом среди знати, феодалов и дворян. Особенно распространенной была игра в кости. Было замечено. что при многократном бросании однородного кубика, все шесть граней которой отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6 (т.е. отношению числа случаев, благоприятствующих событию к общему числу всех случаев). Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числи очков равна 3/6 ,так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх.

Решение порой довольно сложных задач, с которыми обращались заинтересованные лица к Паскалю, Ферма, Гюйгенсу, способствовало разработке основных понятий и общих принципов теории вероятностей, в том числе и правил действия над ними. Отсюда не следует, конечно, заключать, что основоположники теории вероятностей рассматривали азартные игры как единственный или главный предмет разрабатывавшейся ими новой отрасли науки.

На развитие теории вероятностей оказали влияние более серьёзные потребности науки и запросы практики, в первую очередь страховое дело, начатое в некоторых странах ещё в 16в. В 16-17вв. учреждение страховых обществ и страхование судов от пожара распространились во многих европейских странах.

Азартные игры были для ученых только удобной моделью для решения задач и анализа понятий теории вероятности. Об этом заметил ещё Гюйгенс в своей книге “О расчётах в азартной игре” (1657), которая была первой книгой в мире по теории вероятностей. Он писал: “. при - внимательном изучении предмета читатель заметит, что он занимается не только игрой, а что здесь даются основы глубокой и весьма интересной”. Гюйгенс впервые ввёл важное для теории вероятностей понятие математического ожидания, которое получило дальнейшее развитие а трудах Даниила Бернулли, Даламбера и др. Понятие математического ожидания находит немало применений а разных других областях человеческой деятельности.

Таким образом, в 60-е годы 17в. были выработаны первые понятия и некоторые элементы теории вероятностей. В последующие два века учёные столкнулись с множеством новых задач, связанных с исследованием случайных явлений.

События
результаты опытов, испытаний, наблюдений

достоверные	невозможные	случайные
обязательно произойдут U	никогда не произойдут V	могут произойти, а могут и нет A,B,C,…A1,B1,C1

Случайные события бывают совместными (несовместными), равновозможными (неравновозможными), элементарными (составными) (идет работа с определениями и примерами этих событий по опорному конспекту).
Всякое случайное событие является следствием многих причин. Поэтому невозможно заранее предсказать, произойдет единичное событие или нет. Но оказывается при многократном повторении опыта при одних и тех же условиях однородные случайные события подчиняются закономерностям, изучением которых и занимается теория вероятностей.
Знание этих закономерностей дает возможность прогнозировать события в массовых явлениях. Когда и как возникла эта наука?
Хотя ТВ, подобно другим наукам, возникла из потребностей практики (проблемы страхования, статистика заболеваемости, учет запасов продовольствия), исторически, как научная дисциплина, она сформировалась на материале теории азартных игр. Азартные игры так и создавались, чтобы исход был чисто случайным. Они удобны для изучения закономерности случайных событий, и возможность неограниченного повторения одной и той же игры обеспечивала экспериментальную проверку найденных законов в условиях массовости событий. (беседа о вреде азартных игр)
Основные понятия ТВ формировались в середине ХVП века в переписке между французскими учеными Паскалем и Ферма. При этом следует отметить, что выдающиеся ученые, решая различные задачи азартных игр, предвидели фундаментальную роль науки, изучающей случайные явления.
Из письма Б.Паскаля П.Ферма
Париж, 19 ноября 1654 г,
Г-ну Пьеру Ферма,Тулуза.
". В мире господствует случай и одновременно действует порядок и закономерность, которые формируются из массы случайностей, согласно законам случайного".
Само слово "азарт" французское и означает "случай". В конце ХVIII в. – начале XIX в. карточная игра сделалась своеобразной моделью жизни.

"Что ни толкуй Вольтер или Декарт –
Мир для меня колода карт,
Жизнь – банк; рок мечет, я играю,
И правила игры я к людям применяю".
М.Ю. Лермонтов

Читайте также: