Конспект урока разложение на множители суммы и разности кубов 7 класс макарычев

Обновлено: 05.07.2024

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Формула суммы кубов.

(a + b)(a 2 – ab + b 2 ).

Применив правило умножения многочленов, и приведя подобные члены, получим:

(a + b)(a 2 – ab + b 2 ) = a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 +b 3 = a 3 + b 3

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )

Равенство называют формулой суммы кубов.

Формула разности кубов.

Аналогично докажем формулу разности кубов.

(a – b)(a 2 + ab + b 2 ) = a 3 + a 2 b + ab 2 – ba 2 – ab 2 – b 3 = a 3 – b 3

Выражения (a 2 + ab + b 2 ) и (a 2 – ab + b 2 ) называют неполным квадратом суммы или разности.

Формула задаёт разложение многочленов:

a 3 + b 3 и a 3 – b 3 на два множителя:

(a + b)(a 2 – a b+ b 2 ) и (a – b)(a 2 + ab + b 2 ).

Формулы суммы и разности кубов используют для упрощения вычислений.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Выполните умножение многочленов:

( x + 3)(x 2 –3x +9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27.
(2x – 3y)(4x 2 +6xy + 9y 2 ) = (2x) 3 – (3y) 3 = 8x 3 –27y 3 .

Разложите многочлен на множители:

x 3 – 8 y 3 = x 3 – (2y) 3 = (x – 2y) (x 2 +2xy + 4y 2 )
64 a 3 – 27c 3 = (4a) 3 – (3c) 3 = (4a – 3c)(16a 2 +12 ac + 9c 2 ).

(x +2)(x 2 – 2x +4) – x(x–3)(x+3).

x 3 + 2 3 – x(x 2 – 9) = x 3 + 8 – x 3 + 9x = 8 + 9x.

Доказать, что выражение 123 3 + 27 3 кратно 50.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ),

получим: (123 + 27)(123 2 –123 · 27 + 27 2 ) =150 · (123 2 –123 · 27 + 27 2 ).

Произведение делится на 50, так как первый множитель делится на 50: (150 : 50 = 3). Нет необходимости считать значение выражения в скобках. Утверждение доказано.

Данный материал - пример конспекта. Он поможет учителям спланировать свой урок по теме -- "Разложение на множители суммы и разности кубов".

Вложение	Размер
razlozhenie_na_mnozhiteli_summy_i_raznosti_kubov_2.doc	45.5 КБ

Предварительный просмотр:

Шандина Светлана Ивановна,

Тема урока: Разложение на множители суммы и разности кубов.

Цели урока : Образовательные :

-вывести формулы суммы и разности кубов .

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи. Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, культуры диалога

и самостоятельности мышления.

Используемые технологии: репродуктивный, словесный, проблемно-поисковый, наглядный, практический.

Формы организации учебной деятельности:

компьютер;
проектор;
презентация Microsoft Office PowerPoint

1.Подготовка к изучению нового материала : а) повторение правил действий со степенями; правила умножения многочлена на многочлен; б) тренировка в чтении буквенных выражений;

в) выполнение заданий, содержащих степени и многочлены. 2.Подведение к новой теме. 3.Вывод учащимися формул а 3 – в 3 =(а –в) (а 2 + ав +в 2 ) и а 3 +в 3 =(а+в) (а 2 -ав+в 2 ). 4.Усвоение формул с помощью их записи в другом виде.

5. Закрепление применения формул через решение задач. 6.Установление связи изучаемой темы с историей развития математики. 7.Обущающая самостоятельная работа (тест). 8. Самопроверка. 9. Подведение итогов урока. 10 Постановка домашнего задания.

Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эти слова будут девизом урока. И этот день не будет несчастным, потому что мы узнавать новое.

2 Подготовка к изучению нового материала. Слайды презентации ( 3, 4, 5. ) 3..Подведение к новой теме. Слайд 6

3.Вывод учащимися формул а 3 – в 3 =(а –в) (а 2 + ав +в 2 ) и а 3 +в 3 =(а+в) (а 2 -ав+в 2 ). Слайд (7,8)

У доски работают 2 учащихся.

4.Усвоение формул. (9,10)

Ребята , попробуйте возвести в квадрат сумму и разность не буквенных выражений , а треугольника и квадрата, или флажка и мячика.

5.Закрепление формул. Слайд (11,12.)

6. Установление связи изучаемой темы с историей развития математики.

7.Обущающая самостоятельная работа. ( Тест)

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

к уровню подготовки

Разложение на множители суммы и разности кубов

Знать: формулу разности кубов

Уметь: применять её для разложения на множители

Регулятивные: планирование, контролирование и выполнение действий по образцу, владение навыками самоконтроля

Познавательные: понимать и использовать математические средства (формулы)

Коммуникативные: отвечать у доски, грамотной, математической речью

Цель: Формирование понятия о многочленах

Задачи: 1. Закрепить формулы суммы и разности кубов. Учить использовать эти формулы. 2. Учить выполнять действия с многочленами. 3. Развивать абстрактное мышление. 4. Воспитывать вычислительную культуру

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, самоконтроль

Постановка целей и задач урока

Самостоятельная работа (повторение пройденного, подготовка к экзаменам)

Найдите значение выражения:

А) Упростите выражение 3(х – 2) 2 – 3х 2 .

Б) Найдите его значение при с = – 0,2. В ответ запишите полученное число.

Найдите значение выражения:

А) Упростите выражение 5(х + 3) 2 – 5х 2 .

Б) Найдите его значение при с = – 0,3. В ответ запишите полученное число.

Анализ заданий самостоятельной работы и решений

Актуализация знаний – какие формулы мы уже изучили, какие формулы применялись в самостоятельной работе

Открытие нового знания

- Разложите на множители выражение a 3 + b 3 . Получилось ли у вас?

- Почему? (недостаточно знаний, изученные формулы не подходят)

- Перемножить многочлены a + b и a 2 – ab + b 2

Что получили? Как можно использовать этот факт для разложения суммы кубов на множители?

Со держание урок а и использ уемая те хно логия обеспечив аю т формиров ание следующих мета предметных и личностных ре з у ль т а тов:

• умение высказыв а ть и обо сновыв а ть мнение, позицию, критиче ски относить ся к собственному мнению, признава ть ошибочность своего

• умение вносить необ х о димые к оррективы в действие после его заве ршения на о снове е го оц енки и учёта харак тера сделанных ошибок ;

• умение само сто ятельно планирова ть пути до стиже ния цели, выбира ть наиболее эффек тивн ые спо собы р ешения учебных зада ч; умение

• умение наб лю да ть и анализирова ть собственную учебную деятельно сть и деятельность других об учающихся в проце ссе

• умение самосто ятельно определять причины успех а или не успех а и н а х одить способы вых ода из сит уации не успеха.

• ум ение устанавлива ть п ричинно - следственные св язи, строить логиче ские расс уждения; строить умозаклю чения;

• умение излага ть полученную информ ацию, интерпретиру я ее в к онтексте решаемой зада чи ; строить доказа тельство .

• го товно сть и способно сть учащих ся к с аморазвитию и самообразованию на основе мотива ции к об учению и познанию.

В начале урока мы знакомимся с еще двумя формулами сокращенного умножения: с формулой суммы кубов и формулой разности кубов. А затем рассматриваем примеры разложения многочленов на множители с помощью этих формул.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Разложение на множители суммы и разности кубов"

· показать, что формулы куба суммы и куба разности можно применять для разложения многочленов на множители.

Для разложения на множители суммы кубов используется одна из формул сокращённого умножения, которая называется формулой суммы кубов.

Обратите внимание, что один из множителей в правой части формулы:

Читают формулу суммы кубов так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Для разложения на множители разности кубов используется следующая формула сокращённого умножения, которая называется формулой разности кубов.

Читают формулу разности кубов следующим образом: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Таким образом, к уже известным нам способам разложения многочленов на множители, а это: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, с помощью формулы разности квадратов, а также с помощью формул куба суммы и куба разности; мы можем добавить способ разложения на множители с помощью формул суммы и разности кубов.

Читайте также: