Конспект урока по теме наибольший общий делитель

Обновлено: 06.07.2024

Оценить 646 0

Цели урока:

Образовательная:

Сформировать понятие наибольшего общего делителя, ввести понятие взаимно простых чисел. Способствовать выведению алгоритма нахождения НОД. Сформировать умение находить НОД для взаимно простых чисел.

Развивающая:

Развивать логическое мышление, познавательный интерес, внимания, развивать умение систематизировать и имение работать по заданному алгоритму.

Воспитательная:
формировать интерес к познавательному процессу, воспитание чувства взаимопомощи, математическую культуру.

Задачи урока:

Образовательные:

формировать навык нахождения наибольшего общего делителя по заданному алгоритму;

формирование навыка нахождения наибольшего общего делителя чисел с помощью разложения на простые множители;

познакомится с определением взаимно простых чисел, формировать навык нахождения наибольшего общего делителя для взаимно простых чисел.

Развивающие:

развивать навыки мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизации;

развивать умение работать по заданному алгоритму.

Воспитательные:

формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалог, отстаивать свою точку зрения, формировать навык самооценки.

Тип урока: урок изучения нового материала.

1. Организационный этап – 2мин.

2. Актуализация опорных знаний – 5мин.

3. Изучение нового материала – 10 мин.

4. Закрепление нового материала – 20 мин.

5. Физкультминутка – 2 мин.

6. Рефлексия – 4 мин.

7. Домашнее задание – 2 мин.

1.Организационный этап.

Здравствуйте ребята! Сегодня хочу начать наш урок со слов великих математиков:

Пусть данные высказывания великих людей станут для нас сегодня девизом нашего с вами урока.

2.Актуализация опорных знаний.

Ознакомить учащихся с результатами контрольной работы

Проанализировать допущенные ошибки.

ответить на вопросы:

–Какую тему вы изучали на последних уроках?(Делители натурального числа).

–Разложите числа на простые множители: 306; 1260.

– Ребята посмотрите на слайд 1 и ответьте на вопросы:

Можно ли данное произведение назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте. 2∙3∙6∙27∙15∙11∙5 (нет, нельзя т.к. числа 6,27,15 составные числа).

Что можно сказать о числе, зная его разложение?(то, что число составное, множители являются делителями данного числа).

Какая цифра должна стоять вместо * в числе 23*5, что бы оно делилось на:

на 5(любая , т.к. по признаку делимости число которое оканчивается 5 делится на пять.)

на 2(никакая, т.к. число в любом рассматриваемом случае будет нечетным, а на два делятся лишь числа которые оканчиваются на 0,четные числа).

на 3 – цифры могут быть 2,5,8

3.Изучение нового материала.

Ребята, для того что бы приступить к изучению нового материала мы с вами должны решить задачу которая и сформирует на тему урока, цели и задачи. Слайд 2.

Задача: Для подарков первоклассникам приобрели 72 упаковки фломастеров и 48 альбомов для рисования. Какому количеству первоклассников можно сформировать подарки так, что бы в каждом из них, количество фломастеров и альбомов было одинаковое? Какое наибольшее количество подарков можно сделать из этих фломастеров и альбомов?

–Как вы ее понимаете? (Нужно составить одинаковые наборы, используя все фломастеры и альбомы).

–Как это сделать? (Найти число, на которое делятся числа 72,48, то есть их общие делители).

–Давайте найдем эти делители (общими делителями является: 1,2,3,4,6,8,12,24)

–Какое число, является наибольшим? (24)

–Какой вывод можно сделать? (Можно составить 24 подарка)

–Сколько фломастеров и альбомов будет положено в каждый подарок? (72:24=3 упаковки фломастеров, 48:24=2 альбома для рисования).

Сейчас мы с вами рассмотрели задачу и пришли к вывод, что для того что бы решить мы должны были найти наибольший общий делитель чисел.

– Ребята а давай те мы свами сейчас порассуждаем:

а все ли мы с вами знаем, и что нам еще предстоит нового узнать ( Учащиеся приходят к выводу, что в задачи наибольший общий делитель находили методом перебора, что не очень удобно применять всегда, т.к. этот способ удобен, когда количество делителей не велико. Следовательно, для того что бы найти НОД чисел, нужно знать алгоритм нахождения НОД).

Алгоритм нахождения НОД чисел: Слайд 3

1.Разложить число на простые множители

72 248 272=2∙2∙2∙3∙3

36 224 248=2∙2∙2∙2∙3

2.Выпишите общие простые множители

3.Найдите произведение полученных простых множителей

2∙2∙2∙3=24 или 2 3 ∙3=24

Слайд 4. Давайте найдем НОД(35,88)

7 744 288=2∙2∙2∙11 Какой вывод можно сделать?

122 2 (что существуют числа, у которых

11 11 нет общих делителей).

Действительно, существуют числа которые не имеют общего делителя кроме 1.

Такие числа называются взаимно обратными числами. Запишем определение взаимно обратных чисел.

Числа не имеющие общих простых делителей, называют взаимно простыми. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

4.Закрепление нового материала.

№664(1 строчка) – у доски

5. Физкультминутка.

1.Сложите кисти столько раз, сколько делителей имеет число 6

2.Вращение туловищем столько раз, сколько равно 3 2

3. Присядьте столько раз, сколько будет равно произведение 2*2

4.Поднимите руки класс – это раз

Повернулась голова – это два

Руки вниз, вперед смотри – это три

Руки в стороны пошире развернули на четыре,

С силой их к рукам прижать – это пять,

Всем ребятам тихо сесть – это шесть.

6. Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке7

Объясните, как найти НОД разложением числа на простые множители?

Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

Простое число – это натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само на себя.

Составные числа – это непростые натуральные числа больше 1.

Взаимно простые числа – это числа, которые не имеют общих простых делителей.

Обязательная литература:

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Итак, рассмотрим два числа: 12 и 15. Выпишем все делители этих чисел. 12 – делители 1, 2, 3, 4, 6, 12.

15 – делители 1, 3, 5, 15.

У этих чисел наибольший общий делитель равен 3.

Записывается – НОД (12; 15) = 3. НОД чисел двенадцать и пятнадцать равен трём.

Правило нахождения НОД:

разложим числа на простые множители;
подчеркнём одинаковые множители этих чисел;
перемножим общие множители одного из чисел, это и будет НОД заданных чисел.

Найдём НОД чисел 15 и 16.

Разложим числа на простые множители.

Видно, что из всех множителей – общий лишь 1.

Такие числа, которые не имеют общих простых делителей, называются взаимно простыми числами. Любые два простых числа или два соседних натуральных числа будут взаимно простыми.

Найдём НОД (10; 100).

Разложим числа на простые множители.

Выделим общие делители у этих чисел, это 2 и 5.

Умножим их и получим наибольший общий делитель: НОД (10; 100) = 2 · 5 = 10.

Обратите внимание на то, что 100 делится нацело на 10 и НОД тоже равен 10. Поэтому можно сделать вывод: если одно из двух чисел делится нацело на другое, то НОД этих чисел равен меньшему из них.

Найдём наибольший общий делитель трёх чисел.

Разложим числа на простые множители:

Выделим общие делители у этих чисел, это 2 и 7.

Умножим их и получим наибольший общий делитель: НОД (42; 70; 98) = 2 · 7 = 14

Некоторые задачи можно решить при помощи НОД проще, чем каким-либо другим способом.

Например, решим такую задачу.

Для участия в соревнованиях нужно разделить 35 детей в возрасте 14 лет и 21 ребёнка в возрасте 12 лет на команды так, чтобы они состояли только из одновозрастных спортсменов. Какое наибольшее число участников одного возраста может быть в команде?

Решение: чтобы решить эту задачу нужно найти НОД (21; 35).

Разложим числа на простые множители:

Следовательно, НОД (21; 35) = 7 – это и будет наибольшим числом участников в команде.

Ответ: 7 человек.

Тренировочные задания

№ 1. Какую цифру нужно подставить в число НОД (7; 2_) вместо пропуска, чтобы получить НОД = 7?

Решение: разложим на множители оба числа, при этом вместо пропуска подставим по порядку все цифры. А далее найдём подходящий НОД этих чисел, равный 7. Получим следующее разложение:

Из всех разложений на множители под НОД (7; 2) = 7 подходит только число 21.

Ответ: искомая цифра – 1.

№ 2. В продуктовых наборах должно быть одинаковое количество груш и апельсинов. Всего приготовили 120 груш и 126 апельсинов. В какое наибольшее количество наборов можно разложить их поровну?

Решение: чтобы решить эту задачу, нужно найти НОД заданных чисел, он и будет являться искомым ответом, т. е. наибольшим количеством наборов при равном разложении фруктов.

Чем мы занимались на прошлом уроке? (Разложение чисел на простые множители). Сегодня мы продолжим работу с делителями числа, и я уверена, что всё у вас сегодня получится!

А сейчас я предлагаю вам вспомнить предыдущий материал.

1. а) Число делится на 2 Число оканчивается четной цифрой.

б) Число делится на 3 Сумма цифр числа делится на 3.

в) Число делится на 5 Число оканчивается 0 или 5.

2. дать определение простого числа и составного числа.

3. число 1 каким является числом?

II. Изучение нового материала

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.

Кратко наибольший общий делитель чисел a и b записывают так:

Пример: НОД (12; 36) = 12.

Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Взаимно простые числа - это натуральные числа, которые имеют только один общий делитель - число 1. Их НОД равен 1.

Как найти наибольший общий делитель

Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:

разложить делители чисел на простые множители;

Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа - делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.

Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64.

Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.

Первый способ записи НОД

Найти НОД 48 и 36.

НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12

Второй способ записи НОД

Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15.

III. Закрепление нового материала.

Решение номеров: 663, 664(а,г,б), 665(а,г,б)

IV. Физкультминутка

Раз - подняться, подтянуться,
Два - согнуться, разогнуться,
Три - в ладоши три хлопка,
головою три кивка.
На четыре - ноги шире.
Пять - руками помахать,
Шесть – на место сесть опять.

V. Домашнее задание.

п.3.7+ конспект, №664(д,в,е), 665(д,в,е) повтор.п.3.1-3.2 стр.135

VI. Рефлексия деятельности.

Ну, а теперь подведем итоги нашего урока. Какую цель поставили? (Найти новый способ нахождения НОД.) Как вы считаете, добились мы ее? Кого надо отметить за хорошую работу?

Благодарю вас за урок!

20.01.2016 г. 5 класс

Конспект урока №87-88

Тема урока: "Наибольший общий делитель"

Предметные:

Умение находить делители натуральных чисел

Личностные:

Проявлять положительное отношение к урокам математики;

Объяснять самому себе свои наиболее заметные достижения;

Оценивать свою познавательную деятельность;

Дать положительную самооценку результатов учебной деятельности

Метапредметные:

Понимают причины неуспеха, делают предположения об информации, нужной для решения задач, умеют критично относится к своему мнению;

Обнаруживают о формулируют проблему;

Умеют принимать точку зрения другого.

I. Организационный момент

А сейчас я предлагаю вам вспомнить предыдущий материал.

1. а) Число делится на 2 Число оканчивается четной цифрой.

б) Число делится на 3 Сумма цифр числа делится на 3.

в) Число делится на 5 Число оканчивается 0 или 5.

2. дать определение простого числа и составного числа.

3. число 1 каким является числом?

II. Изучение нового материала

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.

Кратко наибольший общий делитель чисел a и b записывают так:

Пример: НОД (12; 36) = 12.

Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель

Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:

разложить делители чисел на простые множители;

Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64.

Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.
28 = 2 • 2 • 7

64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
НОД (28; 64) = 2 • 2 = 4

Ответ: НОД (28; 64) = 4

Первый способ записи НОД

Найти НОД 48 и 36.

НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12

Второй способ записи НОД

Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15.

III. Закрепление нового материала.

Решение номеров: 663, 664(а,г,б), 665(а,г,б)

IV. Физкультминутка

V. Домашнее задание.

п.3.7+ конспект, №664(д,в,е), 665(д,в,е) повтор.п.3.1-3.2 стр.135

VI. Рефлексия деятельности.

Цель: продолжить формировать умения и навыки учеников находить НОД нескольких чисел, решать задачи, применяя понятие НОД; развивать логическое мышление, внимание, память; воспитывать умение работать в паре, ответственность. целеустремленность.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Формы и методы работы: работа в парах, малых группах фронтальная, самостоятельная.

Организационный момент

Проверка домашнего задания

Актуализация опорных знаний:

Фронтальная беседа

Назовите первые десять простых чисел.

Назовите пары взаимнопростых чисел.

Назовите любое число, которое делится на 2,5,10,3,9

Эстафета-соревнование по рядам

Выигрывает ряд, который быстрее справится с заданием (один ученик выполняет одно действие):

Разложить на простые множители: 2520; 4752

Найдите НОД(74;111); НОД(68;102)

Докажите, что числа 715 и 567 взаимнопростые.

Решение упражнений и задач

Коллективное решение задач у доски с комментариями и пояснениями6

Задача 1. Для приготовления пряников использовали 200 г сливочного масла, 500 г кефира, 250 г сахара. Сколько одинаковых пряников можно получить из этого количества продуктов?

Задача 2. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по комнатам. Сколько комнат в гостинице, если известно, что из больше 30?

Задача 3. Между учениками класса поровну разделили 72 бутерброда и 48 пирожных. Сколько учеников в классе, если известно, что их больше 20?

Задача 4. Для участия в соревновании из 39 юношей и 52 девушек требуется сформировать команды с одинаковым количеством участников, состоящие только из юношей или только из девушек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

Работа в малых группах (по 4 человека)

1 группа: составить и решить задачу на нахождение НОД для чисел 63 и 42

2 группа: составить и решить задачу на нахождение НОД для чисел 66 и 42

3 группа: составить и решить задачу на нахождение НОД для чисел 66 и 48

4 группа: составить и решить задачу на нахождение НОД для чисел 88 и 48

5 группа: составить и решить задачу на нахождение НОД для чисел 81 и 39

Представитель от каждой группы зачитывает задачу. Группы обмениваются условиями задач и решают задачи. Учитель- консультант, помощники – ученики.

Читайте также: