Конспект урока по математике 8 класс четырехугольники
Обновлено: 16.05.2024
Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, рабочая тетрадь к уроку в трех вариантах по степени сложности (см. Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3), таблицы с ответами и кратким решением задач.
- Точное логическое определение понятий – главнейшее условие истинного знания. Сократ (Кроссворд на проверку знаний основных определений по теме; тест на знание свойств четырехугольников).
- Геометрия приближает разум к истине. Платон (Решение задач)
- О мир, пойми! Певцом во сне открыты Закон звезды и формула цветка. М.Цветаева (Первое знакомство с неевклидовой геометрией)
- В истории мы черпаем мудрость, в поэзии остроумие, в математике – проницательность. Ф. Бэкон (Сказка-вопрос)
Ход урока
1. Организационный момент (3 мин)
Приветствие, объявляется тема и цели урока. (Слайд 1)
2. (8 мин)
Учитель читает задания, учащиеся устно отвечают.
Вопросы кроссворда:
По горизонтали:
1. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
2. Точка, соединяющая две соседние стороны четырехугольника.
3. Параллелограмм, у которого все угла прямые.
По вертикали:
4. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
5. Отрезок, соединяющий соседние вершины.
6. Параллелограмм, у которого все углы прямые, а стороны равны.
7. Отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины четырехугольника к противоположной стороне.
8. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
9. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Учитель: Спасибо, молодцы!
( Слайд 5, при необходимости, нажатием на название четырехугольника, появляется чертеж.)
3. (20 мин)
Перед вами в рабочих тетрадях задачи на готовых чертежах в трех вариантах. Требуется записать краткое решение задачи. Кто быстрее выполнит задание, записывает и объясняет краткое решение на доске. Остальные проверяют. (Слайд 7)
Краткие решения:
АВ + ВС = 47, ВС – АВ = 27, тогда ВС = АD = 37, АВ = С D = 10.
Ответ: 37, 10, 37, 10.
ВА D = ВС D = 60° ; АВС = С DА = 120° ; В D = 5.
Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°, 5.
D = 46°, В = С = 180° – 46° = 134°; А D = 2 М N – ВС = 128 – 36 = 92; P = 20 • 4 + 36 + 92 = 208.
Ответ: 46°, 134°, 134°, 208.
- Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°. (Ответ: 90°, 90° 160°)
- Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.
- (Дополнительная задача.) Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30° АМ = 4 см. Найдите длину диагонали ВD ромба, если точка М лежит на стороне А D.
Краткие решения:
ВД = СД, ВДС = 90°, тогда ВСД – равнобедренный, значит ВСД = 45°, АВС = АДС = 135°.
Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°.
АВ = 8 см (т.к. АВМ = 30° ), АВМ – прямоугольный, значит А = 60°, тогда ВАД равносторонний и ВД = 8 см.
Ответ: 8 см.
- Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. Ответ: 50°.
- В трапеции АВСD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, угол D равен 60°.
- ( Дополнительная задача.) В параллелограмме ABCD одна сторона больше другой в два раза. Периметр параллелограмма равен 42 см. BM и DN – высоты параллелограмма. Найти стороны. Доказать, что ∆ ABM ¹ ∆NCD.
Краткие решения
САД = 90° – 60° = 30°, тогда ВАД = 60°. В трапеции углы при основании равны, значит боковые стороны равны: АВ = СД. САД = 30°, значит АД = 2 АВ . ВАС = ВСА = 30°, тогда АВС – равнобедренный и АВ = ВС. Р = АВ + АВ + АВ + 2 АВ = 35, откуда АВ = 7 см.
Ответ: 7 см.
Пусть АВ = х, тогда ВС = 2х. Зная, что Р = 42, составим уравнение: ( х + 2х) • 2 = 42, откуда АВ = 7 см, ВС = 14 см. Докажем, что ABM NCD. Предположим противное, тогда соответствующие стороны должны быть равны, но ВМ не может быть равно СD, так как СD = АВ, а гипотенуза всегда больше катета.
Ответ: 7 см, 14 см, 7 см, 14 см.
- В параллелограмме АВСD известно, что A = 60°, АВ = 10 см, АD = 16 см. Найдите расстояние от вершин В и D до биссектрисы BCD. (Ответ: 8 см, 5 см. Примечание: для решения воспользоваться свойством: катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.)
- В ромбе АВСD биссектриса угла DСА перпендикулярна стороне АD. Найдите углы ромба.
- (Дополнительная задача) Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону АD в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если АN = 4, DM = 3.
Краткие решения
Пусть МСD = АСМ = х, тогда АСD = 2х, АDС = 90° – х. Зная, что сумма углов треугольника 180°, составим и решим уравнение: 2 х + 2х + 90° –х = 180°, х = 30°. Тогда углы ромба равны: 120°, 60°, 120°, 60°.
ВСМ = DCМ = СМD, тогда СDМ – равнобедренный, значит СD = МD = АВ = 3 см. СМD = АМN = ANM, тогда ANM – равнобедренный, значит АN = AM = 4 см. Р = (4 + 3 + 3) • 2 = 20 см.
Ответ: 20 см.
4. (8 мин)
Учитель: “О мир, пойми! Певцом во сне открыты Закон звезды и формула цветка” – этими словами Марины Цветаевой я хочу познакомить вас с некоторыми интересными открытиями в области геометрии. (Слайд 8)
Каким основным свойством обладают все изученные нами четырехугольники? (У всех четырехугольников хотя бы пара сторон параллельна.)
– Что значит две прямые параллельны? (Если они не пересекаются и лежат на одной плоскости.)
– Молодцы! Вы помните Евклида и его аксиомы. Но оказывается, что существуют и другие геометрии. Дело в том, что аксиому параллельности Евклида многие ученые пытались доказать, т.е. доказать, что эта аксиома лишняя и может быть доказана как теорема на основании других аксиом. Но все попытки доказательства не увенчались успехом, и тогда у известного математика К.Ф. Гаусса возникла идея заменить аксиому параллельности ее отрицанием.
Давайте и мы попробуем сформулировать такое утверждение (Через точку, не лежащую на прямой, можно провести более одной прямой не пересекающей данную.)
– Совершенно верно, аналогично его сформулировал и Гаусс, и пришел к новой, неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Но Гаусс не рискнул опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, опасаясь быть непонятым.
К этому открытию в XIX в. независимо от Гаусса пришел и наш соотечественник – профессор Казанского университета Н.И. Лобачевский. ( Слайд 10) А для того, чтобы доказать, что новая геометрия непротиворечива, были придуманы различные модели на которых эта геометрия выполняется. Одна из таких моделей – сфера. ( Слайд 11) Роль прямых в геометрии на сфере играют большие окружности. А при пересечении окружностей получаются фигуры, подобные тем, которые изучаются на плоскости. Например, вы видите ∆ АВС.
Какова сумма углов криволинейного треугольника АВС? (В данном случае 270°). Совершенно верно, т.е. больше 180 ° . А, как вы знаете, в геометрии Евклида сумма углов треугольника равна 180°. Соответственно и сумма углов, например ромба, в геометрии Лобачевского не будет равной 360°.
Возможно, придет время, и вы сможете сделать столь великие для науки открытия, а сейчас предлагаю вам придумать условие задачи по рисунку. (Слайд 12)
5. (3 мин)
– В истории мы черпаем мудрость, в поэзии остроумие, в математике – проницательность. Ф. Бэкон (Слайд 13)
Сказка-вопрос. (Слайды 14–18)
- За кого выйдет замуж принцесса? (За Квадрата.)
- Кто был основным соперником? (Прямоугольник.)
- Кто первым вышел из соревнования? (Четырехугольник, не являющийся параллелограмм.)
6. Подведение итогов урока (3 мин)
Учитель: Какие темы мы повторили на уроке? Что нового узнали?
По результатам урока самые активные ученики поощряются отметками. Подводятся итоги урока.
7. Домашнее задание
Повторить п. 39–45, подготовиться к контрольной работе, дорешать задачи из рабочей тетради.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Тип урока: урок коррекции.
заинтересовать предметом математика;
создать ситуацию для работы в группе;
получить выполненное тестовое задание
Группы формируются по номерам:
№ 1 – жетоны от 1 до 7
№ 2 – жетоны от 8 до 14
№ 3 – жетоны от 15 до 21
Группы получают задачу. Решают на скорость. Кто первый поднимает сигнальную карточку, тот первым отвечает, и в случае правильного ответа участники той группы получают по 1–му баллу.
Сумма углов выпуклого n –угольника равна 1440°; 1980°; 1620°. Найдите количество сторон n –угольника.
Теоретический тест на 3 варианта из 90 вопросов.
Максимальный балл – 5 баллов.
Получены правильные ответы на 76–90 вопросов – 5 баллов
Получены правильные ответы на 62–75 вопросов – 4 баллов
Получены правильные ответы на 48–61 вопрос – 3 балла
Получены правильные ответы на 33– 47 вопросов – 2 балла
Получены правильные ответы на 1–32 вопроса – 1 балл
Ответьте на вопросы, обладает ли этот четырехугольник указанными ниже свойствами.
Ромб общего вида
Противолежащие стороны равны
Все внутренние углы равны
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Диагонали делят противолежащие углы пополам
Верно ли, что это центрально симметричная фигура
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Ромб общего вида
Противолежащие стороны параллельны
Все четыре стороны равны
Все внутренние углы равны
Верно ли утверждение: "Этот четырехугольник имеет только две параллельных стороны".
Верно ли утверждение: "Этот четырехугольник имеет только две оси симметрии".
Ромб общего вида
Диагональ делит его на два равных треугольника
Противолежащие углы равны
Все внутренние углы прямые
Диагонали пересекаются под прямым углом
Верно ли утверждение: "Этот четырехугольник имеет только две
пары параллельных сторон".
Верно ли утверждение: "Этот четырехугольник имеет четыре оси симметрии".
Учитель подсчитывает количество балов за тест, а учащиеся работают с задачами из конвертов.
Задачи учащиеся решают и на доске выполняют рисунок, записывая ответ к каждой задаче. За все задачи 1 балл (по 0,3 балла за одну задачу).
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° и 35°. Найдите углы параллелограмма.
Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60°, а меньшая диагональ равна 9,5 см.
Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 40°?
Ответы: 1) 120°, 60°, 120°, 60°; 2) 36 см; 3) 110°, 70°.
1. Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдите остальные углы параллелограмма.
Найдите углы ромба, в которой одна диагональ равна стороне.
В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 16 см и 38 см. Найдите основания трапеции.
Ответы: 1) 110°, 70°, 110°, 70°; 2) 60°, 120°; 2) 54 см, 22 см.
1. Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны параллелограмма.
Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60°, а меньшая диагональ равна 8,5 см.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали. Известно, что BDA =32°, CAD =42°. Найдите DBC и ACB .
Ответы: 1) 0,6 м, 0,8 м; 2) 34 см; 3) 32°, 42°.
Записать центрально–симметричные двузначные числа.
(Ответ: 11, 88, 69, 96)
Верно ли, что в моем имени, сумма центрально–симметричных букв и букв, с двумя осями симметрии на 4 больше, чем букв с одной осью симметрии.
(зовут меня ). Надпись сделана на доске. Следует обратить внимание на правописание буквы Л - как А, но без горизонтальной перекладины.
центрально–симметричных букв – 8 (О, О, О, Н, О, И, О, Н)
с двумя осями симметрии – 7 (О, О, О, Н, О, О, Н)
с одной осью симметрии – 11 (М, З, В, А, А, Т, Л, А, С, В, А)
Команда, составившая самую интересную задачу и давшая правильное решение к своей задаче, получает дополнительный 1 балл. Индивидуально оцениваются те, кто наиболее отличился при составлении своих задач.
Подведение итогов. Выставление оценок в журнал.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 118 материалов в базе
Материал подходит для УМК
Глава 5. Четырехугольники
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 10.03.2018 335
- DOCX 26.6 кбайт
- 0 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Морозова Наталья Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Время чтения: 2 минуты
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Вспомните, что мы знаем о треугольниках. Ответ форму лируйте в виде утверждения.
1. Треугольник - фигура, состоящая из трех точек и попарно соединяющих их отрезков.
2. Треугольник различают по сторонам: равносторонние(…_, равнобедренные(…),
3. Треугольники различают по у глам: прямоугольные(…), тупоугольные(…),
4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с с ерединой противолежащей стороны,
5. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежаще й стороне и
лежащий на биссектрисе угла, называется биссектрисой треугольника.
6. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержа щей
противолежащую сторону, называют высотой треугольника.
7. Треугольник можно построить по трем его вершинам.
Что мы вспомнили: определение треу гольников; виды треугольников; свойства,
отражающие взаимосвязь сторон и углов, внутренних отрезков треу гольн ика.
II. Попробуем познакомиться с новой гру ппой геометрических фиг у р самостоятельно, так
Какие вопросы у вас возникли? 2 - 3 вопроса записываем на доске.
Возможные вопросы учащихся ( учитель может принимать уч астие в записи своих
4. Делит ли каждый отрезок, соединяющий противоположные вершины
5. Делит ли этот отрезок четырехугольник на 2 равных тре у гольника?
6. Какими свойствами обладают разные четыре хугольники?
7. Можно ли получить один четыреху гольник из другого?
8. Чему равна сумма внутренних углов четыре хугольника?
9. Что можно сказать о точке пересечения внутренних отрезков, соединяющих
противолежащие вершины в каждом из четыреху гольников?
Еще раз прочитаем все вопросы и прону мер у ем их, чтобы легче с ними было работать.
Назовите вопросы, с которых надо начать изучение темы( 1;2;3;4).
III. Работа в группах по 2 - 3 человека (или индивид у ально) по желанию у чеников.
Группам даётся раздаточный материал (виды четырёхугольников).
Группы 1 и 2 формируют ответы на вопросы, связанные с определе нием
Группы 3 и 4 находят периметр и сум му внутренних у глов четырехугольников.
После выступления каждой группы обобщаем сказанное и найденное, подводим уч еников
Сумма внутренних углов четырехугольников равна 360◦
- Если встретится новая информация, то сформу лируйте его на доску.
Задание №1. Найти периметр четырехугольника, если его с тороны равны 7, 9,16 и 25.
Задание №2. Найти сумму остальных углов четырёхугольника, если один из у глов равен
Задание №3. Стороны четырёхугольника относятся как 4:5:8:2, а его периме тр равен 76дм.
Задание №4. Докажите, что если три угла четырёху гольника прямые, то и четвёртый его
Составить рассказ о четырехугольнике: определение, основные с войства сторон, углов,
Данный материал может быть использован учителями математики на итоговом уроке после изучения темы "Четырехугольники" для учащихся 8 класса. Разработка может также использоваться учителями на уроках обобщающего повторения в 9 классе при подготовке к ОГЭ. Урок построен в соответствии с требованиями нового ФГОС.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Цели:
Содержательные: Выявление уровня знаний по теме
Деятельностные: Создание условий для самооценки учеников, обучение приемам самоанализа, сопоставления, сравнения, обобщения, развитие навыков самостоятельной работы, умения работать в группах, развитие творческих способностей ,познавательного интереса, лидерских качеств.
Оборудование: таблицы, карточки с заданиями, листы самоконтроля , листы самоанализа ,многоугольники.
План урока:
1. Оргмомент
2. Формулировка темы урока и постановка цели урока ( совместно с учащимися)
3. Устный опрос
4. Работа в группах ( работа с учебником)
5. С/Р по карточкам
6. Взаимоконтроль
7. Практическая работа
8. Самоконтроль
9. Самоанализ, рефлексия.
- Раздели все многоугольники на 2 группы ,назови многоугольники в одной группе .
- Как ты думаешь какова тема урока сегодня ?
- А как ты думаешь какова цель нашего урока (вспомнить виды четырехугольников , определения, свойства, признаки, ответить на вопрос : зачем мы их изучаем?)
3. Устная работа (сл.2)
4. Работа в группах ( работа с учебником )( сл.3,4)
Каждая группа получает один из видов четырехугольника и вспоминает все что о нем изучали с помощью учебника,затем каждая группа представляет свой вид четырехугольника у доски.
5. С/Р учащихся по карточкам
Учитель: А теперь мы проверим как вы усвоили теоретический материал по данной теме , для этого вам предлагаю заполнить карточки (сл.5)
6. Взаимопроверка ( сл. 6 )
Учитель демонстрирует правильные ответы на доске ,учащиеся . обменявшись тетрадями проверяют работу друг у друга.(выставляют при этом друг другу отметки)
7. Практическая работа
1 Вариант
1. АВСД –параллелограмм, АН- биссектрисса, угол ВНА=40. Найти острый угол параллелограмма.
2. АВСД- ромб, АС- диагональ, угол САД =43. Найти угол АВС.
3. АВСД -равнобедренная трапеция АВ = СД, АС - диагональ угол ВАС = 22 угол САД =23. Найти угол В
4. АВСД – прямоугольник , АС и ВД –диагонали , угол ВОА = 68 . Найти угол ОАД .
5. Сумма двух углов параллелограмма равна 50. Найти один из оставшихся углов .
6. Один из углов параллелограмма в 2 раза больше другого. Найти меньший угол .
2 Вариант
1. АВСД – параллелограмм ВД- диагональ. Угол АВД = 80, угол СВД =65 . Найти меньший угол параллелограмма.
2. АВСД- ромб, АС – диагональ. Угол В =112 . Найти угол САД .
3. АВСД – равнобедренная трапеция АВ = СД, АС-диагональ , угол ВАС =40 , угол АСВ =30. Найти угол Д
4. АВСД – прямоугольник. АС и ВД диагонали , угол ОАД =50 . Найти угол АОВ .
5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94 . Найти больший угол .
6 . Один из углов параллелограмма больше другого на 10 .Найти больший угол.
Учитель раздает учащимся карточки с задачами, учащиеся решают их в течении 10 минут.
8. Самоконтроль (сл.7 )
Учитель демонстрирует слайд с ответами. Ребята проверяют и выставляют отметку себе за этот вид работы.
9. Рефлексия (сл.8)
- Учитель :
В заключении я хочу вам загадать несколько загадок:
1. Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня 4 стороны
И они между собой равны.
И у меня равны еще диагонали,
Углы они делят пополам
И ими на части равные разбит я сам.
(квадрат)
2. И у меня равны диагонали
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родным братом.
(прямоугольник)
3. Хоть стороны мои попарно и равны , и параллельны,
Все же я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам,
Но все ж скажи , дружок, что я ?
(параллелограмм)
4. Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются
И каждый угол делят пополам.
И очень важная фигура Я , скажу я вам !
( ромб )
Читайте также: