Конспект урока по алгебре 7 класс системы линейных уравнений

Обновлено: 05.07.2024

содействовать развитию познавательной активности, навыков самооценки и самопроверки, умения работать в группе, брать на себя ответственность, за решение систем уравнений, развивать коммуникативную компетенцию и математическую речь через работу в группах.

ЛичностныеУУД: способствовать развитию критического мышления,

Регулятивные УУД: умения работать в паре, группе, брать на себя ответственность; навыков саморегуляции через самооценку и взаимооценку , рефлексию,

Коммуникативные УУД: для развития коммуникативной компетенции и математической речи через работу в группах ,.

Познавательные УУД: содействовать развитию познавательной активности, навыков самооценки и самопроверки.

Планируемые результаты

Знать алгоритм решения систем уравнений подстановкой.

Уметь решать системы уравнений.

Основные понятия

Системы уравнений, решение систем уравнений.

Межпредметные связи

дополнительные

Формы урока

Ф - фронтальная, И – индивидуальная, Г – групповая

Системно –деятельностный подход.

Дидактическая
структура
урока

Деятельность
учеников

Деятельность
учителя

Работа с выходом на тему. Ф

Актуализация опорных знаний и умений

Выполняют устные упражнения.

Ф. Устные задания.

1.Является ли пара чисел решением системы?

2. Выразите переменные Х через У, и У через Х

Организация деятельности учащихся по использованию знаний в стандартных и измененных ситуациях

Работа в группах. Решить 4 системы, найти ответ и расшифровать слово. Решение одной системы оформить на доске. Каждый контролирует человека справа и выставит ему оценку за урок.

Г. И. Организация работы в группах

Контроль и самоконтроль

С одной стороны букв, с обратной - ответ решенной системы уравнения. . Получили слово.

Питание и здоровье.

Белки, аминокислоты, жиры, углеводы, витамины. Белок необходим для мышечной работы, успешного обучения, для поддержания нормального иммунитета. Школьнику требуется ежедневно около 70 – 90 г. белка. Для этого необходимо съедать примерно 100 – 200г. мяса, 30 – 50г. рыбы, 400 – 500г. молока или кисломолочных продуктов, 30 – 40г. творога, 5 – 10г. сыра. Дефицит белков ведет к задержке роста, снижению устойчивости к инфекциям, малокровию.

Квашиоркор – заболевание развивается в случае белкового голодания

1. График линейного уравнения с 2 переменными.

2. Уравнения с 2 переменными, имеющие одни и те же решения.

3. Один из способов решения систем линейных уравнений.

4. Множество всех точек плоскости, координаты которых являются решениями уравнения с 2 переменными.

5. Один из способов решения систем линейных уравнений.

6. Пара значений переменных, обращающая уравнение с 2 переменными в верное равенство.

7. Французский математик, который ввел и разработал

Вспомним теоретический материал по теме, разгадав кроссворд.

Решение кроссворда на экране.

Устные упражнения. 1. Является ли решением системы пара чисел: (-1;1), (2;-1), (6;2,5)?

1. Х + У = 2

2. Х + 3 У = 10

3. 2 Х + 7 У = 8

4. 6 Х - 5 У = 4

Самоанализ урока.

Цель: закрепление знаний и способов деятельности, создание условий для формирования умений решать системы линейных уравнений с двумя п еременными способом подстановки.

Задачи: содействовать развитию познавательной активности, навыков самооценки и самопроверки, умения работать в группе, брать на себя ответственность, за решение систем уравнений, развивать коммуникативную компетенцию и математическую речь через работу в группах.

На уроке достигнута поставленная цель. Считаю, что большинство учащихся научились решать системы методом подстановки, узнали смысл разгаданного слова, получили информацию о здоровом питании. Содержание, методы и формы организации учебного процесса соответствовали поставленной цели.

Цель урока была достигнута. Большинство учащихся научились решать системы методом подстановки, узнали значение разгаданного слова, получили информацию о здоровом питании.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Учитель: Табакова Татьяна Евгеньевна

Место работы: МОУ Лопаревская СОШ

Должность: учитель математики

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока: познакомить с определением системы уравнений с двумя переменными, решением системы уравнений с двумя переменными

образовательная:

- ввести понятие системы уравнений, решения системы;

- сформировать умение находить количество решений, не решая систему;

развивающая:

- развитие культуры устной и письменной речи учащихся;

- развитие мышления учащихся через умение анализировать и выделять

воспитательная:

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

1. Организационный момент

13 лет – время, когда всерьёз можно задуматься над вопросом бедующей профессии. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний. Усердное изучение математики, систематические знания учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение, развивать память и воображение. Значит занятие математикой – это первый шаг к будущей профессии. Давайте продолжим делать этот шаг.

2. Устная работа

Работа по карточкам (задания из сборников для подготовки к ОГЭ)

2. Актуализация опорных знаний

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является графиком уравнения?

3. Что является решением уравнения?

4. Как найти решения уравнения?

5. Как узнать будет ли пара (1;1) решением уравнения 2x + y = 5?

6. Найти три решения уравнения?

3. Объяснение нового материала

Ставит проблему: х + y = 3 и y = х - 5

Как найти решение, которое будет являться решением и одного и другого уравнения?

Чтобы найти общее решение этих уравнений надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки :

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске).

Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет.

Выразим из каждого уравнения у через х:

Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.

2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.

3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.

Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны вспомнить определением системы линейных уравнений, ее решений, повторить способы решения систем, познакомиться с примером построения модели задачи в виде системы.

2. Актуализация опорных знаний.

Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
Что значит решить систему?
Что является решением системы?
Сколько решений может иметь система?

Мини-тест (слайд №4)

1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :

а) 3х 2 + 5x - 4 = 0;

б) -2x + 4,5y - 8 = 0;

2. Какая из пар является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0

3. Сколько решений имеет уравнение

4. Какая из пар является решением системы:

Ключ к тесту (слайд №5)

3. Повторение графического метода решения систем:

Блиц опрос (слайд №6)

1. Как называется способ решения систем с помощью графиков?

2. Что указывает на количество решений системы?

3. Сколько решений может иметь система?

Рефлексия с помощью учебника:

Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейной функций:

а) y = -8x + 3 и y = 6x – 1

б) y = 4x – 7 и y = 18 + 4x

а) прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение (пример 1 стр.196)

б) прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений (пример 2 стр.196)

в) Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечное множество решений (пример 3 стр.196).

Задание для самостоятельной работы (слайд № 7):

Решить систему графически:

Проверка решения с помощью слайда №8

Зарядка для глаз (слайд №9)

Подберите такое значение k, при котором система:

- имеет единственное решение;

- не имеет решений.

3. Повторение метода подстановки.

В чем заключается алгоритм метода подстановки?

Самостоятельное задание по вариантам (слайд №11):

Решить систему методом подстановки:

Решение системы 2 варианта (слайд № 12)

Решение системы 1 варианта (слайд № 13)

4. Введение новых знаний.

(слайд №14) Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.”

С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу:

Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа.

Решить задачу № 12.25

Опишите с помощью системы уравнений ситуацию: (слайд № 17)

Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

5. Подведение итогов. Домашнее задание. № 11.12 (а), 12.5 (а), 12.24.

в) имеет бесконечно много решений, если , и при этом все решения можно записать в виде , где ─ любое число.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Перенеся все члены правых частей этих уравнений в левые части, и приведя подобные члены, получим равносильную данной систему вида:

где ─ некоторые числа.

Мы уже знаем, как решать такую систему, когда все коэффициенты при неизвестных отличны от нуля. Мы знаем так же, что если коэффициенты при неизвестных непропорциональны, то решение системы существует и единственно; если же коэффициенты при неизвестных системы пропорциональны, то либо решений бесконечно много, либо нет ни одного решения.

Нам остаётся рассмотреть те случаи, когда некоторые коэффициенты при неизвестных равны нулю. Рассмотрим это на характерных примерах.

Пример 1. Решим систему уравнений:

Второе уравнение этой системы имеет отличные от нуля коэффициенты при неизвестных, а первое уравнение имеет коэффициент при , отличный от нуля, и коэффициент при , равный нулю.

Эту систему проще решить методом подстановки. Найдем из первого уравнения:

И подставим его во второе. Получим:

Таким образом, пара чисел есть единственное решение системы.

Пример 2. Решим систему уравнений:

Система есть частный случай системы , где

Единственным решением этой системы является пара чисел

Пример 3. Решим систему уравнений:

Из каждого уравнения системы получим

Так как систему мы рассматриваем как частный случай системы , где то система может быть записана так:

Здесь может быть любым числом, а .

Таким образом, решения системы записываются в виде пар чисел , где ─ любое число.

Пример 4. Решим систему уравнений

Эта система противоречива (не имеет решений), потому что не может одновременно равняться и 1, и .

Пример 5. Решим систему уравнений:

Если , то эта система противоречива, потому что никакая пара чисел не удовлетворяет второму уравнению системы

Если , то второе уравнение обращается в верное равенство при любых Остаётся только первое уравнение. Оно уже рассматривалось. Следовательно, все решения первого уравнения являются решениями системы.

О количестве решений системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Пусть дана система уравнений:

где все коэффициенты отличны от нуля.

а) имеет единственное решение, если ;

б) не имеет решений, если ;

в) имеет бесконечно много решений, если , и при этом все решения можно записать в виде , где ─ любое число.

Доказательство.

Из первого уравнения системы получим, что:

. Подставив полученное выражение вместо во второе уравнение системы и учитывая, что получим уравнение:

Здесь возможны три случая.

то уравнение имеет единственный корень, поэтому и система имеет единственное решение.

Так как и то условие можно записать в виде

то уравнение не имеет корней и система не имеет решений.

Так как то условия можно записать в виде

то уравнение имеет бесконечно много корней, поэтому и система имеет бесконечно много решений.

Так как то условия можно записать в виде

если то система имеет единственное решение;

если то система не имеет решений;

если то система имеет бесконечно много решений, и эти решения задаются парами , где любое число.

Теорема доказана.

Пример 1. Определим число решений системы уравнений:

а) Так как выполняется условие , то система имеет единственное решение.

б) Так как выполняется условие , то система имеет бесконечно много решений.

в) Так как выполняется условие то система не имеет решений.

Ответ: а) единственное решение; б) бесконечно много решений; в) нет решений.

Пример 2. При каком значении система

не имеет решений?

Система не имеет решений, если выполняется условие

. Условие выполняется лишь при При этом условие также выполняется. Следовательно, система не имеет решений при

Пример 3. Существует ли значение , при котором система не имеет решений?

Система не имеет решений, если выполняется условие . Условие выполняется лишь при При этом условие не выполняется. Следовательно, таких не существует.