Конспект урока нелинейные уравнения с двумя переменными

Обновлено: 05.07.2024

Цели:

- обучить учащихся решению системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

- развитие вычислительных навыков самостоятельного решения заданий;

- воспитание сознательного отношения к изучению предмета.

Тип: Ознакомление с новым материалом.

Метод: Словесное объяснение материала с демонстрацией и практическим решением заданий.

Ход занятия

1. Организационный момент

1. Проверка подготовленности учащихся к занятию.

2. Приветствие учителя и учащихся.

3. Постановка целей и задач занятия.

Ваш браузер должен поддерживать фреймы

Рекомендуем посмотреть:

Уважаемый Данияр Маулетович! Представленный урок является уроком получения новых знаний. Но по Вашему конспекту не видна часть информации, может быть она оговаривается Вами устно. Например, не видна информация о числе решений системы нелинейных уравнений, не сказано как отличать системы нелинейных уравнений от систем линейных уравнений. По выбранным примерам может сложиться ложное мнение, что нелинейные системы имеют два решения и т.д. Удачи. Мингазова Маргарита Георгиевна, Пермь.

Для введения понятия решение нелинейных систем уравнений в сравнении с решениями линейных систем уравнений надо указывать число решений системы и делать выводы.Успехов Вам!

А учебник какого автора? Хотелось бы увидеть словесное объяснение материала в данном конспекте. Тест тоже считаю актуальным для проверки полученных знаний.

Для введения понятия решение нелинейных систем уравнений в сравнении с решениями линейных систем уравнений надо указывать число решений системы и делать выводы. Для занятий со слабоуспевающими не плохой материал. Успехов Вам!

Преподаю в университете инклюзивного образования. Часто приходится давать задания домой для самостоятельного изучения. Данный материал очень пригодиться. Спасибо.

По комментариям понятно, что это не урок изучения нового материала, а занятие со слабоуспевающими. Но, всё равно, можно было сделать выводы по решению. Задания хорошие, рассмотрены разные способы решения. Спасибо за Ваш труд. Успехов!

Уважаемый, Данияр Маулетович! Структура урока построена правильно. Рассмотрены разные способы решения систем нелинейных уравнение с двумя переменными. В качестве проверки знаний предложено тестирование. Материал учителям очень пригодится.

хороший материал способный обучить учащихся решению системы нелинейных уравнений с двумя переменными,развить вычислительные навыки самостоятельного решения заданий,воспитать сознательное отношение к изучению предмета.

Спасибо за интересную разработку! Очень разнообразны формы работы, и в то же время все они направлены на достижение цели урока. Хорошая система дифференцированных заданий.

Уравнение вида ах + by +с =0, где а,b,с – некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными х и у.

Все уравнения, которые не являются линейными называются нелинейными.

Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ах + bу + с 0, где х и у – переменные, а, b, c – некоторые числа.

Все неравенства, которые не являются линейными называются нелинейными.

Системой линейных неравенств с двумя переменными называется такая система неравенств, которая в своем составе имеет два и более линейных неравенств с двумя переменными.

Все системы неравенств, которые не являются линейными называются нелинейными.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Учебник: Алгебра 9 кл с углубленным изучением математики Мнемозина, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня на уроке мы вспомним нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными; системы линейный уравнений и неравенств, а также научимся изображать множество на плоскости, задаваемое нелинейным уравнением и неравенством.

1.Линейные уравнения с двумя переменными.

Все уравнения, которые не являются линейными называются нелинейными.

Например, нелинейные уравнения с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая многочленом стандартного вида:

Нелинейные уравнения с двумя переменными изображаются на координатной плоскости различными фигурами, каждое уравнение нужно рассматривать индивидуально.

Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

Уравнение запишем в виде (х-у)(х+у) = 0, значит либо х-у=0, либо х

+у=0. Поэтому множество точек удовлетворяющих уравнению – пара пересекающихся прямых.

Преобразуем левую часть уравнения, используя метод выделения полного квадрата:

Сумма неотрицательных слагаемых равна 0 только в одном случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0.

Это уравнение имеет единственное решение: х=2; у=-3. Поэтому множество точек удовлетворяющих уравнению – точка (2;-3).

Пусть на координатной плоскости Оху выбрана точка А(а;b), М(х;у) – произвольная точка этой плоскости, R- расстояние от точки М до точки А. Тогда , где R>0. Уравнение окружности с радиусом R и с центром в точке А(а;b).

Запишем уравнение в виде Множеством решения данного уравнения является окружность центром в точке (-1;4) и радиусом 3 единичных отрезка.

Рассмотрим примеры уравнений с двумя переменными, содержащих знак модуля:

Если то х+у=2 Множество решений этого уравнения часть прямой (отрезок АВ), где А(2;0), В(0;2)

Аналогично строятся отрезки в трех оставшихся координатных углах. (рисунок 1)

Рисунок 1 – графика

2.Нелинейные неравенства с двумя переменными.

Все неравенства, которые не являются линейными называются нелинейными.

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное равенство.

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой.

Некоторые из таких неравенств можно привести к виду у f(x), а нижняя – графиком неравенства у 0 удовлетворяют все те точки, которые находятся от точки А на расстоянии меньшем R, те все точки и только они, расположенные внутри окружности с радиусом R и центром в точке А(а;b). Аналогично, множество решений неравенства есть множество точек , лежащих вне окружности.

Изобразите в координатной плоскости множества решений неравенства .

Начертим график уравнения . Запишем уравнение в виде Множеством решения данного уравнения является окружность центром в точке (-1;4) и радиусом 3 единичных отрезка.
Искомое множество решения неравенства – множество точек, лежащих на окружности и внутри окружности с центром в точке (-1;4) и радиусом 3 единичных отрезка.

3. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными.

Все системы уравнений, которые не являются линейными называются нелинейными.

Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство называют решением системы.

Решить систему – значит найти множество ее решений.

Каждое решение уравнения с двумя переменными представляет координаты некоторой его точки его графика. Каждое решение системы есть координаты общих точек графиков уравнений системы. Построим графики этих уравнений и найдем координаты точек пересечения.
Например.

Решить систему уравнений

Первое уравнение системы задает параболу, второе – окружность с центром (-1;3) и радиусом . Окружность и парабола имеют две общие точки (0;1) (-1,3;5,3). Координаты второй точки приближенные (рисунок 2).

Рисунок 2 – решение системы

4. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

Все системы неравенств, которые не являются линейными называются нелинейными.

Рассмотрим систему нелинейных неравенств с двумя переменными на примере:

Изобразить на координатной плоскости Оху фигуру Ф, заданную системой неравенств, и найти площадь фигуры:

Неравенство заменим равносильной системой которая задает множество точек, лежащих на полуокружности и вне ее. А неравенство заменим равносильной совокупностью систем или (рисунок 3)

Рисунок 3 – решение системы

Дополнительный материал

График уравнения х^2 можно получить из окружности сжатием к оси х в 2 раза.

Рисунок 4 – график уравнения

Заметим, что фигуру, которая получается сжатием окружности к одному из ее диаметров, называют эллипсом.

Рассмотрим частный случай:

Если k=m, то диагонали ромба будут равны, значит заданная фигура – квадрат.

Примеры и разборы решений заданий тренировочного модуля

Графиком данного уравнения является парабола, показанная на рисунке.(рисунок 5)

Рисунок 5 – график

Начертим график уравнения . Графиком данного уравнения является парабола. Нижняя из образовавшихся областей является графиком неравенства

Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку

Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.

Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.

Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.

Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы

Конспект урока по Математике "Нелинейные уравнения с двумя переменными" 9 класс

Учитель: Сельханова Ж.Н

Повторить и систематизировать знания, умения и навыки о нелинейных уравнения с двумя переменными

Развивать познавательный интерес, умение работать в группе, в паре, творческий подход к делу;

Воспитывать положительное отношение к знаниям, интерес к предмету.

Оборудование: дидактический материал, учебник, презентация

Тип урока: изучение нового материала

Методы: словесный, наглядный, практический

1. Организационнный момент

2. Мотивация и постановка целей

Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).

Итак, у нас всего 45 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

На уроке мы продолжим работать над темой Нелинейные уравнения с двумя переменными. Как вы думаете что мы должны знать и уметь на этом уроке?

Конспект урока в 9 классе по теме "Системы нелинейных уравнений" с презентацией.

Тверская область, Калининский район

Конспект урока по алгебре

Подготовила

учитель математики

Шмелева Ольга Петровна

Ст. Чуприяновка

Конспект урока алгебры 9 класс.

Тип: Ознакомление с новым материалом.

Развитие интереса к предмету, внимания, речи, логического мышления, умения применять свои знания на практике.

Содействие воспитанию ответственности, аккуратности, самостоятельности, творческой активности.

Ход занятия

Организационный момент

Распределение ролей в группе.

В каждой группе выбирается: тайм-кипер (следит за временем), оформитель, генератор идей, командир, который будет оценивать участников группы по заданным критериям.

Командир проводит оценивание по пятибалльной системе и в итоге выводится средняя оценка)

Критерии оценивания в работы в группе каждого ученика

Отвечал на вопросы

Участвовал в решении задач.

Записывал все (все записи урока имеются в тетради)

Участвовал во всех этапах урока

Индивидуально каждому учащемуся выдается оценочный лист с критериями оценивания (приложение 1).

1. Определите степень уравнения:

а) х 2 +2у 2 - 5ху=0

б) 7у 4 - 3ху 2 +11х 5 =0

2. а) Установите соответствия между формулами и названием графика.

1) 3х-у=7; А) гипербола

2) ху=4; Б) окружность с центром в точке (2;0) и радиусом 5

3) у-х 2 +2х=0; В) парабола

4) (х-2) 2 +у 2 =25. Г) прямая.

б)

Изучение нового материала.

Работа в группах. Каждая группа разбирает по одному способу решения системы нелинейных уравнений и представляет готовый плакат.

1 группа – способ сложения

2 группа – способ подстановки

3 группа – способ введения новой переменной

4 группа – графический способ

Закрепление изученного материала.

Группы решают системы нелинейных уравнений с двумя переменными.

Ответ: (4;9) и (-4;9)

Ответ: (3;4) и (4; 3).

Ответ: (5;-2) и (2; -5).

Взаимопроверка. Группы меняются тетрадями и по ранее обсужденным критериям оценивают работы.

Критерии оценки выполнения задания 3

Правильно выполнен ход решения, следуя алгоритму, оформлена запись, произведены все вычисления, получен верный ответ.

Правильно выполнен ход решения, следуя алгоритму, но допущена описка и / или негрубая вычислительная ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения. В результате этой описки и /или ошибки может быть получен неверный ответ.

Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.

1.Решите систему уравнений

(-1; 0), (0; -1) C ) (-2; 0), (0; -2)

(1; 0), (0; 1) D) (1; 1), (-1; 1)

2.Какая пара чисел является решением системы

(-7; 3) B) (7; -3) C) (-3; 7) D) (3; -7)

3.Решите систему уравнений

Какая пара чисел является решением системы

2.Решите систему уравнений

А) (2; 1), (1; -2) C ) (2,5; 1), (0,5; 5)

В) (1; 2,5), (0,5; -5) D ) (-1; -2,5), (-0,5; 5)

3.Решите систему уравнений

По итогам теста: самопроверка.

1 вариант 2 вариант

Подведение итогов занятия

Оценивание. Выводится средний балл между оценкой спикера и оценкой учащегося.

VI . Домашнее задание.

Вывод: Пабло Пикассо.

Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

Приложение 1

Оценочный лист.

Фамилия, имя

Этапа урока

Количество баллов

Устные упражнения

Способы решения систем

Решение системы

по алгоритму

Критерии оценки:

1 задание. За каждое верно выполненное задание 0,5 балла

2 задание. За понятное, полное объяснение способа решения системы уравнений 2 балла.

Читайте также: