Конспект урока линейное уравнение с одной переменной 7 класс макарычев

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

АЛГЕБРА 7 класс

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.

Цель урока: Ввести определение линейного уравнения (общий вид); Выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; Формировать умение решать линейное уравнение переходом к равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования.

Тип урока: урок усвоение нового материала

Оборудование: учебник

Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока

Проверка домашнего задания

Проверяю наличие домашнего задания и правильное его решение

Актуализация опорных знаний.

Изучение нового материала

Закрепление полученных знаний и навыков

Домашнее задание

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 606 403 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

16.02.2016 5531
DOCX 830.2 кбайт
214 скачиваний
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Боришкевич Виктория Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цель урока: Образовательные цели: формировать навык решения линейных уравнений с одной переменной, основанный на применении свойств равносильности уравнений.

Развивающие цели: способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; самостоятельного добывания знаний.

Воспитательные цели: воспитывать культуру поведения; обеспечить условия для воспитания аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению, интереса к изучению математики.

С тех пор как существует

мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в

знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью

человек.

Выберите строку, в которой записано уравнение: 1) 35 – 4(6 – 3) = 23 2) 35 – 4(6 – х ) 3) 35 – 4( х – 3) = 23 4) 35 – 4(6 – 3)

Какое из чисел является корнем уравнения – 3 х = 48? 1) 16 2) – 16 3) 4)

Для какого из уравнений число –2 является корнем? 1) 3 х – 4 = 12 2) х + 5 = 7 3) 5 х + 2 = 8 4) 6 – х = 8

Приведите подобные слагаемые: 2а + 7а + 4а – 11а 1) 2а + 2 2 ) 2 3 ) 2а 4) 4а

Приведите подобные слагаемые: 13х – 4 – 4х + 2 1) 9х - 6 2) 9х - 2 3) 17х + 2 4) 7х

Равносильны ли уравнения: -3(х - 5) = 11 и 3(х - 5) = -11?

Равносильны ли уравнения: 2х – 1 = 17 и 2х = 17 - 1?

Замените уравнение 0,3х = -4 равносильным уравнением с целыми коэффициентами

Раскройте скобки: 5а + (4 b – c) 1) 5a – 4b + c 2) 5a + 4b – c 3) 5a – 4b – c 4) 5a + 4b + c

Раскройте скобки: 2а – (3 b – c) 1) 2a – 3b + c 2) 2a – 3b – c 3) 2a + 3b + c 4) 2a + 3b - c

Некоторые свойства уравнений:

если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Здравствуй, моя дорогая внучка!

Очень соскучился по тебе, хочу приехать в гости. Но мне нужна твоя помощь. От моей деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. Я, хоть уже и немолодой, но хожу быстро, со скоростью 5 км/ч. В котором часу мне надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд? Подскажи, пожалуйста, внученька, очень хочется повидаться, а без твоей помощи я боюсь опоздать на поезд.

Твой дед.

Классная работа.

Линейное уравнение с одной переменной

Цель урока:

формирование умений и навыков решения линейных уравнений с одной

развитие навыков тождественных преобразований, вычислительных

5 км/ч

5(11 – х) = 20

в обеих частях

55 - 5 х = 20

2. Перенести слагаемые,

содержащие переменную

в одну часть, а не содержа-

щие - в другую

-5 х = 20 – 55

3. Привести подобные

члены в каждой части

4. Разделить обе части

уравнения на коэффици-

ент при переменной

5x + 1 = 11

17–x = 10+6x

5(x-1)+ 8= 1–3(x+2)

4(х – 11) – 5(2х – 7)=0

4х – 44 – 10х + 35 = 0,

6x + 14 – 8x – 24 = 0 ,

-2x – 10 = 0 ,

-2x = 1 0 ,

x = 10 : (-2),

x = -5

Домашнее задание .

в) (2 + 3 х ) – (4 х – 7) = 10;

г) 2( х – 1,5) + х = 6.

а) 0,4 х – 6 = -12;

б) х + 6 = 5 + 4 х ;

в) 13 – 3( х + 1) = 4 - 5 х ;

г) 0,2(3 х – 5) – 0,3( х – 1) = -0,7.

2. При каком значении у равны значения выражений:

1,2 у – 1 и 0,4 у + 3?

2. При каком значении у значение

а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11;

г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1).

2. При каком значении у сумма числа 4 и выражения 3у – 0,5

меньше их произведения на 3,5?

выражения 8у + 2 больше значения

выражения 5у + 3 на 5?

Назовите тему урока____________________________

Какова цель урока?_____________________________

На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке доволен / не доволен Материал урока мне был понятен / не понятен Домашнее задание мне кажется легким / трудным

Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку

Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.

Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.

Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.

Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы

Конспект урока по Алгебре "Линейное уравнение с одной переменной" 7 класс

Конспект урок по теме:

по учебнику алгебры, 7 класс (Макарычев Ю.Н. под ред. Теляковского С.А.)

Предмет – алгебра 7 класс

Автор – учитель математики Погонина Наталья Ивановна

Место работы: МБОУ СОШ №2 с.Кривополянье Чаплыгинского района

Регион: Липецкая область

Описание материала: Данный конспект урока может быть использован для повторения и обобщения материала по теме "Решение линейных уравнений с одной переменной" по алгебре в 7 классе. Приводятся различные формы работы класса: индивидуальная, групповая, фронтальная. Использование различных видов работы на уроке повысит интерес учащихся к предмету. Материал предназначен для учителей математиков, работающих в 7 классе по учебникам Теляковского.

Конспект образовательной деятельности детей в средней группе.

Учебно-методическое обеспечение: учебник алгебры, 7 класс (Макарычев Ю.Н. под ред. Теляковского С.А.)

Общеобразовательные : обобщить и систематизировать знания по теме; отработать вычислительных навыков решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности; проверить усвоение знаний и умений;

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, развития мышления и памяти.

- воспитательные: содействовать формирование культуры общения, воспитание чувства взаимопомощи, активности, организованности, ответственности, волевых качеств, умению работать в группе.

- презентация ( Microsoft Office PowerPoint );

-карточки с заданиями, карточки-помощники, самостоятельная работа с дифференцированными заданиями для каждого ученика.

Обобщить и систематизировать изученный материал. Проверить знания и умения по данной теме. Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока, настроить учащихся на деловой ритм.

Проверка домашнего задания.

1) Проверить домашние номера (трое учащихся выходят к доске).

- Определение линейного уравнения с одной переменной.

- Когда линейное уравнение с одной переменной может иметь один корень, два корня, ни одного корня?

- Какие тождественные преобразования помогают сделать замену уравнения равносильным ему??

- Какие свойства уравнений вы знаете?

-Что называется корнем уравнения?

а) 5х=-60; 6х=-50; -1,5х=6; 0,7х=0.

б) 14-у=19-11у; 0,5а+11=4-3а; 1,2 n +1=1- n ; -0,7х+2=65.

в) Является ли корнем уравнения х 2 -1=0 число: а)-2; б)-1; в)0 ; г) 1; д)2 ?

г) Равносильны ли уравнения(устно):

д)Решите уравнения (устно):

IхI=11; IхI=0; IхI=-5,8.

3. Закрепление учебного материала.

1)Работа в парах по карточкам с заданиями (решить и проверить друг у друга).

2) Работа с неуспевающими: раздать карточки с заданиями и лист с теорией для лучшего усвоения и ликвидации пробелов по данной теме.

Линейное уравнение с одной переменной . Правила.

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.

x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .

Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

2. 3x – 3 = 9 ; 3x = 9 + 3 ; 3x = 12 ( ax = b ) .

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять

первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …,

а переменные обозначать последними — x, y, z.

a ≠ 0 b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .

a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней .

a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .

3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 .

0 • x = 5 корней нет .

0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число .

2)Дифференцированная самостоятельная работа.

Все умеем мы считать

Раз, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать. (Сгибание и разгибание рук вверх.)

До пяти мы все считаем,

С силой гири поднимаем.

Сколько раз ударю в бубен,

Сколько точек будет в круге,

Столько раз поднимем руки. (Расслабленное поднимание и опускание рук.)

Наклонитесь столько раз,

Сколько форточек у нас. (Наклоны в стороны, руки на пояс.)

Сколько клеток до черты,

Столько раз подпрыгни ты. (Прыжки на месте.)

Мы теперь - канатоходцы,

Сколько можем простоять. (Ходьба на месте, руки в стороны. Ступни ног на одной линии, одна впереди другой, руки в стороны.)

5. Проверка знаний. Тест.

7. Подведение итогов:

Алгоритм решения уравнения:

-Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

-Привести подобные члены.

-Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответы на вопросы к п. 27; выводы учащихся по материалам и проведению урока.

Ребята, сегодня на уроке мы отработали применение алгоритма решения линейного уравнения с одной неизвестной. Повторили правила, используемые при решении уравнений.

Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 1989 – 2006.

Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс/ Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В.. Общая ред.: Татур А.О. – М.: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с.

Поурочное планирование по алгебре. / Т.Н.Ерина. Пособие для учителей /М: Изд. “Экзамен”, 2008. – 302,[2] с.

Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса./ Левитас Г.Г. /М.: Илекса, 2000. – 56 с.

Цель: сформировать представление о линейном уравнении и его решении.

Планируемые результаты: освоить навыки решения линейных уравнений.

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

1. Что называется уравнением с одним неизвестным?

2. Составьте уравнение, которое имеет корни -2 и 5.

3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными:

1. Что называется корнем уравнения с одним неизвестным?

2. Составьте уравнение, которое имеет корни - 3 и 6.

3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными. Объясните почему.

III. Работа по теме урока

1. Линейное уравнение.

2. Решение линейных уравнений.

1. Линейное уравнение

Уравнение вида а ∙ х = b (где х — переменная, а и b — некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной. Отличительная особенность такого уравнения — переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени.

Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а ∙ х = b;

а) 3 ∙ х = 7 (где а = 3, b = 7);

б) -2 ∙ х = 5 (где а = -2, b = 5);

в) 0 ∙ х = -5 (где а = 0, b = -5);

г) 0 ∙ х = 0 (где а = 0, b = 0).

Все линейные уравнения приводятся к стандартному виду а ∙ х = b при помощи тождественных преобразований.

В уравнение 2(3х - 5) = х - 3 переменная х входит в первой степени, поэтому оно является линейным. Приведем это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки: 2 ∙ 3х – 2 ∙ 5 = х - 3 или 6х - 10 = х - 3.

Перенесем слагаемые, содержащие переменную х, в левую часть уравнения, числа — в правую. Приведем подобные члены. Получаем 6х - х = 10 - 3 или 5х = 7.

Линейное уравнение имеет стандартный вид а ∙ х = b (где а = 5, b = 7).

Не является линейным уравнение:

а) 3х 2 + 6х + 7 = 0, так как содержит переменную х во второй степени (слагаемое 3 ∙ х 2 );

б) 6х + 2|х| = 3, так как содержит величину |х|;

в) 2х 3 + 5х = 4, так как содержит переменную х в третьей степени.

2. Решение линейных уравнений

При решении линейного уравнения а ∙ х = b возможны три случая:

1. Если число а ≠ 0, то уравнение имеет один корень х = b/a.

2. Если числа а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней (любое число является его корнем).

3. Если числа а = 0 и b ≠ 0, то уравнение корней не имеет.

Решим уравнение 2(3х - 1) = 4(х + 3).

Приведем его к стандартному виду. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: 2 ∙ 3х - 2 ∙ 1 = 4х + 4 ∙ 3 или 6х - 2 = 4х + 12. Слагаемые, зависящие от переменной х, перенесем в левую часть уравнения, числа — в правую, изменив их знаки на противоположные: 6х - 4х = 2 + 12. Приведем подобные слагаемые: 2х = 14. В этом уравнении а = 2 (очевидно, а ≠ 0) и b = 14. Уравнение имеет один корень

Решим уравнение 2(3х - 1) = 4(х + 3) - 14 + 2х.

Приведем его к стандартному виду: 6х - 2 = 4х + 12 - 14 + 2x или 6х - 4х - 2х = 2 + 12 - 14, или 0 ∙ х = 0 (где а = 0, b = 0). Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство 0 = 0. Поэтому любое число является корнем этого уравнения (уравнение имеет бесконечно много корней).

Решим уравнение 2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х.

Приведем это уравнение к стандартному виду: 6х - 2 = 4х + 12 + 2х, или 6х - 4х - 2х = 12 + 2, или 0 ∙ х = 14 (где а = 0, b = 14). Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство 0 = 14. Поэтому уравнение корней не имеет.

IV. Задания на уроке

№ 126 (а, в, е, з), 127 (б, в, д), 128 (е, з), 129 (а, в, д, к).

V. Контрольные вопросы

— Напишите стандартный вид линейного уравнения.

— Какое уравнение является линейным?

— Перечислите возможные случаи решения линейных уравнений.

VI. Подведение итогов урока

№ 126 (б, д, ж, и), 127 (а, г, е), 128 (ж, и), 129 (б, е, з, и).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Читайте также: