Конспект урока центральная симметрия

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАСС

Центральная симметрия

Цель: Закрепить представление учащихся о симметричных точках и центре симметрии; научить строить точки, симметричные данным

1. В ОБЩИХ ТЕТРАДЯХ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ВПР РЕШИТЕ:

1. Задание 2

Вычислите:

2. Задание 4

Вычислите:

1. Подготовительная часть:

В рабочих тетрадях запишите число, классная работа.

2. Основная часть урока:

3. Домашнее задание. П. 7.3. Карточка.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 609 387 материалов в базе

Материал подходит для УМК

7.3. Центральная симметрия

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

27.02.2021 560
DOCX 88.7 кбайт
62 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Кристина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

В этом уроке мы вспомним понятия отображения плоскости на себя и движения плоскости, а также повторим основные понятия центральной симметрии. Затем введем аналогичные понятия и для пространства. Ответим на вопрос, будет ли центральная симметрия в пространстве являться движением пространства.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Центральная симметрия"

Сегодня на уроке мы вспомним понятия отображения плоскости на себя, движение плоскости, вспомним основные понятия центральной симметрии. Введём понятия отображения пространства и движение пространства, центральной симметрии в пространстве. Определим, будет ли центральная симметрия в пространстве – движением пространства.

Мы уже с вами знакомы с таким понятием, как движение. Давайте вспомним, что мы называли движением.

Движением мы называли любое отображение плоскости, которое сохраняет расстояние между точками.

Отображение плоскости на себя определяли так: если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Эти определения мы давали для движения на плоскости. Но в стереометрии мы говорим о пространстве, значит, надо определить, что называется движением пространства.

Но сначала давайте определим, что такое отображение пространства на себя.

Определение:

Пусть каждой точке пространства поставлена в соответствие некоторая точка , причем любая точка пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке . Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. При данном отображении точка переходит (отображается) в точку .

Определение:

Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки пространства и отображаются в какие-то точки и так, что .

По-другому можно сказать, что движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

Теперь давайте вспомним, какие фигуры обладают центральной симметрией.

Определение:

Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры.

Примерами центрально симметричных фигур можно назвать некоторые цветы:

В геометрии яркими примерами центрально симметричных фигур являются окружность (центр симметрии – центр окружности) и параллелограмм (центром симметрии является точка пересечения диагоналей).

Ещё мы давали такое определение:

Точки и называются симметричными относительно точки , если – середина отрезка .

В курсе планиметрии мы доказывали, что центральная симметрия является движением.

Напомним это доказательство.

Рассмотрим точки М и N и точки М₁ и N ₁ симметричные точкам М и N относительно точки О.

Рассмотрим треугольники М NО и М₁ОN₁.

То есть при центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда по определению движения, получим, что и центральная симметрия является движением.

Определение:

В пространстве центральной симметрией мы назовём отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра .

Теперь давайте докажем, что и в пространстве центральная симметрия является движением.

Пусть О – центр симметрии. Введём прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О. Теперь давайте попробуем установить связь между координатами двух точек М (x, y, z) и М₁(x₁, y₁, z₁), симметричных относительно точки О.

Если точка М не совпадает с точкой О, то по определению центральной симметрии О – середина отрезка ММ₁. Тогда координаты точки О можно вычислить по формулам координат середины отрезка. С другой стороны, поскольку О – начало координат, значит, точка О имеет координаты 0, 0, 0. То есть получим, что , , .

Если точки М и О совпадают, тогда точка М₁ также совпадает с точкой О, потому что точка О – центр симметрии, а, значит, она отображается сама на себя. И в этом случае будут выполнятся равенства, , .

Теперь давайте рассмотрим две точки и .

По только что доказанным формулам для координат симметричных точек получим, что точка . Точка .

Теперь давайте найдём расстояние . Получим, что расстояние между точками , равно:

Теперь давайте найдём расстояние между точками и .

Вывод: расстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением, но уже не плоскости, а пространства.

Рассмотрим несколько задач.

Задача: найти координаты точек, в которые переходят точки , , при центральной симметрии относительно начала координат.

Решение: воспользуемся формулами для вычисления координат симметричных точек.

Если точка симметрична точке то справедливы формулы:

Тогда получим, что точка отобразится в точку .

Точка отобразится в точку .

Решим ещё одну задачу.

Задача: доказать, что при центральной симметрии прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.

Доказательство. Пусть прямая не проходит через центр симметрии О. Построим точки симметричные точкам и относительно точки О.

Рассмотрим и . По определению центральной симметрии точка О – середина отрезков АА₁ и ВВ₁, то есть и .

Тогда получим, что . Эти углы являются накрестлежащими для прямых и при секущей . Тогда по признаку параллельности прямых получим, что прямые . Что и требовалось доказать.

Сегодня на уроке мы вспомнили понятия отображения плоскости на себя, движение плоскости, вспомнили основные понятия центральной симметрии. Ввели понятия отображения пространства и движение пространства, центральной симметрии в пространстве. Показали, что и в пространстве центральная симметрия будет примером движения.

Основные цели: формировать понятие центральной симметрии, тренировать способность к построению симметричных точек и фигур.

- папки для наглядной геометрии с набором чертежных принадлежностей

-лист нелинованной бумаги (половинка А4)

-кнопка для прикалывания кальки

- Что мы изучали на последних уроках? (Симметрию).

- Какие виды симметрии мы рассмотрели? (Осевую и поворотную).

- Какими свойствами обладают симметричные фигуры? (Равны)

- Сегодня мы рассмотрим еще один вид симметрии. Но сначала немного повторим.

2. Устные упражнения.

1. Длина отрезка MО равна 6,5 см. Чему равна длина отрезка M 1 О 1 симметричного отрезку MО относительно прямой b. (6,5см)

- Каким свойством симметричных фигур вы воспользовались? (Симметричные фигуры равны).

2. Является ли прямая m осью симметрии точек А и В? M и N? А и M? (В первых двух случаях да, а в третьем - нет).

3. Согните произвольно лист бумаги, разверните и проведите карандашом по линии сгиба. Отметьте на прямой точки С и О. Постройте точку С 1 симметричную точке С относительно точки О. (30 с. обсуждают варианты решения в парах)

Постановка цели деятельности.

- Каким видом симметрии мы сегодня будем заниматься? (Симметрией относительно точки).

- Такую симметрию называют центральной симметрией.

- Сформулируйте цель урока. (Выяснить, что такое центральная симметрия)

- Сформулируйте тему урока. (Центральная симметрия).

Формирование представления о центральной симметрии.

-Вернемся к построению симметричной точки. Проведите половину дуги окружности с центром в точке О и радиусом СО. Точка пересечения дуги окружности и прямой а и есть искомая симметричная точка С 1 .

-Рассмотрите внимательно полученную модель. Еще раз мысленно проделайте все действия.

-Центральную симметрию иногда называют поворотной симметрией. Как вы думаете, почему? (обсуждаются варианты ответа)

- На какой угол осуществляется поворот и вокруг какой точки? ( 180 о , вокруг точки О).

-Проведите в тетради прямую р, отметьте на ней точки Е и К. Постойте точку К 1 симметричную точке К относительно точки Е. Придумайте название для точки Е.

-Расскажите соседу по парте как вы выполняли построение.

-Точка Е называется центром симметрии.

Исследование свойств точек, симметричных относительно точки.

- Вернемся снова к точкам С, О и С 1 . Что вы можете сказать о длинах отрезков ОС и ОС 1 ? (они равны как радиусы окружности)

-Давайте убедимся в этом, измерив отрезки ОС и ОС 1 .

Запишите ОС=ОС 1 . Отметьте равные отрезки.

- Отметьте точку М на прямой а. Постройте ей симметричную точку М 1 относительно точки О, не используя циркуль. (Дети обязательно догадаются, что она будет равноудалена от точки О, т.е МО=ОМ 1 ). Сформулируйте правило построения точки симметричной данной.

- Что вы можете сказать о длинах отрезков МО и ММ 1 ? (ММ 1 в два раза длиннее МО).

Построение центра симметрии.

- Отметьте на обратной стороне листа точки Т и Т 1 . Известно, что они симметричны относительно точки А. Постройте точку А. (Дети измеряют расстояние ТТ 1 , могут соединить точки по линейке и находят его середину. Отмечают точку А).

- Выпишите равные отрезки. (АТ=АТ 1 )

-Сформулируйте правило построения центра симметрии.

7. Построение фигуры, симметричной относительно точки.

Постройте в тетради произвольный остроугольный треугольник АВС. Постройте треугольник А 1 В 1 С 1 симметричный треугольнику АВС относительно точки О, где О – середина АВ.

Задание у некоторых или у всех вызовет затруднение.

- Наложите на ваш треугольник кальку и обведите его. Закрепите кальку в точке О кнопкой и поверните кальку на некоторый угол.

- При симметрии относительно точки, на какой угол производим поворот? (На 180 градусов). Поверните кальку на 180 о .

- В какие точки перешли точки А, В и С? (В, А и С 1 )

- В какую точку перешла точка О? (О) Как она называется? (Центр симметрии).

- Как назвать фигуры АВС и АВС 1 ? (Симметричные относительно точки).

-Такие фигуры называются центрально-симметричными.

- Проверьте с помощью кальки, обладают ли фигуры симметрией относительно точки О.

- Что мы сегодня повторили?

- Что нового вы узнали на уроке?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

Урок №1 Тема : "Поворот"

Проектно-исследовательская работа по теме

Урок по биологии в 7 классе на тему: генеративные органы растений. Половое размножение. Строение и разнообразие

УРОК ПО БИОЛОГИИ В 7 КЛАССЕ НА ТЕМУ: ГЕНЕРАТИВНЫЕ ОРГАНЫ РАСТЕНИЙ. . половую клетку – яйцеклетку и центральную клетку. Семенные зачатки покрыты покровами . которых можно провести несколько плоскостей симметрии называют: а) правильными; б) неправильными .

. работать с учителем на центральной доске). Решите задачу: . учащихся по данным темам к итоговой аттестации в 9 классе. Подготовка к уроку по темам: . 0 1 2 3 4 5 6 у 15 8 3 0 -1 0 3 8 Ось симметрии – прямая х=3. Построим график функции в прямоугольной .

В уроке рассматриваются центральная и осевая симметриии. Дается определение и способы построения симметричных фигур. Рассматриваются задачи на закрепление.

Математики о симметрии

Математик любит прежде всего симметрию

Красота тесно связана с симметрией

Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство

Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой

Точки А 1 и А 2 называются симметричными относительно

точки О, если О – середина отрезка А 1 А 2

Точка О – центр симметрии

Симметричность фигуры относительно точки

Определение

Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Какие из данных фигур имеют центр симметрии?

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией , являются окружность и параллелограмм

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией

Определение

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно центра О

1. Соединить точки A, B, C с центром O

и продолжить эти отрезки; 2. Измерить отрезки AO, BO, CO и

отложить от точки O, равные им отрезки OA 1 =OA; OB 1 =OB; OC 1 =OC; 3. Соединить получившиеся точки

A 1 , В 1 , С 1 отрезками. Получим Δ A 1 B 1 C 1 , симметричный данному Δ ABC относительно центра О.

Постройте отрезок С 1 D 1 , симметричный отрезку С D относительно прямой а.

Постройте треугольник M 1 N 1 K 1 , симметричный треугольнику MNK относительно точки O .

Постройте отрезок С 1 D 1 , симметричный отрезку С D относительно прямой а.

Постройте треугольник M 1 N 1 K 1 , симметричный треугольнику MNK относительно точки O .

Постройте отрезок С 1 D 1 , симметричный отрезку С D относительно прямой а.

Постройте треугольник M 1 N 1 K 1 , симметричный треугольнику MNK относительно точки O .

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой точки

Построим треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Симметричность на координатной плоскости

Центральная симметрия

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно оси симметрии

Провести из вершин Δ АВС прямые, перпендикулярные оси симметрии а, продолжить их на другой стороне оси а.
Измерить расстояние от вершин Δ АВС до точек пересечения с осью симметрии а и отложить от оси симметрии равные им отрезки.
Соединить получившиеся точки отрезками и получить Δ А 1 В 1 С 1 , симметричный Δ АВС относительно оси симметрии а.