Конспект тригонометрические функции числового аргумента 10 класс мордкович презентация
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Тема урока: Тригонометрические функции числового аргумента.
1. Проверка домашнего задания.
В презентации № 3 ты найдёшь ответы на домашнее задание в первом варианте математического диктанта, а второй вариант выполни самостоятельно, постепенно открывая следующий слайд презентации и проверяя себя, таким образом ты закрепишь пройденный материал.
2. Обобщим пройденное. Мы установили соответствие:
Число t => точка М => (координата х; координата у),
поэтому теперь можно говорить о числовых функциях
y , y= , .
Эти функции называются тригонометрическими.
На странице 63 учебника содержатся основные формулы, связывающие значения тригонометрических функций. При помощи этих формул
· упрощаются выражения, содержащие тригонометрические функции, и доказываются тождества;
· находятся значения одних функций через другие.
3. Приведём примеры.
а) (1 - )(1 + = 1- = + - =
(использовали основное тригонометрическое тождество + );
б) + + - = 2 .
а ) = = =1.
(Вновь использовали тригонометрическую единицу.)
в) , - 0.
Подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:
(- 0,6) 2 + = 1, 0,36; = 0,64; = .
Т.к. в условии указана четвёртая четверть, то = ,
= ; = .
4. Разберём более сложное задание:
г) = , 2 .
В учебнике на стр. 64 приведено решение этого задания с использованием формулы 1+ = , которая является следствием основного тригонометрического тождества.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Тригонометрические функции числового и углового аргумента
Вернемся к формуле
Формулы приведения Это формулы позволяющие выражать значения тригонометрических функций любого угла через функции угла первой четверти, т. е.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 606 193 материала в базе
Материал подходит для УМК
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 29.11.2020 535
- PPTX 551.6 кбайт
- 68 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Заборчук Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной
Время чтения: 1 минута
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок и презентация на тему: "Тригонометрическая функция числового аргумента, определение, тождества"
Что будем изучать:
1. Определение числового аргумента.
2. Основные формулы.
3. Тригонометрические тождества.
4. Примеры и задачи для самостоятельного решения.
Определение тригонометрической функции числового аргумента
Ребята, мы знаем что такое синус, косинус, тангенс и котангенс.
Давайте посмотрим, можно ли через значения одних тригонометрических функций найти значения других тригонометрических функций?
Определим тригонометрическую функцию числового элемента, как: $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y= tg(t)$, $y= ctg(t)$.
Вспомним основные формулы:
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$. Кстати, как называется эта формула?
Давайте выведем новые формулы.
Тригонометрические тождества
Мы знаем основное тригонометрическое тождество: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
Ребята, давайте обе части тождества разделим на $cos^2(t)$.
Получим: $\frac+\frac=\frac$.
Преобразуем: $(\frac)^2+1=\frac.$
У нас получается тождество: $tg^2(t)+1=\frac$, при $t≠\frac+πk$.
Теперь разделим обе части тождества на $sin^2(t)$.
Получим: $\frac+\frac=\frac$.
Преобразуем: $1+(\frac)^2=\frac.$
У нас получается новое тождество, которое стоит запомнить:
$ctg^2(t)+1=\frac$, при $t≠πk$.
Нам удалось получить две новых формулы. Запомните их.
Эти формулы используются, если по какому-то известному значению тригонометрической функции требуется вычислить значение другой функции.
Закрепление материала по теме Тригонометрические функции, формулы тригонометрии. Проверка знаний.
Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный
Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии .
a)√2 б ) -0,12 в) 1/√2 с) 5/√5
а) 1 + 3 sin α б) 2 - cos α
- sin128° 0
- cos212° 0
- tg365° 0
- ctg290° 0
- sin94°
10.со s56° 0 и cos α 0 2. sin α 0 и cos α 3. sin α 0 4. sin α 0 5. sin α 0 и ctg α " width="640"
1 . sin α 0 и cos α 0
2. sin α 0 и cos α
5. sin α 0 и ctg α
Продолжите равенство :
sin(- α ) = - sin α tg(- α ) = - tg α
cos(- α ) = cos α ctg(- α ) = - ctg α
Найдите значение:
1. sin(-30°) = - 1/2 4. ctg(-30°) = - √3
2. cos(-60°) = 1/2 5. sin(-90°) = - 1
3. tg(-45°) = -1 6. cos(-180°) = -1
sin α , tg α , ctg α ,
sin α , cos α , с tg α ,
cos α = - 5/13
tg α = 2
π
1 . 1 – sin² α 1 - cos² α
2 . sin² α + cos² α + tg² α
3 . tg α ctg α + ctg² α
4 . 1 – cos² α - sin² α
5 . ( sin α + cos α )² - 2sin α cos α
6 . sin² α – tg α ctg α
7 . sin α ctgα cos α tg α
8 . 2sin² α cos² α + sin⁴ α + cos⁴ α
Докажите тождество:
tg225°cos330°ctg120°sin240° ( 3 балла)
Упростите выражение:
1. tg (3 π /2- α )tg( π - α ) - sin(2 π - α )cos(3 π /2- α ) +
+cos²( π /2- α ) (1 балл)
2. ctg( π - α )ctg(3 π /2+ α ) + tg(2 π + α )ctg( π /2- α ) (1 балл)
3. sin(90° - α )+cos(180°+ α )+tg(270°+ α ) ( 1 бал л)
- cos107°cos17 + sin107°sin17° = cos90°=0
- sin63°cos27° + cos63°sin27°= sin90°=1
- 2sin15°cos15°= sin30°=1/2
- 8sin π /8cos π /8 =4sin π /4=2√2
- 2 cos²15° - 1 = cos30°=√3/2
- cos²22,5 ° – sin²22,5° = cos45°= √2/2
- sin15°cos15 = 1/2sin30° = 1/4
-75%
Читайте также: