Конспект по дистанционному обучению

Обновлено: 07.07.2024

Краткая аннотация - дистанционный урок - это процесс получения знаний, умений и навыков основанный на использовании дистанционных сервисов видео и аудио связи, а также с применением различных образовательных технологий.

Предмет: История древнего мира.

Класс: 5 д.

Тема: Рим в эпоху царей.

Тип урока: объяснение нового материала с использованием дистанционных образовательных технологий.

Форма урока: используется традиционные (лекция, тестовые задания) и нетрадиционные формы проведения занятия (презентация, кино – видео урок).

Цель урока:

1. Познакомить учеников с историческими событиями Древнего Рима.

2. Закрепить у учеников при помощи наглядного материала на лекции и теста знаний об историческом событии.

3. Развивать логическое мышление и познавательный интерес.

4. Приучить учеников к умению выслушивать. Воспитать интерес к изучаемому предмету.

Задачи урока:

1 - Образовательные задачи урока: познакомиться с новыми определениями, научиться работать с источниками.

2 - Воспитательные задачи урока: воспитывать интерес к предмету история. Учить самостоятельности и умению работать индивидуально.

3 - Развивающие задачи урока: учить учеников использовать грамотно термины и понятия, выделять главное, анализировать, делать выводы и сравнивать.

Учебно-методическое обеспечение: учебник История Древнего мира, 5 класс Т.П. Андреевская, М.В. Белкин, Э.В. Ванин.

Оценить 19647 0

План-конспект урока с использованием дистанционных образовательных технологий

с использованием дистанционных образовательных технологий

Автор:Потемкина Ирина Ахмедовна

Образовательное учреждение: МКОУ СОШ №5 г. Минеральные Воды

Предмет:Математика

Тема:Умножение дробей

Тип урока: объяснение нового материала с с использованием дистанционных образовательных технологий (в учебной среде "i-школа")

Необходимое оборудование и материалы для дистанционного урока: компьютер с выходом в интернет, веб-камера, микрофон.

Требования к уровню ИКТ компетентности обучающихся :

навыки работы в сети Интернет, учение пользоваться работой в Skype .

Тип доставки учебного материала: Skype , дистанционно с использованием сайта i -школа.

1. Научить формулировать правило и выполнять умножение дробей .

2. Закрепить на уроке умение умножать дробь на натуральное число.

3. Развивать логическое мышление, познавательный интерес, а также навыки контроля и самоконтроля.

4. Приучать ученика к умению выслушивать и умению общаться. Воспитывать интерес к изучаемому предмету.

Задачи урока:

- Образовательные задачи урока: познакомиться с новыми определениями, научиться работать с источниками.

- Воспитательные задачи урока: воспитывать интерес к предмету математика. Учить самостоятельности и умению работать индивидуально.

- Развивающие задачи урока: учить ученика использовать грамотно термины и понятия, выделять главное, анализировать, делать выводы и сравнивать.

Учебно-методическое обеспечение:

Время реализации занятия – 45 минут

Примерная структура дистанционного урока:

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания в учебной среде "i-школа"

1-перевод режима экрана для просмотра домашнего задания учителем.

2-открывает учебную среду "i-школа"

3- отвечает на вопросы учителя.

Постановка целей урока.

Формулирую цель и тему урока

Записывает в тетрадь тему урока

Объяснение нового материала

Изложение нового материала с демонстрацией презентации (домашняя заготовка учителя)

Задает вопросы по новой теме

Зарядка для глаз

Закрепление нового материала

Работа в учебной среде "i-школа"

1-выполняет упражнение 2 к уроку 15(ресурс iclass . home – edu . ru )

2- просматривает презентацию

3- выполняет вопрос 3 в учебной среде "i-школа"

Подведение итогов совместной и индивидуальной деятельности учащегося.

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом, давать оценку собственной деятельности.

Выполняет рефлексивную оценку, оценку своих достижений

Выполнить домашнее задание в учебной среде "i-школа"

Записывает и уточняет способы выполнения домашнего задания.

1-попрощаться с учеником

2-выйти из учебной среды "i-школа"

3-выйти из в Skype .

1-попрощаться с учителем

2-выйти из учебной среды "i-школа"

3-выйти из в Skype .

Технологии, методы:

1. Методы обучения: словесные, практические, наглядные.

2. Технология: Личностно-ориентированный подход к обучению

3. Создание ситуации успеха и сотрудничества.

4. Занимательная деятельность, способствующая формированию внутренней мотивации и, как следствие, стимулирование развития памяти, мышления.

Ход занятия.

I . Организационный момент:

-Проверка готовности учащегося к уроку.

-Итак, начнём урок. Соберёмся с силами. В четыре приёма глубоко вдохнём воздух через нос и в пять приёмов с силой выдохнем, задувая воображаемую свечку. Повторим это 3 раза.

II .Проверка домашнего задания:

1- просим перевести режим экрана для просмотра домашнего задания учителем.

3- ученик отвечает на вопросы учителя.

III . Постановка цели урока:

Целью нашего урока - познакомиться с правилом умножения дроби на дробь.

«Умножение есть мучение,

деление столь же противно,

тройное правило наводит досаду,

IV . Объяснение нового материала:

1- просим ученика выйти из режима экрана.

3- отвечаем на вопросы ученика (если они возникают)

V . Закрепление нового материала:

2- выполнение вопроса 2

3- просим учащегося открыть демонстрацию экрана

4- просмотр презентации (2-часть)

VI . Подведение итогов: совместной и индивидуальной деятельности учащегося.

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом, давать оценку собственной деятельности.

VII .Этап завершения урока:

1-попрощаться с учеником

3-выйти из в Skype .

Самоанализ урока

Предмет: математика 6 класс.

Цель урока: познакомиться с умножением дроби на дробь.

- Образовательные задачи урока: познакомиться с новыми определениями, научиться работать с источниками.

- Воспитательные задачи урока: воспитывать интерес к предмету математика. Учить самостоятельности и умению работать индивидуально.

- Развивающие задачи урока: учить ученика использовать грамотно термины и понятия, выделять главное, анализировать, делать выводы и сравнивать.

На уроке я использовала:

1.Технологии: информационно-коммуникационные, личностно-ориентированный подход, технология проблемного обучения, здоровье сберегающие технологии.

2.Методы по источнику знаний: словесный, наглядный, практический.

3. Методы по уровню познавательной активности: репродуктивный, частично-поисковый.

4. Приёмы умственной деятельности: анализ, синтез, наблюдение, сравнение, обобщение.

5. Принципы обучения: принцип дифференцированного подхода, принцип наглядности, доступности.

Тип урока: изучение нового материала и систематизация знаний.

Форма урока: дистанционный урок

Необходимое оборудование и материалы для дистанционного урока: компьютер с выходом в Интернет Требования к уровню ИКТ компетентности обучающихся: - умение пользоваться электронной почтой

- работать в Skype

Проведённый урок соответствует тематическому планированию и относится к

§ 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

∎ 15. Умножение дробей

При разработке данного урока учитывались возрастные особенности ученика и реальные возможности: невысокая работоспособность, трудности с концентрацией и переключением внимания.

Выбранная структура урока и его содержание рациональны для решения поставленных задач. На протяжении всего урока учащийся был настроен на ситуацию успеха. А чтобы познавательный интерес стал мотивом познавательной деятельности учащегося, я ставила перед учеником посильные познавательные проблемы, для решения которых необходимо выполнить определенные действия, провести обобщение пройденного ранее материала.

Учащийся на уроке был активным. Темп и ритм урока оптимальный. Действия учителя и ученика были завершённые.

При выполнении заданий ученик закрепил свои знания по этой теме. На уроке он работал как устно, так и выполняя задания из темы урока в i - школе.

Цели урока были достигнуты. Труд учащегося был оценён, была выставлена положительная отметка

Список литературы .

4. Андреев А.В., Андреева С.В, Доценко И.Б. Практика электронного обучения с использованием Moodle. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008.

5. Анисимов А.М. Работа в системе дистанционного обучения МООDLE. – Харьков, Харьковская городская академия городского хозяйства.

7. Теория и практика дистанционного обучения: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений /Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева. – М.: Академия, 2004

Нажмите, чтобы узнать подробности

От составителя конспекта

В условиях современной педагогической действительности общеобразовательная школа должна быть нацелена на модернизацию своего методического потенциала реализуемого в дистанционном образовании с использованием сети Интернет.

Именно современные Интернет-технологии позволяют учителям на практике пользоваться одним из известных способов проведения уроков, которым является урок — визуализация. Это не есть что-то новое, появившееся в последнее время. Такой вид уроков использовался и ранее, и связан, как правило, с применением наглядной стороны вопроса. Теперь это переносится из натуральной классной комнаты в виртуальное пространство Интернет. На таких уроках всё так же активно используется дополнительная аппаратура и программное обеспечение (ПЭВМ, специальные видеоролики, презентации, и т.д.) позволяющая визуализировать излагаемый текст урока. Процесс обучения синтезирует в себе речь преподавателя с одновременным показом слайдов презентации, графиков, видео и др. В этом случае механическое запоминание информации происходит легче, поскольку обучающийся видит наглядные образы, картинки и т.п., которые будут создавать необходимые ассоциации в будущем, так как задействованы оба полушария головного мозга. Как известно, полушария головного мозга человека разнофункциональны: правое отвечает за предметно-образное мышление, а левое за абстрактно-логическое мышление; правое мыслит в образах и мелодиях; левое мыслит в словах и логических переходах от чего-то одного к чему-то другому. Поэтому опираясь именно на визуальное запоминание можно добиться существенных положительных результатов при контроле данных знаний в будущем. При этом каждый слушатель старается через образы и картинки переписать необходимую информацию себе в конспект, что способствует более глубокому усвоению материала, так как за счет простоты построения образов обучающиеся могут воспринимать больше информации и сохранять необходимый уровень концентрации, выделяя среди необходимого наиболее ключевые элементы урока.

Как правило, восприятие абстрактной информации, не подкрепленной визуализацией достаточно трудная задача для аудитории, а визуализация позволяет слушателю путем анализа и построения необходимой ассоциации правильным образом интерпретировать эту трудно запоминаемую информацию. Данный вид урока можно отнести к специальной подготовке будущих специалистов, именно в таких условиях, когда необходимо воспринимать трудный материал и принимать быстрые решения, а слушатели могут уже сейчас начать вырабатывать нужные навыки, которые в обычных условиях они бы никогда не смогли получить. Простота и ясность доносимой к слушателю мысли является побочным продуктом хорошей идеи и ваших скромных ожиданий.

Прежде чем включать наглядные пособия в речи, говорящий должен понимать, что при неправильном использовании визуальное восприятие будет не помощником, а отвлечением. Поэтому планирование уроков наперед важно при использовании наглядных пособий. Методика урока-визуализации с использованием сети Интернет предполагает прежде всего качественную подготовку необходимых образов и картинок, и здесь возможно одновременное участие и слушателей, и педагогов, когда обучающиеся помогают преподавателю сформировать необходимый перечень визуальных образов. Поэтому важно быть на связи со своими слушателями, прислушиваться к их мнению и отвечать на их вопросы.

Конспект лекций по дистанционному обучению рекомендуется использовать совместно с компьютером подключенным к сети Интернет, чтобы на практике изучать подаваемый материал с переходом по ссылкам изучаемых ресурсов. Это будет хорошим подспорьем для всех, кто занят в системе образования, в их подготовке и проведении урока-визуализации по выбранной теме.

(по прослушанным материалам лекции преподавателя Моисеевой Марины Леонидовны) (1)

1.1 Понятие "Дистанционное образование" (ДО)

Дистанционное образование (варианты: дистанционное обучение, дистанта, ДО) - это коммуникация (взаимодействие) преподавателя и обучающихся между собой на расстоянии (дистанции), которое отражает все присущие обычному учебному процессу компоненты и реализуемые необычными средствами (ресурсами) интернет-технологий или другими средствами предусматривающими интерактивность, рефлексию, обратную связь.

1.2 Краткая история развития ДО

- заочное обучение (вечерние школы, вечерние факультеты);

- корреспондентское обучение с использованием печатных изданий и личной переписки, а позже использование радио (образовательные радиопередачи) и стационарного телефона, а так же аудио и видео материалы (магнитофонные кассеты, позже CD-диски), которые осуществляли обратную связь по обычной почте или телефону (мобильная сотовая связь с начала 2000-х).

С появлением Интернета произошел настоящий прорыв в ДО: от D-Learning к E-Learning и далее к OnLine Learning.

а) D-Learning и E-Learning - это цифровое и электронное обучение, которые отличаются только названием, но суть одинакова. Поэтому электронное обучение - это обучение с помощью информационных и электронных технологий (Интернета и мультимедиа);

б) OnLine Learning - онлайн обучение - это электронное обучение в режиме реального времени. Разновидностью OnLine Learning являются M-Learning и B-Learning (соответственно: мобильное и смешанное обучение).

M-Learning (Mobile, мобильный) - это обучение с использованием мобильного устройства (смартфон, планшет и т.п.)

B-Learning (Blended, смешанный) - это обучение с интеграцией элементов очного и дистанционного обучения.

в) Различают синхронное и асинхронное обучение. Синхронное обучение - осуществляется по принципу "здесь и сейчас", происходит в режиме реального времени. Асинхронное обучение - это отсроченный по времени обмен информацией, например, запись в личном блоге, видео на канале Youtube, сервисы Google и т.п.).

1.4 Законодательная база для ДО

Есть два важных закона регламентирующих ДО:

Последняя редакция этого закона регламентировала следующие знаковые моменты:

гимназии и лицеи отныне приравниваются к общеобразовательным школам. Это позволяет всему населению страны получать доступ к полному пакету современных программ;

определена возможность составления индивидуального графика обучения для учеников, которые по тем или иным весомым причинам не могут посещать школу наравне с остальными учащимися. В частности, речь идёт о спортсменах и гастролирующих музыкантах, для которых теперь можно составлять персональные учебные программы;

в законе отменяются льготы для детей-сирот при поступлении в высшие учебные заведения. Но в целях соблюдения социальной справедливости для таких детей будут организованы бесплатные подготовительные курсы;

оценка работы учителей будет проводиться преимущественно в удалённом режиме без бюрократической волокиты и бумажного документооборота.

В целом Новый Закон об образовании РФ – это мощный правовой регулятор одной из самых важных социальных сфер, от прогресса которой напрямую зависит будущее страны. В дальнейшем этот законодательный акт получит новое развитие с ориентацией на инновационные технологии и быстро растущие социальные запросы.

Дистанционное обучение - новая организация образовательного процесса, базирующаяся на принципе самостоятельного обучения учащегося. Среда обучения характеризуется тем, что учащиеся в основном, а часто и совсем, отдалены от преподавателя в пространстве и (или) во времени, в то же время они имеют возможность в любой момент поддерживать диалог с помощью средств телекоммуникации.

Основу образовательного процесса при дистанционном обучении составляет целенаправленная и контролируемая интенсивная самостоятельная работа обучаемого, который может учиться в удобном для себя месте, по индивидуальному расписанию, имея при себе комплект специальных средств обучения и согласованную возможность контакта с преподавателем по телефону, электронной и обычной почте, а также очно.

Дистанционный учитель - автор урока. Он проводит большую подготовительную работу по созданию учебного ресурса, который является основой всего занятия.

ВложениеРазмер
razrabotka_distantsionnogo_uroka.docx 199.04 КБ

Предварительный просмотр:

Организация и проведение дистанционного урока

Дистанционное обучение - новая организация образовательного процесса, базирующаяся на принципе самостоятельного обучения учащегося. Среда обучения характеризуется тем, что учащиеся в основном, а часто и совсем, отдалены от преподавателя в пространстве и (или) во времени, в то же время они имеют возможность в любой момент поддерживать диалог с помощью средств телекоммуникации.

Основу образовательного процесса при дистанционном обучении составляет целенаправленная и контролируемая интенсивная самостоятельная работа обучаемого, который может учиться в удобном для себя месте, по индивидуальному расписанию, имея при себе комплект специальных средств обучения и согласованную возможность контакта с преподавателем по телефону, электронной и обычной почте, а также очно.

Дистанционный учитель - автор урока. Он проводит большую подготовительную работу по созданию учебного ресурса, который является основой всего занятия. Образовательный ресурс, созданный в виде web-сайта и размещенный в сети Internet, содержит:

  • инструкцию для учащегося по работе с представленным ресурсом;
  • методически грамотно структурированный учебный материал, снабженный иллюстрациями;
  • задания для проверки усвоения с возможностью самоконтроля;
  • возможность выбора индивидуальной траектории учения
  • задания творческого содержания по созданию учащимся образовательного продукта;
  • средства связи с учителем (электронная почта, форум, чат), обеспечивающие возможность задать вопрос учителю, получать от него указания, оперативно выполнить самопроверку.

Основу дистанционного обучения составляют дистанционные уроки.

Дистанционный урок − это форма организации дистанционного занятия, проводимая в определенных временных рамках, при которой педагог руководит индивидуальной и групповой деятельностью учащихся по созданию собственного образовательного продукта , с целью освоения учащимися основ изучаемого материала, воспитания и развития творческих способностей.

В настоящее время существует три типа дистанционных уроков.

Первый тип дистанционных уроков заключается в том, что и учитель (локальный координатор), и учащиеся удалены друг от друга, но при этом пользуются уроком, предварительно размещенным в Интернете.

Второй тип дистанционных уроков заключается в том, что учитель и ученики находятся в одном классе, а информационные ресурсы, которыми они пользуются в течение урока от них удалены.

Третий тип дистанционных уроков – это размещение учебной информации на учебном сайте.

Дистанционный урок может проводиться как с одним учеником, так и с группой учащихся. При этом в обоих случаях, во время урока могут присутствовать два педагога: дистанционный учитель, ведущий урок, и локальный координатор, помогающий ученикам в случае затруднения применения информационных технологий.

Требования к дистанционному уроку:

1. При подготовке дистанционного урока необходимо предусмотреть его форму проведения - в режиме off-line или в режиме on-line.
2. В зависимости от выбранного режима предусмотреть все способы взаимодействия с обучаемыми:

  • Доставку учебного материала обучаемым (HTML-страница с URL-адресом, отправка письма в любом формате по E-mail, используя технологию гостевой книги или др.),
  • Непосредственное общение с обучаемыми во время выполнения практических и зачетных заданий (по E-mail, используя технологию гостевой книги, беседу (чат) и др.),
  • Способ приема контрольных работ.

3. Для страховки необходимо материалы урока расположить не на одном, а, по крайней мере, на двух серверах. Для общения с участниками обучающего процесса необходимо иметь запасной "почтовый ящик".
4. При планировании дистанционного урока необходимо предусмотреть включение эвристических методов в ход урока.

Правила проведения дистанционного урока

Типы интерактивных учебных материалов . Каждый из этих типов имеет множество настроек и представлений.

Одни типы материалов нацелены на взаимодействие ученика и преподавателя, другие обеспечивают взаимодействие учеников между собой.

Учебные средства дистанционного урока

К учебным средствам в рамках дистанционного урока относятся:

  • учебные книги (твердые копии на бумажных носителях и электронный вариант учебников, учебно-методических пособий, справочников и т.д.);
  • сетевые учебно-методические пособия;
  • компьютерные обучающие системы в обычном и мультимедийном вариантах;
  • аудио учебно-информационные материалы;
  • видео учебно-информационные материалы;
  • лабораторные дистанционные практикумы;
  • учебные тренажеры с удаленным доступом;
  • базы данных и знаний с удаленным доступом;
  • электронные библиотеки с удаленным доступом.

Алгоритм разработки дистанционного урока

Необходимо соблюдать длительность непрерывной работы за компьютером для обучающихся:

1-х классов - 10 мин,

2-5-х классов - 15 мин,

6-7-х классов - 20 мин,

10-11-х классов - 30 мин.

  1. Подготовить методические рекомендации и технологическую карту урока для тьютора.
  2. На основе анализа результатов уровня ИКТ-компетентности учеников подготовить для них инструкцию по обучению и выполнению заданий.
  3. Программирование учебных элементов урока для представления в Интернете, в случае размещения урока на веб-сайте.
  4. Тестирование урока, в том числе на различных разрешениях экрана и в различных браузерах.
  5. Опытная эксплуатация урока.
  6. Модернизация урока по результатам опытной эксплуатации.
  7. Проведение урока.
  8. Анализ урока. Удалось ли достичь поставленных целей, какие при этом возникли трудности как со стороны учеников, тьютора, так и дистанционного учителя.

Особенности разработки структуры дистанционного урока . Сценарий урока

Модель структуры дистанционного урока включает в себя следующие элементы:

  • Мотивационный блок. Мотивация - необходимая составляющая дистанционного обучения, которая должна поддерживаться на протяжении всего процесса обучения. Большое значение имеет четко определенная цель, которая ставится перед учениками. Мотивация быстро снижается, если уровень поставленных задач не соответствует уровню подготовки студента.
  • Инструктивный блок (инструкции и методические рекомендации ).
  • Информационный блок (система информационного наполнения).
  • Контрольный блок (система тестирования и контроля).
  • Коммуникативный и консультативный блок (система интерактивного взаимодействия участников дистанционного урока с учителем и между собой).

Дистанционные уроки – очень увлекательный процесс, таящий в себе много нового и неизведанного! Поле для исследований в сфере дистанционного образования огромно, и начинать их нужно как раз с практики.

Дает возможность ученикам самостоятельно освоить учебный материал, не отставать от программы и не быть оторванными от коллектива.

Делает уроки интересными, насыщенными качественными, результативными. Повышает мотивацию к обучению. Применение дистанционных уроков открывает перспективное направление в обучении.

Урок окружающего мира во 2 классе.

Тема : Зима в мире растений.

Здравствуйте, ребята. Меня зовут Светлана Романовна, и я проведу сегодня для вас урок окружающего мира. Я нахожусь в данный момент в другом селе нашего района. Будем работать на расстоянии, используя видеофильм, презентацию на интерактивной доске, электронную почту для связи. Самое главное – вы будете работать совершенно самостоятельно, связываясь только со мной. В классе есть также помощник – Оксана Валерьевна, она поможет вам связываться со мной. Желаю вам успеха!

Видеосъемка в лесу.

Мы отправляемся на заочную экскурсию. Это с. Лопхари и его окрестности. Полюбуйтесь его красотами. Вот там, дальше расположен Куноватский заказник. Там гнездится белый журавль – стерх, который занесен в Красную книгу. Стерх есть на флаге села Лопхари и флаге Шурышкарского района. Но сегодня на уроке мы будем говорить не об этом. Посмотрите внимательно на природу, лес. Сравните его с вашим лесом, находящимся в ваших окрестностях. Он похож на ваш лес, правда? Это потому что мы живем с вами в одном районе – Шурышкарском.

А сейчас предлагаю выполнить задания. Они даны в презентации.

Определите тему урока. Напишите мне по Агенту.

Инструкция . Распределяемся по группам. В группах обсуждаем выполнение заданий и выполняем задания. Сообщаем о выполнении заданий Оксане Валерьевне, она будет отправлять ваши ответы мне. Вам нужны на каждую группу большой лист бумаги, фломастеры и цветные карандаши, ножницы, клей, фотоаппарат.


доказательство тригонометрических тождеств на основе формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов.

Глоссарий по теме

Формулы сложения - это формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу. (рис. 1)


Рисунок 1 – единичная окружность

Точка получена поворотом точки Мₒ(1;0) на угол , а точка на угол и точка на угол .

Углы и равны, отрезки . Значит, треугольник равен треугольнику , следовательно у них одинаковые стороны и .

Так как синус это ордината точки на единичной окружности, а косинус её абсцисса, то точки имеют координаты


;


;


).

Подставим координаты точек и в формулу для нахождения расстояния между ними. Получим:



.

Преобразуем левую часть, используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений и тригонометрические тождества:


Преобразуем правую часть:


Соединим левую и правую части:



Разделим на каждое слагаемое :

Получили формулу косинуса суммы.

Заменим и учтём, что , получим формулу косинуса разности

Так как , , то по формуле косинуса разности получаем:

Так, например, , потому что .

Подставим в формулу значение , получим:

Для тангенса и котангенса тоже справедливы формулы

Выведем формулу синуса суммы и разности:

В этой формуле заменим и получим формулу синуса разности:

Для тангенса тоже есть формула суммы и разности. По определению .

Тогда tg , разделим числитель и знаменатель на

Получаем формулу тангенса суммы .

Заменим в ней и учтём, что tg⁡〖(-α)=〖-tg〗⁡α 〗, получим формулу тангенса разности

Для котангенса суммы и разности применяют формулы:

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Найти

Решение: Представим , так как нам известны значения косинуса углов и Подставим в формулу косинуса суммы. Получаем:

Пример 2. Найти .

Решение: Представим , так как нам известны значения синуса углов и Подставим в формулу синуса суммы. Получаем:

Пример 3. Вычислите .

Решение: Применяем формулу синуса разности: .

2. Просмотрев Урок 34 на сайте РЭШ, сделать в своих тетрадях записи формул и примеров.

3. Домашнее задание: Выполнить тренировочные задания данного урока, сделать скриншот результата+ решение в тетради.


-80%

Читайте также: