Конспект по астрономии формы орбиты и скорость движения небесных тел
Обновлено: 07.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Урок по астрономии
Учитель Ягодина Т.С.
Тема урока: Движение планет. Законы Кеплера
Личностные: формировать готовность и способность к саморазвитию и самообучению; развивать навыки творческого подхода в решении различных задач, к работе на результат.
Метапредметные: показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на том, что законы используют не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика).
Задачи урока:
1.Сформировать понятие эллипса и его характерных точек, понятие и значение астрономической единицы, формулировки трех законов Кеплера.
2.Научить объяснять принцип вывода эллиптической орбиты Кеплером, вычислять для эллипса его определяющие характеристики, производить расчеты по третьему закону Кеплера значений периодов и полуосей.
Необходимое оборудование и материалы для урока:
-материалы для практической работы (картон, лист бумаги, 2 иголки, нить, карандаш);
- рабочий лист для заполнения в процессе изучения нового материала (приложение).
Методы и приемы обучения, применяемые на уроке:
-частично-поисковый (выполнение практического задания на построение эллипса);
-контроля и самоконтроля (закрепление знаний, ответы на вопросы);
-информационно-коммуникационные образовательные технологии;
Время реализации занятия:40 минут
Межпредметные связи. Физика (скорость, период обращения, потенциальная и кинетическая энергии, закон сохранения энергии), черчение и геометрия (способ построения эллипса, понятия окружности, эллипса, параболы, гиперболы), обществознание (материальность мира и его познаваемость).
Формирование понятий о движении космических тел и законах Кеплера
1.Из истории открытия;
2.Демонстрация движения планет с помощью виртуального планетария;
3.Практическая работа: построение эллипса и изучение его характеристик;
Работа в группах, заполнение рабочего листа
Обобщение пройденного материала, подведение итогов урока, домашнее задание
I .Оргмомент.
II .Актуализация темы.
В процессе беседы выяснить , нужны ли знания о движении планет, для чего нужны эти знания, какие практические задачи решает космонавтика, необходимость запусков ИСЗ, расчета траекторий полетов космических кораблей, межпланетных аппаратов и т.д.
Ш.Новый материал.
1. Из истории открытия . Пифагорийцы (500 лет до н.э.) считали, что сфера и окружность являются наиболее совершенными физическими формами. Они окружили Землю восемью гигантскими сферами, так как в то время было известно восемь внеземных объектов: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна, Солнце и сфера неподвижных звёзд.
Во II в. н.э. Клавдий Птолемей, опираясь на труды Аристотеля и Гиппарха, написал свой трактат, подытожив все ранние попытки греков научно объяснить движение звёзд и планет. Система Птолемея хорошо описывала траектории планет, их петлеобразное движение. Планетарная система Птолемея переходила из поколения в поколение вплоть до XVв. и стала одной из основополагающих догм церковного учения. Инквизиция жестоко преследовала тех, кто придерживался гелиоцентрической системы мира.
Николай Коперник, Галилео Галилей, Джордано Бруно, Тихо Браге понимали, что траектории движения планет замечательными образом упрощаются, если в центр мира поместить не Землю, а Солнце.
Иоганн Кеплер, в отличие от Т.Браге, был теоретиком, увлечённым мощью математики. Кеплер начал свой многолетний анализ таблиц положений планет, составленных Т.Браге. Кеплер каждый раз должен был переводить измеренные Браге углы между планетами и звёздами в определённый час ночи в координаты планет в системе, где солнце неподвижно, а Земля вращается вокруг него.
Кеплеру удалось найти такую орбиту Марса, которая точно отвечала наблюдениям. Однако орбита Марса получилась не круговой, а эллиптической, в результате чего необходимо было предложить, что скорость движения Марса по орбите вокруг Солнца переменна.
Это заставило Кеплера полностью отказаться от системы Птолемея и уйти от попыток строить траектории планет с помощью различных комбинаций окружностей.
2.Демонстрация движения планет с помощью виртуального планетария.
Результаты многочисленных вычислений Кеплер формулирует в виде трёх законов:
Первый закон Кеплера ( открыт в 1605 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия ….” вместе со вторым законом).
Определение : орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится находится Солнце.
Эллипс- замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна (const).
3. Практическая работа. Построение эллипса. Определение эксцентриситета данного эллипса.
Взять лист плотной белой бумаги и воткнуть в него две булавки. Теперь между булавками нужно натянуть с помощью карандаша нитку со связанными концами и вести карандаш по бумаге – он вычертит эллипс. Внутри эллипса есть две точки (отверстия, проколотые булавками), обладающие замечательным свойством: сумма двух линий, соединяющих эти точки с любой точкой эллипса, всегда одинакова и равна длине большой оси (т.е. наибольшему диаметру) эллипса. Эти две точки называются фокусами эллипса, а всякая прямая линия, соединяющая фокус с любой точкой эллипса, есть радиус-вектор. Если мы разделим расстояние между фокусами на длину большой оси, получим отношение, которое называется эксцентриситетом данного эллипса. Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем большим эксцентриситетом обладает эллипс, т.е. чем больше расстояние между фокусами при одной и той же длине большой оси, тем более он вытянут. При эксцентриситете, равном единице, т.е. по абсолютной величине равном длине большой оси эллипса, последний превращается в разомкнутую кривую – параболу. С уменьшением эксцентриситета вытянутость эллипса, наоборот, уменьшается, и когда эксцентриситет становится равным нулю, эллипс превращается в круг.
Если расстояние F 1 F 2 обозначить 2 с , а длину веревки считать 2 а , то в системе координат, где ось ОХ совпадает с линией F 1 F 2 , а начало совпадает с серединой отрезка F 1 F 2 , эллипс задается уравнением х 2 : а 2 + у 2 : в 2 = 1 . Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в , то эллипс превращается в окружность.
Орбита небесного тела − это траектория, по которой движется в космическом пространстве космические тела: Солнце, звезды, планеты, кометы, космические корабли, спутники, межпланетные станции и др.
Применительно к искусственным космическим аппаратам понятие “орбита” используется для тех участков траекторий, на которых они перемещаются с отключенной двигательной установкой.
Форма орбиты небесных тел. Космическая скорость
Форма орбит и скорость, с которой по ним передвигаются небесные тела, зависят, в первую очередь, от силы всемирного тяготения. При анализе передвижения небесных тел Солнечной системы во многих случаях пренебрегают их формой и строением, то есть они выступают в качестве материальных точек. Это допустимо из-за того, что расстояние между телами, как правило, во множество раз превышает своих размеров. Если принять небесное тело за материальную точку, то при анализе его перемещения применяется закон всемирного тяготения. Также зачастую рассматривают лишь 2 притягивающихся тела, опуская влияние других.
Предыдущие упрощения позволили прийти к задаче 2 -х тел. Одно из решений данной задачи предложил И. Кеплер. А полное решение сформулировал И. Ньютон, доказавший, что одно из притягивающихся небесных тел обращается вокруг другого по орбите в форме эллипса (или окружности, частного случая эллипса), параболы либо гиперболы. В фокусе данной кривой лежит 2 -я точка.
На форму орбиты влияют следующие параметры:
- масса рассматриваемого тела;
- расстояние между ними;
- скорость, с которой одно тело движется по отношению к другому.
Если тело массой m 1 ( к г ) расположено на расстоянии r ( м ) от тела массой m 0 ( к г ) и передвигается в данный момент времени со скоростью υ ( м / с ) , тогда орбита задается постоянной:
Постоянная тяготения f = 6 , 673 · 10 - 11 м 3 к г - 1 с - 2 . Если h 0 − по гиперболической орбите.
Вторая космическая скорость − это наименьшая начальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно начало движение около поверхности Земли, преодолело земное притяжение и навсегда покинуло планету по параболической орбите. Она равняется 11 , 2 к м / с .
Первой космической скоростью называют наименьшую начальную скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником планеты Земля. Она равняется 7 , 91 к м / с .
Большинство тел Солнечной системы перемещается по эллиптическим траекториям движения. Только лишь некоторые маленькие тела Солнечной системы такие, как кометы, вероятно перемещаются по параболическим или гиперболическим траекториям. Таким образом, межпланетные станции отправляются по гиперболической орбите по отношению к Земле; потом они перемещаются по эллиптическим траекториям по отношению к Солнцу в направлении к точке назначения.
Характеристики движения небесных тел
Элементы орбиты − величины, с помощью которых определяются размеры, форма, положение, ориентация орбиты в пространстве и расположение небесного тела на ней.
У некоторых характерных точек орбит небесных тел есть собственные наименования.
Ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, передвигающегося вокруг Солнца, называется Перигелий (рисунок 1 ).
А самая удаленная − Афелий.
Ближайшая точка орбиты к планете Земля − Перигей, а самая дальняя − Апогей.
В более обобщенных задачах, в которых под притягивающим центром подразумевают различные небесные тела, употребляется название ближайшей к центру Земли точки орбиты − перицентр и самой отдаленной от центра точки орбиты − апоцентр.
Рисунок 1 . Точки орбиты небесных тел по отношению к Солнцу и Земле
Случай с 2 -мя небесными телами является самым простым и практически не встречается (хотя есть множество случаев, когда притяжением 3 -го, 4 -го и т.д. тел пренебрегают). На самом деле картина гораздо сложнее: каждое небесное тело находится под влиянием многих сил. При передвижении планеты притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу. В звездных скоплениях звезды притягиваются между собой.
Движение искусственных спутников находится под влиянием таких сил, как несферичность фигуры Земли и сопротивление земной атмосферы, а также притяжение Солнца и Луны. Данные дополнительные силы называются возмущающими. А эффекты, которые они создают при движении небесных тел, именуются возмущениями. Вследствие действия возмущений орбиты небесных тел постоянно медленно меняются.
Небесная механика − раздел в астрономии, который занимается изучением движения небесных тел с учетом возмущений.
С помощью методов небесной механики можно с высокой точностью и на много лет наперед определить расположение небесных тел в Солнечной системе. Более сложные вычислительные методы применяются при изучении траектории движения искусственных небесных тел. Точное решение подобных задач в виде математических формул получить очень трудно. Поэтому для решения сложных уравнений используют быстродействующие электронно-вычислительные машины. Для этого необходимо знание понятия сферы действия планеты.
Сфера действия планеты − это область околопланетного (окололунного) пространства, в которой при расчете возмущений в движении тела (спутника, кометы или межпланетного космического корабля) в качестве центрального тела принимается не Солнце, а эта планета (Луна).
Вычисления упрощаются из-за того, что внутри сферы действия возмущения от влияния солнечного притяжения по сравнению с планетным притяжением меньше, чем возмущение от планеты по сравнению с солнечным притяжением. Однако, не нужно забывать, что внутри сферы действия планеты и за ее пределами на тело оказывают влияние силы солнечного притяжения, а также планет и других небесных тел в той или иной степени.
Радиус сферы действия вычисляется исходя из расстояния между Солнцем и планетой. Орбиты небесных тел внутри сферы рассчитываются на основании задачи 2 -х тел. Если тело покидает планету, тогда его движение внутри сферы действия осуществляется по гиперболической орбите. Радиус сферы действия планеты Земля равняется примерно 1 м л н . к м . ; сфера действия Луны по отношению к Земле имеет радиус примерно 63 т ы с я ч и к м .
Способ определения орбиты небесного тела с помощью сферы действия является одним из методов приближенного определения орбит. Если известны приближенные величины элементов орбиты, тогда можно при помощи других методов получить более высокоточные значения элементов орбиты. Поэтапное улучшение определяемой орбиты − типичный прием, который позволяет вычислить параметры орбиты с большой точностью. Круг современных задач по определению орбит существенно увеличился, что объясняется стремительным развитием ракетной и космической техники.
Необходимо определить, во сколько раз масса Солнца превышает массу Земли, если известен период обращения Луны вокруг Земли 27 , 2 с у т . , а среднее расстояние ее от Земли 384 000 к м .
Дано: T = 27 , 2 с у т . , a = 3 , 84 · 10 5 к м .
Найти: m с m з - ?
Решение
Приведенные выше упрощения сводят нас к задаче 2 -х тел. Одно из решений данной задачи предложил И. Кеплер, а полное решение сформулировал И. Ньютон. Воспользуемся данными решениями.
T з = 365 с у т − период обращения Земли вокруг Солнца.
a з = 1 , 5 · 10 8 к м − среднее расстояние от Земли до Солнца.
При решении будем руководствоваться формулой закона И. Кеплера с учетом 2 -го закона И. Ньютона:
m с + m з m з + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .
Зная, что масса Земли по сравнению с массой Солнца и масса Луны по сравнению с массой Земли очень малы, запишем формулу в виде:
План - конспект урока по астрономии по теме: "Законы Кеплера" предназначен для обучающихся 2 курса, используя учебник Б.А. Воронцова-Вельяминова, Е.К. Страут. Астрономия.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| tema_uroka_astr.docx | 396.11 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Законы Кеплера .
1. Продолжить формирование основных законов движения тел;
2. Создать условия для того, чтобы обучающие учились
• самостоятельному поиску информации;
• формулировать эмпирические закономерности;
3. Продолжить работу по овладению методами научного исследования. Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей.
4. Продолжить развитие функции общения на уроке как условия обеспечения взаимопонимания, побуждения к действию, ощущения эмоционального удовлетворения.
1. Обучающая : ввести новые понятия: небесная механика (о предмете, методах и инструментах небесной механики, ее связи с другими науками и основных этапах развития); о космическом явлении – движении космических тел в центральном поле тяготения и их траекториях; использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков о небесной механике и космических скоростях.
2. Воспитывающая : Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на том, что открытые законы природы (законы Кеплера и их уточнение Ньютоном) используются не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика). Формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения причин небесных явлений, обусловленных движением космических тел; политехническое и трудовое воспитание в ходе изложения материала о практических способах применения знаний небесной механики в космонавтике.
3. Развивающая : законы Кеплера, как и закон всемирного тяготения, действуют и за пределами Солнечной системы, являясь новым шагом в познании Вселенной. Формирование умений решать задачи на применение законов движения космических тел и формул космических скоростей.
Знать: о небесной механике, законе Всемирного тяготения, формы орбит космических тел.
Уметь: применять формулы закона всемирного тяготения и уточненного третьего закона Кеплера в решении простых задач на применение законов движения космических тел для расчета их орбит и космических скоростей.
Методы урока: проблемно – поисковый
Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Межпредметные связи: физика (закон всемирного тяготения), черчение, математика (расчеты по формулам, которые содержат квадраты или кубы неизвестных величин, использование микрокалькуляторов для сокращения затрат времени на вычисления), обществоведение (понятие о законах природы), астрономия.
§ 14. Д вижение небесных тел под действием сил тяготения
1. Закон всемирного тяготения
С огласно закону всемирного тяготения, изученному в курсе физики,
все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
F = G ,
где m 1 и m 2 — массы тел; r — расстояние между ними; G — гравитационная постоянная.
Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали законы движения планет, сформулированные Кеплером, и другие достижения астрономии XVII в. Так, знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону (1643—1727) доказать тождественность силы, удерживающей Луну при её движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю.
Ведь если сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 её радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее, чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с 2 . Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с 2 .
В то же время Луна, как любое тело, равномерно движущееся по окружности, имеет ускорение
где ω — угловая скорость Луны; r — радиус её орбиты. Если считать, что радиус Земли равен 6400 км, то радиус лунной орбиты будет составлять r = 60 • 6 400 000 м = 3,84 • 10 8 м. Звёздный период обращения Луны T = 27,32 суток, в секундах составляет 2,36 • 10 6 с. Тогда ускорение орбитального движения Луны
a = • r = • 3,84 • 10 8 м = 0,0027 м/с 2 .
Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли.
Можно убедиться и в том, что при движении планет, в соответствии с третьим законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения. Действительно, согласно третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов периодов обращения T есть величина постоянная:
= = = . = const.
Ускорение планеты равно
a = = = 4 π 2 .
Из третьего закона Кеплера следует
= ,
поэтому ускорение планеты равно
a = 4 π 2 • const .
Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения.
2. Возмущения в движении тел Солнечной системы
З аконы Кеплера строго выполняются, если рассматривается движение двух изолированных тел (Солнце и планета) под действием их взаимного притяжения. Однако в Солнечной системе планет много, все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и между собой. Поэтому движение планет и других тел не в точности подчиняется законам Кеплера. Отклонения тел от движения по эллипсам называются возмущениями .
Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом. Наибольшие возмущения в движении тел Солнечной системы вызывает Юпитер, масса которого в 300 раз превышает массу Земли. Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера.
3. Масса и плотность Земли
З акон всемирного тяготения позволил определить массу нашей планеты. Исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения можно выразить так:
g = G .
Подставим в формулу известные значения этих величин: g = 9,8 м/с 2 , G = 6,67 • 10 –11 Н • м 2 /кг 2 , R = 6370 км — и получим, что масса Земли M = 6 • 10 24 кг.
Зная массу и объём земного шара, можно вычислить его среднюю плотность: 5,5 • 10 3 кг/м 3 . С глубиной за счёт увеличения давления и содержания тяжелых элементов плотность возрастает.
4. Определение массы небесных тел
Б олее точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, даёт возможность определить одну из важнейших характеристик любого небесного тела — массу. Выведем эту формулу, считая (в первом приближении) орбиты планет круговыми.
Пусть два тела, имеющие массы m 1 и m 2 , взаимно притягивающиеся и обращающиеся вокруг общего центра масс, находятся от центра масс на расстоянии r 1 и r 2 и обращаются вокруг него с периодом T . Расстояние между их центрами R = r 1 + r 2 . На основании закона всемирного тяготения ускорение каждого из этих тел равно:
a 1 = G , a 2 = G .
Угловая скорость обращения вокруг центра масс составляет ω = . Тогда центростремительное ускорение выразится для каждого тела так:
a 1 = r 1 , a 2 = r 2 .
Приравняв полученные для ускорений выражения, выразив из них r 1 и r 2 и сложив их почленно, получаем:
G = = ( r 1 + r 2 ),
= .
Поскольку в правой части этого выражения находятся только постоянные величины, оно справедливо для любой системы двух тел, взаимодействующих по закону тяготения и обращающихся вокруг общего центра масс, — Солнце и планета, планета и спутник. Определим массу Солнца, для этого запишем выражение:
= ,
где M — масса Солнца; m 1 — масса Земли; m 2 — масса Луны; T 1 и a 1 — период обращения Земли вокруг Солнца (год) и большая полуось её орбиты; T 2 и a 2 — период обращения Луны вокруг Земли и большая полуось лунной орбиты.
Пренебрегая массой Земли, которая ничтожно мала по сравнению с массой Солнца, и массой Луны, которая в 81 раз меньше массы Земли, получим:
= .
Подставив в формулу соответствующие значения и приняв массу Земли за единицу, мы получим, что Солнце примерно в 333 тыс. раз по массе больше нашей планеты.
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих в их окрестностях. Об определении массы звёзд см. в § 23.
П од действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Если эти тела вращаются, то они деформируются, сжимаются у полюсов.
Кроме того, изменение их формы происходит и под действием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами . Давно известные на Земле, они получили объяснение только на основе закона всемирного тяготения.
Рис. 3.13. Схема лунных приливов
Рассмотрим ускорения, создаваемые притяжением Луны в различных точках земного шара (рис. 3.13). Поскольку точки A , B и O находятся на различных расстояниях от Луны, ускорения, создаваемые её притяжением, будут различны.
Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется приливным ускорением.
Приливные ускорения в точках A и B направлены от центра Земли. В результате Земля, и в первую очередь её водная оболочка, вытягивается в обе стороны по линии, соединяющей центры Земли и Луны. В точках A и B наблюдается прилив, а вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна этой линии, на Земле происходит отлив. Тяготение Солнца также вызывает приливы, но из-за большей его удалённости они меньше, чем вызванные Луной. Приливы наблюдаются не только в гидросфере, но и в атмосфере и в литосфере Земли и других планет.
Вследствие суточного вращения Земля стремится увлечь за собой приливные горбы, в то же время вследствие тяготения Луны, которая обращается вокруг Земли за месяц, полоса приливов должна перемещаться по земной поверхности значительно медленнее. В результате между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение. Оно тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток, которые в прошлом были значительно короче (5—6 ч). Тот же эффект ускоряет орбитальное движение Луны и приводит к её медленному удалению от Земли. При этом приливы со стороны Земли на Луне затормозили её вращение, и она теперь обращена к Земле одной стороной. Такое же медленное вращение характерно для многих спутников Юпитера и других планет. Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, являются причиной их крайне медленного вращения вокруг оси.
6. Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов к планетам
В озможность создания искусственного спутника Земли теоретически обосновал ещё Ньютон. Он показал, что существует такая горизонтально направленная скорость , при которой тело, падая на Землю, тем не менее на неё не упадёт, а будет двигаться вокруг Земли, оставаясь от неё на одном и том же расстоянии. При такой скорости тело будет приближаться к Земле вследствие её притяжения как раз на столько, на сколько из-за кривизны поверхности нашей планеты оно будет от неё удаляться (рис. 3.14). Эта скорость, которую называют первой космической (или круговой), известна вам из курса физики:
v 1 = = 7,9 • 10 3 м/с = 7,9 км/с.
Рис. 3.14. Орбита искусственного спутника Земли
Практически осуществить запуск искусственного спутника Земли оказалось возможно лишь через два с половиной столетия после открытия Ньютона — 4 октября 1957 г. За время, прошедшее с этого дня, который нередко называют началом космической эры человечества, искусственные спутники самого различного устройства и назначения заняли важное место в нашей повседневной жизни. Они обеспечивают непрерывный мониторинг погоды и других природных явлений, трансляции телевидения и т. п. Спутниковая навигационная система ГЛОНАСС и другие системы глобального позиционирования позволяют в любой момент с высокой степенью точности определить координаты любой точки на Земле. Пожалуй, нет в наши дни ни одной глобальной проблемы, в решении которой не принимали участие искусственные спутники Земли (ИСЗ).
Космические аппараты (КА), которые направляются к Луне и планетам, испытывают притяжение со стороны Солнца и согласно законам Кеплера так же, как и сами планеты, движутся по эллипсам. Скорость движения Земли по орбите составляет около 30 км/с. Если геометрическая сумма скорости космического аппарата, которую ему сообщили при запуске, и скорости Земли будет больше этой величины, то КА будет двигаться по орбите, лежащей за пределами земной орбиты. Если меньше — то внутри орбиты Земли. В первом случае, если аппарат летит к Марсу (рис. 3.15) или другой внешней планете, энергетические затраты будут наименьшими, если КА достигнет орбиты этой планеты при своём максимальном удалении от Солнца — в афелии. Кроме того, необходимо так рассчитать время старта КА, чтобы к этому моменту в ту же точку своей орбиты пришла планета. Иначе говоря, начальная скорость и день запуска КА должны быть выбраны таким образом, чтобы КА и планета, двигаясь каждый по своей орбите, одновременно подошли к точке встречи. Во втором случае — для внутренней планеты — встреча с КА должна произойти в перигелии его орбиты (рис. 3.16). Такие траектории полётов называются полуэллиптическими . Большие оси этих эллипсов проходят через Солнце, которое находится в одном из фокусов, как и полагается по первому закону Кеплера.
Рис. 3.15. Траектория полёта KA к Марсу
Рис. 3.16. Траектория полёта KA к Венере
Конструкция и оборудование современных КА обеспечивают возможность совершения ими весьма сложных манёвров — выход на орбиту спутника планеты, посадка на планету, передвижение по её поверхности и т. п.
В опросы 1. Почему движение планет происходит не в точности по законам Кеплера? 2. Как было установлено местоположение планеты Нептун? 3. Какая из планет вызывает наибольшие возмущения в движении других тел Солнечной системы и почему? 4. Какие тела Солнечной системы испытывают наибольшие возмущения и почему? 5. По каким траекториям движутся космические аппараты к Луне; к планетам? 6*. Объясните причину и периодичность приливов и отливов. 7*. Будут ли одинаковы периоды обращения искусственных спутников Земли и Луны, если эти спутники находятся на одинаковых расстояниях от них?
У пражнение 12 1. Определите массу Юпитера, зная, что его спутник, который отстоит от Юпитера на 422 000 км, имеет период обращения 1,77 суток. Для сравнения используйте данные для системы Земля—Луна. 2. Ускорение силы тяжести на Марсе составляет 3,7 м/с 2 , на Юпитере — 25 м/с 2 . Рассчитайте первую космическую скорость для этих планет. 3. Сколько суток (примерно) продолжается полёт КА до Марса, если он проходит по эллипсу, большая полуось которого равна 1,25 а. е.?
Читайте также: