Конспект на тему температурное поле

Обновлено: 06.07.2024

Температурным полем называется совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела или системы тел в данный момент времени. Математическое описание температурного поля имеет вид: t=f(x,y,z,t), где t - температура; x,y,z - пространственные координаты; τ - время.

Температурное поле, описываемое приведенным уравнением, называется нестационарным. В этом случае температуры зависят от времени.

В том случае, когда распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным

если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется соответственно одно- и двухмерным:

Температурные поля (2.2.1) и (2.2.2) называются трехмерными.

Дайте определение закона Фурье. Приведите формульные зависимости закона Фурье для однородной плоской стенки.

Закон Фурье.

Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности - закону Фурье - вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры:

где λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.

скалярная величина вектора плотности теплового потока:

Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной d, на поверхностях которой поддерживаются температуры t_с1 и t_с2, причем t_с1>t_с2 (рис.2.2.3). Температура изменяется только по толщине стенки - по одной координате х, коэффициент теплопроводности . Теплового потока в этом случае, в соответствии с законом Фурье, определяется по формуле:

где , причем t_с1>t_с2;

- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (м 2 ×К)/Вт.

Рис.2.2.3. Изменение температур по толщине однородной плоской стенки

Распределение температур в плоской однородной стенке - линейное. В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности λ не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. значение λ находят в справочниках при средней температуре .

Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле: .

Приведите определение теплопередачи. Приведите процессы передачи теплоты в случае плоской стенки.

В технике часто приходится рассчитывать стационарный процесс переноса теплоты от одного теплоносителя другому через разделяющую стенку. Такой процесс называется теплопередачей.

Плоская стенка.

Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую из многослойную плоскую стенку. Здесь передача теплоты делится на три процесса:

1) В начале теплота передается от горячего теплоносителя t_ж1 к поверхности стенки путем конвективного теплообмена, который может сопровождаться излучением. Интенсивность процесса теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи a₁.

2) Затем теплота теплопроводностью переносится поочередно от одной поверхности стенки к другой, которая характеризуется коэффициентом теплопроводности l(l₁,…,l_n).

3) И, наконец, теплота опять путем конвективного теплообмена передается от поверхности стенки к холодной жидкости t_ж2. Этот процесс характеризуется коэффициентом теплоотдачи a₂ (рис.2.2.6).

Рис.2.2.6. Распределение температур при теплопередаче через

многослойную плоскую стенку

Температурные поля (2.2.1) и (2.2.2) называются трехмерными.

Закон Фурье.

скалярная величина вектора плотности теплового потока:

где , причем t_с1>t_с2;

- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (м 2 ×К)/Вт.

Рис.2.2.3. Изменение температур по толщине однородной плоской стенки

Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле: .

Приведите определение теплопередачи. Приведите процессы передачи теплоты в случае плоской стенки.

Плоская стенка.

Рис.2.2.6. Распределение температур при теплопередаче через

многослойную плоскую стенку

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

9.1. Температурное поле. Уравнение теплопроводности

Будем рассматривать только однородные и изотропные тела, т.е. такие тела, которые обладают одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передачи теплоты в твердом теле, температура тела будет изменяться по всему объему тела и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем:

где:t –температура тела;

x,y,z -координаты точки;

Такое температурное поле называется нестационарным ∂t/∂ i ¹ 0, т.е. соответствует неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности

Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным:

t = f(x,y,z) , ∂t/∂ i = 0 (9.2)

Уравнение двухмерного температурного поля:

для нестационарного режима:

t = f(x,y,τ) ; ∂t/∂z = 0 (9.3)

для стационарного режима:

t = f(x,y) , ∂t/∂z = 0; ∂t/∂ i = 0 (9.4)

Уравнение одномерного температурного поля:

для нестационарного режима:

t = f(x,τ) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂ i ¹ 0 (9.5)

для стационарного режима:

t = f(x) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂ i = 0 (9.6)

Изотермической поверхностью называется поверхность тела с одинаковыми температурой.

Рассмотрим две изотермические поверхности (Рис.9.1) с температурами t и t + ∆t. Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры∆t к расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда стремится к нулю:

gradt = |gradt| = lim[∆t/∆n]_∆n→0 = ∂t/∂n (9.7)

Температурный градиент-это вектор, направленной по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормалиn:

gradt = ∂t/∂n n_o , (9.7 * )

Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называется тепловым потоком – Q, [Вт=Дж/с].

Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока – q = Q / F, [Вт/м 2 ]

Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье:

Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока.

q = -λ ∙ ∂t/∂n ∙n_o = -λ∙gradt , (9.9)

где: q – вектор плотности теплового потока;

Численное значение вектора плотности теплового потока равна:

q = -λ∙ ∂t/∂n = -λ∙|gradt| , (9.10)

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводит теплоту, Она зависит от рода вещества, давления и температуры. Также на её величину влияет влажность вещества. Для большинства веществ коэффициент теплопроводности определяются опытным путем и для технических расчетов берут из справочной литературы.

совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого пространства в данный момент времени. Математически Т. п. может быть описано уравнением зависимости температур от 3 пространственных координат и от времени (нестационарное трёхмерное Т. п.). Для установившихся (стационарных) режимов Т. п. от времени не зависит. Во многих случаях может рассматриваться зависимость Т. п. от двух, а иногда от одной координаты. Графически Т. п. изображают посредством изотермических поверхностей, соединяющих все точки поля с одинаковой температурой, а для двухмерного поля — посредством семейства изотерм (См. Изотерма). Расстояние между изотермами обратно пропорционально Градиенту температуры; при этом скалярному Т. п. соответствует векторное поле градиентов температуры (см. Поля теория).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое "Температурное поле" в других словарях:

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ — совокупность значений температуры во всех точках какой либо пространственной области в данный момент времени. Различают нестационарное температурное поле (изменяется во времени) и стационарное … Большой Энциклопедический словарь

температурное поле — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN temperature fieldtemperature thermal field … Справочник технического переводчика

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ — совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого пространства (например, в литейной форме, в отливке) в данный момент времени. Математически температурное поле описывается уравнением зависимости температур от трех пространственных … Металлургический словарь

температурное поле — совокупность значений температуры во всех точках какой либо пространственной области в данный момент времени. Различают нестационарное температурное поле (изменяется во времени) и стационарное. * * * ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ,… … Энциклопедический словарь

температурное поле — temperatūros laukas statusas T sritis Energetika apibrėžtis Temperatūros verčių visuma tam tikrame kūne ar erdvėje tam tikru momentu. atitikmenys: angl. temperature field vok. Temperaturfeld, n rus. температурное поле, n pranc. champ de… … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ — совокупность значений темп ры во всех точках к. л. пространственной области в данный момент времени. Различают нестационарное Т. п. (изменяется во времени) и стационарное … Естествознание. Энциклопедический словарь

температурное поле объекта контроля — температурное поле Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках поверхности объекта контроля или его отдельного участка. [ГОСТ 25314 82] Тематики контроль неразрушающий тепловой Синонимы температурное поле … Справочник технического переводчика

температурное поле факела — поле температур факела — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы поле температур факела EN flame temperature field … Справочник технического переводчика

температурное поле в горной породе — Пространственно временное распределение температур в горной породе. [ГОСТ Р 50544 93] Тематики горные породы EN temperature field in a rock DE Temperaturfeld im Gestein FR champ de la temperature de la roche … Справочник технического переводчика

стационарное
температура во всех точках
пространства не зависит от времени
t=f(x, y, z, τ)
∂t/∂τ=0
нестационарное
температура зависит от времени, что
соответствует неустановившемуся
тепловому режиму
t=f(x, y, z, τ)
∂t/∂τ≠0

Температурное поле
в зависимости от количества координат,
вдоль которых может изменяться
температура
одномерное двухмерное трехмерное

5. Изотермическая поверхность

6. Изотермическая поверхность

геометрическое место точек,
температура которых одинакова
изотермические поверхности не
пересекаются – они либо
оканчиваются на поверхности тела,
либо целиком лежат внутри тела

Пересечение изотермических
поверхностей плоскостью дает
семейство изотерм, которые обладают
свойствами изотермических
поверхностей
Температура в теле может изменяться
только в направлениях, пересекающих
изотермические поверхности

8. Градиент температуры

Градиент температуры в теплообменнике градирни с перекрестным
током при температуре замерзания в нижней части подачи воздуха

9. Градиент температуры

вектор, направленный по нормали к
изометрической поверхности в сторону
возрастания температуры и численно равный
производной от температуры по этому
направлению
grad t=∂t/∂n

10. Тепловой поток

количество теплоты, проходящее
через изотермическую поверхность F в
единицу времени называется
Q
[Вт=Дж/с]

11. Плотность теплового потока

удельный тепловой поток
q
количество теплоты, проходящее через
стенку 1 кв.м за время 1 с
или
тепловой поток отнесенный к единице
поверхности

13. Закон Фурье (основное уравнение теплопроводности)

В 1822 году французский математик и физик Фурье
экспериментально установил
количество переданного тепла пропорционально
времени, площади сечения, перпендикулярного
направлению распространению тепла, и градиенту
температуры
Минус в правой части показывает, что в направлении
теплового потока температура убывает и величина
grad t является величиной отрицательной

14. Коэффициент теплопроводности

15. Коэффициент теплопроводности

показывает, какое количество теплоты проходит
вследствие теплопроводности в единицу времени
через стенку толщиной 1 м и площадью 1 кв. м при
разности
температур
ее
поверхностей
1
К.
Размерность этого коэффициента – Вт/м·К
Значение
коэффициента
теплопроводности
зависит от природы вещества и его температуры.

16. Закон Фурье

плотность теплового потока пропорциональна
градиенту температуры
т.е. коэффициент теплопроводности - это тепловой
поток, передаваемый через единичную поверхность при
единичном значении температурного градиента

В целом коэффициент теплопроводности убывает
с уменьшением плотности
В неметаллических твердых телах λ растет с
увеличением температуры, а также с ростом
плотности вещества
Для порошкообразных и пористых тел λ сильно
зависит от их объемной плотности – растет с ее
увеличением,
так
как
теплопроводность
заполняющего поры воздуха существенно меньше
теплопроводности твердых компонентов пористого
материала

19. Дифференциальное уравнение теплопроводности

устанавливает связь между величинами,
характеризующими процесс передачи теплоты
теплопроводностью
Впервые вывод дифференциального уравнения был
предложен М.В. Остроградским в 1830 г.
При установлении зависимостей между величинами
удобно воспользоваться методами математической
физики, которая рассматривает протекание процесса не
во всем изучаемом пространстве, а в элементарном
объеме вещества в течение бесконечно малого отрезка
времени

При выводе уравнения рассмотрим сначала
сплошную,
однородную,
изотропную
среду.
Выделим в среде элементарный объем в форме
параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz (расчетная
схема). Так, объем параллелепипеда dV=dx·dy·dz.
Расчетная схема

21. Получим следующее уравнение

22. Коэффициент температуропроводности

характеризует скорость изменения температуры в
нестационарных процессах
является мерой теплоинерционных свойств тела
Скорость изменения температуры будет тем выше,
чем больше коэффициент температуропроводности
зависит от природы вещества – для металлов больше,
чем для жидкостей и газов
[м2/с]

Дифференциальное
уравнение
теплопроводности выведено на основе общих
законов
физики
и
описывает
процесс
теплопроводности в самом общем виде.
Для
описания
конкретного
процесса
теплопроводности необходимо рассмотреть все
его частные особенности, которые называются
условиями
условиями.
однозначности
или
краевыми

24. Краевые условия

1 геометрические условия, характеризующие форму
и размеры тела, в котором протекает процесс
2 физические условия, характеризующие физические
свойства тела (теплопроводность, теплоемкость,
плотность, мощность внутренних источников тепла и
т.д.)
3 временные или начальные условия,
характеризующие распределение температуры в
изучаемом теле в начальный момент времени – при
τ=0 t=f(x, y, z, τ)
4 граничные условия, характеризующие
взаимодействие рассматриваемого тела с
окружающей средой

26. Граничное условие первого рода

задается
распределение
температуры на поверхности тела
для каждого момента времени
Тп=f(x, y, z, τ);
частный случай Тп =const
На поверхности в каждый момент
времени
решение
должно
удовлетворять заданному условию,
при этом внутри тела температура
может возрастать, уменьшаться или
быть постоянной

27. Граничное условие второго рода

Задается величина теплового
потока для каждой точки
поверхности тела и для любого
момента времени qп=f(x, y, z, τ);
частный случай qп =const
например, нагревание
металлических изделий в
высокотемпературных печах

Согласно закону Фурье плотность теплового потока
пропорциональна градиенту температуры, поэтому
при граничных условиях второго рода возможно
задание градиента температуры на поверхности в
каждый момент времени
Градиент температуры численно равен tg α тангенсу угла наклона касательной к графику
изменения температуры на поверхности (см.
рисунок), поэтому при таких граничных условиях
решение должно удовлетворять заданному углу
наклона α в каждый момент времени, а
температура поверхности может быть различной

29. Граничное условие третьего рода

Граничное
условие
третьего
рода
является
условием
конвективной теплоотдачи, когда поверхность тела омывается
подвижным теплоносителем
задается связь между градиентом температуры и температурой
на поверхности, которая определяется законом теплоотдачи
между поверхностью тела и окружающей средой, так
называемым законом Ньютона–Рихмана
q –плотность теплового потока, Вт/м2
α – коэффициент теплоотдачи, Вт/( м2 К)
Tп – температура поверхности, К
Tср – температура окружающей среды, К

При граничных условиях
третьего рода на границе
должно выполняться
равенство
Т.е. чем выше температура
поверхности, тем больше
градиент температуры в
теле на поверхности и,
следовательно, тепловой
поток с поверхности

31. Граничное условие четвертого рода

является условием контактного теплообмена и
задается равенством плотностей теплового потока
на границе контактирующих сред (индексы 1 и 2
относятся к соответствующей среде)
Таким образом, решение дифференциального
уравнения
теплопроводности
при
заданных
условиях однозначности позволяет определить
температурное поле во всем объеме тела для
любого момента времени

32. Процесс теплопередачи

В большинстве технологических процессов теплообмен между
теплоносителями происходит через некоторую поверхность
раздела.
Передача тепла от одной жидкой среды (жидкости или газа) к
другой через разделяющую их однородную или многослойную
твердую стенку любой формы называется теплопередачей.
Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей
жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от
стенку к более холодной подвижной среде.

33. Теплопередача через однородную стенку

Пусть плоская однородная стенка имеет толщину δ.
Дано:
коэффициент теплопроводности λ
температуры окружающей среды tж1 и tж2
коэффициенты теплоотдачи α1 и α2
Будем считать, что tж1, tж2, α1 и α2 постоянны и не меняются
вдоль поверхности, что позволит рассматривать изменение
температуры жидкостей и стенки только в направлении,
перпендикулярном плоскости стенки.
При заданных условиях нужно найти тепловой поток от
горячей жидкости к холодной, а также температуры на
поверхностях стенки.

Используя закон Ньютона-Рихмана распишем
- тепловой поток от горячей жидкости к стенке
- q= α1(tж1 – tc1)
- тепловой поток путем теплопроводности через
твердую стенку q= λ(tж1 – tc1) /δ
- тепловой поток от второй поверхности стенки к
холодной жидкости за счет теплоотдачи
q= α2(tс2 – tж2)
Выразив температурные напоры (разность
характерных температур среды и стенки) получим
1 1
tж1-tж2=q( + + )
1 2

Читайте также: